BOYUT, BİRİM VE STANDARTLAR

... konulu sunumlar: "BOYUT, BİRİM VE STANDARTLAR"— Sunum transkripti:

1 BOYUT, BİRİM VE STANDARTLAR
I.BÖLÜM BOYUT, BİRİM VE STANDARTLAR Fiziksel Büyüklük Fiziksel büyüklüklerin değerleri , aynı cinsten belirli miktardaki örnek cisimle kıyaslanarak belirlenir ve bu işleme ölçme denir. Başvurulan örnek büyüklüğü de birim denir. x’in ölçülen bir fiziksel büyüklük olduğunu varsayalım. Bunu bir ölçü aleti ile ölçüp, sonucu yaklaşık bir değer olarak elde ederiz. Girdi Çıkış Ölçme aleti {x} : ölçülen x büyüklüğünün sayısal değeri(ölçme sayısı). Ux : x’in herhangi bir birim sistemindeki birimidir.

2 Fiziksel Büyüklüklerin Boyutları
Bir fiziksel büyüklüğün boyutu, o büyüklüğün belirli temel büyüklükler cinsinden ölçülme özelliğidir. Ölçme yaparken, ölçülen büyüklükle başvurulan örnek büyüklük(birim) aynı boyutta olmalıdır. Ayrıca fiziksel büyüklüklerden oluşan tam ve doğru olarak yazılmış her fiziksel denklemin aynı boyutta olması gerekir. Buna boyut homojenliği denir. V = Vo + at Hız = İlk hız + ivme.zaman Yol/zaman = (yol/zaman) + (hız/zaman).zaman Yol/zaman = (yol/zaman) + (yol/zaman)

3 Birim Sistemleri Bilim ve mühendislikte iki çeşit birim kullanılır. Bunlar, temel ve türetilmiş birimlerdir. Uzunluk, kütle ve zaman bütün birim sistemlerinde temel büyüklük ve tanımlanan birimleri de temel birim olarak alınmıştır. Temel büyüklükler vasıtasıyla ifade edilen diğer büyüklüklere de türetilmiş büyüklükler ve tanım bağıntılarından elde edilen birimlerine de türetilmiş birimler denir. Uzunluk: L, Kütle: M, Zaman: T ile ifade edilirse; Alan boyutu L2 , hacim boyutu L3 , kuvvet boyutu MLT-2 , olan türetilmiş büyüklükler ve m2 m3 kgms-2 de bu boyutlara karşı gelen türetilmiş birimlerdir. Türetilmiş birimlerin boyut formülleri, birimleri bir sistemden diğerine çevirmekte oldukça faydalıdır. Metrik Sistem: Metrik sistem 1795 yılında Fransız Bilimler Akademisi tarafından teklif edilmiş ve 1875 yılında 17 ülke tarafından kabul edilmiş bir sistemdir. Böylelikle bugün kullanılan önçarpanlar sistemi kurulmuştur.

4 Ondalık Önçarpanlar ADI SEMBOLÜ DEĞERİ Tera T 1012 Giga G 109 Mega M
106 Kilo k 103 Hekta h 102 Deka da 10 Desi d 10-1 Santi c 10-2 Mili m 10-3 Mikro 10-6 Nano n 10-9 Piko p 10-12 Femto f 10-15 Atto a 10-18

5 b)CGS Sistemi: Bu sistemde iki sistemden oluşmaktadır. Birincisi CGS Elektrostatik Sistemi, diğeri ise CGS Elektromagnetik Sistem’dir. CGSe sistemi, iki elektrik yükü arasındaki kuvveti veren Coulomb’un deneysel kanununa dayanır. Bu kanun; F = k(q1q2/r2) ‘dir. F : İki yük arasındaki kuvvet (g.cm/s2) k : Bir orantı sabiti q1 , q2 : Elektrik yükleri (esb ve ya stat coul) r : Yükler arası uzaklık (cm) k = 1/ε ε : ortamın dielektrik sabiti F =(1/ε)(q1q2/r2) Boş uzayın ε0 sabiti 1 olarak kabul edilmiştir. g.cm/s2= q2 / ε0 . cm2 => ε0 = 1(boyutsuz) Yük birimi; q = cm3/2.g1/2s-1 = stat coul. = esb. Boyutu ise; L3/2M1/2T-1 CGSm birim sisteminin temeli, iki magnetik kutup arasındaki kuvveti veren Coulomb’un deneysel kanunudur. Bu kanun; F = k(m1m2/r2) ‘dir.

6 F : Magnetik kutuplar arasındaki kuvvet (g.cm/s2)
k : Orantı sabiti m1 , m2 : Magnetik kutup şiddetleri r : Kutuplar arası uzaklık (cm) k = 1/µ µ : Ortamın magnetik geçirgenlik sabiti Boş uzayın µ 0 sabiti 1 olarak kabul edilmiştir. g.cm/s2= q2 / µ 0 . cm2 => µ 0 = 1 (boyutsuz) m = cm3/2.g1/2s-1 Boyutu ise; m = L3/2M1/2T-1

7 CGSe ve CGSm Sistemindeki Temel Büyüklükler ve Birimleri
NİCELİK BİRİMİ NİCELİK SEMBOLÜ CGSe (esu) Uzunluk Santimetre s Kütle Gram m Zaman Saniye t Dielek.Sabiti Sayı(boyutsuz) ε CGSm (emu) Magnetik geçirgenlik

8 Magnetik akı yoğunluğu
c)Pratik Birimler Sistemi: Elektromagnetik sistemde, elektrik akımı ve gerilimleri için türetilen amper ve volt birimleri, pratik ölçmelerde kullanılırlar. Bu iki birimle birlikte Coulomb, ohm, henry ve farad gibi birimler birleşerek pratik sistemi oluştururlar. NİCELİK SEMBOLÜ CGS BİRİMİ PRATİK BİRİM İş, Enerji W erg(g.cm/s2) Joule Güç P erg/s Watt Elek.yükü q esb Coulomb Elek.akımı I esb/s Ampere Elek.potans. V,U statvolt (erg/esb) Volt Elek.alanı E statvolt/cm Volt/cm Magnetik akı yoğunluğu B gauss(dyn/esb) - Direnç R s/cm Ohm Kapasite C cm farad İndüktans L,M s2/cm henry CGS İLE BAĞINTISI 1 joule=107 erg 1 watt=107 erg/s 1 coul.=3x104 esb 1 amp.=3x109 esb/s 1 volt=1/300 statV - 1 joule=1,139x10-12 s/cm 1 joule=0,899x1012 cm 1 joule=1,113x10-12 s2/cm

9 f(newton/metre)=(µ 0 /π)(2 I2 /r)[(amp)2 /(metre)]
d)MKSA Sistemi NİCELİK SEMBOLÜ RASYONEL MKSA BİRİMİ CGS GAUSS EŞDEĞERLERİ Uzunluk s metre 102 cm Kütle m kilogram 103 gram Zaman t saniye Elek.akımı I ampere 3x109 esb/s İş,Enerji W joule 107 erg Elek.Yükü q coulomb 3x109 esb Kuvvet F newton 105 dyn- Elek.potans. V,U volt 1/300 statvolt Elek.Alanı E volt/metre 1/30000 stat/volt Direnç R ohm 1,139x10-12 s/cm Mag.Akı Yoğ. B tesla 104 gauss ϕ weber 108 gauss-cm2 Mag.Alan H amper/metre 4x10-3 aersted(gauss) f(newton/metre)=(µ 0 /π)(2 I2 /r)[(amp)2 /(metre)] µ0 = 4πx10-7 newton/amp2 F=(1/4πε0)( q1q2/r2) ε0=8,854x10-12 coul2/Newton-m2

10 Bazı maddelerin dielektrik sabitleri
MALZEME CGS(mutlak) MKSA(bağıl, ε/ε0) Hava 1,00059 1,0 Cam 4,00 4-10 Su(damıtık) 80 Trafo yağı 2,24 2,3 Parafin 2,1-2,5 2,2 Polietilen 2,25-2,3 Porselen 6,0-8,0 5,7

11 SI sistemindeki temel birimler SI sistemindeki yardımcı birimler
e)Uluslar arası Sistem(SI): SI sistemi, rasyonalize MKSA sistemini temel olarak almıştır ve bunlara termodinamik sıcaklık ve ışık şiddeti birimleri ilave edilmiştir. Daha sonra, madde miktarı için bir yedinci madde daha eklenmiştir. SI sistemindeki temel birimler NİCELİK SEMBOLÜ BOYUTU BİRİMİ BİRİM SEMBOLÜ Uzunluk l L metre m Kütle M kilogram kg Zaman t T saniye s Elk.Akımı I amper A Termodinamik sıcaklık θ Kelvin derecesi oK Aydınlanma şiddeti - candela cd Madde miktarı mol SI sistemindeki yardımcı birimler Düzlem Açı [L]o radyan rad Katı Açı [L2]o steradyan sr

12 SI sisteminde türetilmiş bazı birimler
TÜRETİLMİŞ BİRİMLER SEM. BOYUT BİRİM BİRİM SEMBOLÜ Alan A L2 metrekare m2 Hacim V L3 metreküp m3 Frekans f T-1 hertz Hz(1/s) Yoğunluk L-3M kilogram/ kg/ m3 Hız v LT1 metre/saniye m/s Açısal Hız w [L]o T-1 radyan/ saniye rad/s İvme a L T-2 metre/ saniyekare m/s2 Açısal İvme α [L]o T-2 rad/s2 Kuvvet F LM T-2 newton N(kgm/s2) Basınç, Gerilme P L-1MT-2 Pascal Pa(N/m2) Elektrik Yükü Q TI coulomb C(As) İş,Enerji W L2MT-2 joule J(Nm) Güç L2MT-3 watt W(J/s) Potansiyel Farkı L2MT-3I-1 volt V(W/A) Elek.Alan Kuvveti E LMT-3I-1 volt/metre V/m Elektrik Direnci R L2MT-3I-2 ohm Ω(V/A) Elek.Kap. C L-2M-1T4I2 farad F(As/V) Elektrik İletkenliği S,Y L2M-1T3I2 Siemens Ω-1(A/V) =S Magnetik Akı ϕ L2MT-2I-1 weber Wb(Vs) Mag.Alan Kuvveti H L-1I amper/ metre A/m Mag.Akı Yoğunluğu B MT-2I-1 tesla T(Wb/m2) Indüktans L L2MT-2I-2 henry H(Vs/A) Işık Akısı lümen lm(cd,sr) Aydınlatma candela/ cd/m2 Aydınlanma Şiddeti lüks lx(lm/m2)

13 SI Sisteminin Temel ve Yardımcı Birimlerin Tanımları
Temel Birimler: Yardımcı Birimler: -Metre(m) -Radyan(rad) -Kilogram(kg) -Steradyan(sr) -Saniye(s) -Amper(A) -Kelvin(oK) -Kandela(cd) -Mol(mol)

14 Standartlar Standartlar, ölçümlerin aynı birimlerde yapılmasını, ölçün araçlarının ayarlanmasını ve standartlaştırılmasını sağlar.

15 ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE ÖLÇME HATALARI
II.BÖLÜM ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE ÖLÇME HATALARI Ölçme Yöntemleri Ölçmeler, aranan niceliğin bulunması için yapılan bir işlemde, aranan nicelikle, ölçülen nicelik arasındaki ilişkiye göre doğrudan, dolaylı ve ya çoklu olabilir. Bir uzunluk ölçümü, doğrudan ölçmeye, bir özdirenç ölçümü, dolaylı ölçmeye, bir malzemenin direnç-sıcaklık katsayısının tayini çoklu ölçmeye örnektir. Bir ölçme işlemi şunları gerektirir: -Bir bilinmeyen (ölçülecek nicelik), -Bir standart (değeri bilinen aynı cinsten örnek büyüklük), -Bir karşılaştırma cihazı (fiziksel deney için), -Bir ölçme tekniği. Ölçme yöntemlerini sınıflandırırsak: -Bilinmeyen niceliği bir standartla karşılaştırma usulü, -Karşılaştırma için yapılan fiziksel deney, -Kullanılan ölçme tekniği.

16 a) Bilinmeyen niceliği bir standartla karşılaştırmak için iki temel yol alınabilir. Bunlar anında ve ardışık karşılaştırma olarak adlandırılabilir. b) Fiziksel deneyin yapıldığı tarza göre ölçme işlemi köprü ve potansiyometre yöntemleridir. Potansiyometre yöntemi ile, farklı kaynaklardan elde edilen iki bağımsız gerilim düşümü arasındaki farkın ölçülmesi ve ya sıfıra indirilmesi kastedilir. Bu durumda aletin okuması denge durumunda bile kaynak gerilimine bağlıdır. Köprü yöntemi ile, en az iki paralel koldan ibaret bir elektrik devresinde, tek bir kaynakla oluşturulan iki gerilim düşümü arasındaki farkın ölçülmesi ve ya sıfıra düşürülmesi kastedilir. Bu durumda, dengede ve ya denge yakınında aletin okuması, kaynak geriliminden bağımsızdır. e

17 Ölçeme ile İlgili Temel Kavramlar:
c) Ölçme tekniğine göre ölçme yöntemleri iki gruba ayrılabilir: -Kontrol şekline göre : Otomatik ve ya elle. - Alet gösterimine göre : Sıfır göstermeli ve ya sapmalı tip. Ölçme Hataları Ölçeme ile İlgili Temel Kavramlar: a)Hata: Bir niceliğin ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farktır. xt : Ölçülen büyüklüğün değeri, xm : Ölçüm sonucu bulunan değer olmak üzere. Δx = xt- xm xt = xm Δx (Birim) Görüleceği üzere ölçülen değer, ölçü aygıtının ölçek birimine göre belirli duyarlıkta yazılır ve üç kısımdan oluşur. -Ölçü sayısı -Hata terimi -Birim

18 Ölçü sayısı iki kısımdan oluşur ve içindeki bütün rakamlar anlamlıdır
Ölçü sayısı iki kısımdan oluşur ve içindeki bütün rakamlar anlamlıdır. Birinci kısım emin olarak okunan, ikinci kısım ise tahmin edilen kısımdır. Tahmini kısım yalnız bir basamaktan oluşur ve ölçü aygıtının ölçek biriminin onda birinin tam katları olarak alınmalıdır. Eğer tek bir ölçme yapılmışsa, ölçmenin sonucunu belirtirken kullanılacak olan Δx hatası, ölçmenin tahmin edilen en büyük hatasıdır ve genellikle kullanılan ölçü aygıtının ölçek biriminin yarısını geçmeyecek biçiminde tahmin edilir. b) Doğruluk: Ölçmelerin doğruluğu, ölçülen büyüklüğün gerçek değere yakın olmasıyla tanımlanır ve sistematik hatalara bağlıdır. c) Prezisyon (Tutarlılık): Ölçmelerin kendi aralarındaki tutarlılığı ve tekrarlanabilmeleri ya da birbirlerine yakınlığı olarak tanımlanır ve tesadüfi hatalara bağlıdır. Tesadüfi hataların küçük olduğu ölçmeler daha prezisyonlu ölçmelerdir. Eğer bir büyüklük, istenen sayıda rakama sahip doğrulukla belirlenecekse, ölçme düzeninin de aynı dereceli prezisyona sahip olması gerekmektedir. Yani prezisyon doğruluk için bir önşarttır, fakat doğruluğu garanti edemez. Doğruluk, doğru olarak bilinen bir standart vasıtasıyla, doğru ölçme yapma meselesidir. d) Duyarlılık (Sensitivity): Çıkış işaretinin girişteki bir değişime oranıdır. e) Reozlüsyon: Ölçülen nicelikte meydana gelen ve aletin cevap vereceği değişimdir. f) Ayrılık (Discrepancy): Ardı ardına yapılan iki ölçme sonucu arasındaki farktır.

19 Hataların Sınıflandırılması
Tam doğruluklu hiçbir ölçme yapılamadığından, ölçme işleminden sonra bir hata analizi yapmak gerekir. Bir hata analizi hataları azaltma yollarını bulmada ve sonucun güvenilirliğini değerlendirmede oldukça önemlidir. Δx = Δx d- Δx h Δx d : Deneysel hatalar Δx h : Hesap hataları a) Deneysel Hatalar 1) Sistematik Hatalar:Ölçme yöntemleri ve ölçü aygıtlarından ortaya çıkan hatalardır. 1-a) Büyük Hatalar: Aletin yanlış okuması, cihazların doğru ayarlanmaması, aletlerin uygun şekilde kullanılmaması, hesaplama yanlışları, fiziki ve psikolojik yorgunluk, dikkatsizlik ve sorumsuzluk, yetersiz bilgi ve yetersiz alıştırma gibi sbeplerin ortaya çıkardığı hatalardır. Bunların önüne geçilmesi için, verilerin okunmasında ve kaydedilmesinde çok dikkatli olunması, farklı ölçme noktalarında iki, üç ve ya daha fazla ölçme yapmak gerekir. 1-b) Ölçme Düzeneğinden Kaynaklanan Hatalar: Aletlerin Kusurlarından Dolayı Olanlar: Bütün aletler ve standartlar yapılışlarında ya da daha sonra eskimeleri sebebiyle bir miktar kusura sahiptirler. Ayrıca histeresiz hataları, yani ölçülen niceliğin azalan ve artan değerlerine göre yapılan ölçmelerde, belirli bir nokta için iki farklı değer bulunmasıdır. Okunan bu iki değerin aritmetik ortalaması alınarak histeresiz hatası yok edilebilir.

20 ii)Kullanıcıdan Kaynaklanan Hatalar: Aleti kötü şekilde kullanma ve kötü kalibre etme gibi sebeplerden dolayı olanlardır. Bir aletin sıfırlama ayarının gerektiği gibi yapılmaması, yapılan bağlantılarda çok yüksek dirençli kabloların kullanılması gibi hatalardan böyle bir sonuç çıkabilir. Hatanın bir diğer sebebi ise aletlerin yüklenme etkisi ile ortaya çıkar. Diğer bir kullanıcı hatası ise okuma sırasında yapılan paralaks hatasıdır. 1-c) Ölçme Çevresinden Kaynaklanan Hatalar: Sistemin sıcaklığındaki değişimler, değerlerin değişmesine sebep olabilir. Bazı aletler nemden, basınçtan, magnetik ve elektrik alandan etkilenmektedir. HESAPLAMA HATALARI a) Kesme Hataları: Hesaplamalarda kullanılan bağıntının eğer bazı terimleri ihmal edilmiş ise, bulunan sonuç kesme hatası ihtiva eder. b) Yuvarlaklaştırma Hatası: Hesaplamalarda bazı ölçme sonuçlarının yuvarlaklaştırılması sebebi ile ortaya çıkan hatalardır. Her yuvarlaklaştırma hatası |Δxy|0,5x10-k ile verilir. Burada k, yuvarlaklaştırmadan sonra korunan ondalık basamak sayısıdır.

21 ANLAMLI RAKAMLAR Gerçek bir fiziksel ölçmenin sonucunu ifade eden bütün rakamlar anlamlıdır. Fiziksel bir ölçme sonucunun prezisyonu, içindeki anlamlı rakam sayısı ile belirlenir. Anlamlı rakamların çok olması, daha büyük ölçme prezisyonu demektir. Ondalık basamak sayısını, prezisyon için ölçü olarak almak yanlıştır. Mesela 45.6 cm, m ve km, ondalık basamak sayıları farklı olduğu halde, aynı prezisyona sahip ölçmelerdir ve her birinde üç anlamlı rakam vardır. Anlamlı rakamlar konusunda aşağıda verilen kurallar uygulanır: -Sıfır olmayan bütün rakamlar anlamlıdır. -İki anlamlı rakam arasındaki bütün sıfırlar anlamlıdır. -Ondalık sayıların sol başında, ondalık noktasından hemen sonra gelen sıfırlar anlamsız, sağ ucunda yer alan sıfırlar anlamlıdır. -Tam sayıların sağ ucunda yer alan sıfırlar anlamsızdır. a) Sayıların Yuvarlaklaştırılması Genel olarak, bir sayının n tane anlamlı rakamı olacak şekilde yuvarlaklaştırılması için, o sayının en solundaki anlamlı rakamdan başlayarak, n tane anlamlı rakam sayılır ve geriye kalanlar atılır.Eğer atılan kısım 5,50,500… den küçük ise, korunan son basamaktaki sayı olduğu gibi bırakılır. Eğer atılan kısım 5,50,500… den büyük ise korunan son basamaktaki sayı bir artırılır. Eğer atılan kısım tam 5,50,500… ise çift sayılar kuralı uygulanır. Bu kurala göre, korunan son basamaktaki sayı çift ise değişiklik yapılmaz, tek ise bir artırılır. Bu durumda uygulanacak kural tek sayılar kuralıdır. Çift sayılar kuralının tersidir.