Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Veriyi Dönüştürme, Belirleme Limiti. Veri Dönüştürme  Verinin orijinal birimi yerine aşağıdaki dönüşümler kullanılarak verinin daha kolay incelenmesi.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Veriyi Dönüştürme, Belirleme Limiti. Veri Dönüştürme  Verinin orijinal birimi yerine aşağıdaki dönüşümler kullanılarak verinin daha kolay incelenmesi."— Sunum transkripti:

1 Veriyi Dönüştürme, Belirleme Limiti

2 Veri Dönüştürme  Verinin orijinal birimi yerine aşağıdaki dönüşümler kullanılarak verinin daha kolay incelenmesi sağlanır. –Log(Y) –Karekök(y) –1/y –Ya da y’nin diğer bir fonksiyonu  Örneğin pH için –log([H + ]) kullanılır. Niçin?  Bakterilerle ilgili araştırmalarda ise bakteri sayısı N yerine logN kullanılır. Neden?

3 Neden Dönüşümler Kullanılıyor?  1. İki değişkeni arasında düz doğrusal bir ilişki elde etmek için (Daha basit model kullanmak üzere) t MPN t

4 Neden Dönüşümler Kullanılıyor?  2.Orijinal verinin değişken varyansa sahip olması. Regresyon kullanarak veriye eğilimi çizgisi uydururken bu varyans değişikliği sorun yaratır. y = veri değeri-model değer Doğruya en uzaktaki noktaların güçlü bir etkisi olur, çünkü regresyon bu mesafeyi en aza indirmek ister. Sonuçta doğrunun oluşmasında hassasiyetle ölçülmüş 1. noktadaki veri, t=3’te ölçülmüş veriden daha az etkili olur. Oysaki her ver noktasının eşit ağırlıkta olması tercih edilir. Yandaki örnekte log dönüşümü her veri noktası için değişken olmayan bir varyans(değişke) sağlar. t x 1 2 3

5 t t logx x Dönüştürme ile her veri doğrunun yerini belirlenmesinde hemen hemen eşit bir etkiye sahip olur. Logaritmik dönüşüm bu eşit ağırlığı sağlamak için kullanılır.

6 Önemli Hususlar  Bazen dönüşüm iyi bir durumu kötü bir duruma dönüştürebilir. Orijinal verideki sabit varyans dönüşüm sonrası değişken bir hale gelebilir. Bu durumda veriniz lineer hale gelmiş olabilir ancak dönüşüm yararlı olmaz.  Y  1/y dönüşümü özellikle varyansı kötü etkiler. Kullanılmadan önce mutlaka kontrol edilmelidir.

7 Önemli Hususlar  Bazen ölçümler yedekli yapılmaz. Sadece tek ölçüm yapılır. Bu durumda varyansın dönüşümden nasıl etkilendiği bilinemez. Bu nedenle her zaman tekrar ölçümler yapmak iyi bir deney stratejisi için kaçınılmazdır.

8 Varyans Sabitleme Dönüşümleri  Yapılan deneyde ölçülen parametrenin değerleri aralığında varyansın değişken olması: 1. Ölçümlerin seyreltme ya da çoklu hataları artırıcı aşamalardan oluşması (Ekstraksiyon) 2. Log ölçekte okuyan bir alet kullanmak 3. Biyolojik sayımlar

9 Tablo 7.1 Durum y yerine kullanılan Not  y 2   y 3/2  y (  2 >y)   y 1/2 1/y1/√y Log(y), log(y+c) √y (√y +c) Bazı y>0  2 >y arcsin√p p = oran ya da yüzde

10  Karekök ve logaritmik dönüşümlerde büyük değerler küçüklere oranla daha az önemli hale gelir.  0, 1, 4 (4’ün önemi baskın)  √y dönüşümü ile 0,1,2’ye dönüşür. Son terimin baskın rolü azalır.

11 Örnek  5 istasyondan toplanan (Tablo 7.2) plankton eş ölçüm numunelerinin ortalamaları ve varyansları tablo B’de verilmiştir. Varyansın sabit olmadığı gözlemlenmiştir. Ortalama değeri (y) arttıkça varyans (s 2 ) orantılı olarak artmaktadır. Bu veri için uygun dönüşüm hangisidir?

12 Örnek,Çözüm  Yandaki şekilden görüldüğü gibi   y 1/2 olduğundan Tablo 7.1’e göre karekök dönüşümü uygundur. c = 0.5  y = Karekök(y+0.5) TABLO B İstasyon12345 Orijinal Veri y s 2 y 0.5 s

13 Örnek,Çözüm  Tablo 7.1’e göre karekök dönüşümünün uygun olduğunu gösterir. c = 0.5 y = Karekök(y+0.5) TABLO B İstasyon12345 Orijinal Veri y yys2ys2yyys2ys2y Dönüştürülmüş Veri x xxs2xs2xxxs2xs2x

14 Güvenilirlik Aralığı ve Dönüşümler  Örnek: 5 gözlemden oluşan bir örneklemin [95, 20, 74, 195, 71] ortalaması 91, varyansı 4140’dır. Hangi dönüşüm kullanılmalıdır?  Çözüm: s 2 >y. Log dönüş uygulanabilir. x = logy, [ ,1.869,2.290, 1.851]. x ort =1.86,s 2 x =0.128  v=5-1 =4, =0.05/2 =  t(4,0.025) =  %95 lik güvenilirlik aralığı= <  x <2.301 x’i orijinal ölçeğine dönüştürerek y’nin geometrik ortalamasını elde ederiz. y g = antilog( ) = <  y < (asimetrik)

15 Örnek  Nasıl sunmalı?  Dönüştürülmüş birimde standart hata ve güvenilirlik aralığını, artı orijinal birimdeki artimetik ve geometrik ortalamayı. Böylece okuyucu sonucun hem istatistiksel önemini hem de orijinal birimdeki uygulamaya yönelik önemini değerlendirebilir <  x < <  y < (asimetrik)

16 Box-Cox Kuvvet Dönüşümleri  Box ve Cox (1964) tarafından geliştirilmiş, hem varyansı sabitleyen hem de normallik şartını sağlayan dönüşümlerdir.  Dönüştürülmüş Y i  orijinal değişken y i ’den yandaki eşitliğe göre oluşturulur.  Bu yöntem tüm istatistiksel modeller ve her çeşit dönüşüm için kullanılabilir. ≠ 0 = 0 y g : geometrik ortalama

17 Box-Cox Kuvvet Dönüşümleri  = 0 logaritmik dönüşüm  = -1 ters dönüşüm  = 1/2 karekök dönüşüm  = 1 dönüşüm yok ≠ 0 = 0

18 Örnek 7.5  Kitaptaki örnek 7.5’i inceleyin.  Şekil 7.4’ü siz de oluşturun.

19 Belirleme Limiti  Verilen bir numunede özel bir ölçüm yöntemi kullanarak güvenilirlikle belirlenebilen bir maddenin en küçük miktarı ya da konsantrasyonu.  Ancak kimyasal bir kavramdan çok istatistiksel bir kavram. Hassas bir istatistiksel tanımını yapmadan bilimsel olarak savunulması mümkün bir bulunma sınırı tanımlanamaz. Bu tip bir dayanağı olmadan bir şeyin olup olmadığı ya da ölçümlerin güvenilirliğinden söz edilemez. Belli başlı kurallar bu ölçüm hatasının belirlenmesinde yardımcı olmalıdır.

20 Belirleme Sınırı  Aletin belirleme sınırı IDL sinyal ile gürültü arasındaki farkı verir. Eğer ölçüm yöntemi bir cihazla tek adımlık bir ölçümden oluşuyorsa sinyalin gürültüye oranı belirleme sınırının metodu ile ilgilidir.  Alet hatalarını ve uygulanan tüm prosedürleri içine alan belirleme sınırı metodun belirleme sınırı (MDL) olarak bilinir.

21 MDL x Seyreltme Özütleme Kurutma CİHAZ --- Ölçüm Sonucu Numune Metotun Belirleme Sınırı Cihazın Belirleme Sınırı

22 EPA’nın Yöntemi  Bir maddenin ölçülebilecek ve %99 güvenilirlikle rapor edilebilecek en düşük konsantrasyon değeri  Numune Sayısı: Aynı konsantrasyonda 7 numune (minimum) DL=t v,=0.01 s n=7  t 6,0.01 =3.143 (Excel’de =tters(0.02;6) DL=3.143s

23 EPA Yöntemi Ancak bu metot konsantrasyonun büyüklüğü ile değişiklik gösterebilir. Bunu kontrol etmek üzere daha farklı bir konsantrasyonda 7 yeni kopya örnek alınır. Eğer s 1 2 ve s 2 2 arasında F istatistiğine göre anlamlı bir fark yoksa MBL = 2.681s b F istatistiğine göre iki değişke arasında fark olup olmadığını anlamak için her iki örnekleme ait değişkelerin oranının, F kritik değerinden ( = 0,05 için) küçük olup olmadığına bakılır. Excel’de =fters(0,05;v1;v2)

24 ÖrnekSıfır 1.25 g/l 2.50 g/l 5.0 g/l 10.0 g/l ,  Bir laboratuardan farklı konsantrasyondaki kurşun ölçümleri tabloda verilmiştir. Metodun belirleme sınırını bulun.

25 Örnek  Verilen verilerden EPA yöntemine göre metodun belirleme sınırını bulmak için en az 7 ölçüm olan 1.25 ve 2.5 g/l’lik ölçümler seçilir.  Farklı konsantrasyonlarda değişkenin 1.25 g/l 2.5g /l y¯y¯y¯y¯ s2s2s2s s n2014 Buna göre iki varyans değeri arasında anlamlı bir fark yok.

26 Örnek 1.25 g/l 2.5g/l y¯y¯y¯y¯ s2s2s2s s n2014 MBL = 2.45s b MBL =1.72 g/l

27 Alternatif Metot  Pallesen’in yöntemi (1985), ABD’de güvenilirliği onaylanmış laboratuarlar için resmi olarak kabul görmüş bir yöntem olmamakla beraber, ölçümlerdeki değişkenin kaynaklarını göstermesi bakımından önemlidir.  Pallesen’in belirleme limit tanımı: – –Kör numune ölçümlerinde bulunan rassal arka plan gürültüsünün üzerinde güvenilirlikle belirlenebilen en küçük değer.

28 Pallesen Metodu  Pallesen’in yönteminde ölçümden kaynaklanan değişke ile arkaplan gürültüsünden kaynaklanan değişke ayrı ayrı ele alınır   yi=η + e i =η + a i + b i   a i rassal ölçüm hatası   b i arkaplan gürültü seviyesi   e i toplam rassal hata = a i + b i   Her iki hatanın da rassal ve ortalaması 0 olan normal bir dağılım gösterdiği varsayılır.

29 Pallesen Metodu  Arka plan gürültüsü (b i ) kör numunelerde bile  Arka plan gürültüsü (b i ) kör numunelerde bile vardır ve sabit bir değişkeye sabittir. Ölçüm hatası (a i ) ise ölçülen sinyalin (η) büyüklüğüyle orantılıdır.   σ a = κη   Herhangi bir ölçümün toplam hata değişkesi bu durumda:

30 Pallesen Metodu  2 ’ (y 2 ) ye karşılık  e 2 (s e 2 ) çizildiğinde doğrunun kesim noktası s b 2 ’yi eğimi de ’yı verir.

31   Belirleme limiti bu durumda y’nin 0 olmadığı hipotezinin belli bir güvenilirlikle reddedilemeyeceği en küçük değerdir.   Eğer y > MDL ise η = 0 olması pek mümkün değildir ve buradan ölçülmek istenen analit miktarının belirlenebildiği sonucu çıkar.   Ancak eğer y < MDL ise analitin belirlenebildiğini söyleyemeyiz. y’nin, içinde analit bulunmadığı durumda, ortalaması 0 ve bir varyans ile normal dağılım gösterdiği varsayılırsa MDL arka plan gürültüsünün katı şeklinde ifade edilebilir: MDL = z  σ b

32   z = 3.00 ( = ) kullanılırsa,   y > MDL gözlemlenirse bu η ‘nin %99,87 güvenilirlik seviyesinde 0 olmadığı anlamına gelir.

33  Buna göre MDL EPA = 1.7 g/l MDL Pallesen = 1.6 g/l

34 Soru  EPA yöntemi ile Pallesen’in yöntemi arasındaki farklar nelerdir?

35 Farklar


"Veriyi Dönüştürme, Belirleme Limiti. Veri Dönüştürme  Verinin orijinal birimi yerine aşağıdaki dönüşümler kullanılarak verinin daha kolay incelenmesi." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları