Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1Serhat YILMAZ, 5. GERİBİLDİRİMİN AVANTAJLARI: KURAMSAL İSPATLAR ÜZERİNDEN AÇIK ÇEVRİMİN ELEŞTİRİSİ Serhat YILMAZ, Kocaeli Üniversitesi.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1Serhat YILMAZ, 5. GERİBİLDİRİMİN AVANTAJLARI: KURAMSAL İSPATLAR ÜZERİNDEN AÇIK ÇEVRİMİN ELEŞTİRİSİ Serhat YILMAZ, Kocaeli Üniversitesi."— Sunum transkripti:

1 1Serhat YILMAZ, 5. GERİBİLDİRİMİN AVANTAJLARI: KURAMSAL İSPATLAR ÜZERİNDEN AÇIK ÇEVRİMİN ELEŞTİRİSİ Serhat YILMAZ, Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektronik ve Haberleşme Bölümü

2 2Serhat YILMAZ, 5. GERİBİLDİRİMİN AVANTAJLARI: KURAMSAL İSPATLAR ÜZERİNDEN AÇIK ÇEVRİMİN ELEŞTİRİSİ Bu bölümde, geri bildirim bir sistemde oluşan istenmeyen etkileri azaltma veya ortadan kaldırmada ne kadar etkili olduğu, gerekli argümanlar kullanılarak ispatlanmaya ve Matlab’ta yapılan benzetim sonuçlarıyla da bunların doğruluğu gösterilmeye çalışılacaktır. İstediğimiz çıkış değeriyle gerçek çıkış arasındaki hata, sistemin içinde çoğunlukla ısınmalar, aşınmalar gibi istenmeyen durumlar yüzünden meydana parametre değişimlerine karşı duyarlılık yani bunlardan etkilenme, yine dışarıdan istemimiz dışında gelen bozucu etkiler, bu etkilerden bir kaçıdır.

3 3Serhat YILMAZ, 5.1. Geri Bildirimin Hatayı Azaltma Etkisi ( E(s): sistem hatası ) Hata, yani istenilen çıkış değeri ile gerçek çıkış değeri arasındaki fark; E(s)=Yistenen –Ygerçek = Yi(s)-G(s)R(s) olacaktır.

4 4Serhat YILMAZ, Bu hatayı azaltmak mümkün mü? Geri bildirimli bir sistemde, R(s) istenen çıkış değeri (Yistenen ), Y(s) ise gerçek çıkış değeridir (Yg(s) ). Hata ; E(s)=R(s)-Y(s) olur. Şekil 5.2 Geri bildirimli Sistem

5 5Serhat YILMAZ, H(s)=1 iseolduğu için Kapalı çevrimde hata G(s)’ten 1+G(s) kat daha az etkilenecektir. Özellikle G(s)>>1 olduğu durumlarda paydadaki 1’i ihmal edebiliriz. Geri bildirimli sistemde zaten Yi(s)=R(s) olduğundan hata sıfıra çok yakın çıkacaktır ve G(s)’teki değişimlerden hemen hemen hiç etkilenmeyecektir. E(s)= Y istenen –Y gerçek =

6 6Serhat YILMAZ, Eğer geribildirim elemanının da H(s) gibi bir transfer fonksiyonu varsa; 5.2. Kontrol Sisteminin Parametre Değişimlerine Duyarlılığı ve Geribildirimin Duyarlılık Üzerindeki Etkisi ise

7 7Serhat YILMAZ, Açık çevrim sistemlerde sistemin transfer fonksiyonunda gibi bir değişiklik olursa; kadar değişir.(Açık çevrim sistemde) Kapalı çevrim sistemde;

8 8Serhat YILMAZ, Sistemin duyarlılık (Sensitivity) tanımı: : Tüm sistem içindeki açık çevrim bir sürecin transfer fonksiyonunda meydana gelen bir değişimin tüm sistemin transfer fonksiyonunda meydana getirdiği değişmeye etkisini yüzde olarak gösteren orandır. (Genel formül) (Duyarlılık formülü)

9 9Serhat YILMAZ, Açık çevrim sistemde duyarlılık T(s)=G(s)’tir. Sistem duyarlılığı %100 oranında etkilenir Kapalı çevrim sistemde duyarlılık Duyarlılık (1+G(s)) kat küçülür.

10 10Serhat YILMAZ, Eğer geribildirim transfer fonksiyonu varsa (H(s)); G(s)H(s)>>1 ise geri bildirimde meydana gelen değişim tüm sistemi %100 etkiler.

11 11Serhat YILMAZ, Eğer değişim G(s)’te değil de G(s)’in içinde bir α parametresinde ise bunun tüm sisteme etkisi, zincirleme olarak, α’nın G(s)’te meydana getirdiği değişimin T(s)’e etkisi olarak yorumlanabilir. Şekil 5.3 G(s)’ i bir α parametresiyle değişen geribildirimli sistem

12 12Serhat YILMAZ, T(s) bir α ya ba ğ lıysa denklem şu hale gelir. Pay ve payda eşitse duyarlılık sıfır olur.

13 13Serhat YILMAZ, Örnek 5.1: Çıkışla giriş arasındaki gerilim bağıntısı V 0 =-K a.V in olan geribildirimsiz sistemde transfer fonksiyonu doğrudan T=K a ‘dır. Aynı sistemi kazancı dışardan potla (Toplam değeri R 1 +R 2 = 500K’lık pot) değiştirilebilen bir geribildirimli yükselteç haline dönüştürürsek;

14 14Serhat YILMAZ, Potansiyometrenin geri bildirim kazancı, Bu durumda Kapalı çevrim sistemin Ka’daki değişimlere duyarlılığı; Ka’yı büyük seçersek ona karşılık duyarlılık düşük olacaktır. β=0.1’e ayarlayalım. Eğer Ka kazancını da seçersek ;

15 15Serhat YILMAZ, 5.3. Geribildirimin geçici ve kalıcı durum yanıtları üzerindeki etkisi Açık çevrim bir sistemde istenilen sonuç alınamıyorsa ya bu sistem değiştirilir, ya önüne bir denetleyici konulup parametreleriyle oynanır ya da geri beslemeli hale getirilir. Şekil 5.6. Açık Çevrim sistemde yapılabilecek iyileştirmeler

16 16Serhat YILMAZ, Örnek.5.2. Endüvi (armatür) denetimli bir motorun çıkışında hızının zamana göre değişimini açık ve kapalı kontrol sistemleri açısından incelemek istiyoruz. Çözüm: a) Öncelikle açı k çevrim sistemin giri şi nin Laplace dönü şümü bulunur. V a (s)= basamak girişidir. Bu gerilim motora girmektedir. 3. bölümde sistemin blok şemasını ve giriş gerilimiyle çıkış hızı arasındaki yaklaşık transfer fonksiyonunu bulmuştuk.

17 17Serhat YILMAZ, Şekil 5.8. Açık çevrim endüvi denetimli motorun blok diyagramı ile gösterimi ve motorun transfer fonksiyonu G 1 (s)= = = K1= =

18 18Serhat YILMAZ, Bu durumda Va(s)= basamak girişi uygulandığında w(s) çıkış yanıtımız : kısmi kesirlere ayrılırsa bulunur. G(s)V a (s) = = A= ( )* w(s) = ( = ( ) A=

19 19Serhat YILMAZ, Sonuç olarak Sistemin basamak yanıtı: t=0’da değeri 1-1=0 olan, t sonsuza gittikçe değeri 1-0=1’e yaklaşan bir davranış gösterecektir. w(t)= ( 1 - e ) B= (s) w(s) = (s) =

20 20Serhat YILMAZ, b) Devreyi takometre ile kapalı çevrim hale getirdikten sonra yine basamak yanıtına bakalım. Kapalı çevrimde: Şekil 5.9. Kapalı çevrim hale getirilmiş endüvi denetimli motorun blok diyagramı

21 21Serhat YILMAZ, ( Yükseltecin kazancı Ka ve motora ait K1 katsayıları >>1)

22 22Serhat YILMAZ, Açık çevrim ve Kapalı çevrim basamak yanıtını MATLAB’ta çizdirelim. Şekilden de görüldüğü gibi, takometre eklenerek sistemde bir geri bildirimin oluşturulması, geçici durum yanıtında bir iyileşmeye neden olmuş, sistemin istenen çıkışa çabuk ulaşmasında ve istenen değerle gerçek değer arasındaki hatayı azaltmasında etkin rol oynamıştır.

23 23Serhat YILMAZ, Kalıcı durum yanıtı ve kalıcı durum hatasına etkisi: Kalıcı durum hatası, sistemin geçici durum yanıtı yatıştıktan sonra sürekli durum boyunca gözlenen sabit hatadır. Kapalı çevrim bir sistemde E(s)= R(s)-Y(s) olduğuna göre, Birim g.b. sistemlerde H(s)=1 olduğundan hata R(s) girişinin ne olduğuna göre değişir. E(s)= bulunur. Son değ er teoremine göre e ( ) = =

24 24Serhat YILMAZ, Örnek5.3. Transfer fonksiyonu, olan bir su seviyesi kontrol sürecini ele alalım. Sistemin basamak girişine yanıtında meydana gelecek kalıcı durum hatası; Örneğ in K=100’e ayarlanmış ise sistemin kalıcı durum ) = hatası e( Diyelim ki K, Mars yüzeyinde çalışan bir robotun sürücü devresindeki bir pot ve değeri gece gündüz ısı farklılıklarından etkilenerek ayarlandığı değerden (= %10) kayarak 90 ohm oldu. e( ) = =

25 25Serhat YILMAZ, Kazançtaki bu değişim açık çevrim sistemde doğrudan aynı oranda çıkışa yansıyacaktır.Açık çevrim sisteminin hatasındaki değişim =0.1 Kapalı çevrimde ise kalıcı durum hatası e() = olacaktır. Hatadaki değişim ise=-= Geribildirimin Bozucu İşaretler Üzerindeki Etkisi yani %0.11 Bir transistorün veya yükseltecin ürettiği gürültü, radar antenlerinin maruz kaldığı sert rüzgarlar, sistem üzerinde bozucu etki yaratırlar. Geri bildirimin en büyük avantajlarından biri bozucu işaretlerin sistem üzerindeki etkilerini azaltmasıdır.

26 26Serhat YILMAZ, Bir eskisine göre bir zorlanma göze çarpar. Açık ve kapalı çevrim kontrol sistemlerinin bozucu girişe yanıtını bulunuz. Örnek.5.4. Çelik üretim sürecindeki motorlar, normal seyirlerinde dönerken (boşta çalışırken), çelik levha millerin arasına girdiğinde bir anda ani bir bozucu etkiyle karşılaşırlar. Motorlara ek bir eylemsizlik yükü binmiş gibi, dönüş hızında bir anlık bir yavaşlama, dönüşte az da olsa Şekil Armatür denetimli motor

27 27Serhat YILMAZ, Çözüm: a) T d (s) basamak giri şinin w(s) ç ı kış hızı üzerindeki azaltıcı etkisini (ya da bozucu etkinin neden olduğu hatayı ) görebilmek için diğer aralarındaki transfer fonksiyonunu bulmak gerekir. Sistemin transfer fonksiyonu Mason kazanç formülünden ; =

28 28Serhat YILMAZ, basamak bozucu girişine sistemin yanıtı E(s)=0-w(s) Sürekli durumda bozucu etkiden kaynaklanan kalıcı durum hatası; R(s)=0 iken eğer hala bir w(s) oluşuyorsa bu bozucu etkidendir. w(s)= E(s)= -w(s) = - e( )== =

29 29Serhat YILMAZ, b) Şekil Geri bildirimli motor kontrol sistemi Benzer şekilde geri bildirimli kontrol sistemini R(s)=wR(s)=0 için yeniden düzenleyelim:

30 30Serhat YILMAZ, Sistemin transfer fonksiyonu; basamak bozucu girişine sistemin yanıtı; ‘dir. w(s)=

31 31Serhat YILMAZ, E(s)=0-w(s) E(s)= -w(s) = Sürekli durumda bozucu etkiden kaynaklanan kalıcı durum hatası Bu haliyle sonuçlara bakıldığında geribildirimin bozucu etkinin yarattığı hatayı azaltıp azaltmadığı anlaşılamayabilir. e( )== =

32 32Serhat YILMAZ, Zamana göre her iki sistemin basamak yanıtları yandaki gibidir. Küçük olan kapalı çevrim hatasıdır. Açık çevrim ve kapalı çevrim sistemlerin hatalarını oranlar ve parametre değerlerini nicel olarak göz önüne alırsak =

33 33Serhat YILMAZ, Tasarım Örneği: Manş Tünelinde Kullanılan Tünel Açma Makineleri Tünel açma makinesinin konum açısı kontrol modeli şekilde verilmiştir. Y(s) gerçek ilerleme yönü açısı, R(s) ise istenen açıdır. Karşılaşılan kaya kütleleri gibi yüklerin etkileri D(s) bozucu etkisi ile temsil edilmiştir. Tasarım hedefimiz, denetleyiciye ait uygun bir K kazancı seçmektir.

34 34Serhat YILMAZ, Çözüm: Bu iki girişe sistemin yanıtı Y(s) = T(s) R(s) + Td(s) D(s) ‘dir. ‘dir. T(s)= = = Td(s)= = = ‘dir.

35 35Serhat YILMAZ, Böylece i) Bozucu D(s) girişinin çıkış üzerindeki etkisini azaltmak için K’yı büyük seçmeliyiz ( R(s)=0 ). Sistemin r(t) birim basamak girişine yanıtı K kazancının büyük olmasından dolayı biraz salınımlı olacaktır. ( D(s) - işaretli bir engelleyici giriş) Y(s) = R(s) +D(s) ii) D(s)=0 iken, K=100 için T(s)= =

36 36Serhat YILMAZ, İki yanıtı da Matlab’ta görelim.

37 37Serhat YILMAZ, Bozucunun makinenin yönü üzerinde yol açtığı hata gerçekten fazlasıyla küçük, ama istenen açıya ulaşırken meydana gelen salınımı biraz azaltmalıyız. K’yı 20 seçersek aşma oldukça azalacak, hata da %10’ların altında (%4) yani 0.04 civarında kalacaktır.

38 38Serhat YILMAZ, Kapalı çevrim kontrol sisteminin ( T(s) ) makinedeki ve kontrolördeki (ileri yol G(s) ) değişimlere duyarlılığını ele alalım. idi. Buradan Bir mekanik sistemdeki salınımlar gibi düşük frekanslar için<1, duyarlılık Kiçin çıkar. K arttıkça da sistemin duyarlılığı azalır. Bu nedenle K=20 seçmek tüm ölçütler açısından ortak bir uygun değer olacaktır. G(s)== = ==

39 39Serhat YILMAZ, Kaynaklar: 1) Dorf, R.,C., Bishop, R.,H., Modern Control Systems, Tenth Edition, Pearson Prentice Hall, ) Özdaş, M. N., Dinibütün, A. T., Kuzucu, A., Otomatik Kontrol Temelleri, Birsen Yayınevi, )http://www.stanford.edu/~boyd/ee102/2nd_order.pdf 4)ÇAPRAZ,S.,KOÜ. Müh.Fak. Elo ve Hab. Blm,Otomatik Kontrol Dersi Ödevi

40 40Serhat YILMAZ, Ek5.1. Çözümlü Sorular ÇS5.1. Ardışıl Tasarım Örneği: Disk Sürücüsü Okuma Sistemi (Dorf ve Bishop,2005) Hard disk sürücüsü, her türlü harekette, notbook’a ani şekilde bir şeyin çarpması gibi fiziksel şoklarda veya üzerinde bir parça değişimi yapıldıktan sonra bile hatasını tolore edip okuyucunun konumunu sağlıklı bir şekilde korumak ve okuma yapmak zorundadır. Tasarım sürecinin bu bölümle ilgili kısmı buna göre şekillenecektir. (Km=5, Lf = 1*10-3, J=1, b=20, Ka: , Rf=1, idi) Şekil.E5.1. Disk sürücüsü okuma sisteminin blok şema gösterimi (Dorf ve Bishop,2005)

41 41Serhat YILMAZ,  Bozucu etki D(s) = 0 iken sistemin R(s)=0.1/s basamak girişine yanıtını inceleyelim. Sistemin transfer fonksiyonu; = T(s)=

42 42Serhat YILMAZ, Ka’yı şimdilik 80 seçelim. Program Sonuçları: Transfer function: s^3 + s^ s + 400

43 43Serhat YILMAZ, E(s)= R(s)-Y(s) = R(s) ( 1-T(s) ) = R(s) = R(s) = e(e() = = = =0.=

44 44Serhat YILMAZ,  Giriş, R(s)= 0 iken, D(s) = 0.1/s basamak bozucu girişine sistemin yanıtını inceleyelim. Sistemin transfer fonksiyonu Td(s)=

45 45Serhat YILMAZ, Ka=80 için Program sonuçları: Transfer function: s s^3 + s^ s + 400

46 46Serhat YILMAZ, Çıkış grafiğine bakarsak (skala x10-4’tür) bozucu girişten kaynaklanan kalıcı durum hatası 3 x10-4 civarında olduğu görülür. Daha küçük Ka değerleri için R(s) basamak girişine yanıtta aşma azalacaktır ama ikinci denklemde paydada olduğu için bozucu etkiden kaynaklanan hatanın da artmasına neden olacaktır. e(e( )== = = = =2.5 x10-4 bulunur.

47 47Serhat YILMAZ, ÇS.5.2. Şekildeki makine kontrol sisteminde ; duyarlılığını bulun b) c) Bozucu etkileri ve duyarlılığını aynı aralığında seçin anda en aza indirecek en a)T(s)=Y(s)/R(s) transfer fonksiyonunu bulun uygun K değerini

48 48Serhat YILMAZ, Çözüm: a) = b)

49 49Serhat YILMAZ, i) D(s) bozucu girişine karşı Y(s) yanıtının küçük olması için K’nın büyük olması gerekir. ii) Yine’nin küçük olması için K’nın büyük olması gerekir. Bu nedenle K=50 seçilmelidir..,, = c),

50 50Serhat YILMAZ, ÇS.5.3)Elektronik kalp pilleri, kalbin atış hızını düzenleyen cihazlardır. Birim basamak şeklindeki bozucu girişe karşılık yanıtta oluşabilecek kalıcı durum hatası 0.02’den küçük olmalıdır. a) Çıkışın R(s) ve D(s)’e bağlı genel denklemini yazın. ( Y(s)=T11 R(s) + T12 D(s) ) b) K için uygun bir değer veya değer aralığı bulun. c) Şayet K’nın ortalama değeri K=10 olsaydı, sistemin K parametresinde oluşabilecek küçük değişimlere duyarlılığı ne olacaktı?

51 51Serhat YILMAZ, Çözüm: a) Açık çevrim transfer fonksiyonu; i) ii)

52 52Serhat YILMAZ, b) tasarım koşulu bozucu girişten kaynaklanan kalıcı durum hatasının büyüklüğünün 0.02’den küçük olmasıdır. R(s)=0 iken bulunmuştu. Çıkış 0 olması bozucu girişi nedeniyle istenmeyen bir Y(s) ç ı kışı ) gerekirken oluşur : dir ve kalıcı durum hatası =

53 53Serhat YILMAZ, c) için

54 54Serhat YILMAZ, Ek.5.2. Bu Bölümle İlgili Matlab Kodları:  Şekil.5.10’a ait kodlar

55 55Serhat YILMAZ,  Şekil.5.16’ya ait kodlar ans =

56 56Serhat YILMAZ,  Derste göreceğimiz tünel açma makinesine ait kodlar


"1Serhat YILMAZ, 5. GERİBİLDİRİMİN AVANTAJLARI: KURAMSAL İSPATLAR ÜZERİNDEN AÇIK ÇEVRİMİN ELEŞTİRİSİ Serhat YILMAZ, Kocaeli Üniversitesi." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları