Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

P İ SA SINAVIP İ SA SINAVI (Uluslararası Ö ğ renci Ba ş arılarını De ğ erlendirme Programı)  DOÇ.DR. HÜLYA GÜR  10-11 OCAK 2015 AYVALIK-BALIKES İ R.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "P İ SA SINAVIP İ SA SINAVI (Uluslararası Ö ğ renci Ba ş arılarını De ğ erlendirme Programı)  DOÇ.DR. HÜLYA GÜR  10-11 OCAK 2015 AYVALIK-BALIKES İ R."— Sunum transkripti:

1 P İ SA SINAVIP İ SA SINAVI (Uluslararası Ö ğ renci Ba ş arılarını De ğ erlendirme Programı)  DOÇ.DR. HÜLYA GÜR  OCAK 2015 AYVALIK-BALIKES İ R

2 P İ SAP İ SA  PISA (Program for International Student Assessment) 15 ya ş ındaki ö ğ rencilerin uluslararası düzeyde ö ğ renme düzeylerini kar ş ıla ş tırmayı sa ğ layan uluslararası bir sınavdır.  OECD tarafından 2000 yılından beri düzenlenmektedir ve Türkiye bu sınava 2003’ten beri katılmaktadır

3 PISA 2003 ş u üç soruya cevap aramaktadır.  Onbe ş ya ş ö ğ rencileri bilgi toplumunda kar ş ıla ş acakları sorunlarla ne ölçüde ba ş a çıkabilmeye hazır yeti ş tirilmektedirler?  2. Günlük ya ş amda kar ş ıla ş tıkları karma ş ık okuma materyallerini okuduklarında ne ölçüde anlayabilmektedirler?  3. Okulda ö ğ rendikleri matematik ve fen konularını giderek daha çok teknoloji ve bilimsel geli ş melere dayanan bir dünya düzeninde ne ölçüde kullanabilmektedirler?

4  PISA ile ölçülmeye çalı ş ılan nitelik, ö ğ rencilerin okulda müfredat kapsamında ele alınan konuları ne dereceye kadar ö ğ rendikleri de ğ il, gerçek hayatta kar ş ıla ş abilecekleri durumlarda sahip oldukları bilgi ve becerileri kullanabilme yetene ğ i, analiz edebilme, akıl yürütme ve okulda ö ğ renilen fen ve matematik kavramlarını kullanarak etkin bir ileti ş im kurma becerisine sahip olup olmadıklarıdır

5 OKUMA BECERILERI MATEMATIK FEN OKUMA BECER İ L ER İ MATEM AT İ K FEN OKUMA BECER İ LER İ MATEMAT İ K FEN

6  PISA çalı ş ması ş imdiye kadar üçer yıllık üç dönem halinde ve matematik, fen bilimleri, okuma becerileri olmak üzere üç alanda planlanmı ş tır.  Üçer yıllık dönemler halinde uygulanan PISA çalı ş masında, her bir dönemde bir konu alanına a ğ ırlık verilmektedir.  PISA çalı ş masının ilki 2000 yılında uygulanmı ş, bu uygulamada okuma becerilerine a ğ ırlık verilmi ş tir.  2003 yılında yapılan ikinci uygulamada Matematik okuryazarlı ğ ı alanına, 2006 yılında yapılan uygulamada da Fen Bilimleri alanına a ğ ırlık verilmi ş tir.  PISA’da 2009'dan itibaren yeniden okuma becerileri alanına a ğ ırlık verilmi ş tir. PISA uluslararası düzeyde yapılmı ş bugüne kadarki en kapsamlı e ğ itim ara ş tırmasıdır.

7 Her üç senede bir yapılan PISA sınavları, okullardaki e ğ itimin “okuryazarlık” kavramını temel alan bir anlayı ş la yapılması ve derslerin günlük hayatla ili ş kilendirilmesi gerekti ğ ini özellikle vurgulamaktadır. Bu ba ğ lamda ö ğ rencilerin okuma, fen ve matematik okuryazarı olmalarını ve ö ğ retmenlerin de ö ğ rencilerini bu temel kavram etrafında e ğ itmelerini tavsiye etmektedir. Sınav, okuma okuryazarlı ğ ı (2009’dan sonra yazılı ve elektronik olmak üzere iki bölüm), matematik okuryazarlı ğ ı fen okuryazarlı ğ ı ve en son olarak PISA 2012’de problem çözme soruları dahil olmak üzere altı bölümden olu ş mu ş tur

8  PISA çalı ş malarına ülkemiz ilk kez 2003 yılında katılmı ş tır yılındaki PISA sonuçları e ğ itim sistemimizdeki eksikler açısından önemli ipuçları içermektedir.  Bu eksikliklerin giderilmesi için Talim Terbiye Kurul Ba ş kanlı ğ ı’nca ilkö ğ retim 1-5. Sınıf ö ğ retim programları yenilenmi ş ve ö ğ retim yılında uygulamaya konulmu ş tur. Yenilenen programda davranı ş çı yakla ş ımın yerini bili ş sel ve yapılandırmacı yakla ş ım almı ş ve sarmallık ilkesi gözetilmi ş tir.  Yeni programlarda derslerin ezbercilikten uzak, e ğ lenceli, hayatın içinde ve kullanılabilir olmasına önem verildi ğ i görülmektedir. Ayrıca program sekiz yıllık kesintisiz e ğ itime de uygun hale getirilmi ş tir

9  1. okudu ğ unu anlama becerisi (2000) (2009)  2. matematik okuryazarlı ğ ı (2003) (2012)  3. fen bilimleri okuryazarlı ğ ı (2006) (2015) + Problem çözme

10  Matematik okuryazarlı ğ ı; de ğ i ş ik durumlardaki, matematik problemlerinin çözümlerinin ortaya attıkları, düzenledikleri, çözdükleri ve yorumladıkları için ö ğ rencilerin fikirlerini etkileyici bir ş ekil-de analiz etmesi, sonuca varması ve anlatması ile ilgilenir.  PISA’da matematik okuryazarlı ğ ı ş öyle de ğ erlendirilmektedir: “ Matematiksel içerik (Nitelik, alan ve ş ekil, de ğ i ş iklik ve ba ğ lılık, belirsizlik, sayılar, cebir ve geometri)”, “genel matematiksel yetkinlik ( matematiksel dilin kullanımı, biçimlendirme ve problem çözme yetenekleri)” ile tanımlanan “matematiksel süreç ve durumlar ” (OECD, 2003). PISA projesinde matematik alanında de ğ erlendirme yaparken,  uzay ve ş ekil (geometri),  de ğ i ş me ve ş ekiller (cebir), sayı (aritmetik),  belirsizlik (olasılık ) kavramları ön plana çıkmaktadır

11

12  Türkiye PISA 2003 sonuçlarına göre uygulamaya katılan 41 ülke arasında 33. ve 30 OECD ülkesi arasından 28., PISA 2006 sonuçlarına göre 57 ülke arasında 41. ve 30 OECD ülkesi arasından 29., PISA 2009 sonuçlarına göre ise 65 ülke arasında 41. ve 33 OECD ülkesi arasında 31.’dir  2003’ten 2009’a kadar Türkiye’nin ba ş arı düzeyinde bir artı ş olsa da bu beklenen düzeyde olmamı ş tır. PISA 2012 Nisan 2012’de Türkiye 65 ülke arasından 45.sıradadır.

13

14  PISA’da matematiksel beceriler Uzay ve Geometri, De ğ i ş im ve li ş kiler, Sayılar ve Belirsizlik gibi dört farklı alanda de ğ erlendirilmektedir.  Bu alanların de ğ erlendirilmesi için ö ğ renciler gerçek ya ş am problemleri ile kar ş ıla ş tırılmakta ve ö ğ rencilerin matematikokuryazarlı ğ ıbecerilerini kullanmaları beklenmektedir.

15  Problemler muhakeme etme, tartı ş ma, modelleme, ileti ş im kurma, problem çözme ve matematiksel dilikullanma gibi çe ş itli becerileri gerektirmektedir. Bu beceriler genellikle3 bili ş sel  etkinlik altında toplanmaktadır: üretici, ili ş kilendirici ve yansıtıcı beceriler (OECD, 2003). Üretici beceriler rutin problemlerin çözümü için yeterli olup PISA’daki en kolay problemler bu becerilerin kullanımını gerektirmektedir. İ li ş kilendirici beceriler farklı problem durumlarını yorumlamayı gerektirmektedir vebu problemlerin zorlu ğ u ortadüzeydedir. Yansıtıcı beceriler çıkarım yapmayı gerektirmektedir ve bu becerileri gerektiren problemler di ğ erlerine göredaha zordur (MEB, 2005: 7).

16  PISA’nın ölçmeyi hedefledi ğ i alanlardan biri olan matematikselokuryazarlık sa ğ lam bir nedenedayalı savunmalar yapmanın bir yolu ve matemati ğ in gerçek hayatta kullanılmasının gereklili ğ ine yönelik bir beceri olarak tanımlanmaktadır  Ö ğ rencilerin matematiksel okuryazarlık düzeylerini tespit edebilmek için 8 özgün yeterlilik tanımlanmı ş tır  Bunlar OECD(2009) tarafından a ş a ğ ıdaki gibi açıklanmı ş tır.

17  1. Dü ş ünme ve akıl yürüme (muhakeme): Farklı tanımları birbirinden ayırt edebilme (tanım, teori, hipotez, örnek, ba ğ ımlı ifade, varsayım) ve eldeki matematiksel kavramların sınırlarını anlayabilmek.  2. Tartı ş ma ve irdeleme (Argümantasyon): Matematiksel ispatları bilmek ve bu ispatların di ğ er matematiksel muhakemelerden farkını bilmek, farklı türlerdeki matematiksel iddialardaki zinciri takip edip de ğ erlendirmek,sezgisel süreçleri geli ş tirmek, yaratmak ve matematiksel iddiaları ifade etmek  3. İ leti ş im: Matematiksel içerikle ilgili ki ş inin kendisini sözel ve yazılı olarak farklı yönlerden ifade edebilmesi ve ba ş kalarının yine ilgili konulardaki sözlü ve yazılı ifadelerini anlayabilmek.  4. Modelleme: Durumları modelleyerek yapılandırmak, gerçe ğ i matematiksel yapılara dönü ş türebilmek, matematiksel modellerle çalı ş mak, modelin do ğ rulu ğ unu incelemek, yansıtmak, analiz edip modeli ve sonuçlarını kritik etmek ve modelleme sürecini kontrol etmek ve gözlemlemek.

18  5. Problem olu ş turma ve çözme: Problem olu ş turmak, formüle etmek ve farklı tipteki matematiksel problemler tanımlamak ve farklı soruları farklı yöntemlerle çözmek  6. Simgele ş tirme: Farklı matematiksel konuların simgeleri ve durumları arasında ve farklı simgesel gösterimler arasındaki ili ş kileri  kodlamak, çözümlemek, çevirmek, anlamlandırmak ve ayırt edebilmek, duruma ve amaca göre farklı simgesel formlar arasında seçim yapmak ve geçi ş sa ğ lamak.7.Sembolik, formal ve teknik dil ve i ş lemleri kullanmak: Sembolik  ve formal dili anlamlandırmak ve çözümlemek ve bu dilin do ğ al dille olan ba ğ lantılarını anlamak, do ğ al dili sembolik/formal dile çevirebilmek, semboller ve formüller içeren ifadeleri anlamlandırabilmek, de ğ i ş kenleri kullanabilmek, denklemleri çözebilmek ve hesaplamaları yapabilmek.  8. Araç-gereç kullanımı: Matematiksel etkinlikleri gerçekle ş tire- bilmek için çe ş itli araç gereçleri kullanabilme ve bunlar hakkında bilgi sahibi olma, araç gereçlerin sınırlılıklarını bilme.

19 Matematiksel modelleme ile ö ğ renilenler PÇ için kullanılan yöntemler ço ğ alır ve geli ş ir Matsel dü ş ünme becerileri Matsel dil kullanma Formül ve denklem kullanımıyl a matsel ileti ş im Çözümleri gerçek hayatta kullanma Matsel bilgi ve pratik becerilerin geli ş mesi Matematiksel okuryazarlık beceriler

20 Matematikse l modelleme etkinlikleri ile ö ğ renenler Olumlu matematiksel inanç Matematikse l okuryazarlık Matemati ğ i günlük hayata adapte etme ba ş arılarını artırır

21 Örnek sorular

22 Çiftçinin çok daha büyük bir meyve bahçesi yapmak istedi ğ ini dü ş ünün. Meyve bahçesi büyüdükçe elma a ğ açlarının sayısı mı, bahçe çitlerinin sayısı mı daha hızlı artar? Cevabınızı nasıl buldu ğ unuzu anlatın.

23 Ö ğ retmenlerin verdikleri cevaplar incelendi ğ inde PISA matematik sınavlarında ba ş arı dü ş üklü ğ ünün nedenleri önem sırasıyla sırayla; E ğ itim sistemi (sınavlar ve ö ğ retim) Matematik ö ğ retimi programı Ö ğ renci fiziksel ko ş ullar Ö ğ retmen aile yapılması gereken de ğ i ş iklikler için yapılan öneriler; Program fiziki ko ş ullar sınav sistemi Ö ğ retmen ş eklinde olmu ş tur.

24 Grafikler ve Çe ş itleri  Grafikler, verileri düzenlemeye, yorumlamaya ve etkili bir ş ekilde sunmaya yardımcı olurlar.  ayrıntıların çözümlenmesini sa ğ layarak çok miktarda bilgiyi özetlemektedirler.  Grafiklerin gerek problem çözme, gerekse kavramsal anlama sürecinde etkin bir rol oynar.

25  Grafikler, ö ğ retimi matematik alanında gerçekle ş tirilen bir konu olsa da, kullanımının matematik alanı ile sınırlı kalmadı ğ ı, fen bilimleri ve sosyal bilimlerde de aktif bir ş ekilde yer aldı ğ ı görülmektedir. Sosyal ya ş amın i ş leyi ş inde de ihtiyaç duyulan grafiklerin, toplumları pek çok konu hakkında geli ş melerden haberdar etmede kullanıldı ğ ı görülmektedir.

26  Grafikler evrensel bir araçtır.  Grafikleri do ğ ru ş ekilde yorumlamak bilinçli bir toplum üyesi olabilmek için önemlidir.

27 Balıca grafik çe ş itleriBalıca grafik çe ş itleri  Daire grafi ğ i  Sütun grafi ğ i  Çizgi grafi ğ i

28 Daire Grafi ğ i:Daire Grafi ğ i:  Bir nesnenin parçasının, tamamı ile olan ili ş kisini göstermede kullanılır. Daire tıpkı bir pasta gibi kısımlarına ayrılır bu yüzden daire grafi Ğ ine genellikle pasta grafi ğ i de denilir. Ço ğ u zaman dairenin parçaları farklı renklerdedir ve renkleri açıklayan anahtar sözcükler bulunur. Bu grafik çe ş idine, yüzdelerin gösterilmesinde de gereksinim duyulur.

29 Sütun Grafi ğ i:Sütun Grafi ğ i:  Gruplar arasındaki ili ş kileri göstermede kullanılan sütun grafi ğ inde, birbirinden etkilenmeyen grupların kar ş ıla ş tırılması yapılır. Özellikle büyük farklılıkların hızlı bir ş ekilde gösterilmesine imkan sa ğ lar. Sütunlar yatay ya da dikey olabilmektedir. Söz konusu veriler, niteliksel veriler veya nicel verilerden olu ş abilmektedir.

30  Çizgi Grafi ğ i: Birinin di ğ erinden etkilendi ğ i sürekli verileri göstermede kullanılır. İ lk olarak grafik üzerinde birbirine kar ş ılık gelen veriler arasında noktalar olu ş turulur sonra bu noktalar bir çizgi ile birle ş tirilir.  Bu çizgiler yardımıyla, de ğ i ş kenler arasındaki ili ş kiyi görmek mümkün olur. Bu grafik türünde, ba ğ ımsız de ğ i ş kenin ba ğ ımlı de ğ i ş ken üzerindeki etkisinin görülmesi mümkündür

31 Çizgi gafi ğ iÇizgi gafi ğ i  Temel süreç becerilerinin ö ğ retiminde sıkça kullanılmaktadır.  İ ki sürekli de ğ i ş ken arasındaki ili ş kiyi göstermektedir. 1.Grafik çizme 2. Grafik okuma ve yorumlama

32 Grafik çizme becerisinin alt alanları  1. eksen seçim becerisi  2. eksen etiketleme becerisi  3. eksen ölçekleme becerisi  4. veri giri ş becerisi  5. nokta olu ş turma  6. noktaları birle ş tirme

33 Grafik kullanma yetene ğ i:Grafik kullanma yetene ğ i:  Yorumlama yetene ğ i  Modelleme yetene ğ i  Dönü ş türebilme-çizebilme yetene ğ i

34 Grafik okuma ve yorumlama  1. local grafik okuma ve yorumlama (grafik üzerinde birkaç nokay göre okuma ve yorumlama)  2. global gafik okuma ve yorumlama ( grafikte çizilen do ğ ru yada e ğ rinin görünümüne bakarak de ğ i ş kenler arasında ili ş kiyi ortaya koymak.)

35 Sürece etki eden faktörlerSürece etki eden faktörler  Zihinsel geli ş im dönemi  Konu ya da alana ait teorik bilgi düzeyi  Matematiksel bilgi düzeyi  Grafik türünün karakteristik özellikleri

36  Grafikler konusunda kar ş ıla ş ılan zorlukların en ba ş ında ‘grafi ğ i resim olarak algılama yanılgısı’ gelmektedir (Bell ve Janvier, 1981).  Üniversite ö ğ rencileri arasında dahi görülebilen bu yanılgı tanımlanan durumun analitik düzlemde resmini çizmeyi veya verilen resmin kendisini oldu ğ u gibi analitik düzleme ta ş ımayı içermektedir (Bell ve Janvier, 1981; Clement, 1989; Slavit, 1994).  Bu yanılgıyı sergileyen ö ğ rencilerin grafi ğ in görsel özeliklerinin ötesine geçip de ğ i ş kenler arasındaki ili ş kiyi anlayamadıkları açıktır.

37  Ö ğ renciler arasında sıkça rastlanan bir di ğ er yanılgı ise ‘nokta-aralık’ yanılgısıdır. Bu yanılgı, grafi ğ i yorumlarken ö ğ rencilerin belli aralıktaki noktalar kümesi yerine bu aralıktaki tek bir noktaya odaklanmasından kaynaklanmaktadır

38  Örne ğ in, bu tür kısıtlı algı sergileyen ö ğ rencilere yandaki grafik verilse ve f(x)’i sıfırdan küçük yapan xde ğ erlerini bulmaları istenilse sadece x=0için f(x)innegatif de ğ er aldı ğ ını söyleyeceklerdir. Bu kısıtlı algının sebebi ö ğ rencilerin grafi ğ in xekseninin altında kalan parçasının tamamına de ğ il sadece yeksenini kesti ğ i -3 noktasına yo ğ unla ş malarıdır. Hâlbuki grafi ğ e daha genel baktı ğ ımızda (-1, 4) aralı ğ ındaki tüm xde ğ erlerine kar ş ılık fonksiyonun negatif de ğ erler aldı ğ ını görmekteyiz. (parabol (-1,0), (0,-3) , (4,0) noktalarından geçmektedir ve (0,-3) tepe noktasıdır.

39  Grafikler konusunda ö ğ rencilerin dü ş tü Ğ ü bir di ğ er yanılgı ise ‘yükseklik- e ğ im’yanılgısıdır.  Bu yanılgı, ö ğ rencilerin e ğ im ile ilgili bir soruyu çözerken, verilen grafi ğ in (do ğ runun) e ğ imini analiz etmek yerine do ğ runun yüksekli ğ ine odaklanmalarından kaynaklanmaktadır (Bell ve Janvier,1981; Clement, 1989; Roth ve Bowen, 2001).  Nokta-aralık yanılgısında oldu ğ u gibi yükseklik-e ğ im yanılgısının sebebi de ö ğ rencilerin grafi ğ ingenel yapısına ve geli ş imine bakmak yerine grafik ile noktasal veya yerel ba ğ lamda ilgilenmelerinden kaynaklanmaktadır

40  Grafik çizimleriyle ilgili yanılgıların en ba ş ında geleni ö ğ rencilerin do ğ rusal grafikler çizmeye e ğ imli olmalarıdır (Leinhardt, v.d.,1990). Bazı ö ğ renciler her ko ş ul altında grafi ğ i artan bir e ğ ri olarak çizerken kimileride ilgili verileri tek tek seçip her biri için ayrı grafikler olu ş turmaktadır (Mevarech ve Kramarsky, 1997; Kramarski, 2004). Sergilenen bu zorluk ve yanılgıların temeLinde ö ğ rencilerin grafi ğ e manasını veren kavram ve ba ğ ıntıları tam olarak anlayamamaları yatmaktadır. Ö ğ rencilerin girdi-süreç-çıktı üçlüsünü ayırt edememeleri ve özelliklede girdi-çıktı ikilisi arasındaki anlamsal ili ş kiyi anlamadaki yetersizlikleri bu tür yanılgılara zemin hazırlamaktadır. Grafik çizerken ö ğ renciler grafikler konusunda sahip oldukları bilgilerini kullanarak uygulamalar yaparlar. Bu sebeple grafik çizme,grafik okuma ve yorumlamadan daha zor bir u ğ ra ş olarak kabul edilmektedir (Tairab ve Al-Naqbi, 2004)

41  Grafik okuma ve yorumlamada oldu ğ u gibi grafik çizimleri de nicel veya nitel anlama gerektirebilir. Geleneksel e ğ itim anlayı ş ının hâkim oldu ğ u ders programları ve sınıf içi uygulamalarda ö ğ rencilere daha çok nicel anlama gerektiren çizimlerin yaptırıldı ğ ı bilinmektedir (Leinhardt, v.d., 1990). u etkinlikler tablosal olarak sunulan veri ikililerinin analitik düzlemde i ş aretlenmesini ve daha sonra da bu noktaların bir do ğ ru veya e ğ riyle birle ş tirilerek grafi ğ in elde edilmesini içermektedir.  Cebirsel olarak tanımlanan bir ba ğ ıntının grafi ğ ini çizerken de benzer bir yol izlenmektedir. Öncelikle sınırlı sayıda girdi için görüntüler elde edilmekte, elde edilen sayı ikilileri analitik düzlemde i ş aretlendikten sonra bir e ğ ri veya do ğ ruyla birle ş tirilerek istenilen grafi ğ in çizimi yapılmaktadır. Bu tür uygulamalar ö ğ rencilerin de ğ i ş kenler arasında var olan ili ş kileri noktasal düzeyde anlamalarına yardımcı olmakla birlikte grafi ğ in genel yapısına ve geli ş imine bakıp de ğ i ş kenler arasındaki ili ş kiyi daha global düzeyde anlayabilmeleri için gerekli zihinsel yetenekleri geli ş tirmelerinin önünde engel olu ş turabilmektedir.

42  Nicel anlama gerektiren gerektiren çizim etkinliklerinin çok fazla yaptırılması kimi ö ğ rencilerin grafiklerin sonsuz tane noktanın birle ş iminden olu ş an görsel yapılar oldu ğ unu anlamalarını da zorla ş tırabilmektedir (Dunham ve Osborne, 1991).  Nitel anlama gerektiren çizim etkinlikleri ise noktasal yakla ş ımlar göstermeden verilen ba ğ ıntıların grafiklerini çizebilmeyi öngörür.  Örne ğ in, [0, 2  ] aralı ğ ında f(x)=sinx fonksiyonunun grafi ğ i verilip g(x)=1+sinxfonksiyonunun grafi ğ ini çizmeleri istendi ğ inde ö ğ renciler ‘1in f(x) fonksiyonunun görüntü kümesindeki de ğ erlere eklendi ğ i’ dü ş üncesinden hareketle f(x)in grafi ğ ini y-ekseni boyunca 1 birim öteleyerek g(x)in grafi ğ ini elde edebiliyorlarsa nitel anlama gerektiren çizimleri yapabiliyorlar demektir.

43  Ö ğ rencilerin en çok zorlandıkları konulardan bir tanesi de grafikler ile di ğ er gösterimler arasında ili ş ki kuramamaları ve bunlar arasında ileri-geri geçi ş ler yapamamalarıdır  Bu tür sıkıntıların yo ğ un olarak gözlemlendi ğ i alanların ba ş ında fonksiyon grafikleri gelmektedir. Tabloyla sunulan verilen ve cebirsel olarak tanımlanan fonksiyonların grafiklerini çizerken ö ğ rencilerin fazla zorlanmadıkları bilinmektedir; ancak grafi ğ i verilen bir fonksiyonun cebirsel gösterimini elde etmede ciddi sıkıntılar ya ş amaktadırlar

44 “f( x)=ax 2 +bx+c (a,b, c  R )Fonksiyonu x=1 için pozitif bir de ğ er ve x=6 için ise negatif bir de ğ er üretti ğ ine göre ax 2 +bx+c  0 denkleminin kaç tane reel kökü vardır. Açıklayınız”. Bu sorunun cebirsel yakla ş ımlarla çözümü mümkün de ğ ildir. Verilen fonksiyonun grafi ğ i üzerinden yorumlar yapılarak söz konusu denklemin iki tane reel kökünün oldu ğ u anla ş ılabilir ki katılımcıların sadece %14 lük bir kısmı bu ili ş kiyi kurarak do ğ ru yanıtı elde edebilmi ş tir. Bir fonksiyonun cebirsel gösterimi üzerinde yapılan de ğ i ş ikliklerin bu fonksiyonun grafiksel temsili üzerindeki yansımalarını hayal edebilmek ise ö ğ renciler için çok daha büyük zorluk te ş kil etmektedir

45  Matematiksel bilgi eksikli ğ inin grafik okuma ve yorumlamada ba ş arısızlıklara sebep oldu ğ u bilinmektedir  Eldeki çalı ş mada ö ğ rencilerin matematiksel bilgi eksikli ğ i ya ş amadıkları konularla alakalı grafikleri yorumlarken de zorlandıkları görülmektedir. Üniversite ö ğ rencilerinin karenin alanı ile kenarı arasındaki ili ş kiyi bilmemeleri mümkün de ğ ildir; nitekim bizim bulgularımızda bunu göstermektedir. Fakat her gruptaki ö ğ rencilerin sadece %40 lık bir kesimi bu ili ş kiyi temsil eden grafi ğ i do ğ ru olarak bulabilmi ş tir

46  Çizgi grafikleri verileri e ğ er eksenler aynı ş ekilde ölçeklendirilip ifade edilmemi ş se yanlı ş sonuç elde edilmesine neden olur.  Örne ğ in: Tablo de ğ erleirinin grafi ğ ini çizelim ve kar ş ıla ş tıralım. yılA kolası tercih eden katılımcılar ın yüzdesi B sodasını tercih edenlerin yüzdesi Açıklama yapmayanl arın yüzdesi 2006%80%12%8 2007%76%19%5 2008%77%19%4 2009%73%20%7 2010%73%21%6 2011%88%25%7

47  Ö ğ renciler genellikle do ğ rusal (lineer) grafikler çizme e ğ ilimindedir. Düzgün, simetrik ve kesikli olmayan/süreklilik içeren grafiklerle kar ş ıla ş mayı beklerler.  y=x örne ğ i: Ö ğ renciler uygun olmayan durumlarda bile y=x grafi ğ i çizme e ğ ilimindedir.  Orijin örne ğ i: Orijin ö ğ renciler için grafi ğ in vazgeçilmez noktasıdır ve ö ğ renciler grafi ğ i orijinden ba ş latma e ğ ilimindedir (mesela; bir ki ş inin do ğ umdan 30 ya ş ına kadar boyundaki de ğ i ş imi gösteren grafi ğ i çizerken sıfır noktasından ba ş latması gibi).

48  Resim gibi grafik: Ço ğ u ö ğ renci grafi ğ i ili ş kileri gösteren soyut sunumlar olarak görmekten çok bir durumun gerçekteki resmini ifade etti ğ ini dü ş ünmektedir (mesela; konum- zaman grafi ğ inde iki do ğ runun birbiri ile kesi ş mesi iki arabanın birbiri içinden geçti ğ i ş eklinde yorumlanması gibi).  Ölçe ğ i yanlı ş okuma: Ö ğ renciler ölçe ğ i okurken/kullanırken daha çok 1’lik veya 10’luk ölçe ğ i kullanma e ğ ilimindedirler.

49  Grafi ğ in e ğ imi ve yüksekli ğ i arasındaki farkı ayırt etme güçlü ğ ü  Bir grafik çe ş idini di ğ er bir grafik çe ş idine dönü ş türme güçlü ğ ü Verilen bilgiyi grafi ğ in özellikleri ile ili ş kilendirme güçlü ğ ü Grafi ğ in altındaki alanı yorumlama güçlü ğ ü

50 Grafiklerin gerçek dünya ile ili ş kilendirilmesindeki problemler  Grafi ğ in ş ekli ile harekerin ş eklini ayırt etme güçlü ğ ü  hız-zaman grafi ğ inde negatif hızı gösterme güçlü ğ ü (aracın yönündeki de ğ i ş imi grafi ğ in yönünü ters döndürerek gösterirler.)  Sürekli hareketi düz çizgi ile gösterme. (grafik çizerken verileri nasıl birle ş tireceklerini bilmemektedirler. Günlük olayda gözlemlediklerini çizgi grafi ğ ine dönü ş türememektedirler.)

51


"P İ SA SINAVIP İ SA SINAVI (Uluslararası Ö ğ renci Ba ş arılarını De ğ erlendirme Programı)  DOÇ.DR. HÜLYA GÜR  10-11 OCAK 2015 AYVALIK-BALIKES İ R." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları