Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

00132: Ayrık Matematik 00132-Ayrık Matematik, 2013.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "00132: Ayrık Matematik 00132-Ayrık Matematik, 2013."— Sunum transkripti:

1 00132: Ayrık Matematik Ayrık Matematik, 2013

2 Karar Ağacı 4 Gömlek, 3 Pantolon, 2 çift ayakkabı Ayrık Matematik, 2013

3 Saymanın Temel Prensibi Sıra Önemli Sıra Önemsiz Üçlülerin Sayısı Ayrık Matematik, 2013

4 Güvercin Deliği Prensibi Ayrık Matematik, 2013

5 Güvercin Deliği Prensibi Güvenrcin sayısı=n Delik sayısı=k k < n olduğu durumda Ayrık Matematik, 2013

6 Güvercin Deliği Prensibi S = {a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6 } olsun. Pozitif tamsayılar olduğuna göre S kümesinde farkı 5’ e bölünebilen bir çift vardır. S = {a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6 }. Kümenin elemanlarının 5’ e bölümünde kalan 0, 1, 2, 3, or 4 a i ve a j ve kalanı r olsun. a i = 5m + r, ve a j = 5n + r. a i - a j = (5m + r) - (5n + r) = 5m - 5n = 5(m-n) Ayrık Matematik, 2013

7 Permutasyon 12 yarışçı bulunmaktadır. İlk 5 yarışçıya farklı madalyalar verilmektedir. 5 madalyayı dağıtmanın kaç farklı yolu vardır? a)60 b)12 5 c)12!/7! d)5 12 e)Hiçbiri Permutasyon sıranın önemli olduğu nesnelerin dizilmesi işlemidir. P(n,r) = n! / (n-r)! Ayrık Matematik, 2013

8 Permutasyon 10 şarkıyı, 6 yaz tonu, 8 kış tonu, 3 sıradan ton varsa, kaç farklı çalma listesi oluşturulabilir? P(17,10) = 17x16x15x14x13x12x Ayrık Matematik, 2013

9 Permutasyon 10 şarkıyı, 6 yaz tonu, 8 kış tonu, 3 sıradan ton vardır. 4 yaz tonu, 4 kış tonu, 2 sıradan kaç farklı şekilde çalınabilir? P(6,4) x P(8,4) x P(3,2) Ayrık Matematik, 2013

10 Permutasyon P(6,4) x P(8,4) x P(3,2) x 3! 10 şarkıyı, 6 yaz tonu, 8 kış tonu, 3 sıradan ton vardır. 4 yaz tonu, 4 kış tonu, 2 sıradan kaç farklı şekilde çalınabilir (çalma sırası önemliyse)? Ayrık Matematik, 2013

11 Permutasyon Beş tane Martı arasına 3 tane Güvercin nasıl yerleştirilir? (Güvercinlerin ikisi yan-yana gelmeyecektir). M1 M2 M3 M4M5 5! X P(6,3) Ayrık Matematik, 2013

12 Kombinasyon Sıranın önemli olmadığı durumda dizilim sayısını bulmak. n tane arasında r tane nesneyi alıp dizmenin yapılacağı yol sayısı C(n,r) veya nCr C(n,r) = P(n,r)/r! = n!/((n-r)!r!)

13 Kombinasyon 12 dev adamdan kaç farklı takım kurulur? 12 yarışçının yarıştığı yarışmada ilk beş madalya almaktadır. Farklı madalya alma sayısı nedir? Fark Nedir? C(12,5)P(12,5)= C(12,5) x 5! Ayrık Matematik, 2013

14 Kombinasyon 19 birinci sınıf ve 34 son sınıf öğrencinin olduğu bir ortamda 8 öğrencilik bir komite kurulacaktır. 3 tane birinci sınıf ve 5 tane son sınıf olmak üzere kaç farklı şekilde komite teşkil edilir? 1 tane birinci sınıfta olmak üzere komite kaç farklı şekilde oluşturulur? En fazla bir tane birinci sınıfta olmak üzere bu komite kaç farklı şekilde oluşturulur? En az bir tane birinci sınıfta olmak üzere bu komite kaç farklı şekilde oluşturulur? Ayrık Matematik, 2013

15 Saymanın Temel Prensibi Algoritma 1 1-k  0 2-i 1  0 ‘ dan n 1 kadar 3-k  k+1 4-i 2  0’ dan n 2 kadar 5-k  k+1. m-i m  0’ dan n m kadar (m+1)-k  k Ayrık Matematik, 2013

16 Saymanın Temel Prensibi Algoritma 2. 1-k  0 2-i 1  0’ dan n 1 -1 kadar 3-i 2  0’ dan n 2 -1 kadar. m-i m  0’ dan n m -1 kadar (m+1)-k  k Ayrık Matematik, 2013

17 Tanımlar Verilen farklı nesneler koleksiyonu için, bu nesnelerin herhangi lineer düzenleme şekline permutasyon denir. Eğer verilen nesneler arasında sıra önemli değilse bu nesnelerin lineer olarak dizilmelerine kombinasyon denir. Bu farklı nesneler arasında r tane nesne seçilecek olursa bu işlemde kombinasyondur veya seçmedir Ayrık Matematik, 2013

18 Uygulamalar (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3ab 2 + 3a 2 b + b 3 (a + b) 4 = a 4 + 4ab 3 + 6a 2 b 2 + 4a 3 b + b Ayrık Matematik, 2013

19 Uygulamalar (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3ab 2 + 3a 2 b + b 3 (a + b) 4 = a 4 + 4ab 3 + 6a 2 b 2 + 4a 3 b + b Ayrık Matematik, 2013 (a + b) 12 ifadesinde a 9 b 3 katsayısı nedir?

20 Uygulamalar Ayrık Matematik, 2013 (a + b) 4 = (a + b)(a + b)(a + b)(a + b) = a 4 + a 3 b+ a 2 b 2 + ab 3 Binom Teoremi: x ve y değişkenler, n negatif olmayan bir tamsayı olsun.

21 Uygulamalar Ayrık Matematik, 2013 Binom Teoremi: x ve y değişkenler, n negatif olmayan bir tamsayı olsun (3a +2b) 17 ifadesinde a 8 b 9 teriminin katsayısı nedir? n nedir? 17 j nedir? 9 x nedir? 3a2b y nedir?

22 Uygulamalar Ayrık Matematik, 2013 m, n, ve r negatif olmayan tamsayılar ve r sayısı m ve n sayılarından büyük değildir. Vandermonde Birimi

23 Uygulamalar Ayrık Matematik, 2013 KUŞ kelimesinden kaç farklı kelime türetilir? 6 TAT kelimesinden kaç farklı kelime türetilir? 3

24 Uygulamalar Ayrık Matematik, 2013 nano-nano kelimesinden kaç farklı kelime türetilir? İpucu: 8 pozisyon, 3 farklı harf. n kaç farklı şekilde konulur? 8 C 4, 4 boş yer kaldı a kaç farklı şekilde konulur? 4 C 2, 2 boş yer kaldı o kaç farklı şekilde konulur? 2 C 2, 0 boş yer kaldı

25 Uygulamalar Ayrık Matematik, 2013 APALACHICOLA kaç farklı permutasyon vardır? Eğer L harfleri bir arada ise, kaç farklı permutasyon elde edilir? İlk harf A ise kaç farklı permutasyon elde edilir?


"00132: Ayrık Matematik 00132-Ayrık Matematik, 2013." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları