Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İSTATİSTİK VE OLASILIK I Öğr. Gör. Berk Ayvaz İTİCÜ Mühendislik ve Tasarım Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 3. Hafta: Dağılma Ölçüleri 2013.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İSTATİSTİK VE OLASILIK I Öğr. Gör. Berk Ayvaz İTİCÜ Mühendislik ve Tasarım Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 3. Hafta: Dağılma Ölçüleri 2013."— Sunum transkripti:

1 İSTATİSTİK VE OLASILIK I Öğr. Gör. Berk Ayvaz İTİCÜ Mühendislik ve Tasarım Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 3. Hafta: Dağılma Ölçüleri 2013

2  Uygulamada bir serinin tasvir edilmesinde sadece yer ölçüleri yeterli gelmez.  Serideki birimlerin merkezi eğilim etrafındaki dağılma durumunu da ortaya koymak gerekir.  Mesela ortalamaları eşit iki seri düşünelim. Bu serilerin hangisinde, birimlerin ortalama etrafında daha sık, hangisinde daha seyrek biçimde dağıldığını bilmek isteriz.  Çünkü birimleri ortalama değer etrafında daha sık dağılan serilerde ortalama değeri seriyi yüksek temsil gücüne sahiptir.  Bu durumun tespiti için dağılma ölçülerine ihtiyaç vardır.  Dağılma ölçüleri serideki bir kısım rakamlar üzerinden hesaplanan (parametrik olmayan) ve serideki tüm rakamlar üzerinden hesaplanan (parametrik) olmak üzere ikiye ayırmak mümkündür. Dağılma Ölçüleri

3 o Değişim aralığı o Kartil aralığı o Yarı kartil aralığı o Desil aralığı o Yarı desil aralığı o Ortalama sapma o Varyans o Standart sapma o Değişim katsayısı

4 1- Değişim Aralığı  Basit bir seride en büyük sayıdan en küçük sayının çıkartılması ile elde edilir.  Gruplandırılmış serilerde ise en yüksek sınıfın üst sınırından en düşük sınıfın alt sınırı çıkartılarak elde edilir.  Değişim aralığı serinin değişkenliği hakkında zaman kaybetmeden genel bir bilgi sağlar.  En büyük dezavantajı serideki bütün birimlerin hesaplamaya girmeyip, sadece iki değerle neticeye ulaşılmasıdır. Bundan dolayı değişim arağılı aşırı değerlerin direkt etkisi altındadır.

5 Örnek 1 X Xf Basit Seride: Sınıflandırılmış Seride:

6 Örnek 2 Gruplarf

7 Çözüm 2 Gruplarf

8 Sınıflar Xf ( Frekans) Verilen sınıflandırılmış serinin değişim aralığı nedir ? Örnek 3 D.A = 40 – 4 = 36’dır.

9  Üçüncü kartilden birinci kartilin çıkarılmasıyla elde edilir.  Serinin üst ve alt kısımlarındaki %25’lik değerler dikkate alınmadığı için uç değerlerden daha az etkilenir. 2- Kartil Aralığı  Kartil aralığı ikiye bölünmek suretiyle yarı kartil aralığı bulunur.

10  Gruplandırılmış serinin kartil ve yarı kartil aralıklarını bulunuz. Örnek 4 Gruplarfk.f

11  Gruplandırılmış serinin kartil ve yarı kartil aralıklarını bulunuz. Çözüm 4 Gruplarfk.f Hatırlatma

12  Bilindiği üzere kartil aralığı en büyük ve en küçük %25 ‘lik dilimlerdeki değerleri dikkate almamaktadır.  Bundan dolayı bazı istatistikçiler bu dilimlerdeki rakamların dikkate alınmamasının hatalı sonuçlar doğurabileceğini söylemişlerdir.  Desil aralığı en büyük desilden en küçük desilin çıkarılması ile elde edilir.  Bu şekilde en büyük ve en küçük %10 ‘luk dilimdeki değerler dikkate alınmamış olur. 3- Desil Aralığı  Desil aralığı ikiye bölünmek suretiyle yarı desil aralığı bulunur.

13  Gruplandırılmış seride desil aralığını hesaplayınız. Örnek 5 Gruplarfk.f

14  Gruplandırılmış seride desil aralığını hesaplayınız. Çözüm 5 Gruplarfk.f Hatırlatma

15  Parametrik olmayan dağılma ölçülerinin en büyük dezavanatjı serideki tüm birimleri dikkate almamasıdır.  Bu dezavantaj parametrik dağılma ölçüleri ile bertaraf edilmektedir.  Bu ölçülerin tümü serideki rakamların aritmetik ortalamadan sapmalarını dikkate alır. Parametrik Dağılma Ölçüleri

16  Serideki rakamların aritmetik ortalamadan farklarının toplamı sıfırdır.  Elde edilen farkların bir kısmı negatif, bir kısmı pozitif değer taşır. Toplandığında sıfıra eşit olurlar.  Bu farkların mutlak değerlerinin toplamı rakam sayısına bölündüğünde ortalama sapma değeri bulunur. 1- Ortalama Sapma

17 X Örnek 6 Yandaki serinin ortalama sapma değerini hesaplayınız.

18 X Çözüm 6 X Yandaki serinin ortalama sapma değerini hesaplayınız.

19  Sınıflandırılmış ve gruplandırılmış seride Ortalama sapma değerini bulunuz. Örnek 7 Gruplarf

20  Sınıflandırılmış ve gruplandırılmış seride Ortalama sapma değerini bulunuz. Çözüm 7 Gruplarf  Öncelikle sınıf sınırlarından sınıf değerleri hesaplanır. XffX 212-3,83, ,81,83, ,2 0, ,2 6,6

21 Sınıflar Xf ( Frekans) Verilen sınıflandırılmış serinin ortalama sapmasını bulunuz ? Örnek 8

22 Sınıflar Xf ( Frekans)XiXi f. X i X i – X│ X i – X │f.│X i – X │ N = 10 T =128 Topl = 60 Çözüm 8

23  Ortalamadan sapmaların karelerinin toplamının serideki birim sayısına bölünmesi ile elde edilir. 2- Varyans  Sınıflandırılmış ve gruplandırılmış serilerde varyans aşağıdaki şekilde hesaplanır. Örneklemdeki eleman sayısı büyük ise n-1 yerine n alınabilir.

24 Örnek 9 X Yandaki serinin varyansını hesaplayınız.

25 X Çözüm 9 X Yandaki serinin varyansını hesaplayınız.

26  Sınıflandırılmış ve gruplandırılmış seride varyans değerini bulunuz. Örnek 10 Gruplarf

27  Sınıflandırılmış ve gruplandırılmış seride varyans değerini bulunuz. Çözüm 10 XffX 212-3,814, ,83,246, ,20,040, ,24,8414,52 Gruplarf

28 3- Standart Sapma Basit seriler için Sınıflandırılmış ve gruplandırılmış seriler için

29  Gerek standart sapma gerekse dağılma ölçüleri ölçü biriminden bağımsız değildir.  Bundan dolayı aynı seri farklı ölçü birimleriyle ifade edildiğinde değişik standart sapma değerleri elde edileceği gibi, farklı ölçü birimleriyle ifade edilmiş iki ayrı serinin mukayesesi de yanıltıcı sonuçlar verecektir.  İşte diğer dağılım ölçülerinin bu dezavantajını gidermek için değişim katsayısı geliştirilmiştir.  Bu katsayıda mutlak yerine nisbi dağılma esas alınmıştır.  Yani, değişim katsayısında standart sapma aritmetik ortalamanın yüzdesi olarak ifade edilir. 4- Değişim Katsayısı

30  Ortalaması 15 ve standart sapması 4,76 olan serinin değişim katsayısını bulunuz. Örnek 11 a

31  Bir işletmenin yaptığı üretim belirli bir zaman diliminde ölçülmüş ve aşağıdaki veriler elde edilmiştir. Örnek 11 b a)Dağılım aralığı ?

32 Sınıflar Frekans Yukarıdaki değerlere göre; a)Aritmetik ortalamayı, b)Ortancayı, c) Standart sapmayı, d) Standart hatayı bulunuz Örnek 12

33 Çözüm 12

34 Sınıflar Xf ( Frekans) Verilen sınıflandırılmış serinin varyans ve standart sapmasını bulunuz ? Örnek 13

35 Sınıflar Xf ( Frekans)XiXi f. X i X i – X( X i – X ) 2 f. (X i – X ) N = 20 T =408 Topl = 2736 Çözüm 13

36 8 öğrenciden oluşan bir grup lise 1 öğrencisi yabancı dil eğitimi için yurt dışına gönderilmiş, döndüklerinde sınava tabi tutulmuşlardır. Aldıkları puanlar aşağıda verilmiştir. Öğrencilerin aldıkları puanlara ilişkin varyansı ve standart sapmayı hesaplayınız. Örnek 14

37 Çözüm 14

38 Örnek 15

39 Çözüm 15

40 Örnek 16

41 Çözüm 16


"İSTATİSTİK VE OLASILIK I Öğr. Gör. Berk Ayvaz İTİCÜ Mühendislik ve Tasarım Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 3. Hafta: Dağılma Ölçüleri 2013." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları