Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KOORDİNAT HESAPLARI  Küçük Nokta Hesabı  Yan Nokta Hesabı  Dik Koordinatlardan Dik Ayağı ve Dik Boyu Hesabı (Ters Koordinat Hesabı)  İki Doğrunun Kesim.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KOORDİNAT HESAPLARI  Küçük Nokta Hesabı  Yan Nokta Hesabı  Dik Koordinatlardan Dik Ayağı ve Dik Boyu Hesabı (Ters Koordinat Hesabı)  İki Doğrunun Kesim."— Sunum transkripti:

1 KOORDİNAT HESAPLARI  Küçük Nokta Hesabı  Yan Nokta Hesabı  Dik Koordinatlardan Dik Ayağı ve Dik Boyu Hesabı (Ters Koordinat Hesabı)  İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatlarının Hesabı  Kutupsal Alım Ölçülerinden Dik Koordinatların Hesabı  Kutupsal Aplikasyon Elemanlarının Hesabı

2 KÜÇÜK NOKTA HESABI İki poligon noktasını birleştiren doğru üzerindeki noktalara küçük nokta denir. Poligon kenarı üzerinde bulunan küçük noktalar, genellikle ölçü doğrusu oluşturmak amacıyla tesis edilirler. Küçük noktaların koordinatlarının hesabı için, yalnızca bu noktalar arasındaki uzunlukların ölçülmesi yeterlidir. Bilinenler: Ölçülenler: İstenenler: A(Y,X) s 1 1(Y,X)=? B(Y,X) s 2 2(Y,X)=?. s b

3 KÜÇÜK NOKTA HESABI  Y 1 = a s 1  X 1 = b s 1  Y 2 = a s 2  X 2 = b s 2  Y B = a s b  X B = b s b Y 1 = Y A +  Y 1 = Y A + a s 1 X 1 = X A +  X 1 = X A + b s 1 Y 2 = Y 1 +  Y 2 = Y 1 + a s 2 X 2 = X 1 +  X 2 = X 1 + b s 2 Y B = Y 2 +  Y B = Y 2 + a s b X B = X 2 +  X B = X 2 + b s b

4 KÜÇÜK NOKTA HESABI d = S - [s]F d = 0.006  [s] + 0.02 ölçülen s 1, s 2, s B kenarları; S / [s] oranı ile çarpılarak düzeltilmiş kenarlar bulunur ve küçük nokta hesabı, düzeltilen bu kenarlarla yapılır. Kontrol: Y B - Y A = [a s] X B - X A = [b s] s 1 + s 2 + s B = [s]

5 KÜÇÜK NOKTA HESABI Nokta Y X A 1151.46 m 928.29 m B 1107.03 1008.42 İstenenler: 1, 2 ve 3 noktalarının koordinatları. ÖRNEK : d = S - [s] = 91.623 - 91.64 = - 0.017 m = -1.7 cm F d = 0.006  [s] + 0.02 = 0.006  91.64 + 0.02 = 0.057 + 0.02 = 0.077 m = 7.7 cm d < F d ( 1.7 cm < 7.7 cm ) olduğu için kenarlara düzeltme getirilir.

6 KÜÇÜK NOKTA HESABI a = - 0.48492b = + 0.87456m = S / [s] = 0.99981 Nokta No Ölçülen Dik Ayakları Ölçülen Kenarlar s' n Düzeltilmiş Kenarlar s n =m * s' n  Y = a * s n  X = b * s n YX Nokta No A0.00 m1151.46928.29A 13.55 -6.5711.85 113.551144.89940.141 33.2333.22-16.1129.05 246.781128.78969.192 19.02 - 9.2216.64 365.801119.56985.833 25.8425.83-12.5322.59 B91.64 [s’]=91.64[s]=91.62 1107.031008.42B [∆Y]=-44.43 [∆X]=80.13 -44.43 80.13

7 YAN NOKTA HESABI İki poligon noktası arasında, fakat bu iki noktayı birleştiren doğru üzerinde bulunmayan noktalara yan nokta denilir. Yan nokta hesabı, özellikle prizmatik olarak ölçülen detay noktalarının koordinatlarının hesaplanmasında kullanılır. Bilinenler: Ölçülenler:İstenenler: A(Y,X)Dik ayakları P(Y,X)=? B(Y,X)Dik boyları

8 YAN NOKTA HESABI ADB ve PFC benzer üçgenleri yardımıyla Y P -Y C = b * h X P -X C = a * h yazılır. Y P = Y A + a * s + b * h X P = X A + b * s - a * h Kontrol: [a *  h] = 0 [b *  h] = 0 [a * s n ] = Y B –Y A [b * s n ] = X B -X A

9 YAN NOKTA HESABI ÖRNEK: Nokta YX A 500.00 500.00 B 551.62 537.50 d = S - [s] =63.803 - 63.84 = - 0.037 m = - 3.7 cm F d = 0.006  S + 0.02 = 0.006  63.84 +0.02 = 0.048 + 0.02 = 0.068 m = 6.8 cm d < F d ( 3.7 < 6.8 )

10 YAN NOKTA HESABI a = + 0.80905b = + 0.58775 m = S / [s] = 0.99942 Nokta No Ölçülen Uzunluklar Kenarlar s' n Düzeltilmiş Kenarlar s n =m * s' n hh a * s n b *  h b * s n - a *  h  Y= a * s n +b *  h Y  X=b * s n - a *  h X Nokta No Dik Ayakları Dik Boyları (h) A0.00 m500.00 A 12.4712.46-11.6010.0817.3233.26316.708 112.47-11.60 m-6.8189.385503.26516.711 12.6712.6629.1810.2437.44127.394-16.167 225.1417.5817.151-23.608530.66500.542 7.04 -3.235.6964.1383.7986.751 332.1814.35-1.8982.613534.45507.293 13.5813.57-23.9210.9797.976-3.08027.328 445.76- 9.57-14.05919.352531.37534.624 18.0818.079.5714.62010.62120.2452.878 B63.84 [s’]=63.84[s]=63.80 5.625-7.743551.62537.50B [ a * s n ]=51.619 [b * s n ]=37.499 Y B -Y A =51.62 X B –X A =37.50 [b *  h]=0.002 [- a *  h]= -0.001

11 Dik Koordinatlardan Dik Ayağı ve Dik Boyu Hesabı (Ters Koordinat Hesabı) Bilinenler : A, B ve P noktalarının koordinatları. İstenenler : s dik ayağı =? h dik boyu = ? Burada amaç, koordinatlarıyla bilinen noktaların, belirli bir doğruya göre dik ayak ve dik boylarının hesaplanmasıdır. Genellikle, koordinatlarıyla bilinen noktaların dik koordinat yöntemine göre aplikasyonunda kullanılır. s = AC = AF + FC s =  Y sin  +  X cos  h = EF – ED h =  Y cos  -  X sin 

12 Dik Koordinatlardan Dik Ayağı ve Dik Boyu Hesabı (Ters Koordinat Hesabı) s = a  Y + b  X h = b  Y - a  X s = AC = AF + FC s =  Y sin  +  X cos  h = EF – ED h =  Y cos  -  X sin 

13 Dik Koordinatlardan Dik Ayağı ve Dik Boyu Hesabı (Ters Koordinat Hesabı) ÖRNEK : Nokta Y X P1518.43 m920.15 m P2592.34968.71 1547.83912.56 2540.96957.64 3552.35974.88 4587.63948.10 P1P2 ölçü doğrusuna göre 1,2,3 ve 4 noktalarının dik ayak ve dik boylarını hesaplayınız.

14 Dik Koordinatlardan Dik Ayağı ve Dik Boyu Hesabı (Ters Koordinat Hesabı) a = 0.835755b = 0.549104 Nokta  s n = a  Y n +b  X n  h n = b  Y n -a  X n Nokta NoYX  Y n =Y n -Y n-1  X =X n -X n-1 s n = s n-1 +  s n h n =  h n-1 +  h n No P1P1 518.43920.150.00 P1P1 29.40-7.5920.4022.49 1547.83912.5620.4022.491 -6.8745.0819.01-41.45 2540.96957.6439.41-18.962 11.3917.2419.99-8.15 3552.35974.8858.40-27.113 35.28-26.7814.7841.75 4587.63948.1073.1814.644 4.7120.6115.25-14.64 P2P2 592.34968.71 [  Y] = 73.91[  X] = 48.56 88.430.00P2P2 Y P2 -Y P1 =73.91 X P2 -X P1 =48.56

15 Dik Koordinatlardan Dik Ayağı ve Dik Boyu Hesabı (Ters Koordinat Hesabı)

16 KUTUPSAL ALIM ÖLÇÜLERİNDEN DİK KOORDİNATLARIN HESABI Bilinenler : A, B, C noktalarının koordinatları. Ölçülenler : AB, AC, s 1, s 2, s 3,...,s n uzunlukları. r B, r C, r 1, r 2, r 3,...., r n doğrultuları. İstenenler : 1, 2, 3,..., n noktalarının dik koordinatları.

17 KUTUPSAL ALIM ÖLÇÜLERİNDEN DİK KOORDİNATLARIN HESABI (AC) = (AB) + r C - r B = (AB) -r B + r C (AB) - r B =  0 (  0, aletin sıfır doğrultusunun açıklık açısı olmaktadır.) (AC) =  0 + r C (AC) açıklığının koordinatlardan hesaplanan değeri ile karşılaştırılır. Bu iki değer arasındaki fark kabul edilebilir bir değer ise, yani ölçümlerde bir hata olmadığı anlaşıldıktan sonra, A noktasından 1, 2, 3,..., n noktalarına olan açıklık açıları,

18 KUTUPSAL ALIM ÖLÇÜLERİNDEN DİK KOORDİNATLARIN HESABI  1 = (A1)= (AB)+r 1 -r B = (AB) - r B + r 1 =  0 + r 1  2 = (A2)= (AB)+r 2 -r B = (AB) - r B + r 2 =  0 + r 2.  n =(An) = (AB)+r n -r B = (AB)- r B + r n =  0 + r n Y 1 = Y A + s 1 * sin  1 X 1 = X A + s 1 * cos  1 Y 2 = Y A + s 2 * sin  2 X 2 = X A + s 2 * cos  2.. Y n = Y A + s n * sin  n X n = X A + s n * cos  n hesaplandıktan sonra, birinci temel ödevden 1, 2, 3,..., n noktalarının koordinatları, hesaplanır.

19 KUTUPSAL ALIM ÖLÇÜLERİNDEN DİK KOORDİNATLARIN HESABI P 1 noktasında durularak, P 2, P 3 poligonlarına ve 1, 2,...,9 detay noktalarına bakılarak doğrultu açıları ve uzunluklar ölçülmek suretiyle kutupsal alım yapılmıştır. Bakılan 1, 2,..., 9 detay noktalarının koordinatları bulunacaktır. ÖRNEK: Nokta Y X P11000.00 m 1000.00 m P2 985.64 1063.75 P31055.95 1061.55

20 KUTUPSAL ALIM ÖLÇÜLERİNDEN DİK KOORDİNATLARIN HESABI DurulanBakılanYatayY. Doğrultu Açıklık Açısı Bakılan Nokta Uzunlukrnrn  n =  0 + r n YY XX YXNokta P1P1 P2P2 (985.641063.75)P2P2 65.35 m 18 g.3510385 g.8952-14.9663.75985.641063.75 P3P3 ( 46.9627 )(1055.951061.56)P3P3 83.18 79.4185 46.968255.9561.561055.951061.55 141.16307.8160 275.3602-38.12-15.54961.88984.461 247.39333.4810 301.0252-47.380.76952.621000.762 331.13368.4170 335.9612-26.2916.66973.711016.663 428.64 2.1530 369.6972-13.1225.46986.881025.464 548.73 38.6145 6.15874.7148.501004.711048.505 641.20 43.7460 11.29027.2740.551007.271040.556 742.75 50.1825 17.726711.7541.101011.751041.107 835.63 59.9640 27.508214.9232.361014.921032.368 949.81 68.3320 35.876226.6142.111026.611042.119  0 =367 g.5442 Not : Parantez içinde italik olarak yazılan değerler, ölçülerden hesaplanmış olup kontrol amacıyla gösterilmiştir. Bilinen koordinatlar ve bilinen koordinatlardan hesaplanmış değerler, kırmızı olarak yazılmıştır.

21 KUTUPSAL APLİKASYON ELEMANLARININ HESABI Bilinenler : A, B, C, 1, 2, 3,..., n noktalarının koordinatları İstenenler : s 1, s 2,..., s n uzunlukları  1,  2,...,  n doğrultuları

22 KUTUPSAL APLİKASYON ELEMANLARININ HESABI (AB), (AC),  1,  2,...,  n açıklık açıları ile AB, AC, s 1, s 2,..., s n uzunlukları hesaplanır.

23 KUTUPSAL APLİKASYON ELEMANLARININ HESABI  1 =  1 - (AB) =  1 -  0  2 =  2 -  0.  n =  n -  0 Alet A noktasına kurularak, B noktasına sıfırla bakılırsa, diğer noktalara  i doğrultu açısıyla bakılarak bu doğrultu üzerinde s i uzunluğu kadar işaretlenerek istenen noktaların yerleri belirlenmiş olur.

24 KUTUPSAL APLİKASYON ELEMANLARININ HESABI ÖRNEK : Koordinatlarıyla verilen 1, 2,..., 9 noktalarının, bölgede bulunan P 2, ve P 3 poligonları yardımıyla P 1 noktasından kutupsal olarak aplikasyonu yapılacaktır. Gerekli olan açıları ve uzunlukları hesaplayınız. NoktaYX YX P1P1 1000.00 m 4 986.881025.46 P2P2 985.641063.7551004.711048.50 P3P3 1055.951061.5561007.271040.55 1 961.88 984.4671011.751041.10 2 952.621000.7681014.921032.36 3 973.711016.6691026.611042.11

25 KUTUPSAL APLİKASYON ELEMANLARININ HESABI İkinci temel ödevden üzerine alet kurulacak P 1 noktasından diğer noktalara olan, açıklık açıları ve uzunluklar hesaplanır. P 1 P 2 doğrultusu sıfır alınarak P 1 noktasından, P 3 noktası ile diğer 1, 2,..., 9 noktalarına olan doğrultu açıları  i ler hesaplanır. Hesaplanan açıklık açılarını,  i doğrultu açılarını ve uzunlukları ve bir çizelge üzerinde gösterelim.

26 KUTUPSAL APLİKASYON ELEMANLARININ HESABI Durulan Nokta ( P 1 )Y=1000.00X=1000.00  0 =(P 1 P 2 )= 385 g.8952 DNBN Bakılan Nokta Koord. Y X  Y=Y i -Y 1 (m)  X=X i -X 1 (m) Açıklıklar  i = ( P 1 i ) Doğrultular β i =  i -  0 Kenar S BN P1P1 P2P2 985.641063.75-14.3663.75385 g.89520 g.000065.35 mP2P2 P3P3 1055.951061.5555.9561.5546.968261.073083.18P3P3 1 961.88 984.46-38.12-15.54275.3569289.461741.171 2 952.621000.76-47.380.76301.0211315.125947.392 3 973.711016.66-26.2916.66335.9583350.063131.123 4 986.881025.46-13.1225.46369.7079383.812728.644 51004.711048.504.7148.506.163120.267948.735 61007.271040.557.2740.5511.293625.398441.206 71011.751041.1011.7541.1017.727331.832142.757 81014.921032.3614.9232.3627.503041.607835.638 91026.611042.1126.6142.1135.877249.982049.819

27 KUTUPSAL APLİKASYON ELEMANLARININ HESABI 1, 2,..., 9 noktalarının aplikasyonu için alet, P 1 noktasına kurulur ve P 2 noktasına yöneltilerek doğrultu açısı sıfıra ayarlanır. Alet döndürülerek  P3 açısı kadar döndürülerek, bu doğrultu üzerinde P 1 P 2 uzunluğu kadar işaretlenir. İşaretlenen bu noktanın bilinen P 3 noktası ile aynı olması gerekir. Bilinen bu noktanın aplikasyonu işlem kontrolü için yapılmıştır. Eğer, bilinen P 3 noktasının üzerine birkaç cm hata ile yaklaşılamıyorsa, işlem hatalıdır. Diğer noktalar işaretlenmeden önce, hatanın bulunması ve düzeltilmesi gerekir. Burada hata, hesaplamada olabileceği gibi, hesaplama doğru fakat alet kurulan nokta ya da başlangıç doğrultusunun sıfırlandığı nokta yerine başka bir nokta kullanılmış olabilir. P 3 noktası üzerine birkaç cm ile yaklaşılmışsa, diğer noktaların işaretlenmesine devam edilir. 1, 2,..., 9 noktalarının arazide işaretlenmesi için alet, hesaplanan  i doğrultusuna yöneltilir ve bu doğrultu üzerinde s i uzunluğu kadar alınarak noktalar işaretlenir.

28 KUTUPSAL APLİKASYON ELEMANLARININ HESABI  i açıları hesaplanmadan doğrudan  i açıklık açılarına göre de aplikasyon yapılabilir. Bunun için alet, P 1 noktasına kurulur ve P 2 noktasına yöneltilerek doğrultu açısı  0 ra ayarlanır. Diğer noktaların aplikasyonu için alet, hesaplanan  i açıklık açısı kadar döndürülür ve bu doğrultu üzerinde s i kadar işaretlenerek diğer noktaların aplikasyonu yapılır. Yine burada da P3 noktasına bakılarak kontrol işleminin öncelikle yapılması gerekir.

29 İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatlarının Hesabı Bir doğrunun genel denklemi: Y = m X + n m : doğrunun eğimi, n : doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır. AB doğrusunun denklemiY = m 1 X + n 1 (1) CD doğrusunun denklemiY = m 2 X + n 2 (2) AB ve CD doğrularının kesim noktasının koordinatları, (1) ve (2) nolu eşitlikleri sağlayacağı için, Y k = m 1 X k + n 1 = m 2 X k + n 2 (3) yazılabilir.

30 İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatlarının Hesabı Y k = m 1 X k + n 1 = m 2 X k + n 2 (3) m 1 X k +n 1 = m 2 X k +n 2  X k (m 1 -m 2 ) = n 2 -n 1  X k = (n 2 -n 1 ) / (m 1 -m 2 ) (4) X k bulunduktan sonra bu değer, (3) eşitliğinde yerine konularak Y k kontrollü olarak elde edilir. Uygulamada genellikle m ve n değerleri değil de, doğruların uç noktalarının koordinatları verilir. Böyle durumlarda, öncelikle m ve n sabitlerinin hesaplanması gerekir. n 1 ve n 2 değerleri ise, Y A = m 1 X A + n 1  n 1 = Y A - m 1 X A Y C = m 2 X C + n 2  n 2 = Y C - m 2 X C m 1, m 2, n 1 ve n 2 değerleri hesaplandıktan sonra, AB ve CD doğrularının kesim noktalarının koordinatları için, önce (4) eşitliğinden X k sonra da (3) eşitliğinden Y k hesaplanır.

31 İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatlarının Hesabı ÖRNEK : Nokta Y X A 619.81512.95 B 650.15548.34 C 613.34540.13 D 643.75517.20 İstenen : AB ve CD doğrularının K kesim noktasının koordinatları Y A = m 1 X A + n 1  n 1 = Y A - m 1 X A = 619.81 -0.857304 * 512.95 = 619.81 - 439.754 =180.056 Y C = m 2 X C + n 2  n 2 = Y C - m 2 X C = 613.34 - (-1.326210) * 540.13 = 613.34 + 716.326 =1329.666

32 İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatlarının Hesabı Y K = m 1 * X K + n 1 = 0.857304*526.495+180.056=451.366+180.056= 631.422 m Kontrol : X K = 526.50 m Y K = 631.42 m Y K = m 2 * X K + n 2 = -1.326210 * 526.495 + 1329.666 = -698.243 + 1329. 666 = 631.423 m


"KOORDİNAT HESAPLARI  Küçük Nokta Hesabı  Yan Nokta Hesabı  Dik Koordinatlardan Dik Ayağı ve Dik Boyu Hesabı (Ters Koordinat Hesabı)  İki Doğrunun Kesim." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları