Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller."— Sunum transkripti:

1 DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller

2 Dağıtılmış Gecikme Modeli Zaman serisi modellerinde, bağımlı değişken Y’nin t zamanındaki değerleri, bağımsız X değişkenlerinin t zamanındaki cari değerleri X t, daha önceki dönemlerdeki gecikmeli değerleri X t-1, X t-2, ……. ye bağlı olabilir.

3 Bağımlı değişkeninin (Y) geçmiş dönemlere (genellikle geçmiş yıllara) ait değerleri Y t-1, Y t-2, … yi içeriyorsa Otoregresiv Model (Dinamik Model)

4 Statik Model Y t =  0 +  1 X t + u t, (t=1,2,…,n.) “Statik Model”, Y ve X arasında aynı dönemde yani t döneminde ortaya çıkan ilişkiden gelmektedir. “ Statik Model”, t zamanında X’te meydana gelen değişikliğin yine aynı dönemde Y’de meydana getireceği etkiyi ortaya koymaktadır.  Y t =  1  X t

5 Gecikme Kavramı Bağımlı değişkeninin (Y) t zamanındaki değeri, bağımsız değişkenlerin geçmiş zaman dilimlerindeki (t-1,t-2,…gibi) değeri ile tayin edilebilir. Y değişkeni, X’e belli bir zaman boşluğundan sonra cevap verdiğinde bu zaman boşluğuna GECİKME, ilgili modele de gecikmeli ilişki denmektedir.

6 Örnek: Tüketim Fonksiyonu Bir kişiye 1991’de 16 milyar çıksın (Y:tüketim X: Gelir) Eski yaşam tarzından yeni yaşam tarzına geçiş için bir boşluk vardır. Kişi gelir artışının tamamını hemen o yıl harcamaz, belli bir zaman sonra bu paranın tamamını harcamış olur. İlk yılda 16 milyarın yarısı ½=0.5 İkinci yılda6/16=0.375 Üçüncü yılda 2/16=0.125

7 Dağıtılmış gecikmeli tüketim fonksiyon: 16 milyar üç döneme yayılır. Bu fonksiyona genel olarak dağıtılmış gecikme modelleri denir. Bir sebebin(gelir artışının) tüketime (Y) etkisi belli döneme (3 yıl) dağılmaktadır.

8 Sonlu Dağıtılmış Gecikme Modelleri Y t =  +  0 X t +  1 X t-1 +  2 X t-2 + u t, (t=1,2,…,n.) Genel Model; Y t =  +  0 X t +  1 X t-1 +  2 X t-2 + … +  k X t-k +u t, (t=1,2,…,n.) k-gecikmeli sonlu dağıtılmış gecikme modeli  0  Kısa dönem yada etki çarpanı  0 +    0 +   +        0 +   +   +…+  k-1 Ara dönem çarpanları  i  0 +   +   +…+  k  Uzun dönem çarpanı ( ya da toplam veya dağıtılmış gecikme )  “standartlaştırılmış  i ”

9 Uzun dönemde gelirdeki bir birimlik artış tüketimi bir birim arttırmaktadır. Yani tüketici uzun dönemde hiç tasarruf yapmamakta gelirdeki artışların tamamını tüketmektedir.

10 Gecikmenin Nedenleri 1.Psikolojik nedenler 2.Teknolojik nedenler 3.Kurumsal nedenler

11 DAĞITILMIŞ GECİKME MODELLERİNİN DOĞRUDAN BASİT EKKY İLE TAHMİNİ Sınırsız Gecikmeli Model Sonlu (Sınırlı) Gecikmeli Model

12 DAĞITILMIŞ GECİKME MODELLERİNİN DOĞRUDAN BASİT EKKY İLE TAHMİNİ EKKY İLE TAHMİNLENEBİLİR.

13 EKKY Uygulamanın Sakıncaları: Gecikme sayısı k’nın maksimum değerinin önceden belli olmamasıdır. Birbirini takip eden gecikmelerin sayısının çok olması ve gözlem sayısının az olması halinde serbestlik derecesinin küçülüp, istatistiksel test ve güven aralıklarının sağlıksız olması X t-1, X t-2, X t-3,… gecikmeleri arasında çoklu doğrusal bağlantı probleminin ortaya çıkmasıdır.

14 Dağıtılmış Gecikme Modelleri için Yöntemler Almon Polinomial Gecikme Modeli Koyck Modeli Cagan’ın Uyumcu Beklenti Modeli Nerlove Kısmi İyileştirme Modeli

15 Almon, b i bilinmeyen parametrelerinin zamanla ikinci veya üçüncü derece eğrisi şeklinde değiştiğini varsayarak dağıtılmış gecikme modellerini tahmin etmiştir. Almon Polinomial Gecikme Modeli Y t =  + b  X t + b 1 X t-1 + b 2 X t-2 + … + b k X t-k +u t, (t=1,2,…,n.) Almon b i ’nin i gecikme uzunluğunun uygun dereceden bir polinom şeklinde ifade edileceğini varsayar. (i=1,2,…,k.)

16 bibi i * * * * * * * bibi i * * * * * * * b i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 b i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 + a 3 i 3 * * * * * * * * * * * * * * b i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 b i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 + a 3 i 3 Polinomial gecikme yapı b i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 b i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 + a 3 i 3

17 Genel olarak r’inci dereceden bir polinomial gecikme şöyle yazılabilir: b i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 + a 3 i 3 + … + ai r Polinomun derecesi < Gecikme sayısı (r k)

18 Almon Polinomial Modeli Tahmin Aşamaları: 1.Adım: b’ler için belli bir polinom derecesi r ve uygun bir gecikme sayısı k seçilir. 2.Adım: r’nin derecesine göre polinom b i denkleminde yerine konur. Örneğin b’lerin ikinci dereceden parabol gecikmeli olduğunu farz edersek:

19 Almon Polinomial Gecikme Modeli Z 0t Z 1t Z 2t b i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2

20 Örnek: Tüketim fonksiyonunda cari tüketimin (Y t ), geçmiş tüketim seviyeleri Y t-1, Y t-2,… ; cari gelir X t ve geçmiş gelir seviyeleri (X t-1, X t-2,…)’ne bağlıdır dönemi tüketim (Y t ) ve gelir (X t ) verilerini kullanarak Almon tekniği ile dağıtılmış gecikme modelini tahmin ediniz.

21 YılYtYt Y t-1 Y t-2 XtXt X t-1 I t =X t -Y t = = Almon Polinomial Gecikme Modeli

22 YılYtYt Y t-1 Y t-2 XtXt X t-1 I t =X t -Y t = = Almon Polinomial Gecikme Modeli

23 YılYtYt Y t-1 Y t-2 XtXt X t-1 I t =X t -Y t = = Almon Polinomial Gecikme Modeli

24 YılYtYt Y t-1 Y t-2 XtXt X t-1 I t =X t -Y t = = Almon Polinomial Gecikme Modeli

25 YılYtYt Y t-1 Y t-2 XtXt X t-1 X t-2 I t =X t -Y t = = Almon Polinomial Gecikme Modeli

26 Almon Polinomial Modeli Tahmin Aşamaları: 1.Adım: tüketim cari t yılı ve ondan sonraki b’ler için belli bir gecikme sayısı r seçilir. 2.Adım: r’nin derecesine göre polinom denkleminde yerine konur.

27 Almon Polinomial Gecikme Modeli

28 YılYtYt XtXt Z 0t Z 1t Z 2t Z 0t =X t +X t-1 +X t-2 = 5+4+3=12 Z 1t =X t-1 +2X t-2 =11+2(7)=25

29 Almon Polinomial Gecikme Modeli Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 13 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C Z Z Z R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) a1a1 a2a2 a0a0  i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2

30 Almon Polinomial Gecikme Modeli Orijinal b i katsayılarının tahmini için;  i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 Y= Z Z Z 2 a0a0 a1a1 a2a2

31 Almon Polinomial Gecikme Modeli Orijinal Dağıtılmış Gecikme Modeli;

32 Koyck Modeli Koyck  i ’lerin geometrik olarak azaldığını varsayar:  k =  0 k,k=0,1,…. = Geometrik Gecikmeli Katsayılar  Dağıtılmış gecikmenin azalma oranı 0 <  < 1 1- uyum hızı yada intibak hızı  parametrelerine sınırlama koyan tekniklerden biri de Koyck tekniğidir. Koyck, sonsuz sayıda gecikme modelindeki  gecikme katsayılarının geometrik bir dizi şeklinde azaldığını kabul ederek gecikmeli modelini oluşturmuştur.

33 Koyck Model Dağıtılmış gecikme modeli Koyck Modeli varsayımı ile şu şekilde yazılabilir: Koyck modeli elde edilir. k=0,1 ve 2 değerleri verilerek aşağıdaki sonuçlar elde edilir.  k =  0 k, modelinde  lar yerine eşitleri konursa

34 Koyck Model Koyck Model Dönüşümü (1) No lu model bir dönem geciktirilerek yazılır: (2) no lu modelin her iki tarafı ile çarpılır: (1 ) no lu model (3) no lu modelden çıkarılır: Koyck modeli tekrar yazılır.

35 Koyck Model

36 Koyck Modelinin Özellikleri: 1. Koyck dönüşümü ile otoregresiv model tahmin edilmektedir. 2.Koyck modelinin çözümü kolay olmakla beraber önemli bir sakıncası vardır: Y t-1 bağımsız değişkeni stokastiktir, halbuki EKKY varsayımlarından biri de bağımsız değişkenin stokastik olmamasıdır. 3. Dönüşümlü Koyck modelinin ikinci sakınca da; v t hata teriminin otokorelasyonlu olmasıdır.

37 Koyck Model Koyck Modelinin Özellikleri: 4.(5) nolu otoregresiv modelinde Y t-1 değişkeninin varlığı Durbin-Watson d otokorelasyon testinin yapılmasını önlediğinden otokorelasyon için ayrı bir test olan Durbin’s h testi uygulanmaktadır. 5.Koyck Modelinde ortalama gecikmesi = /(1-  6.Koyck model: Medyan Gecikme= -log2/log Medyan Gecikme, X’deki bir birimlik değişmenin Y’de yapacağı toplam değişmenin yarısının kaç dönem sonra gerçekleşeceğini göstermektedir.

38 Using Econometrics, A.H.Studenmund, p CO t = f(YD t, YD t-1, YD t-2, etc.) + u t CO t =  0 +  0 YD t + CO t-1 + u t Yukarıdaki denklemlerden birincisi dağıtılmış gecikmeli model, ikincisi dönüşümlü Koyck modelidir. Buna göre aşağıda verilen dönüşümlü Koyck modelinden hareketle dağıtılmış gecikme modelini tahmin ediniz. Aşağıdaki eşitlik yalnızca toplam tüketim fonksiyonuna uymanın yanında Milton Frieadman tarafından önerilen daimi gelir hipotezidir CO t = YD t CO t-1 t c Düz-R 2 =0.998

39  k =  0 k  0 = 0.52 ; = 0.46 = (0.52)(0.46) 1  1 =  0 1 = 0.24    (1- )  (1-  ) CO t =  +  0 YD t +  1 YD t-1 +  2 YD t-2 + … +  k YD t-k  = CO t =  YD t YD t YD t YD t-3 + … CO t = YD t CO t-1 t c Düz-R 2 =0.998 CO t =  0 +  0 YD t + CO t-1 + u t = (0.52)(0.46) 2  2 =  0 2 = 0.11 k=0 k=1 k=2

40 PPCE t = PDPI t PPCE t-1 t(-2.41)(5.46)(2.37) R 2 =0.9912d=1.014 PPCE: kişi başına tüketim harcaması PDPI: kişi başına gelir Yukarıda verilen dönüşümlü Koyck modelinden hareketle Koyck Model uyum hızını elde ediniz.

41 Koyck Model PPCE t = PDPI t PPCE t-1 Kişi başına tüketim harcamasındaki değişmenin %30’u yaklaşık 5 ay içerisinde meydana gelmektedir. 1yıl 12 ay yılx Ortalama gecikme;Y’nin X’e bağlılığının zaman içindeki hızını verir. Koyck modelinde ortalama gecikme = /(1- ) = / ( ) =0.4192

42 CAGAN’IN Uyumcu Beklenti Modeli Y t =  0 +  1 X t * + u t  1, X * deki bir birimlik değişmenin Y’de meydana getireceği ortalama etkiyi ölçer. UBM ile ekonometrik modellerde gelecekteki beklentiler dikkate alınabilir. Bağımlı değişken Y t sadece X bağımsız değişkeninin gerçekleşen değerlerine değil, t dönemindeki beklenen değerleri X t * a bağlıdır.

43 Uyumcu beklenti modelinin elde edilişi: Beklenti değişkenleri X t * lar doğrudan gözlenemediğinden, bu değişken hakkındaki beklentiler için varsayım şu şekilde yapılmaktadır: Bugünün beklentisindeki değişme Burada Y t = Bir maldan talep edilen miktar X t * = Beklenen fiyat seviyesi Uyumcu beklenti ( 0  g  ) Bu varsayımla gerçekleşen veya beklenen fiyatlar, gerçekleşen ve beklenen gelirler arasındaki fark bir uyum işlemi ile kapatılmaya çalışılmaktadır.

44 g =0 Beklenen fiyatlar ile geçmiş yılların beklenen fiyatları veya gelirleri aynı kalmakta, değişmemektedir. g =1 Beklentiler % 100 gerçekleşmiştir. CAGAN’IN Uyumcu Beklenti Modeli Bugünün beklentileri X t *, kısmen eski beklentiler X t-1 *, kısmen de bugünkü değer X t ’nin ışığında belirlenir. g: beklenti katsayısı

45 CAGAN’IN Uyumcu Beklenti Modeli Y t =  0 +  1 X t * + u t (1) (2) Nolu eşitlik (1) nolu modelde X * t de yerine konursa elde edilir.

46 CAGAN’IN Uyumcu Beklenti Modeli (1) No lu model önce bir dönem geciktirilip daha sonra da her iki tarafı (1-g) ile çarpılır; Y t =  0 +  1 X t * + u t (1) şeklinde düzenlenir.

47 CAGAN’IN Uyumcu Beklenti Modeli (3) nolu modelden (4) nolu model çıkarılırsa; -

48 Kısa Dönem Modeli ( 5 nolu modeldeki) β 1 (uyumcu beklenti modeli) ; X’ deki bir birimlik değişmenin Y’de meydana getireceği ortalama etkiyi ölçer. (kısa dönem modeli) Y t =  0 +  1 X t * + u t (1) (1 nolu modeldeki) β 1 ; uzun dönem etkiyi göstermektedir. 1 ve 5 numaralı model karşılaştırılır:

49 Uyumcu Beklenti Modelinin Özellikleri: 1. Beklenti modeli otoregresiv bir modeldir yani Y t-1 bağımsız değişkenini içermektedir. 2.Cagan’ın beklenti modelinin hata terimi v t otokorelasyonludur.

50 Uygulama: dönemi dört aylık verilere dayanarak ABD için C t = a 1 + a 2 X t + a 3 C t-1 + u t modeli aşağıdaki gibi tahmin edilmiştir. C t : Toplam Tüketim X t : Toplam Gelir ilişkisinden yola çıkarak elde edilen kısa dönem modelinden uzun dönem modelini elde ediniz.

51 a 2 = gb 2 a 3 =(1-g) a 3 =(1-g)= (1-g)= g = b 2 :Uzun dönem etki b 2 =0.91 a 2 :kısa dönem etki a 2 =0.2959

52 Cari veya gözlenen gelirdeki bir birimlik artış tüketimi yaklaşık 0.30 birim arttırırken; gelirdeki bu artış devam ettiğinde tüketimi 0.91 birim arttırır. a 2 ; kısa dönem etki=0.30 b 2 ; uzun dönem etki=0.91

53 Kısmi İyileştirme Modeli Kısmi iyileştirme modelinde Y bağımlı değişkeninin istenen bir seviyesi Y t * alınarak, doğrusal ilişkisi araştırılmaktadır. Y’nin gözlenen değerleri Y t yerine istenen değerleri Y t *’ lar alınarak, t dönemindeki gözlenen X t ’ye dayandırılmaktadır. Y t * doğrudan gözlenememektedir.

54 ( 0   )  :iyileştirme katsayısı Nerlove’ın kısmi iyileştirme hipotezi Son yıldaki gerçekleşen değişme Son yıldaki istenen değişme (artış veya azalış) (2) No lu modelde Y t yalnız bırakılırsa;

55 (3) nolu eşitlik (1) nolu modelde yerine konursa

56

57 Kısmi İyileştirme Modelinin Özellikleri: 1. Kısmi İyileştirme modeli de otoregresiv bir modeldir.Yani Y t-1 bağımsız değişkenini içermektedir. 2.Hata terimi u t otokorelasyonlu değildir.

58 Y t * bir şirketin arzu ettiği stok mal düzeyi, Y t gerçek stok mal düzeyi X t satış miktarı olsun. Arzu edilen stok mal düzeyinin satışlara bağlı olduğunu varsayarsak: Y t * =  +  X t

59 Pazardaki belirsizliklerden dolayı, arzu edilen ve gerçek stok mal düzeyleri arasındaki açık, bir anda kapatılamaz. Ancak her dönemde açığın belli bir kısmı kapatılabilir. Bu durumda t zamanındaki stok mal düzeyi; t-1 zamanındaki stok mal düzeyine, düzeltme faktörü ve hata teriminin eklenmesine eşit olacaktır : Y t = Y t-1 +  (Y t * - Y t-1 ) + u t, Bu model, kısmî iyileştirme modeli olarak bilinir. ( 0   )

60  parametresi, kısmî düzeltme katsayısı; 1/  : düzeltme hızıdır. Düzeltme katsayısı(  ), açığın bir dönemde kapatılacak oransal miktarını; Düzeltme hızı (1/  )ise, açığın tamamen kapatılabilmesi için geçmesi gereken dönem sayısını verir. Örneğin;  = 0.25 ise, bir dönemde açığın %25'i kapatılabilecektir; açığın tamamen kapanması için geçecek süre ise, 1/  =1/0.25=4 yıldır.

61 Uygulama: dönemi dört aylık verilere dayanarak ABD için C t = a 1 + a 2 X t + a 3 C t-1 + u t modeli aşağıdaki gibi tahmin edilmiştir. C t : Toplam Tüketim X t : Toplam Gelir ilişkisinden yola çıkarak elde edilen kısa dönem modelinden uzun dönem modelini kısmi iyileştirme modeliyle elde ediniz.

62 Kısmi İyileştirme Modeli Uzun dönem modeli b 2 uzun dönem marjinal tüketim eğilimi iken a 2 kısa dönem marjinal tüketim eğilimidir. a 3 =1-   =1-a 3  = = Uygulama: açığın bir dönemde kapatılacak oransal miktarını verir

63 b 2 =Uzun dönem MTE=0.2959/0.3245=0.91 a 2 = kısa dönem etki Uzun dönemde verilen bir zaman diliminde tüketiciler (sadece tüketimlerinin üçte birini düzeltmektedir (ayarlamaktadır) Uygulama:

64 Görünüşte uyumcu beklenti ve kısmi iyileştirme modeli (ve Koyck modeli) tahmin edilen regresyon açısından bakıldığında benzerdir: Tüketicilerin davranışlarını alışkanlıklar belirliyorsa kısmi iyileştirme modeli; Tüketici davranışı ileriye yönelik gelecekteki umulan gelire bağlıysa en iyi model uyumcu beklenti modelidir. Kısmi iyileştirme modelinde EKKY tutarlı tahmincileri verir. EKKY varsayımları sağlanır. Uyumcu beklenti modelinde tutarlı tahminciler elde edilmeyebilir.

65 Değişkenler Q= 1980 fiyatlarıyla gıda harcamaları, X= Cari fiyatlarla toplam harcamalar, P= Gıda fiyat indeksi, G= Genel fiyat indeksi. ln(Q * ) t =  0 +  1 ln(X/G) t +  2 ln(P/G) t + u t ln(Q) t =  0  +  1  ln(X/G) t +  2  ln(P/G) t + (1-  ) ln(Q) t-1 + u t Uygulama: Modern Econometrics R.L.Thomas (p ) varsayım Uzun dönem modeli Kısa dönem modeli

66 Dependent Variable: LOG(Q) Method: Least Squares Sample: Included observations: 25 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C LOG(X/G) LOG(P/G) LOG(Q(-1)) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)  2  1 (1-  )  0 ln(Q) t =  0  +  1  ln(X/G) t +  2  ln(P/G) t + (1-  ) ln(Q) t-1 + u t (kısa dönem modeli)

67 (1-  ) =  =  2 = ( )  2 =  2 =  1 = a 1 ( )  1 =  1 =  0 = ( )  0 =  0 = Uzun dönemde tüketiciler gıda harcamalarının yarısını düzeltmektedir (iyileştirmektedir). a 1 : kısa dönem etki  1: uzun dönem etki

68 ln(Q*) t =  0 +  1 ln(X/G) t +  2 ln(P/G) t + u t  =  0 =  1 =  2 = Uzun dönem modeli Cari veya gözlenen toplam harcamadaki bir birimlik artış gıda harcamasını yaklaşık 0.14 birim arttırırken ;toplam harcamadaki bu artış devam ettiğinde uzun dönemde gıda harcamasını 0.27 birim arttırır. a 1 =b 1  =0.14 Kısa dönem etki  1 = Uzun dönem etki

69 Aşağıdaki tabloda İngiltere’nin dönemindeki şarap tüketimi ve harcanabilir geliri ile ilgili verileri gösterilmiştir. Yıllar Şarap tüketimi Gelir Aşağıda şarap tüketiminin Almon polinomial modeli verilmiştir. Y t = Z ot Z 1t Z 2t s(b i ) (17.35) (0.227) (0.812) (0.394) Buna göre orijinal modeli tahmin ediniz Uygulama:

70

71 Modern Econometrics R.L.Thomas(p.320) r=2 ; k=6 = X t +X t-1 +X t-2 +X t-3 +X t-4 +X t-5 +X t-6 = X t-1 + 2X t-2 + 3X t-3 + 4X t-4 + 5X t-5 + 6X t-6 = X t-1 + 4X t-2 + 9X t X t X t X t-6 Ct= Sabit fiyatlarla tüketim harcamaları Y = Sabit fiyatlarla kullanılabilir gelir

72 Otoregresiv Modellerin Tahmin Yöntemleri Koyck Modeli Uyumcu Beklenti Modeli Kısmi İyileştirme Modeli Dağıtılmış Gecikme Modelini tahmin için kullanılmakta olan bu modeller aslında otoregresiv modeller olup Y t ’nin gecikmeli değerlerinden oluşan Y t-1 değişkenini içermektedir. Y t-1 değişkenli otoregresiv model : Genel Otoregresiv Model Y t-1 modelde bağımsız bir değişken olarak yer almakta ve v t hata terimi otokorelasyonludur. Bu nedenle EKKY ile doğrudan çözülememektedir.

73 Otoregresiv Modellerin Tahmin Yöntemleri Koyck Modeli Uyumcu Beklenti Modeli Stokastik Y t-1 bağımsız değişkeni, v t hata terimi ile ilişkilidir. Bu nedenle EKK tahmincileri sapmalı ve tutarsız olur. Örnek büyüklüğü sonsuza gitse de tahminciler gerçek anakütle değerlerine yaklaşmazlar. v t =  u t olduğundan u t hata terimi EKK varsayımlarını sağladığında v t de sağlar. Bu nedenle kısmi iyileştirme modeli EKKY tahmincileri tutarlı tahminler verir. Ancak küçük örneklerde bu tahminler sapmalıdır. Kısmi İyileştirme Modeli

74 Otoregresiv Modellerin Tahmin Yöntemleri Otoregresiv Modellerin EKKY ile Tahminleri v t =  u t EKKY ile tahminlenirse; Tutarlı tahminler verir Küçük örneklemlerde bu tahminler sapmalıdır.

75 Alet Değişken Yöntemi ile Otoregresiv Modellerin Tahminleri Hata terimi v t ’nin otokorelasyonlu olması durumunda ADY tahmincileri Hata terimi v t ’nin otokorelasyonlu olmaması durumunda ADY tahmincileri Küçük örnekler için sapmalı, büyük örnekler için asimtotik olarak etkin olmayan tahminler elde edilir. Küçük örnekler için sapmalı, büyük örnekler için asimtotik olarak etkin ve tutarlı tahminler elde edilir.

76 Alet Değişken Yöntemi ile Otoregresiv Modellerin Tahminleri ADY de, problem çıkaran Y t-1 değişkeni yerine geçecek bir “vekil değişken” bulunur. Vekil değişkene “Alet Değişken” de denir.

77 Alet Değişken Yöntemi ile Otoregresiv Modellerin Tahminleri Genel otoregresiv modele ADY şu iki adımda uygulanır: Adım 1: Y t ile X t ’nin gecikmeli değerleri arasındaki regresyon denklemi tahminlenir: X’e her defasında yeni bir gecikmeli X t-i değişkeni eklenerek en iyi model elde edilmeye çalışılır. Böylece gecikme sayısı belirlenir.

78 Alet Değişken Yöntemi ile Otoregresiv Modellerin Tahminleri Adım 2: (2) nolu denklemden değerleri bulunur ve bir dönem geciktirilerek ler elde edilir. Daha sonra (1) nolu regresyon denklemindeki Y t-1 yerine alet değişken olarak alınarak aşağıdaki model tahminlenir: ADY2) Bu modelden katsayı tahminleri tahmin edilir.

79 Not 1 Yukarıdaki denklemde alet değişkenbazen şöyle de ADIM 1. Y t ile X 1t ve X 2t arasındaki ilişki araştırılır. ADIM 2. Adım 1 deki denklemden ler ilgili X değerleri yerine konarak hesaplanır. lerin bir dönem gecikmeli değerleri ler alınarak aşağıdaki model tahmin edilir. belirlenmektedir.

80 NOT 2. Y t-1 değişkeni yerine vekil değişken olarak X t-1 in alınmasına Liviatan yaklaşımı denir. Liviatan, otoregresiv modelin parametreleri a 0, a 1 ve a 2 nin tahmini için aşağıdaki normal denklemlerin çözümünü önermektedir. İkinci denklemin her iki tarafını önce X t, üçüncü denklemin her iki tarafını da X t-1 ile çarptık.. Liviatan, tahmin edilen a’ların tutarlı olduğunu, EKKY tahminlerininse tutarsız olduğunu göstermiştir.

81 veya ile ilişkili olduğu halde; X t ve X t-1 v t ile ilişkili değildir. Bu yaklaşım ile hata terimi ve bağımsız değişken arasındaki ilişki ortadan kaldırılır ancak bu kez X t ile X t-1 arasında çoklu doğrusal bağlantı olma olasılığı yükselir ve tahminler etkin olmaz. Çünkü Y t-1 veyaY t-1,

82 Otoregresiv Modellerin Genelleştirilmiş EKKY (GEKKY) ile Tahmini Otoregresiv modellerde otokorelasyon olması durumunda GEKKY kullanımı: (1) nolu model bir dönem geciktirilip p otokorelasyon katsayısı ile çarpılır

83 Daha sonra (1) nolu modelden (2) nolu model çıkartılarak GEKK otoregresiv modeli elde edilir Küçük örnekler için sapmalı, fakat tutarlı ve asimtotik etkin tahminler elde edilir.

84 Otokorelasyon katsayısı p’nin doğrudan tahmini için (3) nolu modelde Y t yi yalnız bırakıp, düzenlemeler yapıldıktan sonra şu model elde edilir:

85 den p bulunurDenklemindeve

86 p’nin Wallis Yöntemiyle Tahmini : Adım 1. Y t-1 yerine X t-1 değişkeni alet değişkeni olarak alınır.

87 Adım 2. v t hata teriminin örnek tahmini değerleri leri hesaplanır ve lerin birbirini takip eden değerleri arasındaki ilişki hesaplanır

88 Adım 3.

89 Otoregresiv Modellerde Otokorelasyonun Belirlenmesi : Durbin’in h Testi Genel otoregresiv modeli için Durbin h testi dört adımda yapılmaktadır. Adım 1. modeli EKKY ile tahmin edilerek Y t-1 in katsayısı olan a 2 ’nin varyansı var(a 2 ) hesaplanır.

90 Otoregresiv Modellerde Otokorelasyonun Tespiti : Durbin’in h Testi Adım 2. Otokorelasyon katsayısı hesaplanır: Adım 3. h kritik oranı hesaplanır: n: örnek hacmi Var(a 2 )= Y t-1 gecikmeli değişkeni katsayısının varyansı d= Durbin-Watson d istatistiği

91 Otoregresiv Modellerde Otokorelasyonun Tespiti : Durbin’in h Testi Adım 4. Normal dağılımda olduğundan standart normal değişken h’nin testinde karar şöyle verilir : Büyük örnekler p=0 iken h istatistiği standart normal dağılımlıdır(Ortalaması sıfır, varyansı bir olan dağılım). Bu nedenle gözlenen bir h değerinin istatistiksel olarak anlamlılığı Normal Eğri Alanları Tablosundan belirlenir.

92 h testi büyük örnekler ( n >=30) için kurulmuş olup, küçük örneklere uygulanabileceği kesin olarak gösterilememiş ve küçük örnek özellikleri henüz ortaya konulmamıştır. h > 1.96 ise pozitif otokorelasyon olmadığına dair H 0 hipotezi reddedilir. h < ise negatif otokorelasyon olmadığına dair H 0 hipotezi reddedilir < h < 1.96 ise pozitif veya negatif otokorelasyon olmadığı H 0 hipotezi reddedilemez, kabul edilir.

93 Hindistan para talebi fonksiyonu aşağıdadır: s(b i ) t (1.2404) (1.3066) (0.3678) ( ) (0.3427) (2.0108) (0.2007) (2.6328) R 2 = d= h= ile 1.96 arasındadır. Otokorelasyon olmadığı yönündeki H 0 hipotezi kabul edilir. Örnek:

94 Örnek dönemi tüketim (Y t ) ve gelir (X t ) verilerini kullanarak otoregresiv modeli tahmin ediniz. Bir Otoregresiv Model Çözümü Uygulaması  Bu modelin çözümü için Liviatan’ın normal denklemlerinden a’ları hesaplayınız.  Bu modelin EKK çözümünü bulunuz.

95 Bir Otoregresiv Model Çözümü Uygulaması YılYtYt Y t-1 XtXt Y t X t Xt2Xt2 Y t -1 X t Y t X t -1 X t -1 X t X t -1 Y t -1 X t

96 Bir Otoregresiv Model Çözümü Uygulaması

97 Modelin EKKY tahminleri ise şöyledir: Liviatan yöntemi ile bulunan sonuç:

98 Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modellerin Tahmin Yöntemlerinin Karşılaştırılması(Özet) Gecikmeli değişkenli modeller Sadece bağımsız değişkenin gecikmeli değerlerini içeren modeller(=dağıtılmış gecikme modelleri) Bağımlı değişkenin gecikmeli değerlerini içeren modeller (=otoregresiv modeller) Dağıtılmış gecikme modellerinin tahmini için kullanılan modeller (Koyck, Uyumcu Beklenti, Kısmi İyileştirme Modeli) Gecikmeli değişkenli modeller, sadece bağımsız değişkenin gecikmeli değerlerini içeren modeller (dağıtılmış gecikmeli modeller) ile bağımlı değişkenin gecikmeli değerlerini içeren modeller(otoregressiv modeller) ve her iki grup gecikmeli değişkenleri içeren modeller olarak üçe ayrılır:

99 Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modellerin Tahmin Yöntemlerinin Karşılaştırılması(Özet) Gecikmeli modeller sayesinde, bağımsız değişkenin bir birim artmasının bağımlı değişken üzerindeki kısa ve uzun dönemde yapacağı artışı (veya azalış) ayırdetmek mümkündür. Gecikmesi dağıtılmış modeller prensip olarak EKKY ile tahmin edilebilmektedir ancak bağımsız değişken sayısının fazla olması sebebiyle serbestlik derecesi azalmakta ve çoklu doğrusal bağlantı ortaya çıkmaktadır. Çok sayıda gecikmeli değişkenli modellerde gecikmeli değişkenlerin katsayılarına a priori ön sınamalar konulması gerekir. Bunlar: Almon Koyck Uyumcu beklenti Kısmi iyileştirme modelleridir.


"DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları