Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

24. Bilişim Kurultayı Sheroton Kongre Merkezi- Ankara 14-16 Kasım 2007 Sunum; 15 Kasım 2004 Perşembe, Dahlia Salonu Bilgisayarın Canı: Algoritma - Harzemiyet.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "24. Bilişim Kurultayı Sheroton Kongre Merkezi- Ankara 14-16 Kasım 2007 Sunum; 15 Kasım 2004 Perşembe, Dahlia Salonu Bilgisayarın Canı: Algoritma - Harzemiyet."— Sunum transkripti:

1 24. Bilişim Kurultayı Sheroton Kongre Merkezi- Ankara Kasım 2007 Sunum; 15 Kasım 2004 Perşembe, Dahlia Salonu Bilgisayarın Canı: Algoritma - Harzemiyet “ The Spirit of Computer : Algorithm - Algoritmics ” N. Kaya KILAN Başkent Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bağlıca Kampusu, Ankara

2 Bilgisayarın Canı: Algoritma bir çağ atlatan devrim: Bilgisayar teknolojisinin toplumun her kesimini içine alan, ilgi ve yararlanma istemi yaratan, insan yaşamını bir çağ atlatan devrim gibi değişikliklere sürükleyen, gizil olgunun ne olduğunu bilgisayar bilimcileri ve mühendis- leri dışındakiler inceleme olanağı bulamamışlardır. Bilgisayar teknolojisinin toplumun her kesimini içine alan, ilgi ve yararlanma istemi yaratan, insan yaşamını bir çağ atlatan devrim gibi değişikliklere sürükleyen, gizil olgunun ne olduğunu bilgisayar bilimcileri ve mühendis- leri dışındakiler inceleme olanağı bulamamışlardır. Hız ve Verimlilik: Bilgisayar bilimlerinin ve teknolojisinin getirdiği iki çok önemli değişim etmeninden birisi “hız” diğeri “verimlilik” olarak özetlenebilir. Bilgisayar bilimlerinin ve teknolojisinin getirdiği iki çok önemli değişim etmeninden birisi “hız” diğeri “verimlilik” olarak özetlenebilir. Bir an için “donanımsal hızı” bir tarafta bırakırsak, uygulama verimliliğini ve hızını yaratan temel etmenin “Bilgisayar Programı ” olduğu kolaylıkla söylenebilir.

3 Bilgisayarın Canı: Algoritma gizil ve sihirli olgu: “ bilgisayar programıdır.” Bilgisayarın yerine getirmesini istediğimiz işlem komutlarının (bir bilgisayar programlama dili ile tanımlanmış bilgisayar programının), yerine getirme gücünü nasıl kazandığını yakından inceleyecek olursak; kodlanmış algoritma: Diğer değişle; “algoritmik tasarım yöntemi” karşımıza çıkacaktır. Bu nedenledir ki, bilgisayar programını “ programlama dili ile yazılmış ya da kodlanmış algoritma” olarak tanımlamak yanlış olmuyor.. “ programlama dili ile yazılmış ya da kodlanmış algoritma” olarak tanımlamak yanlış olmuyor..

4 Bilgisayarın Canı: Algoritma Program algoritmasını: “Problemin/uygulamanın beklenen sonuç ya da sonuçlarını verecek- insan makine etkileşimini sağlayacak- yürütecek/yerine getirilecek işlem adımlarını, işleme sırası koşulları ile belirleme yöntemi” olarak tanımlayabiliriz. Yinelersek; görülüyor ki; Devrim yaratan olgu “program algoritmasıdır.!” görülüyor ki; Devrim yaratan olgu “program algoritmasıdır.!”

5 Bilgisayarın Canı: Algoritma Verimlilik ve Hız:“hız” ve beraberinde “verimlilik ” olgusunun değişimi ve en yükseğe ulaşabilmesi, tanımlanacak çözüm algoritması ile doğrudan bağımlıdır. Bu bağımlılığı yalın bir örnekle ispatlayabiliriz: Örneğin, Bir bankanın Hesap sahibini içeren müşteri kütüğünde başvuran bir kişinin bilgilerine “sıralı arama algoritması” ile erişmek istenirse yanıt alma süresi beş dakika ise, aramayı “ikili arama algoritması” ile yerine getirildiğinde yanıt süresi 5 saniye olacaktır. Örneğin, Bir bankanın Hesap sahibini içeren müşteri kütüğünde başvuran bir kişinin bilgilerine “sıralı arama algoritması” ile erişmek istenirse yanıt alma süresi beş dakika ise, aramayı “ikili arama algoritması” ile yerine getirildiğinde yanıt süresi 5 saniye olacaktır.

6 Sıralı ve ikili Arama algoritmalarında arama işlemi sınama sayıları değişimi: ,024 1, ,024 1, İkili Arama Algoritmasında Sınama Sayısı Sınama Sayısı Sıralı Arama Algoritmasında Sınama Sayısı Tutanak Sayısı

7 Bilgisayarın Canı: Algoritma Yalın bir geçek: 4 Milyon dolayında ki müşteri tutanağı taşıyan kütük de: Yalın bir geçek: 4 Milyon dolayında ki müşteri tutanağı taşıyan kütük de: “ikili arama yöntemi algoritması” ile arama sınama sayısı: “ikili arama yöntemi algoritması” ile arama sınama sayısı: “Sıralı arama algoritması” na oranla, tam 130 Milyon kat daha hızlı (*) sonuç alacak ve veri tutanak sayısı arttıkça aradaki açılma katlanarak büyüyecektir.[16] (*) Donanım hızı ile diğer etmenler göz ardı edilebilir.

8 Doğrusal arama fonksiyonu f(n) İkili arama fonksiyonu f(Log 2 n) zaman f(n) zaman f(n) f(Log 2 n) f(Log 2 n) veri çokluğu

9 Bilgisayarın Canı: Algoritma Bu iki uygulamada kullanılan bilgisayar donanımı aynı güce sahip olmakla beraber, insanı hayrete düşürecek “ hız ”, uygun ve daha iyi bir algoritmanın kullanılmasından kaynaklanmıştır. Bu iki uygulamada kullanılan bilgisayar donanımı aynı güce sahip olmakla beraber, insanı hayrete düşürecek “ hız ”, uygun ve daha iyi bir algoritmanın kullanılmasından kaynaklanmıştır. Bu yalın örnek tüm bilgisayar uygulamaları için çoğaltılabilir ve geçerlidir.... Bu yalın örnek tüm bilgisayar uygulamaları için çoğaltılabilir ve geçerlidir.... Kesin sonuç ya da çıkarım: Kesin sonuç ya da çıkarım: Bilgisayar programının “verimlilik” ve “hız” ölçütlerinin en önemli etmeni, program tasarım algoritmasıdır! Bilgisayar programının “verimlilik” ve “hız” ölçütlerinin en önemli etmeni, program tasarım algoritmasıdır!

10 Bilgisayarın Canı: Algoritma Ünlü bilgisayar bilimcisi D.E. Knuth, “Art of the Computer Programming” (1969) isimli kitabında diyor ki; Ünlü bilgisayar bilimcisi D.E. Knuth, “Art of the Computer Programming” (1969) isimli kitabında diyor ki; Finally, historians of mathematics found the true origine of the word algorism, Finally, historians of mathematics found the true origine of the word algorism, it comes from the name of a famous Arabic text book author...” it comes from the name of a famous Arabic text book author...”

11 Knuth’un sözünü ettiği yazar kim? Kitap hangisidir ? Kitabın yazarı: Arapların taktığı sanı ile adı Al-Harezmi, Kitabın yazarı: Arapların taktığı sanı ile adı Al-Harezmi, Batılıların taktığı ad ile al-Khowarizmi Batılıların taktığı ad ile al-Khowarizmi (Khwarizmi, Al-Karismi, Al-Khorezmi) ya da (Khwarizmi, Al-Karismi, Al-Khorezmi) ya da “Muhammed İbn Musa Al’Khowarizmi “ “Muhammed İbn Musa Al’Khowarizmi “ ve asıl künyesi: Harzem (M.S.780) doğumlu Dedesi Abdullah, babası Musa olan Muhammet ve Türkçe sanı ile HARZEMLİ ‘ dir.. ve asıl künyesi: Harzem (M.S.780) doğumlu Dedesi Abdullah, babası Musa olan Muhammet ve Türkçe sanı ile HARZEMLİ ‘ dir.. Kitap ise; Harzemli’nin M.S.830 yılında yazdığı; “ Kitab-al Muhtasar Fi Hesab al Jabr Ve’l Mukabele” “ Kitab-al Muhtasar Fi Hesab al Jabr Ve’l Mukabele” “ حساب الجبر و المقابلة”. “ حساب الجبر و المقابلة”. “Cebr ve Mukabele Hesabının Özlü El Kitabı” isimli yapıttır. “Cebr ve Mukabele Hesabının Özlü El Kitabı” isimli yapıttır. Cebr = ayni tür terimleri bir araya getirme ( X + 3X  4X) Mukabele = bilinmeyenlerle, bilinenleri eşitliğin iki yanında toplama işlemini ( 4X  4X = ) tanımlar. ( 4X  4X = ) tanımlar.

12 “ Kitab-al Muhtasar Fi Hesab al Jabr Ve’l Mukabele ” “Cebir Kitabı”nin içeriği: “Cebir Kitabı”nin içeriği: Kitap; örneklerle incelenen üç ana konuyu, herkesin anlayabileceği yalınlıkla işlemektedir: anlayabileceği yalınlıkla işlemektedir: 1-Batıda, “Arap Sayıları” sonra “10 Tabanlı Sayı Sistemi” olarak tanınan sayılama kuralları ve temel işlemleri, 2- Batıda, “Cebir/ Al-Gebra” adını alan denklem kurma yolu ile problem çözme yöntemi, 3-Batıda, isminin Latince çevirisinden esinlenilerek “Algorithm ” ya da “Algorithmé ”, “Algorithmen ” “Algorismus ” adını alan çözümü yerine getirme tanım yöntemi “ Algoritmik çözüm ”.

13 Latince ve İngilizce Çeviriler: 1- M.S yılında Chester’lı Robert sanı ile tanınan araştırmacının İspanya’nın Segova kentinde Latinceye çevirdiği “Al- Khwraizmi’s Al-Jabr ” isimli kitabı, 2- Frederic Rosen’ın 1831 deki İngilizce çevirisi “The Algebra of Muhammed Ben Musa ” isimli kitabıdır.

14 Günümüzdeki iki önemli kaynak: Diğer iki önemli kaynak: Diğer iki önemli kaynak: L.C. Karpinski’nin Chester çevirisinden yararlanarak, 1915 deki İngilizce çeviri ve değerlendirmesi, “ Robert of Chester’s Latin Translation of Al-Khowarizmi ” “ Robert of Chester’s Latin Translation of Al-Khowarizmi ” 1989 Yılında Barnabas B. Hughes’in değerlendirme, karşılaştırma ve yorumu içeren İngilizce; “Robert of Chester’s Latin Translation of Al-Khwarizmi’s Al-Jabr “ “Robert of Chester’s Latin Translation of Al-Khwarizmi’s Al-Jabr “ adlı yapıtlarıdır. adlı yapıtlarıdır.

15 Harzemli Algoritması Bu gün bilgisayar bilimlerinde “Algoritmik tasarım” dediğimiz,: “Yerine getirilecek işlem cümlelerini, işlemlerin matematiksel ve mantıksal sırası ile adım adım tanımlama “ kuramı ile tam örtüşen bir içerikte vermiştir. Bu gün bilgisayar bilimlerinde “Algoritmik tasarım” dediğimiz,: “Yerine getirilecek işlem cümlelerini, işlemlerin matematiksel ve mantıksal sırası ile adım adım tanımlama “ kuramı ile tam örtüşen bir içerikte vermiştir. Bu çözüm tanımlama yöntemi yalnızca Harzemli ’ye özgü bir tekniktir. Bu çözüm tanımlama yöntemi yalnızca Harzemli ’ye özgü bir tekniktir. Harzemli ’yi böyle bir yöntem geliştirmeye yönlendiren etmenin öyküsü şöyledir: Harzemli ’yi böyle bir yöntem geliştirmeye yönlendiren etmenin öyküsü şöyledir:

16 Harzemli Algoritması Harzemli hazırladığı kitabı Halife Memun’a sunar. Halife : “ Harzemli bu yazdıkların çok güzel ve yararlı fakat benim halkım bu kural ve işlemleri doğrudan kullanarak problemini çözemez! Haydi, git bu kitabı yeniden öyle yaz ki, herkes anlasın ve kullanabilsin.. ! ” Harzemli hazırladığı kitabı Halife Memun’a sunar. Halife : “ Harzemli bu yazdıkların çok güzel ve yararlı fakat benim halkım bu kural ve işlemleri doğrudan kullanarak problemini çözemez! Haydi, git bu kitabı yeniden öyle yaz ki, herkes anlasın ve kullanabilsin.. ! ”

17 Harzemli Algoritması Harzemli’nin, “başka yardım ve bilgiye gerek kalmadan bireysel problem çözme ” kuramında “işleyici” olarak yer alan “insan” yerini bugün bilgisayar donanımı almıştır. Harzemli’nin, “başka yardım ve bilgiye gerek kalmadan bireysel problem çözme ” kuramında “işleyici” olarak yer alan “insan” yerini bugün bilgisayar donanımı almıştır. Harzemli’nin cebirsel denklem kurma yolu ile problem çözümleme algoritmik yöntemini görmek için kullandığı “İşlemsel Adım Adım Anlatım Düzeni” nden bir örnek: Harzemli’nin cebirsel denklem kurma yolu ile problem çözümleme algoritmik yöntemini görmek için kullandığı “İşlemsel Adım Adım Anlatım Düzeni” nden bir örnek:

18 “Cebir Kitabı”ndan Algoritmik Tasarım Örneği: İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü: PROBLEM: ( kare ve sayı eşittir kök? x2 + 21=10 x ) ; Çözüm: Çözüm: Adım-1) “ Kökün katsayısını ikiye bölünüz: Adım-1) “ Kökün katsayısını ikiye bölünüz: bölüm beş dir. “ (10/2=5); bölüm beş dir. “ (10/2=5); Adım-2) “ Sonucu kendisi ile çarpınız: Adım-2) “ Sonucu kendisi ile çarpınız: çarpım: yirmibeş dir.” (5*5=25); çarpım: yirmibeş dir.” (5*5=25); Adım-3 ) “ çarpımdan sabit sayıyı çıkarınız: Adım-3 ) “ çarpımdan sabit sayıyı çıkarınız: kalan dörtdür.” (25-21=4); kalan dörtdür.” (25-21=4); Adım-4) “Sonucun kare kökünü alınız: Adım-4) “Sonucun kare kökünü alınız: sonuç: İki dir”. (√4=2); sonuç: İki dir”. (√4=2); Adım-5) “Kökün katsayısı yarısını iki den çıkarınız: Adım-5) “Kökün katsayısı yarısını iki den çıkarınız: kalan üçtür. (10/2- 2 = 3); kalan üçtür. (10/2- 2 = 3); Adım-6) “Aranan kök üç ve karesi dokuz dur. (x2=9) : Veya “ Adım-6) “Aranan kök üç ve karesi dokuz dur. (x2=9) : Veya “ Adım-7) “ kökün katsayısının yarısına iki ekleyiniz Adım-7) “ kökün katsayısının yarısına iki ekleyiniz aranan yedidir.” (10/2+2=7) aranan yedidir.” (10/2+2=7) Yedi kök ya da çözümdür. Yedi kök ya da çözümdür.

19 Harzemli'nin Matematik Tarihindeki Yeri Matematik tarihi Sümer, Mısır, Babil- Mezepotamya, İyonya, İskenderiye, Hint ve Arap matematiği ile başlangıçlar yaparak, Ortaçağda İslam medeniyetinin geliştirdiği yükselen pozitif bilimlere yönelmesi ile, bilimsellik kazanmaya başlamıştır. Bu kazanımda, dokuzuncu yüzyılda Arap yarım adasında "hesaplama" nın bilgi ve bilim olmaya yönelmesi, kuşku edilemeyecek ağırlık ve önem taşır. Matematik tarihi Sümer, Mısır, Babil- Mezepotamya, İyonya, İskenderiye, Hint ve Arap matematiği ile başlangıçlar yaparak, Ortaçağda İslam medeniyetinin geliştirdiği yükselen pozitif bilimlere yönelmesi ile, bilimsellik kazanmaya başlamıştır. Bu kazanımda, dokuzuncu yüzyılda Arap yarım adasında "hesaplama" nın bilgi ve bilim olmaya yönelmesi, kuşku edilemeyecek ağırlık ve önem taşır.

20 Harzemli'nin Matematik Tarihindeki Yeri Matematiğin gelişimini yedi bölüme ayıran bilim tarihçileri; Matematiğin gelişimini yedi bölüme ayıran bilim tarihçileri; Arap matematiğinin gelişiminin yer aldığı dokuz ve onikinci yüzyıllar arasındaki dönemde, en önemli iz bırakan matematikçinin Harzemli olduğunu özenle belirtir. Arap matematiğinin gelişiminin yer aldığı dokuz ve onikinci yüzyıllar arasındaki dönemde, en önemli iz bırakan matematikçinin Harzemli olduğunu özenle belirtir. Örneğin, matematik tarihçilerinin pek çoğu, matematiğin gelişimindeki nirengi taşlarını sıralarken: Örneğin, matematik tarihçilerinin pek çoğu, matematiğin gelişimindeki nirengi taşlarını sıralarken:

21 Harzemli'nin Matematik Tarihindeki Yeri ( M.ö.165 )- Ahmes ya da Rhind, ( M.ö.165 )- Ahmes ya da Rhind, ( M.Ö.600 )- Thales, ( M.Ö.600 )- Thales, ( M.Ö.450 )- Pythegoras, ( M.Ö.440 )- Hippocrates, ( M.Ö.450 )- Pythegoras, ( M.Ö.440 )- Hippocrates, ( M.Ö 300 )- Euiclides,…., ( M.Ö 300 )- Euiclides,…., ( M.S.150 )- Ptolemy, ( M.S.250 )- Diophantus,., ( M.S.150 )- Ptolemy, ( M.S.250 )- Diophantus,., ( M.S.830 )- Harzemli,,…., ( M.S.830 )- Harzemli,,…., ( M.S.1614 )- Naiper,. ( M.S.1635 )- Fermat,..., ( M.S.1614 )- Naiper,. ( M.S.1635 )- Fermat,..., ( M.S.1750 )- Euler,…., ( M.S.1750 )- Euler,…., ( M.S.1820 )- Gauss,..., ( M.S.1899 )- Hilbert,…………. Sıralamasını yaparlar. ( M.S.1820 )- Gauss,..., ( M.S.1899 )- Hilbert,…………. Sıralamasını yaparlar.

22 Harzemli'nin Matematik Tarihindeki Yeri Dikkat edilecek olursa, bu matematik ünlüleri arasında, islam -Türk kökenli tek isim Harzemli 'dir. Dikkat edilecek olursa, bu matematik ünlüleri arasında, islam -Türk kökenli tek isim Harzemli 'dir. Bilim tarihine baktığımızda, Harzemli cebrinin, özellikle 12. Ve 16. Yüzyıllar arasında Avrupa'da : "yüksek bilim-ars magna" olarak değerlendirildiğini, üniversitelerde özel ders olarak okutulduğunu, matematik çalışmalarında sürekli tartışıldığını, bilimsel dergi ve ansiklopedilerde genişçe yer aldığını görüyoruz ! Bilim tarihine baktığımızda, Harzemli cebrinin, özellikle 12. Ve 16. Yüzyıllar arasında Avrupa'da : "yüksek bilim-ars magna" olarak değerlendirildiğini, üniversitelerde özel ders olarak okutulduğunu, matematik çalışmalarında sürekli tartışıldığını, bilimsel dergi ve ansiklopedilerde genişçe yer aldığını görüyoruz !

23 Bilgisayar Bilimleri üzerine verilen dersleri araştırıyorum. James Cook üniversitesi Bilgisayar Bilimleri Bölümü, “CP1600:03 Programming Methodology” dersi ders notlarının “History Of Computing” konusu şöyle başlıyor: Bilgisayar Bilimleri üzerine verilen dersleri araştırıyorum. James Cook üniversitesi Bilgisayar Bilimleri Bölümü, “CP1600:03 Programming Methodology” dersi ders notlarının “History Of Computing” konusu şöyle başlıyor: “ Bilgisayarların gelişiminin bu güne kadar bildiğimiz önemli dönüm noktaları: “ Bilgisayarların gelişiminin bu güne kadar bildiğimiz önemli dönüm noktaları: Erken yıllarda : “abacus”, Erken yıllarda : “abacus”, Bir amacı yerine getirmek için izlenecek yazılı işleme sürecini (algoritma) ilk geliştiren Muhammed İbn Musa Al-Khowarizmi, Bir amacı yerine getirmek için izlenecek yazılı işleme sürecini (algoritma) ilk geliştiren Muhammed İbn Musa Al-Khowarizmi, 1642 de Bir basamaktan diğerine özdevimli geçen toplama makinesini geliştiren Blaise Pascal, 1642 de Bir basamaktan diğerine özdevimli geçen toplama makinesini geliştiren Blaise Pascal, 1801 de delikli kartlarda özdevimli halı dokuma makinesi geliştiren Joseph-Marie Jacquard, 1801 de delikli kartlarda özdevimli halı dokuma makinesi geliştiren Joseph-Marie Jacquard, Gemiciler için çizelgeler hazırlamak “Fark Makinesini” sonra daha genel amaçlı günümüz bilgisayarına benzer, “Analitik Makine” yi tasarlayan Charles Babbage. İlk programcı Ada Lovelace…… Gemiciler için çizelgeler hazırlamak “Fark Makinesini” sonra daha genel amaçlı günümüz bilgisayarına benzer, “Analitik Makine” yi tasarlayan Charles Babbage. İlk programcı Ada Lovelace…….

24 Harzemli’nin Cebir Kitabi”ndan algoritmasını öne çıkaran bir kaç örnek: Harzemli’nin Cebir Kitabi”ndan algoritmasını öne çıkaran bir kaç örnek: Harzemli cebirsel işlemleri tanıttığı “Çarpma Üzerine” başlığını taşıyan bölümde, “ … bir sayının diğer sayı ile çarpımı, birinin diğeri kadar, birim tekrarıdır. Ancak toplama ya da çıkarmada iki kemiyet yer alacaksa dört çarpma gerekir. Şöyle ki; Harzemli cebirsel işlemleri tanıttığı “Çarpma Üzerine” başlığını taşıyan bölümde, “ … bir sayının diğer sayı ile çarpımı, birinin diğeri kadar, birim tekrarıdır. Ancak toplama ya da çıkarmada iki kemiyet yer alacaksa dört çarpma gerekir. Şöyle ki; ( x + a) (y + b); Önde ki sayı, diğer öndeki sayı ile; öndeki sayı diğer ikinci sayı ile; ikinci sayı diğer öndeki sayı ile; Öndeki sayı diğer ikinci sayı ile, çarpılır. Sayılar pozitif ise çarpım pozitif, eğer her ikisi de negatif ise benzer şekilde dört çarpmada pozitiftir. Ancak, biri pozitif diğeri negatif ise dört çarpmada negatiftir. ( x + a) (y + b); Önde ki sayı, diğer öndeki sayı ile; öndeki sayı diğer ikinci sayı ile; ikinci sayı diğer öndeki sayı ile; Öndeki sayı diğer ikinci sayı ile, çarpılır. Sayılar pozitif ise çarpım pozitif, eğer her ikisi de negatif ise benzer şekilde dört çarpmada pozitiftir. Ancak, biri pozitif diğeri negatif ise dört çarpmada negatiftir.

25 Örnek: On ve bir ile on ve iki çarpalım: [ (10+1) (10 +2) ] On çarpı on yüz; [ 10 x = 100 ], On çarpı on yüz; [ 10 x = 100 ], Bir çarpı on, on ; [ 1 x 10 = 10) ], Bir çarpı on, on ; [ 1 x 10 = 10) ], On çarpı iki, yirmi; [ 2x10 = 20 ], On çarpı iki, yirmi; [ 2x10 = 20 ], Bir çarpı iki, iki; [ 1x2 = 2 ], Bir çarpı iki, iki; [ 1x2 = 2 ], Hepsi birden yüz otuz iki ; Hepsi birden yüz otuz iki ; [ =132 ]. [ =132 ]. :

26 Harzemli pozitif ve negatif sayıların çarpımı başlığı altında, şu ilginç yöntemi veriyor: “8 ile 17” yi çarpmak için; Sayıları üst onluğundan çıkararak dörtlü çarpım kurunuz ve yukarıdaki yöntemi uygulayınız Örnek: Örnek: 1. 8 * 17 = (10-2) (20-3) = ? 2. On çarpı yirmi, İki yüz eder; (10x20 =200) 3. Negatif iki çarpı yirmi, negatif kirk eder; birbirinden çıkart yüz altmış kalır. (-2 * 20=-40; =160) (-2 * 20=-40; =160) 4 On çarpı üç, eksi Otuz eder; yüzaltmiştan çıkart, yüz otüz kalır; ( 10 * 3=-30; =130) ( 10 * 3=-30; =130) 5- Eksi iki çarpı negatif üç, pozitif altı eder; yüz otuza ekle; yüz otuz altı çarpımdır. (-2 *-3=-6; = 136) (-2 *-3=-6; = 136)

27 Harzemli’nin Cebir Kitabi”ndan Harzemli şöyle devam ediyor: “.... Gördüm ki, al-cebr Ve’l Mukabele hesaplaması üç tür değer kullanıyor. Bunlar kökler, kareler ve kare ve köklerle bağımlı basit sayılar. Kök ve kare, sabitlerin kat ya da astkatları olabilir. Kare ise kökün kendisi ile çarpımından elde edilen değerdir. ….” Harzemli şöyle devam ediyor: “.... Gördüm ki, al-cebr Ve’l Mukabele hesaplaması üç tür değer kullanıyor. Bunlar kökler, kareler ve kare ve köklerle bağımlı basit sayılar. Kök ve kare, sabitlerin kat ya da astkatları olabilir. Kare ise kökün kendisi ile çarpımından elde edilen değerdir. ….” Karpinski, Algebra of Al-Khowarizmi çevirisinde, sayfa 127 de “Cebrin altı bölümüne ilişkin kurallar.” başlığı altında, Harzemli’nin altı tür denklem için verdiği çözüm kurallarını şöyle tanıtıyor: Karpinski, Algebra of Al-Khowarizmi çevirisinde, sayfa 127 de “Cebrin altı bölümüne ilişkin kurallar.” başlığı altında, Harzemli’nin altı tür denklem için verdiği çözüm kurallarını şöyle tanıtıyor: Birinci kural : Eğer kök, sayıya eşitse; (a x = c ) Birinci kural : Eğer kök, sayıya eşitse; (a x = c ) Çözüm : Adım-1) Sayıyı kökün sayısına böl, ( x=c/a) Çözüm : Adım-1) Sayıyı kökün sayısına böl, ( x=c/a) Adım-2) Bölüm, aranan sonuçtur. (c/a) Adım-2) Bölüm, aranan sonuçtur. (c/a) Not: Harzemli kitabında, bilinmeyen (x) için “kök”, bilinmeyenin karesi (x ) için “kare” sözcüklerini kullanıyor. Not: Harzemli kitabında, bilinmeyen (x) için “kök”, bilinmeyenin karesi (x 2 ) için “kare” sözcüklerini kullanıyor.

28 “Harzemiyet” Problemi algoritma tasarımı yöntemleri ile inceleme konusunu Bilgisayar Bilimcisi Harel D. (1987) “The Spirit of computing ” isimli kitabında, İngilizce “Algoritmics ” sözcüğü ile tanımlamıştır. ”Algoritmics “terimi bir bilgisayar bilimleri dalı olmaktan öteye tüm bilgisayar bilimlerinin temeli olmakla kalmaz, birçok bilim dalında, teknolojide ve uygulamada problem çözümlemede geçerli bir yöntem olmuştur.” ”Algoritmics “terimi bir bilgisayar bilimleri dalı olmaktan öteye tüm bilgisayar bilimlerinin temeli olmakla kalmaz, birçok bilim dalında, teknolojide ve uygulamada problem çözümlemede geçerli bir yöntem olmuştur.” Harel O’nun için: “al-Khowarizmi were algoritmician per excellence” nitelemesi çıkarımından; Algorithmics terimi içeriği ile tanımlanan özgün çözüm yönteminin ” değeri ölçülemeyecek evrensellik niteliği taşıyan bilimsel bir gerçek olduğu görülebilir... Harel O’nun için: “al-Khowarizmi were algoritmician per excellence” nitelemesi çıkarımından; Algorithmics terimi içeriği ile tanımlanan özgün çözüm yönteminin ” değeri ölçülemeyecek evrensellik niteliği taşıyan bilimsel bir gerçek olduğu görülebilir...

29 Harzemiyet Harzemli’nin algoritma yöntemi içindeki cebirsel çözüm Fransız Matematikçileri tarafın-dan 18. Yüz yılda “Algorithmique” teknik terimi ile karşılık bulmuştur. Harzemli’nin algoritma yöntemi içindeki cebirsel çözüm Fransız Matematikçileri tarafın-dan 18. Yüz yılda “Algorithmique” teknik terimi ile karşılık bulmuştur. Almanca da algoritmik kavramı “Algorithmenbegriffs” terimi ile yöntemin uygulama çıktısı “algorithmen ” ve eski dilde “Algorithmus” terimi ile karşılanmıştır. Almanca da algoritmik kavramı “Algorithmenbegriffs” terimi ile yöntemin uygulama çıktısı “algorithmen ” ve eski dilde “Algorithmus” terimi ile karşılanmıştır. Bu yaklaşım Harzemli “Cebir Kitabı”nın Latince çevirilerinden öğrenilen; Arapça sanı olan Al-Harezmi adının Latincede bulunmayan “Ha” sesi için türetilen “Khow” hece sesi ile sanı Al-Khowarizmi olmuş ve ondan türetilen “algoritmus”, “algorizm”, algorist” terimlerinden esinlenilerek ; Fransızcaya “Algorithmé ” terimi ile girmiş sonra İngilizceye “Algorithm”, ve dilimize 19. yüzyılda “ algoritma ” sözcüğü ile tanıtılmıştır Bu yaklaşım Harzemli “Cebir Kitabı”nın Latince çevirilerinden öğrenilen; Arapça sanı olan Al-Harezmi adının Latincede bulunmayan “Ha” sesi için türetilen “Khow” hece sesi ile sanı Al-Khowarizmi olmuş ve ondan türetilen “algoritmus”, “algorizm”, algorist” terimlerinden esinlenilerek ; Fransızcaya “Algorithmé ” terimi ile girmiş sonra İngilizceye “Algorithm”, ve dilimize 19. yüzyılda “ algoritma ” sözcüğü ile tanıtılmıştır

30 “Harzemiyet” Kimi Osmanlı ve Cumhuriyet matematikçileri de Harzemli hesaplamasına cebirsel çözüm çerçeve-sinde ilgi duymuş ve bu hesaplama yöntemine Harel’in “Algorithmics” tanımına benzer “El-Harzemiyet” günümüz Türkçesi ile “Harzemli Yolu ” adını vermişlerdir. Kimi Osmanlı ve Cumhuriyet matematikçileri de Harzemli hesaplamasına cebirsel çözüm çerçeve-sinde ilgi duymuş ve bu hesaplama yöntemine Harel’in “Algorithmics” tanımına benzer “El-Harzemiyet” günümüz Türkçesi ile “Harzemli Yolu ” adını vermişlerdir. Örneğin: Prof. Dilgan, “Muhamed İbni Musa El Harezmi” (1957) kitabında;” Hesap metodu anlamına alınan Alogithme deyişi Latince Algorismus yerine ünlü astronom Fatin Gökmen El Harzemiyyet terimini kullanıldığından söz ediyor. Biz de güncel dilde Harzemli yöntemi terimini kullanabiliriz. Örneğin: Prof. Dilgan, “Muhamed İbni Musa El Harezmi” (1957) kitabında;” Hesap metodu anlamına alınan Alogithme deyişi Latince Algorismus yerine ünlü astronom Fatin Gökmen El Harzemiyyet terimini kullanıldığından söz ediyor. Biz de güncel dilde Harzemli yöntemi terimini kullanabiliriz.

31 Harzemli’nin Milliyeti: Harzemli, Avrupa da ve uzak batıda ve oradan aktarılan Türkçe kaynaklarda; çoğunlukla Arap bazen de Acem matematikçisi olarak anılmıştır. Kuşkusuz batı onun milliyeti ile ilgilenmemiş, Arapça yapıtları nedeni ile Arap demekle yetinmiştir. Harzemli, Avrupa da ve uzak batıda ve oradan aktarılan Türkçe kaynaklarda; çoğunlukla Arap bazen de Acem matematikçisi olarak anılmıştır. Kuşkusuz batı onun milliyeti ile ilgilenmemiş, Arapça yapıtları nedeni ile Arap demekle yetinmiştir. Çalışmalarını sürdürdüğü ve ünlendiği Abbasi İmparatorluğunun merkezi Bağdat’a yaygın konuşma dili ve bilim dili Arapçadır. Geniş topraklara sahip ülkede yaşayan 10 dan çok ayrı kökenli halkın ortak ismi Arap’tır. Çalışmalarını sürdürdüğü ve ünlendiği Abbasi İmparatorluğunun merkezi Bağdat’a yaygın konuşma dili ve bilim dili Arapçadır. Geniş topraklara sahip ülkede yaşayan 10 dan çok ayrı kökenli halkın ortak ismi Arap’tır.

32 Harzemli’nin Milliyeti: Gerçekte O, Türk kökenli yetkin bir ortaçağ bilim adamıdır. Doğduğu yer olan Hazer Gölünün doğusunda, Harzem (Aral) gölünün güneyinde yer alan ve Harzem Kentini içine alan bölge 8. Yüzyılda Orta Asya’dan kopup gelen Türk boyları tarafından istila edilmiş ve Batı Türkeli adını almıştır. Gerçekte O, Türk kökenli yetkin bir ortaçağ bilim adamıdır. Doğduğu yer olan Hazer Gölünün doğusunda, Harzem (Aral) gölünün güneyinde yer alan ve Harzem Kentini içine alan bölge 8. Yüzyılda Orta Asya’dan kopup gelen Türk boyları tarafından istila edilmiş ve Batı Türkeli adını almıştır. Bilim tarihçisi Dunlop’un “The history of Jewish Khazar” (1954) çevirinde açıkça: Türkçe bildiği ve Türkçe çevirmenlik yaptığı birçok kaynakta yer almaktadır. Bilim tarihçisi Dunlop’un “The history of Jewish Khazar” (1954) çevirinde açıkça: Türkçe bildiği ve Türkçe çevirmenlik yaptığı birçok kaynakta yer almaktadır.

33 Harzem(Aral) gölünün güneyi 6.Yüzyıldan beri Harzem(Harezm) bölgesi adı ile anılır ve en önemli kenti; göle akan iki nehrin deltasında kurulu Harzem kentidir. Tarih kaynakları, bölgenin bir çok Orta asya Türk boyları tarafından ve 7.Yüzyılda Oğuz boyları çoğunlukta olduğunu, Harzemce Türkçesi konuştuğunu ve bu nedenle “Batı Türkeli” olarak da anılıyor. 9.Yüzyılda Abbasilerin istilası ile İslam kültürü bölgede öne çıkmıştır. Harzemli, Fergani, Marvazi, Biruni bu bölgeden yetişmiş bilim adamlarıdır Türk kökenli olduğunu ve savın 10.Yüzyıl Tarihçisi Al-Akdisi(Maqaddsi) nin 1954 Yılında D.M.Dunlop tarafından “The History of the Jewis Khazar” çevirisindeki, “Hazar Kıralı”nın hastalanma öyküsünden kanıtlanabiliyor

34 Harzemli’nin Milliyeti: Prof. Dr. M.T.Kuryel “Harezmi’nin Cebri” (1989) isimli makalesinde Harzemli’ye Türk kökenli demenin yanlış olmadığını, Prof. Dr. M.T.Kuryel “Harezmi’nin Cebri” (1989) isimli makalesinde Harzemli’ye Türk kökenli demenin yanlış olmadığını, Prof. Dr. N.A Ayyubi (1990) “Harzemli’nin Matematiğe ve Coğrafyaya Katkıları ” isimli makalesinde: Prof. Dr. N.A Ayyubi (1990) “Harzemli’nin Matematiğe ve Coğrafyaya Katkıları ” isimli makalesinde: “ Türkistan Uygur Türkleri bilimsel araştırmalara büyük ilgi göstermiştir... Musa el-Harezmi, aslen Türkistan’da bulunan Harezm kentindendir. Fakat bütün yapıtları Arapçadır.... O milliyet olarak Türk’tür fakat lisan bakımından Arap'tır.” “ Türkistan Uygur Türkleri bilimsel araştırmalara büyük ilgi göstermiştir... Musa el-Harezmi, aslen Türkistan’da bulunan Harezm kentindendir. Fakat bütün yapıtları Arapçadır.... O milliyet olarak Türk’tür fakat lisan bakımından Arap'tır.”

35 Harzemli’nin Milliyeti: Prof. H. Dilgan “Muhanned İbni Musa El Harzemi” (1957) isimli yapıtında; Harzemli’nin hayatından söz eden girişinde “Miladin 9. yüzyılında, büyük bir kültür merkezi olan Bağdad’da El’Memunun ziyadesi ile rağbet ettiği ve büyük bir Türk matematikçisi ve astronomu yaşadı.” Cümlesi ile başlıyor ve “ … muhakkak olan bir şey varsa o da; Harzemli’nin Türk kökenli olduğudur.” Vurgulaması ile savımızı kesinleştiriyor. Prof. H. Dilgan “Muhanned İbni Musa El Harzemi” (1957) isimli yapıtında; Harzemli’nin hayatından söz eden girişinde “Miladin 9. yüzyılında, büyük bir kültür merkezi olan Bağdad’da El’Memunun ziyadesi ile rağbet ettiği ve büyük bir Türk matematikçisi ve astronomu yaşadı.” Cümlesi ile başlıyor ve “ … muhakkak olan bir şey varsa o da; Harzemli’nin Türk kökenli olduğudur.” Vurgulaması ile savımızı kesinleştiriyor.

36 Harzemli’nin Bu Günü Harzemli’nin, gerçekçi yaklaşımına koşut akılcı ve kuramsal yöntemleri, başlangıçtan günümüze kadar etkinlikle kullanılan, eşine az rastlanan bir bilim adamıdır. Günümüz bilimini ve teknolojisini tümü ile etkilenen çok az çalışmadan birinin yaratıcısıdır. Matematik bilimine yaptığı katkı dan çok, bilgisayar bilimlerine ve sayısal çağın yaratılmasında uzanan katkısı bugün de süregelmektedir. Harzemli’nin, gerçekçi yaklaşımına koşut akılcı ve kuramsal yöntemleri, başlangıçtan günümüze kadar etkinlikle kullanılan, eşine az rastlanan bir bilim adamıdır. Günümüz bilimini ve teknolojisini tümü ile etkilenen çok az çalışmadan birinin yaratıcısıdır. Matematik bilimine yaptığı katkı dan çok, bilgisayar bilimlerine ve sayısal çağın yaratılmasında uzanan katkısı bugün de süregelmektedir. Algoritma Yöntemi olmasaydı Bilgisayar Programı nasıl geliştirilirdi, hazırlanır dı?? Algoritma Yöntemi olmasaydı Bilgisayar Programı nasıl geliştirilirdi, hazırlanır dı??

37 Harzemli’nin Bu Günü Bu katkının en güncel değerlendirmesini; günümüzde Princeton Üniversitesinden genç ve başarılı bilgisayar Bilimcisi Prof. Dr. Bernard Chazelle, The Algorithm: Idiom of Modern Science (2006) Makalesinde; Bu katkının en güncel değerlendirmesini; günümüzde Princeton Üniversitesinden genç ve başarılı bilgisayar Bilimcisi Prof. Dr. Bernard Chazelle, The Algorithm: Idiom of Modern Science (2006) Makalesinde; Kendisini etkileyen algoritmik sihrin yarattığı değişim vadisine Algorithmistas adını veriyor ve “Algoritma, kuantum mekaniğinden sonra, gelecek çağda enfazla zorlama getiren bilimsel değişimin yeni bir bilim dili olmayı vaat ediyor…” değerlendirmesini yapıyor.... [15] Kendisini etkileyen algoritmik sihrin yarattığı değişim vadisine Algorithmistas adını veriyor ve “Algoritma, kuantum mekaniğinden sonra, gelecek çağda enfazla zorlama getiren bilimsel değişimin yeni bir bilim dili olmayı vaat ediyor…” değerlendirmesini yapıyor.... [15]

38 Harzemli’nin Bu Günü Harzemli algoritmasının katkının en güncel değerlendirmesini; günümüzde Princeton Üniversitesinden genç ve başarılı bilgisayar Bilimcisi Prof. Dr. Bernard Chazelle, Harzemli algoritmasının katkının en güncel değerlendirmesini; günümüzde Princeton Üniversitesinden genç ve başarılı bilgisayar Bilimcisi Prof. Dr. Bernard Chazelle, The Algorithm: Idiom of Modern Science (2006) Makalesinde; The Algorithm: Idiom of Modern Science (2006) Makalesinde; Kendisini etkileyen algoritmik sihrin yarattığı değişim vadisine Algorithmistas adını veriyor ve “Algoritma, kuantum mekaniğinden sonra, gelecek çağda enfazla zorlama getiren bilimsel değişimin yeni bir bilim dili olmayı vaat ediyor…” değerlendirmesini yapıyor.... [15]

39 Harzemli’nin Bu Günü Bilgisayar donanımını yararlanılabilir düzeye çıkaran ona “ CAN VEREN “ kavramın ALGORİTMİK TASARIM OLDUĞUNDA KUŞKU YOKTUR… Bu nedenledir ki, Algoritmaya “ BİLGİSAYARIN CANI ” belki de “RUHU” Demek hiç yanlış olmayacaktır.

40 Harzemli’nin Bu Günü Sonuçta; bizim kadar Türk kökenli Harzemli’nin yarattığı Algoritmik çözümleme ve tasarım yöntembilimi ; Yüzyıllardır tükenmeyen “Holy Grail” den öteye evrensel sihrini çağa yaygınca yükleyen ve değişim yaratıcılığını, günümüzde ve önümüzdeki yüzyıllarda da; “korkunçluklarla dolu ” içerikte hız kazanan bir süreçle, yaşatmaya adaydır! “korkunçluklarla dolu ” içerikte hız kazanan bir süreçle, yaşatmaya adaydır!

41 Kimi kaynaklar: 1- Rosen F., “Algebra of Mohammed Ben Musa”, 1831, London,Oriental Translations Fund London,Oriental Translations Fund 2- Karpanski L.C., “Robert of Cester’s Latin Transkation of The Algebra of Al-Khowarismi”, of The Algebra of Al-Khowarismi”, 3- Dilgan H., “Muhammed İbni Musa El-Harezmi”, 1957, İTÜ Yaynları, İstanbul İTÜ Yaynları, İstanbul 4- Knuth D.E., “The Art of Computer Programming”, 1969, Addison Wesley Inc. New York 1969, Addison Wesley Inc. New York 5- Hoyrop J., ”Arabic Traditions Behaind İbn Türk and Al- Khwarismi.”,1985, Roskilde Khwarismi.”,1985, Roskilde 6- Harel D., “ Algorithmics : The Spirit of Computing”, 1987, Addison Wesley Publishing Co., New York 1987, Addison Wesley Publishing Co., New York 7- Hughes B.B., “Cester’s Latin Translation of Al- Khwarizmi’s Al-Jabr”, 1989, Stutgart Khwarizmi’s Al-Jabr”, 1989, Stutgart 8- Sayılı A., “ Al-Khwarizmi’s Algebr”, 1989, Pakistan Hijra Concil, İslamabad Hijra Concil, İslamabad

42 Kimi kaynaklar: Kimi kaynaklar: 9- Ayyubi N.A., “Contribution of Khwarizmi to 9- Ayyubi N.A., “Contribution of Khwarizmi to Mathematics and Grography”1990, Atatürk K.M. Ankara Mathematics and Grography”1990, Atatürk K.M. Ankara 10- Küyel M.T., “Harezmi’nin Cebri”, 1989, Erdem 10- Küyel M.T., “Harezmi’nin Cebri”, 1989, Erdem Dergisi,Cilt-5, sayı 15 Atatürk Kültür Merkezi, Ankara Dergisi,Cilt-5, sayı 15 Atatürk Kültür Merkezi, Ankara 11- Kılan N.K., “Bilgisayar Programlamasını Kökeni”, 11- Kılan N.K., “Bilgisayar Programlamasını Kökeni”, 1990, TBD 8. Bilişim Kurultayı, Ankara 1990, TBD 8. Bilişim Kurultayı, Ankara 12- Kılan N.K., “ Contribution of Al-Khowarizmi To 12- Kılan N.K., “ Contribution of Al-Khowarizmi To Computer Science”, 1992, 5.Tahran Computer Science”, 1992, 5.Tahran 13- Kılan N.K., “ Cebrin Babası Harezmi”, 1996, Populer 13- Kılan N.K., “ Cebrin Babası Harezmi”, 1996, Populer Bilim Dergisi, sayı 30, Ankara Bilim Dergisi, sayı 30, Ankara 14- Kılan N.K., “Türk Kökenli Matematikçi Harzemli”, 14- Kılan N.K., “Türk Kökenli Matematikçi Harzemli”, 1999, Matematikçiler Derneği,Ankara 1999, Matematikçiler Derneği,Ankara 15-Chazelle B., The Algorithm: Idiom of Modern Science, 15-Chazelle B., The Algorithm: Idiom of Modern Science, Math Horizons, 2006 Princeton Math Horizons, 2006 Princeton 16- Neopoşitan R.E., Naimipour K., Foundations of 16- Neopoşitan R.E., Naimipour K., Foundations of Algorithm, Jones & Bartlett Pub. 2004, London Algorithm, Jones & Bartlett Pub. 2004, London

43 Bilgisayarın canı: Algoritma Beni dinlediğiniz için pek çok teşekkür eder, Beni dinlediğiniz için pek çok teşekkür eder, Harzemli’den getirdiğim selamı unutmamanızı, Onu bir Türk Bilgini, bizden biri olarak çevrenize tanıtmanızı diler, Sorularınızı beklerim !! N. Kaya KILAN

44 Sözlerimi Cahit Sıtkı Tarancı ‘nın Sözlerimi Cahit Sıtkı Tarancı ‘nın İki dizesindeki dilek ile bitirmek istiyorum : Yaşamak, sevmek gibi gönülden olsun; Olursa bir şikayet ölümden olsun !


"24. Bilişim Kurultayı Sheroton Kongre Merkezi- Ankara 14-16 Kasım 2007 Sunum; 15 Kasım 2004 Perşembe, Dahlia Salonu Bilgisayarın Canı: Algoritma - Harzemiyet." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları