Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1 Character Tables. 2 Each point group has a complete set of possible symmetry operations that are conveniently listed as a matrix known as a Character.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1 Character Tables. 2 Each point group has a complete set of possible symmetry operations that are conveniently listed as a matrix known as a Character."— Sunum transkripti:

1 1 Character Tables

2 2 Each point group has a complete set of possible symmetry operations that are conveniently listed as a matrix known as a Character Table. C 2V EC2C2  v (xz)  ’ v (yz) A1A A2A2 11 B1B1 1 1 B2B characters: İrreducible represention of B 2 Point Group LabelSymmetry Operations – The Order is the total number of operations Symmetry Representation Labels In C 2v the order is 4: 1 E, 1 C 2, 1  v and 1  ’ v Character Character Tables

3 3 Karakter Çizelgesi İndirgenemez gösterimler (İG) Irreducible representations (IR) Simetri işlemleri Grup derecesi h = 6 (h = ) 3 sınıf mevcuttur '''    vvvv CCEC  Mulliken Sembolleri A1A1 A2A2 E   vv CEC  Eşdeğer elemanlar ve eşdeğer atomlar sınıf oluşturur.

4 4 A veya B tek boyutlu İG E iki boyutlu İG T ( veya F) üç boyutlu İG A baş dönme eksenine göre simetrik (+) B baş dönme eksenine göre antisimetrik ( − ) Alt indis g (gerade) evirme işlemine göre simetrik (  = +1) u (ungerade) evirme işlemine göre antisimetrik (  = −1) Üst indis ' (tek üs)  h düzlemine göre simetrik (+) '' (çift üs) “ antisimetrik (−) Alt indis 1 C 2 (  C n ) eksenine, yoksa  v işlemine göre simetrik (  = +1) 2 C 2 (  C n ) eksenine, yoksa  v işlemine göre antisimetrik (  = -1) Mulliken Sembolleri

5 5 Mulliken labels

6 6 Karakter Çizelgeleri ve Mulliken Sembolleri-1 C 1 group. Consists of a single operation E; thus its order h=1 and number of classes is 1. There is a single irreducible representation. C s group. Consists of two operations, E and  h ; thus its order h is 2 and the number of classes is 2. There are two irreducible representations. C i group. Consists of two operations, E and i. Both its order h and number of classes is 2. Similarly to C s, the group includes two irreducible one-dimensional representations. C1C1 E 1 CsCs E hh 11x,y, R z 1z,R x,R y CiCi Ei 11RxRx 1x,y,z

7 7 C 2v EC 2  xz  yz A T z A R z B T x or R y B T y or R x C 3v E2C 3 3  v A T z A R z E+2-1 0(T x, T y ) or (R x, R y ) ÖRNEK: C 2v ve C 3v nokta gruplarının karakter çizelgelerindeki Mulliken sembollerini belirleyiniz. Karakter Çizelgeleri ve Mulliken Sembolleri-2

8 8 C 4v nokta grubunun tam karakter çizelgesi These are basis functions for the irreducible representations. They have the same symmetry properties as the atomic orbitals with the same names. ),(),(),,( , yzxzRRyxE xyB yxB RA zyxzA CCEC yx z dvv       İkili fonksiyonlar ( d orbitalleri) Tekli fonksiyonlar (p orbitalleri) Karakter Çizelgeleri ve Mulliken Sembolleri-3

9 9 Atom Orbitallerinin Simetrileri-1 Atomic orbitalTransforms as sx 2 +y 2 +z 2 pxpx x pypy y pzpz z d z2 z 2, 2z 2 -x 2 -y 2 d x2-y2 x 2 -y 2 d xy xy d xz xz d yz yz When bonds are formed, atomic orbitals combine according to their symmetry. Symmetry properties and degeneracy of orbitals can be learned from corresponding character tables by their inspection. Hold in mind the following transformational properties: Totaly symmetric

10 10 Atom Orbitallerinin Simetrileri-2 C 2v A1A1 zx 2, y 2, z 2 A2A2 RzRz xy B1B1 x, R y xz B2B2 y, R x yz Atomic orbitalMulliken labels C 2v D 3h D 4h TdTd OhOh s pxpx pypy pzpz d z2 d x2-y2 d xy d xz d yz D 3h A1’A1’x 2 +y 2, z 2 A2’A2’RzRz E’(x,y)(x 2 -y 2, xy) A1”A1” A2”A2”z E”(R x,R y )(xz, yz) TdTd A1A1 x 2 +y 2 +z 2 A2A2 E(2z 2 -x 2 -y 2, x 2 -y 2 ) T1T1 (R x,R y,R z ) T2T2 (x,y,z)(xz, yz, xy) OhOh A1gA1g x 2 +y 2 +z 2 EgEg (2z 2 -x 2 -y 2, x 2 -y 2 ) T 1g (R x,R y,R z ) T 2g (xz, yz, xy) T1uT1u (x,y,z) … D 4h A 1g x 2 +y 2, z 2 B 1g x 2 -y 2 B 2g xy EgEg (R x,R y )(xz, yz) A 2u z EuEu (x, y)

11 11 S O O C 2v EC2C2  (xz)  (yz) +1 +1Ty, RxTy, Rx p y has the same symmetry properties as T y and R x vectors Atom Orbitallerinin İndirgenemez Gösterimleri-1 ÖRNEK: SO 2 molekülünde p y orbitalinin indirgenemez gösterimini oluşturunuz.

12 12 the p x and p y orbitals in a system with a C 4 axes. x y C4C4 p x p x ’  p y p y p y ’  p x In matrix form: A 2x2 transformation matrix ÖRNEK: D 4h nokta grubunda p x ve p y orbitallerinin İG oluşturunuz. Atom Orbitallerinin İndirgenemez Gösterimleri-2

13 13 Au hh  h.[d x 2 -y 2 ] = (+1).[d x 2 -y 2 ] C .[d x 2 -y 2 ] = (-1).[d x 2 -y 2 ] C4C4 [AuCl 4 ] - D 4h E2C 4 C2C2 2C 2 ’2C 2 ”i2S 4 hh 2v2v 2d2d Atom Orbitallerinin İndirgenemez Gösterimleri-3 ÖRNEK: D 4h nokta grubunda d x2-y2 orbitalinin indirgenemez gösterimini oluşturunuz.

14 14 S O O S O O C2C2 T y unit vector on each atom represents translation in the y direction E.(T y ) = (+1) T y C 2.(T y ) = (-1) T y  yz.(T y ) = (+1) T y  xz.(T y ) = (-1) T y y- y Vektörlerin İndirgenemez Gösterimleri-1 zz ÖRNEK: Ty vektörünün indirgenemez gösterimini oluşturunuz.

15 15 E(R z ) = (+1)(T y ) C 2 (R z )= (+1)(T y )  xz (R z ) = (-1)(T y )  yz (R z ) = (-1)(T y ) A 2 simetrisi y x Vektörlerin İndirgenemez Gösterimleri-2 ÖRNEK: 1-SO 2 molekülünde R z dönme vektörünün İG oluşturunuz. 2- Simetrisini belirleyiniz.

16 16 A 2 transforms like a rotation around z. E +R z C 4 +R z C 2 +R z  v -R z  d -R z Vektörlerin İndirgenemez Gösterimleri-3 ÖRNEK: R z dönme vektörünün indirgenemez gösterimini oluşturunuz.

17 17 İndirgenebilir Gösterimler İndirgenebilir Gösterimler Reducible representations Bir grubun  r indirgenebilir gösterimi,  i indirgenemez gösterimlerin toplamından meydana gelmiştir. n i sayısı, i indirgenemez gösteriminin, indirgenebilir gösterimde kaç tane bulunduğunu gösterir. C 2v EC2C2  xz  yz A1A1 1111z A2A2 11 RzRz B1B1 1 1 x, R y B2rB2r y, R x n İndirgenebilir Gösterim

18 18 İ ndirgeme Formülü n i = indirgenemez gösterim sayısı h = nokta grubunun simetri işlemi sayısı (grup derecesi)  (R) = indirgenebilir temsildeki R işleminin karakteri  i (R) = i indirgenemez temsildeki R işleminin karakteri Best to get used to this by practice!

19 19 r = 2A1+Er = 2A1+E ÖRNEK: Aşağıdaki  r indirgenebilir temsili, indirgenemez gösterimlerine indirgeyiniz. İndirgeme İşlemi-1

20 20 C 2V EC2C2  v (xz)  ’ v (yz)  4022 C 2V EC2C2  v (xz)  ’ v (yz) A1A1 1111zx 2,y 2,z 2 A2A2 11 RzRz xy B1B1 11 x, R y xz B2B2 1 1y, R x yz  red = 2A 1 + B 1 + B 2 İndirgeme İşlemi-2

21 21 a A 1 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x1) + (1x1x1) + (1x3x1)] = (12/4) =3 C 2v 3N3N EC2C2  (xz)  (yz) a A 2 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x1) + (1x1x-1) + (1x3x-1)] = (4/4) =1 a B 1 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x-1) + (1x1x1) + (1x3x-1)] = (8/4) =2 a B 2 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x-1) + (1x1x-1) + (1x3x1)] = (12/4) =3  3N = 3A 1 + A 2 + 2B 1 + 3B 2 İndirgeme İşlemi-3

22 22 2C 3 C 3v E  v 3N3N 1503 n(A 1 ) = 1/6[(1x 15x1) + (2 x 0 x 1) + (3 x 3x 1)] = 1/6 [ ] = 4 n(A 2 ) = 1/6[(1 x 15 x 1) + ( 2 x 0 x 1) + (3 x 3x –1)] = 1/6 [ ] = 1 n(E) = 1/6[ (1 x 15 x 2) + (2 x 0 x –1) + (3 x 3 x 0)] = 1/6[ ] = 5  = 4A 1 + A 2 + 5E İndirgeme İşlemi-4

23 23 IR Seçim Kuralı Titreşim modu, o nokta grubuna ait öteleme vektörlerinden (T x, T y, T z ) en az biri ile aynı simetride ise, bu IR geçişi simetri izinlidir. IR seçim kuralına göre, bir titreşim esnasında dipol değişimi oluyorsa elektromanyetik dalga ile etkileşebilir. Nokta GrubuIR aktif titreşim modları C 2v D 3h D 4h T d O h A 1, B 1, B 2 E', A 2 ' ' A 2u, E u T 2 T 1u


"1 Character Tables. 2 Each point group has a complete set of possible symmetry operations that are conveniently listed as a matrix known as a Character." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları