Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ATAMA (TAHSİS) MODELİ. Maliyet veya Gelir (Cij) ve Atamalar (Xij)

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ATAMA (TAHSİS) MODELİ. Maliyet veya Gelir (Cij) ve Atamalar (Xij)"— Sunum transkripti:

1 ATAMA (TAHSİS) MODELİ

2

3 Maliyet veya Gelir (Cij) ve Atamalar (Xij)

4

5

6

7

8

9

10

11 2. DİREKT ÇÖZÜM AŞAMALAR (MİNİMİZASYON PROBLEMİ İÇİN): 1.Her satırın en küçük değeri alınır ve bulunduğu satırdaki sayılardan çıkarılır (her satırda en az bir adet sıfır elde edilir) 2.Yeni sayılarla bulunan tablonun sütunlarının en küçüğü alınır ve bulunduğu sütundaki sayılardan çıkarılır (her sütunda en az bir adet sıfır elde edilir) 3.Bire bir atanma yapılıp yapılamayacağı kontrol edilir. Yapılabiliyorsa optimum çözüme ulaşılmıştır 4.Bire bir atama yapılamıyorsa 0 değerli hücrelerin üzerinden geçecek şekilde en az sayıda yatay ve/veya düşey çizgiler çizerek sıfır değerli hücreler işlem dışı bırakılır

12 5.Yeni sıfır değerli hücreleri oluşturmak için, üzerinden çizgi geçmeyen sayılar içinden en küçük değer seçilir ve üzerinden çizgi geçmeyen hücrelerdeki sayılardan çıkarılır, üzeri çizilen satır ve sütunların kesiştikleri hücrelerdeki sayılara ilave edilir 6.En az sayıda çizilen çizgilerin sayısı, modeldeki satır ve sütun sayısına eşit ise optimum çözüme ulaşılmıştır. Elde edilen tablodaki sıfırlı hücrelere uygun dağıtım yapılır. 7.Çizgilerin sayısı, modeldeki satır ve sütun sayısına eşit değil ise 4. Aşamaya dönülür ve çizgilerin sayısı, modeldeki satır ve sütun sayısına eşit olana kadar işleme devam edilir.

13

14

15

16

17

18 Tablo 5.

19

20

21 Örnek 3: Bir buzdolabı firması, yurt çapında servis hizmetlerini ellerindeki 5 değişik şehirdeki servis istasyonlarıyla yürütmektedir. Servis istasyonları her hafta ancak bir bölgeye gidebilmektedir.Aşağıdaki tabloda 5 servis istasyonunun gitmesi gerekli diğer 5 bölgeye olan uzaklıkları km olarak verilmiştir. Buzdolabı firması, 5 servis istasyonunun gitmek zorunda bulunduğu bölgelere en kısa seyahat süresiyle veya en az km başına masrafla gidebilmesi için nasıl bir program yapmalıdır?

22 Böl Ser. A B C D E 1234512345 110 220 80 180 230 90 70 130 60 180 130 190 150 120 160 210 240 170 300 260 140 100 120 110 150 Tablo 1. Uzaklık ( km)

23 Çözüm : 1.Adım:Her sütunun en küçük değeri alınır ve sütunun elemanlarından çıkarılır. Böl Ser. A B C D E 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 40 120 70 60 10 4 120 170 90 240 110 5 50 30 40 50 0 Tablo 2.

24 2.Adım: Elde edilen tabloda her satırın en küçük elemanı alınır ve diğer (satırdaki) elemanlardan çıkarılır. Böl. Ser. A B C D E 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0 Tablo 3.

25 Tablo 3 de görüldüğü gibi her satır ve sütunda 0 değeri mevcuttur. Atama yapmaya çalışırsak:

26 Atama: Böl. Ser. A B C D E 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0

27 Atama: Böl. Ser. A B C D E 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0

28 Atama: Böl. Ser. A B C D E 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0

29 Atama: Böl. Ser. A B C D E 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0

30 Bire bir atama yapılamamaktadır

31 Optimum çözümü bulmak için: Tablo 3. de 0 değerli hücrelerin üzerinden geçecek şekilde en az sayıda yatay ve düşey çizgiler çizerek sıfır değerli hücreler işlem dışı bırakılır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, sıfırlı hücrelerin en az çizgi çizmek koşuluyla işlem dışı bırakılmasıdır. Örneğimizde 2. satırda üç adet sıfır var.Bu üç sıfırlı hücreyi işlem dışı bırakmak için üzerleri- ne bir çizgi çizmek yeterlidir.Aynı biçimde C ve E sütunları üzerine de çizgi çizilir.

32 Böl. Ser. A B C D E 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0 Tablo 4. 3.D. 2. D. 1. Doğru

33 Çizgilerin sayısı, modeldeki satır ve sütun sayısına eşit ise elde edilen tablodaki sıfırlı hücrelere uygun da- ğıtımın, yeni tahsisin yapılmasıyla optimum çözüme ulaşılmış olur. Yeni sıfır değerli hücreleri oluşturmak için, üzerinden çizgi geçmeyen sayılar içinden en küçük değer seçilir ve üzerinden çizgi geçmeyen değerlerden çıkarılır. Ancak bu en küçük değer üzeri çizilen satır ve sütunların kesiştikleri hücrelere ilave edilir.

34 Tablo 5. Böl. Ser. A B C D E 1 0 130 0 100 80 2 0 0 70 0 50 3 10 90 60 30 0 4 10 60 0 130 20 5 30 10 40 30 0 1.D. 4.D.3.D. 2.D. Yeni Tablomuza göre yeniden sıfırlı hücre oluşturmamız gerekir.

35 Yeni tablo aşağıdaki gibi olur. Böl. Ser. A B C D E 1 0 120 0 90 80 2 10 0 80 0 60 3 10 80 60 20 0 4 10 50 0 120 20 5 30 0 40 20 0 1.D. 4.D. 5.D. 3.D. 2.D. Tablo 6.

36 5.çizgi çizildiğinde (satır ve sütun sayısı eşit ) çözüme ulaşılmış olur.Atama ve tablo şöyledir. Böl. Ser. A B C D E 1 0 120 0 90 80 2 10 0 80 0 60 3 10 80 60 20 0 4 10 50 0 120 20 5 30 0 40 20 0 Tablo 6. Optimum Çözüm 0 0 0 0 0

37 Optimum Çözüm 1.Servis A bölgesine :110 km 2.Servis D bölgesine : 60 km 3.Servis E bölgesine : 160 km 4.Servis C bölgesine : 170 km 5.Servis B bölgesine : 100 km Toplam : 600 km Zmin = 600 km

38 Örnek 4: Bir resim galerisinde satışa sunulan 4 resim vardır.Her müşterinin ödemeye hazır olduğu fiyatlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo satışlarından maksimum karı elde etmek için hangi müşteri hangi resmi almalıdır. Fiyat teklifleri (YTL) RESİM MÜŞTERİ R1R2R3R4 M1811-- M2913127 M39-11- M4--129

39 RESİM MÜŞTERİ R1R2R3R4 M1811-100 M2913127 M39-10011-100 M4-100 129 (-) ile ifade edilen yerler müşterilerin teklif vermediği resimlere aittir dolayısıyla boş (-) olan yerler –M rakamı konularak yeniden düzenlenir (M: büyük bir sayı) M=100 alalım)

40 RESİM MÜŞTERİ R1R2R3R4 M111-8= 3 11-11= 0 11-(-100)= 111 11-(-100)= 111 M24016 M321110 M4112 03 Çözüm: Bu problemde maksimizasyon olduğu için her satırdaki en büyük değerden diğer satır elemanları çıkarılır.

41 3. Aşama: Sütunlardaki en küçük rakam, diğer sütun elemanlarından çıkarılır. RESİM MÜŞTERİ R1R2R3R4 M13-2= 1 0111108 M24-2= 2 013 M32-2= 0 1110108 M4112-2= 110 11200

42 Bu tabloda uygun atama yapılamadığından sıfırların üstünden geçen en az sayıda çizgiler çizilir ve üzerinden çizgi geçmeyen en küçük değerli eleman işleme alınır. Bu eleman (1), üzerinden çizgi geçmeyen elemanlardan çıkarılır, çizgilerin kesim noktasındaki elemanlara eklenir. 0 10+M RESİM MÜŞTERİ R1R2R3R4 M11111108 M22013 M31110108 M411200 0 110 0

43 RESİM MÜŞTERİ R1R2R3R4 M100110107 M21002 M301120108 M411011300 Optimum çözüm 1.müşteri 1 nolu resmi 2.müşteri 2 nolu resmi 3.müşteri 3 nolu resmi 4. müşteri 4 nolu resmi almalıdır

44 Optimum Çözüm RESİM MÜŞTERİ R1R2R3R4 M18 1 11 0 -- M29 0 13 1 12 0 7 0 M39 0 -11 1 - M4--12 0 9 1 Toplam gelir: Zmax = 8+13+11+9 Zmax = 41 milyar TL


"ATAMA (TAHSİS) MODELİ. Maliyet veya Gelir (Cij) ve Atamalar (Xij)" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları