Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sihirli Kareler ABİYEV’İN SİHİRLİ KARELERİ, MATLAB SİHİRLİ KARELER VE UYGULAMA ALANLARI Burak Fidan1 Sihirli Kareler AB-2012 G.ANTEP ÜNİVERSİTESİ Burak.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Sihirli Kareler ABİYEV’İN SİHİRLİ KARELERİ, MATLAB SİHİRLİ KARELER VE UYGULAMA ALANLARI Burak Fidan1 Sihirli Kareler AB-2012 G.ANTEP ÜNİVERSİTESİ Burak."— Sunum transkripti:

1 Sihirli Kareler ABİYEV’İN SİHİRLİ KARELERİ, MATLAB SİHİRLİ KARELER VE UYGULAMA ALANLARI Burak Fidan1 Sihirli Kareler AB-2012 G.ANTEP ÜNİVERSİTESİ Burak FİDAN

2 Sihirli Kareler Özet  Sihirli kare nedir?  Sihirli karenin kısa tarihi  Abiyev’in sihirli karesi, diğer sihirli kare teknikleri ile karşılaştırılması  Sihirli kare uygulama alanları Burak Fidan

3 Sihirli Kareler Sihirli Kare Nedir? nxn boyutlu (n > 2) öyle bir matris olsun ki, istenilen Satır Sütun Köşegenler boyunca elemanların toplamı sabit olsun. Bu sabite sihirli sabit denir. Burak Fidan

4 Sihirli Kareler Matris elemanlarını, {1,2,...,n²} kümesinden almaktadır. Sihirli sabit, verilen n sayısına göre S = n(n²+1)/2 ile hesaplanır. Örnek: n=3 için sihirli sabit S=3(3²+1)/2=15 olarak bulunur. 3. dereceden sihirli kare aşagıda örnek olarak verilmiştir. Burak Fidan

5 Sihirli Kareler  Sihirli kareler ilk olarak Çinde M.Ö. 650 yıllarında astroloji, felsefe yorumlarda, doğa olayları ve insan davranışlarında kullanılmıştır.  Çinde demir plakaya yazılmış 6. derece sihirli kare. Yuan Dynasty ( ) Burak Fidan5 Sihirli Kare kısa tarihi

6 Sihirli Kareler  7.~ 8. yüzyıllarında sihirli karelerin matematiksel yönleri, Arap dillerinin yayıldığı yerlerde geliştirildiği görülmektedir.  10. yüzyıllarda, Hindistanda sihirli kareler ritüeller de kullanılmıştır genellikle 3x3 sihirli kare tercih edilmiştir. Burak Fidan6 Sihirli Kare kısa tarihi

7 Sihirli Kareler  14. ~ 15. yüzyıllarda Avrupada sihirli kareleri fal, simya ve astroloji ile birleştirilmeye çalışılmıştır.  18. yüzyıllarda sihirli kareler Afrikada manevi önem kazanıp, elbiseleri, dini sanat eserleri üzerlerine işlemişlerdir.  19. yüzyıl sonlarına doğru matematikçiler olasılık ve analiz problemlerine uygulamaya başladılar. Burak Fidan7 Sihirli Kare kısa tarihi

8 Sihirli Kareler Sihirli kareler, matematik ve diğer bilim alanlarında tartışmaya açık bir konudur. Dünya tarihinde, fizik, matematik alanlarında kullanım alanları yeni yeni keşfedilmeye başlanmıştır. Bu yeni alanlardan birkaçı ise: Kriptoloji Oyun Matematik Fizik Genetik Burak Fidan

9 Sihirli Kareler Genel olarak, sihirli kare problemleri iki ana başlık altında incelenir: 1.Tek dereceli kareler (3,5,7,...) 2.Çift dereceli kareler I.Tek-Çift: 2 ile bölümü tek olan (6,10,...) II.Çift-Çift: 2 ile bölümü çift olan (4,8,...) Burak Fidan

10 Sihirli Kareler Abiyev’in sihirli karesi Abiyev’in algoritmasında herbiri n elemanlı 4 adet dizi tanımlanır: Örnek olarak: c=1 iken, (n/2 ye kadar) α1=1,2,3,...,n β1=n,2n,3n,...,n² Ɣ 1= n², n²-1,..., n²-(n-1) δ1= n²-(n-1)-n, n²-(n-1)-2n,...,1 Her bir dizinin elemanı Euler devri ile çerçeveye yerleştirilir. Burak Fidan10 DiziOrtak farkRenk Alfa+1 Beta+n Gama Delta-n

11 Sihirli Kareler Burak Fidan11 Abiyev 6. sihirli kare algoritması

12 Sihirli Kareler Abiyev’in sihirli karesi, diğer sihirli kare teknikleri ile karşılaştırılması  Franklin sihirli kare metodu  Tien Tao Kuo sihirli kare metodu  Kwon Yong Shin sihirli kare metodu  Tamori sihirli kare metodu  Abiyev sihirli kare metodu  Matlab sihirli kare metodu Burak Fidan

13 Sihirli Kareler Sihirli Karelerin Karşılaştırılması Burak Fidan derece B.F. Franklin sihirli kare 16. derece Tien Tao Kuo sihirli kare

14 Sihirli Kareler Sihirli Karelerin Karşılaştırılması Burak Fidan derece Kwon Yong Shin sihirli kare 16. derece Tomari sihirli kare

15 Sihirli Kareler Sihirli Karelerin Karşılaştırılması Burak Fidan derece Abiyev sihirli kare 16. derece Matlabsihirli kare

16 Sihirli Kareler Görüldüğü üzere, matlabda oluşturulan sihirli kare ve diğer sihirli kare metodları, Abiyev’in 4 farklı renkdeki dizi boyama tekniği ile boyandığı zaman, matlabın doğal kareden nekadar uzak ve karışık olduğu görünmektedir. Abiyev’in sihirli karesi ise, doğal karelere en yakın metodudur. Burak Fidan16 Matlab’da sihirli kareler

17 Sihirli Kareler Matlab’da sihirli kareler Matlabda hali hazır da sihirli kare komutu bulunmaktadır; x = magic(3) % 3x3 sihirli kare oluşturur Sihirli kare tanımdada belirttiğimiz gibi sihirli karenin satır, köşegen ve sütunları toplamı eşit olmalıdır. sum(x) % > sum(x’)’% > sum(diag(x)) % >15 Burak Fidan

18 Sihirli Kareler Tarihde birçok ünlü sihirli kareler bulunmaktadır. Melencolia alman ressam Albrecht Dürer tarafından 1514 yılında oymabaskı olarak yapılmıştır. Resimde 4. derece sihirli kare bulunmaktadır. Bu resim matlab’da aşağıdaki gibi de yazdırılabilir: load durer image(x) colormap(map) axis image Burak Fidan18 Matlab’da sihirli kareler

19 Sihirli Kareler Burak Fidan

20 Sihirli Kareler Dürer sihirli karesini oluştururken, resmettiği tarihi alt tarafın tam ortada oluşması için aşağıdaki gösterilen metodu kullanmıştır. Burak Fidan

21 Sihirli Kareler SİHİRLİ KARE UYGULAMA ALANLARI Burak Fidan21  Kriptoloji  Oyun  Matematik  Fizik  Genetik

22 Sihirli Kareler Sihirli kareler ve şifreleme bilimi Yan tarafta belirtildiği gibi, öncelikle alfabe şekildeki gibi (veya kişin kendine ait bir dizilim) ile dizilir. İlgili harfin bulunduğu şekil ile şifreleme başlar ancak unutulmamalıdır ki, eger harfimiz ikinci sıradaysa şeklimizin içerisine nokta konulmalıdır. Burak Fidan22 Kriptoloji ABCDEF GHIJKL MNOPQR ST UV YZ WX

23 Sihirli Kareler Örnek olarak “ BURAK “ B U R A K Şifrelemek istedigimiz kelimemiz hazır. Bu noktodan sonra sihirli kareleri kullanarak, şifrelememizi daha gelişmiş yapabiliriz. Burak Fidan23 Kriptoloji Sihirli kareler ve şifreleme bilimi

24 Sihirli Kareler Örnek kodlama: Alfabe sıralamamı, yan taraftaki gibi baslangıç “USAK” olacak şekilde kodlamamı degiştirdim. Kodlamada elde ettiğim şekilleri 3x3lük Abiyevin sihirli karesine göre dizdim. Burak Fidan24 Kriptoloji Sihirli kareler ve şifreleme bilimi USAKBC DEFGHI JLMNOP QR TV YZ WX

25 Sihirli Kareler ÇÖZÜMLEME: GAZ IANTEP Burak Fidan25 Kriptoloji Sihirli kareler ve sifreleme bilimi

26 Sihirli Kareler Vectör Uzayı ve Sihirli Kareler Vektör uzayı, matematikde ölçeklenebilir ve eklenebilir vektörler topluluğudur. n. derece sihirli kare, nxn matris olarak düşünülebilir ve vektör uzayının sahip olduğu tüm özellikler, sihirli karelere uygulanabilir. Burak Fidan26 Matematik

27 Sihirli Kareler X, Y ve Z n. dereceden sihirli kareler olsun, X ve Y nin toplamı yine bir sihirli kare olur X+Y=Y+X X+(Y+Z)=(X+Y)+Z X+X’=X’+X=0 a(X+Y)=aX+aY (a+b)X=aX+bY (ab)X=a(bX) Burak Fidan27 Vectör Uzayı ve Sihirli Kareler Matematik

28 Sihirli Kareler Vektör uzayında işlemlerden biride nokta çarpımıdır. Bu işlem aynı şekilde Sihirli karelerede uygulanabilir. = Burak Fidan28 Vectör Uzayı ve Sihirli Kareler Matematik

29 Sihirli Kareler Sudoku ve Sihirli Kareler Sudoku, satır ve sütunlarının toplamı eşit olan 3x3 matrisdir ve herbir satırda veya sütunda 1’den 9’a kadar sayılar birer kere yazılma şartı vardır. Bu özelliklerinden dolayı sudoku 3.dereceden 9 adet sihirli kareden oluşmaktadır. Burak Fidan29 Oyun

30 Sihirli Kareler İlk sudoku 19. yüzyılda, Fransa da sihirli karelerden bazı numaraların kaldırılmasıyla başladı. Sudoku, 3. derece sihirli karelerin tekdüze dizilip kolon ve sütun olarak diziliminden oluşur. Sonrasında satır ve sütunlardan sayılar çıkarılak sudoku zorluk derecesi artar. Burak Fidan30 Sudoku ve Sihirli Kareler Oyun

31 Sihirli Kareler Öncedende belirtildiği gibi, sihirli karelere üzerilerindeki sayılar kadar aynı birimde kütle, elektriksel yük vs. konulduğu zaman sistemin ağırlık merkezi Abiyev’in sihirli karesinin tam orta noktası olmaktadır. Abiyev’in sihirli karelerinde, herbir hücre yerine üzerindeki sayılar kadar noktasal yük koyduğumuzu var sayalım, Burak Fidan31 Sihirli kare merkezindeki Elektrostatik Potensiyel Fizik

32 Sihirli Kareler Sihirli karelere konulan yükler, elektrik dipol moment oluşturacaktır. Elektrik dipol moment yüklerden oluşan sistemin negatif veya pozitif kutuplarını belirlememize yardımcı olur ve sistemin yük dağılımının geometrisi ile (büyüklüğü, şekli ve yoğunluğu) belirlenir. Noktasal yüklerin oluşumundan sistemin dipol momenti: Burak Fidan32 Sihirli kare merkezindeki Elektrostatik Potensiyel Fizik

33 Sihirli Kareler Formülde nin merkezden olan uzaklığına ile isimlendirilmiştir. Sihirli karede noktasal yükleri yerine koyduğumuz zaman, herhangi derecedeki sihirli karelerin dipol momentleri sıfıra eşittir. Burak Fidan33 Sihirli kare merkezindeki Elektrostatik Potensiyel Fizik

34 Sihirli Kareler DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TESEKKÜR EDERİM... Burak Fidan BURAK FIDAN Gaziantep Üniversitesi Fizik Mühendisliği / Elektrik, Elektronik Mühendisliği Yrd. Doç. Dr. MUSTAFA YILMAZ Gaziantep Üniversitesi Fizik mühendisliği

35 Sihirli Kareler Burak Fidan KAYNAKÇA: 1.Dartl Lynn Steohens, B. S. Ed., M. Ed., Matrix Properties Of Magic Squares 2.Introduction to MATLAB, mathworks.com 3.Dan Brown, The Lost symbol 4. Timo Mantere and Janne Koljonen, Solving and Rating Sudoku Puzzles with Genetic Algorithms

36 Sihirli Kareler Burak Fidan AB2012’de düzenleyici ve emeği geçen herkese, Sayın Doç. Dr. Mustafa Akgül’e TEŞEKKÜRLER;


"Sihirli Kareler ABİYEV’İN SİHİRLİ KARELERİ, MATLAB SİHİRLİ KARELER VE UYGULAMA ALANLARI Burak Fidan1 Sihirli Kareler AB-2012 G.ANTEP ÜNİVERSİTESİ Burak." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları