Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Matematikte Resimle İspat ÜnalUfuktepe İzmir Ekonomi Üniversitesi.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Matematikte Resimle İspat ÜnalUfuktepe İzmir Ekonomi Üniversitesi."— Sunum transkripti:

1

2 Matematikte Resimle İspat ÜnalUfuktepe İzmir Ekonomi Üniversitesi

3 “Bir resim bin kelimeye bedeldir” İngiliz Atasözü (A picture is worth more than a thousand words)

4  P. Halmos: “S. Lefshets, matematiği mantık olarak değil, resim olarak görürdü.”  G. Polya: “Bir resim çiz... ``  A. Einstein, H. Poincaré:... Hayal gücü...  J. Venn, H. Hasse :... Diyagramlar...

5  “... Görmek...” = “... Anlamak...”

6  Resimle ispat da mantıksal ve matematiksel temele dayandırılmalıdır.  Bazen, salt resim yanıltıcı olabilir.

7 1. Casselman, B., Pictures and Proofs, Notices, Amer. Math. Soc., Vol. 47, No. 10, 2000, Dubnov, J. S., Geometrik İspatlarda Hatalar (Çeviren: A. Nazmi İlker), Türk Matematik Derneği Yayınları, No. 5, İstanbul, Nelsen, R. B., Proofs Without Words, The Mathematical Association of America, Washington, 1993.

8 Geometride Resimle İspat Örnekleri Pisagor Teoremi (M.Ö. 570) a c b a 2 + b 2 = c 2

9 a b c a b c Öklid’in ispatı(M.Ö. 295).. a 2 + b 2 c2c2 a 2 + b 2 = c 2

10 Chou pei suan ching’in ispatı(M.Ö. 200 ?):a 2 + b 2 = c 2 b a a b c b2b2 a2a2 c2c2 a2a2 b2b2 c2c2

11 c b a c2c2 b2b2 a2a2

12 20. Amerikan başkanı James A. Garfield’in ispatı(1876).. a c b Alan = 2.(1/2) ab + (1/2). c 2 = (1/2).(a+b) 2 a 2 + b 2 = c 2 a b c

13 Dairenin Kareye Dönüşümü A B. A B... r  r r a  r. r = a 2

14 Aritmetikte Resimle İspat Örnekleri = ?

15 x x  101 x = = (1/2)  100  101 = 5050 C. F. Gauss

16 n-2 n-1 n x + n + n-1 + n x..... n n n+1 n. (n+ 1) x = n = (1/2). n.(n+ 1) C. F. Gauss

17 Resim Bunun Neresinde?...

18 1 2 3 n-1 n n-1 n n+1 x = n = (1/2).n.(n+1) Bu ispatın eski Yunan’da bilindiği söylenir...

19 n.(1/2) Aynı Sonuç İçin Başka Bir Resim: n-1 n n = (1/2).n.(n+1) = (n 2 /2) + n.(1/2) (n 2 /2)

20 Tek sayıların toplamı (2n-1) = ?

21 n n (2n-1) = n n-1 n Nicomachus (M.Ö. 100)

22 Aynı sonuç için başka bir resim...

23 n n (2n) 2 tane küçük kare

24 (2n-1) = (1/4).(2n) 2 =n 2

25 Kareye Tamamlama x 2 +2ax = (x+a) 2 – a 2 x2x2 2ax + = x2x2 ax + = x a (x+a) 2 – a 2 x 2 +2ax =

26 Aritmetik Geometrik Ortalama Eşitsizliği a b

27 Yanıltıcı Resimler... Kırmızı doğru parçalarından hangisi daha uzundur?

28 Çapları birer birim artarak büyüyen çemberler... Boyalı alanlardan hangisi daha büyük?  9/4  [(25/4) - 4]

29 Kenar uzunluğu 21 cm olan bir kareyi aşağıdaki gibi parçalara ayıralım: C B D A

30 C B A D C B A D C B D A  21 =  34 = 442

31 Leonardo Davinci’nin İspatı ( ).. a b c a b c a b c A C` B` A` G F E D C B C B B` C` A` A C` D E CBB`C`+CAA`C`= c 2 +2ABC ABED + FGDE = a 2 + b 2 + 2ABC a 2 + b 2 = c 2

32 b Perigal(1873).. a b2b2 a2a2 a c b a c a 2 + b 2 = c 2 c2c2

33 Bir Cebir Formülü Daha.. (a+b) 2 – (a-b) 2 = 4ab a+b a-b a+b a-b b a

34 Başka Bir Cebir Formülü: b a + aa-b (a+b) 2 + (a-b) 2 = 2(a 2 +b 2 ) =+ a-b a b b (a+b) 2 + (a-b) 2 2(a 2 +b 2 ) = b

35 Geometrik Dizinin Toplamı 1+r+r 2 +r r n +... = ? 1 1 (1/r)-1 r r2r2 r3r3 1-r r (1/r) = 1+r+r 2 +r r n +...r 1 1+r+r 2 +r r n +... = 1-r


"Matematikte Resimle İspat ÜnalUfuktepe İzmir Ekonomi Üniversitesi." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları