Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz. SBS 8.SINIF www.kademeliegitim.com.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz. SBS 8.SINIF www.kademeliegitim.com."— Sunum transkripti:

1 Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz. SBS 8.SINIF

2 Kombinasyon ise, bir nesne grubu içerisinden, sıra gözetmeksizin yapılan seçimler olarak düşünülebilir, dolayısı ile nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak düşünebilir. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle tanımlayabiliriz: Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir. Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır.

3 Sıralama söz konusu ise PERMÜTASYON, Seçme söz konusu ise KOMBİNASYON, Aşağıda Ayşe, Fatma ve Neşe’ den oluşan 3 elemanlı bir gurup veriliyor. Bu grubun 2’li permütasyon ve kombinasyonlarını yazalım Örnek Ayşe Fatma Neşe

4 Ayşe Fatma PERMÜTASYONKOMBİNASYON Fatma Ayşe Fatma Neşe Fatma Neşe Fatma Neşe Ayşe Neşe Ayşe Neşe Fatma Neşe Aradaki fark anlaşılıyor değil mi?

5 A={a,b,c} kümesinin 2’li kombinasyonları ile 2’li permütasyonlarını yazınız {a,b}1 {a,c}2 {b,c}{b,c}3 {a,b}1 {b,a}2 {a,c}3 {c,a}4 {b,c}{b,c}5 {c,b}{c,b}6 Aradaki fark anlaşılıyor değil mi?

6 P(n,r) = n! (n – r)! C(n,r) = P(n,r) r! = n! r!(n - r)!

7 RNEKRNEK A={1,2,3} kümesinin 2’li kombinasyonlarının sayısını bulunuz? C(n,r) = P(n,r) r! = n! r!(n - r)! C(n,r) = P(3,2) 2! = = 33

8 RNEKRNEK 24 öğrenci arasından 3 kişilik masa tenisi takımı oluşturulacaktır. Takımdaki bir öğrenci belli olduğuna göre, bu masa tenisi takımı kaç farklı şekilde oluşturulabilir? C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(n,r) = 23! (23 - 2)!.2! C(n,r) = ! 21!.2! =253 Farklı şekilde oluşturulabilir.

9 RNEKRNEK Bir basketbol kafilesindeki 12 oyuncudan 5 kişilik bir takım ve bu 5 kişiden bir kaptan kaç farklı şekilde seçilebilir. 12 oyuncudan 5’i C(12,5) farklı şekilde ve 5 oyuncudan bir kaptan 5 farklı yolla seçilebilir. C(n,r).5 = 12! (12 - 5)!.5! ! 7! = 3 5 = =3960 Farklı seçim yapılabilir.

10 RNEKRNEK 5 çocuk arasında 2 çocuk kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 5 B) 9 C) 10 D) 20 C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(5,2) = 5! (5 - 2)!.2! C(5,2) = 5.4.3! (3)!.2! C(5,2) = = 5.2 = 10 10

11 RNEKRNEK Yandaki çember üzerinde 6 farklı noktadan herhangi ikisi ile belirlenen kaç doğru parçası çizilebilir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(6,2) = 6! (6 - 2)!.2! C(6,2) = 6.5.4! (4)!.2! C(5,2) = = 3.5 = 15

12 RNEKRNEK gitmişlerdir. Bir raftaki kitaplar arasından iki kitabı 66 farklı şekilde seçebileceklerine göre, bir rafta kaç kitap vardır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(n,2) = n! (n - 2)!.2! C(n,2) = n(n-1)(n-2)! (n-2)!.2! Mustafa ile babası Siteler Talebe Yurdu kütüphanesine = 66 n.(n-1)= 132n=12 olarak bulunur

13 C(6,2) = 6.5.4! (4)!.2! C(6,2) = 6.5 2! YANİ C(n,r) = n’i r kadar çarp r! GENELLEME YAPARSAK;Örnek verelim; C(8,3) = !

14 URALLARURALLAR C(5,3) = ! = =5.2=10 C(5,0) = 5! (5–0)!.0! 5 1 =1=1 KURAL C(n,0)=1 C(6,6) = 6! (6–6)!.6! 0 1 =1=1 KURAL C(n,n)=1 C(8,1) = 8! (8–1)!.1! = 8.7! 7!.1 =8 KURAL C(n,1)=n

15 RNEKRNEK C(8,2) = 8.7 2! C(8,2)=a.C(5,3) eşitliğinde a=? = = 4.7=28 C(5,3) = ! = = 5.2=10 C(8,2)=a.C(5,3)= 28 = a.10a= 2,8

16 RNEKRNEK C(8,5) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 8! 5.2! B) 8! C) 8! 5!.3! C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(8,5) = 8! (8 - 5)!.5! C(8,5) = 8! (3)!.5! D) 8! 3! C(8,5) = 8! 3!.5!

17 RNEKRNEK İşlemin sonucu hangisine eşitiir? P(n,r) C(n,r) C(n,r) = P(n,r) r! A) n! B) r! C) D) 1 n! 1 r! P(n,r) C(n,r) P(n,r) r! P(n,r) 1 r! P(n,r). = r!

18 RNEKRNEK C(20,0) = 20! (20-0)!.0! C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = ? = 20! 20!.1 1 = 1 C(5,5) = 5! (5-5)!.5! = 5! 0!.5! 1 = 1 P(8,2)=8.7= 56 C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = – 56 = - 54

19 RNEKRNEK 5 tavşan, 6 tavuk arasından 3’ü tavşan 2 si tavuk olmak şartıyla 5 hayvan kaç farklı şekilde seçilebilir?. C(6,2) = (5.4.3)/(3.2.1). (6.5)/(2.1) C(5,3) = =

20 Yukarıdaki kedilerin yaşları üzerlerindeki permütasyon ve kombinasyon sayıları ile orantılıdır. Buna göre kedileri büyükten küçüğe göre sıralayınız? I. C(10,2) II. P(9,2) III. C(9,3) RNEKRNEK I. C(10,2) C ( 10, 2 ) = ! = 45 II. P(9,2) P(9,2) = 9.8=72 III. C(9,3) C(9,3) = ! = 84 III > II > I Kedilerin yaşları


"Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz. SBS 8.SINIF www.kademeliegitim.com." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları