Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org www.matematikci.org internetin matematik kaynağı •Bu çalışma Prof.Dr Halil ARDAHAN tarafından hazırlanmıştır.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org www.matematikci.org internetin matematik kaynağı •Bu çalışma Prof.Dr Halil ARDAHAN tarafından hazırlanmıştır."— Sunum transkripti:

1 Prof. Dr Halil ARDAHAN internetin matematik kaynağı •Bu çalışma Prof.Dr Halil ARDAHAN tarafından hazırlanmıştır. Çalışmalarından dolayı değerli hocamıza teşekkür ederiz.

2 Prof. Dr Halil ARDAHAN DENKLEM KURMAK Arkadaş, cebimdeki paranın ne kadar olduğunu bilmiyorum Ama.yarısını sana verebilirim. Bakalım kaç lira verebilirim. CEBİMDEKİ PARAVEREBİLECEĞİM PARA 10 milyon 10/2 = 5 milyon 15 milyon 15/2 = 7,5 milyon 50 milyon 50/2 = 25 milyon 150 milyon 150/2 = 75 milyon x milyon x / 2 milyon x harfi neyi temsil ediyor? Cebimdeki bilinmeyen parayı

3 Prof. Dr Halil ARDAHAN Aşağıdaki sözel ve matematik ifadeleri inceleyelim. SÖZEL İFADEMATEMATİK İFADESİ Paramın yarısı x/2 Paramın yarısının 5 lira fazlası x/2 + 5 Paramın yarısının 3 katının 5 lira fazlası 3. (x/2) + 5 Bir sayının 5 fazlasıx + 5 Bir sayının 7 katının 5 fazlası 7. x + 5 Bir sayının 5 eksiği x - 5 Bir sayının 5 eksiğinin 6 da biri (x –5) / 6 Ardışık üş tamsayı n, n+1, n+2 Bu çeşit önermelere ne isim verelim?AÇIK ÖNERMELER

4 Prof. Dr Halil ARDAHAN SÖZEL İFADEMATEMATİK İFADESİ Ardışık üç çift sayı2n, 2n+2, 2n+4 Ardışık dört tek sayı2n+1,2n+3, 2n+5, 2n+7 İki sayının aritmetik ortalaması ( a+ b)/ 2 Üç sayının aritmetik ortalaması (a + b + c)/ 3 İki basamaklı sayı a b= 10 a+ b Üç basamaklı sayı abc=100a+10b+c Bir sayının yüzde beşix. 0,050 = x. 5/100 M malını % t KAR ile satışSatış= M + M t /100 M malını % t ZARAR ile satış Satış= M - M t /100 V hızı ile t zamanda alınan yolYOL= V. t A liranın %t faiz ile n yılda getireceği faizF=A.n.t /100 % p asitli M malı ile %q asitli N malının karışımı Karışım=M. p/100 + N. q /100

5 Prof. Dr Halil ARDAHAN İŞLEMLERDE KULLANILAN DENKLEMLER 1.ÇIKARMA İŞLEMİNDE KULLANILAN DENKLEMLER E=Eksilen Ç= Çıkan F= Fark 27 – 14 = 13 E=EksilenÇ=ÇıkanF=Fark 13 = 27 – 14 F = E - Ç 27 = E = F + Ç 14 = Ç = E - F E = F + Ç F = E - Ç Ç = E - F + E+F+Ç= 2. EE+Ç-F=2. ÇE+F-Ç=2. F ? ?

6 Prof. Dr Halil ARDAHAN 2.BÖLME İŞLEMİNDE KULLANILAN DENKLEMLER

7 Prof. Dr Halil ARDAHAN DEKLEM KURMAK / EŞİTLİK KURMAK Yukarıdaki terazide ? yerine kaç kg koyalım ki terazi dengeye gelsin?

8 Prof. Dr Halil ARDAHAN Terazideki ilk durumu ve son durumu matematik olarak nasıl yarsınız? İlk durum : 5 + x = 10 Son durum : = 10 Bu çeşit eşitliklere ne isim verelim? BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

9 Prof. Dr Halil ARDAHAN 4 + x = = 13 Soru. Bu karışıma 3 kg kakao katarsanız. Bu durumu matematik olarak nasıl yazarsınız. 4 + x + 3 = =

10 Prof. Dr Halil ARDAHAN YAŞ PROBLEMLERİNİ İFADE EDEN DENKLEMLER 1.Problem. Bir babanın yaşı çocuğunun yaşının iki katıdır 10 yıl sonra baba ile çocuğunun yaşları toplamı ne olur? 10 YIL SONRAKİ YAŞLARI Babanın Yaşı Çocuğun yaşı ŞİMDİKİ YAŞLARI x 2. x x x x Problem. Bir babanın yaşı çocuğunun yaşının iki katıdır 10 yıl sonra baba ile çocuğunun yaşları toplamı 50 olduğuna göre çocuğun yaşı nedir? Baba ile çocuğun 3 yıl sonraki yaşları toplamı 3. x +20 dır Baba ile çocuğun 3 yıl sonraki yaşları toplamı 50 dır. O halde, 3. x +20 = 50 denklemi yazılır.

11 Prof. Dr Halil ARDAHAN O halde, 3. x +20 = 50 denklemi yazılır. 3. x +20 = x = x = x = 10 Çocuğun şimdiki yaşı 10 Çocuğun iki yıl sonraki yaşı = 12 dır

12 Prof. Dr Halil ARDAHAN 3.Problem. Ali ile Metin’in yaşları toplamı 21 dır. Ali’nin yaşı Metin’in yaşının 2 katıdır. Ali kaç yaşındadır? Çözüm. Ali’nin yaşıMetin’nin yaşı x2. x += 21 x+2. x = 21 x = 7. Ali 7 yaşında

13 Prof. Dr Halil ARDAHAN Karşılaştırmak ve sonucu kontrol etmek. 3.Problem. Ali ile Metin’in yaşları toplamı 21 dır. Ali’nin yaşı Metin’in yaşının 2 katıdır. Ali kaç yaşındadır? Ali’nin yaşıMetin’nin yaşı x2. x 7 yaşında14 yaşında = 21 toplam yaşları

14 Prof. Dr Halil ARDAHAN 4.Problem. Üç kardeşin yaşları toplamı 35 tir. Ortanca küçükten 4 yaş büyük, büyükten ise 2 yaş küçük olduğuna göre küçük kardeşin yaşı nedir? Çözüm. Bu durumda hangi çocuğun yaşını referans alalım? Diğerleri ile karşılaştıralım? KÜÇÜK kardeşORTANCA kardeşBÜYÜK kardeş x x - 4 x + 2 = 35 x –4 + x + x x –2 = 353. x = 33 x = 11 yaş ORTANCA

15 Prof. Dr Halil ARDAHAN KÜÇÜK kardeşORTANCA kardeşBÜYÜK kardeş 11 yasında7 yaşında13 yaşında Karşılaştırmak ve sonucu kontrol etmek. 4 yaş büyük2 yaş büyük 5.Problem. Bir baba 42, oğlu 12 yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşı kızının 3 katı olur? BABA KIZI yıl sonra yıl sonra yıl sonra = DENEME METODU KULLANILIR

16 Prof. Dr Halil ARDAHAN 6.Problem. (1991.DPY) Bir ailede ANNE ile OĞLUNUN yaşları toplamı 70, BABA ile OĞLUNUN yaşları toplamı 80, BABA ile ANNENİN yaşları toplamı 92 ise bu aile fertlerinin yaşları toplamı nedir? Çözüm. ANNEOĞULBABAYaşları Toplamı AOBA + O = 70 B + O = 80 B + A = (A+O+B)= 242 A+O+B= 121 Aile fertlerinin yaşları toplamı A+ O+ B dır

17 Prof. Dr Halil ARDAHAN KARIŞIM PROBLEMLERİ İÇİN DENKLEM KURMAK 1.Problem. %20 yağlı süte, %5 yağlı süt karıştırılıyor. Karışımı matematik olarak yazınız. Karışım = M1 + M2 Karışıma giren yağ miktarı nasıl yazılır? Her bir maddeden karışıma ne kadar yağ girer? 1.Maddeden giren yağ miktarı : M1. 0,20 2. Maddeden giren yağ miktarı : M2. 0,05 Karışıma giren toplam yağ : M1. 0,20+M2. 0,05 Karışımın(M1+M2 ) yağ yüzdesi (YY) nasıl bulunur?

18 Prof. Dr Halil ARDAHAN Karışım = M1 + M2 Karışımın yağ yüzdesi = YY olsun. Buna göre, Karışımdaki yağ miktarını nasıl yazarsınız? (M1 + M2). YY O halde, karışımdaki yağ miktarını kaç türlü yazarsınız? M1. 0,20+M2. 0,05 ( M1 + M2 ). YY M1.0,20 + M2. 0,05 = ( M1 + M2). YY Karışımın yağ yüzdesidir

19 Prof. Dr Halil ARDAHAN 2.Problem. Üç madde karıştırılırsa karışımın yağ yüzdesi nasıl bulunur? Karışım = M1 + M2 + M3 Karışıma giren yağ miktarı nasıl yazılır? Her bir maddeden karışıma ne kadar yağ girer? 1.Maddeden giren yağ miktarı : M1. %Y1 2. Maddeden giren yağ miktarı : M2. %Y2 Karışıma giren yağ :M1.%Y1 + M2.%Y2 + M3.%Y3 3. maddeden giren yağ miktarı: M3. %Y3 Karışımın ( M1+M2+M3) Yağ yüzdesi (YY) nasıl bulunur?

20 Prof. Dr Halil ARDAHAN Karışım = M1 + M2 + M3 Karışımın yağ yüzdesi = YY olsun. Buna göre, Karışımdaki yağ miktarını nasıl yazarsınız? (M1 + M2+M3). YY O halde, karışımdaki yağ miktarını kaç türlü yazarsınız? ( M1+M2+M3).YY M1.%Y1 + M2.%Y2+M3*%Y3 M1.%Y1+ M2.%Y2+M3.%Y3=( M1 + M2+M3). YY = Karışımın yağ yüzdesidir.

21 Prof. Dr Halil ARDAHAN 3.Problem. Bakkal kilogramı 1500 TL olan 6 kg pirinçle, kilogramı 3000 TL olan 4 kg pirinci karıştırıyor. Karışımın 1 kilogramı kaç lira olur? Çözüm. 1.Karışımın bilinmeyen 1 kg fiyatı x TL olsun 2.Karışımın toplam fiyatı kaç türlü yazılır? ( ). x= x= 21000=10. x 2100 = x Sonuç. Karışımın 1 kilogramı 2100 TL olur.

22 Prof. Dr Halil ARDAHAN 4.Problem. %15 yağlı 30 kg süte, % 7 yağlı 20 kg süt katılıyor. Karışımın yağ yüzdesi ne olur? Çözüm. 1.Karışımın bilinmeyen yağ yüzdesi Y olsun 2.Karışımdaki yağ miktarını kaç türlü yazarsınız? 30. 0, ,07( ). Y = 4,5 + 1,4 = 50. Y 5,9 = 50. Y 5,9/ 50 = Y 0,118 = Y = % 11,8 KONTROL 5,9 = / 1000 Karışımdaki yağ miktarı

23 Prof. Dr Halil ARDAHAN HAREKET PROBLEMLERİ İÇİN DENKLEM KURMAK Bir cismin birim zamanda (1 saat, 1 dakika, 1 saniye) aldığı yola HIZ denir ve V ile gösterilir. Bir araba 1 saatte 50 km yol alıyorsa 2 saate 100 km yol alır. O halde, (YOL= HIZ. ZAMAN) denklemi yazılır. 1. Problem KLJ. Saatteki hızları 10 ve 14 km olan iki bisikletli, A şehrinden 70 km uzaktaki B şehrine gidecektir.Her ikisinin de B şehrine aynı anda varmaları için hızı yavaş olan bisikletli kaç saat önce yola çıkmalıdır? 1. Yavaş bisiklet, 70 = 10. Z1Z1= 7 saatte alır 2. Hızlı bisiklet, 70 = 14. Z2Z1= 5 saatte alır 3. Yavaş olan bisiklet, 7-5 = 2 saat önce yola çıkmalıdır.

24 Prof. Dr Halil ARDAHAN KAR ve ZARAR İÇİN DENKLEM KURMAK Önce bu konu ile ilgili kavramları öğrenelim. ALIŞ FİYATI, MAL OLUŞ FİYATI,SATIŞ FİYATI, KAR, ZARAR ALIŞ FİYATI:Üreticiden, fabrikadan veya imalathaneden alınan mal için ödenen ilk fiyata ALIŞ FİYATI denir. MAL OLUŞ FİYATI= ALIŞ FİYATI + MASRAF SATIŞ FİYATI= MAL OLUŞ FİYATI + KAR+ KDV KAR= SATIŞ FİYATI - ALIŞ FİYATI ZARAR= ALIŞ FİYATI - SATIŞ FİYATI Uygulamalardaki denklemleri dikkatle izleyiniz.

25 Prof. Dr Halil ARDAHAN Uygulama TL ye alınan bir mal, dükkana getirilinceye kadar %3 masraf yapılıyor. Bu malı %35 kar ile satarsak kaç lira kar elde ederiz? Çözüm. Alış FiyatıMal Oluş FiyatıSatış Fiyatı KAR ,03 = ,35 = ,35 =

26 Prof. Dr Halil ARDAHAN Uygulama. Bir bakkal yumurtaların tanesini 190 TL den alıp 250 TL den satıyor. Satıştan TL KAR elde ettiğine göre kaç yumurta satmıştır? Çözüm. Alış FiyatıMal Oluş FiyatıSatış FiyatıKAR 190 TL 250 TL =60TL TOPLAM KAR= SATIŞ FİYATI - MAL OLUŞ FİYATI 250. Y =190. Y

27 Prof. Dr Halil ARDAHAN Uygulama. 240 TY ye alınan mal 300 TL ye satılırsa yüzde kaç kar elde edilir? Çözüm. Alış FiyatıMal Oluş FiyatıSatış FiyatıKAR

28 Prof. Dr Halil ARDAHAN FAİZ DENKLEMLERİ FAİZ. Paranın belli bir zaman ve belli bir yüzde payı ile kiralanmasıdır. FAİZ. Anaparanın belirli bir zaman içindeki faiz yüzdesidir. Anapara, yıllık, aylık ve günlük yüzde kar ile kiralanabilir. A=Anapara/Kapital t =Yüzde oranı( Faiz yüzdesi n = Süre(Yıl, ay, gün sayısı) F = Faiz miktarı

29 Prof. Dr Halil ARDAHAN YILLIK FAİZ. Anaparanın 1 yıl sonundaki faiz yüzdesidir. 1 yıllık faiz (F)=A. 2 yıllık faiz (F)=A. ( ). 2 3 yıllık faiz (F)=A. 3 ( ). n yıllık faiz (F)=A. n ( ). F yıl = A.t.n 100

30 Prof. Dr Halil ARDAHAN AYLIK FAİZ. Anaparanın 1 ay sonundaki faiz yüzdesidir.

31 Prof. Dr Halil ARDAHAN 1 aylık faiz (F)=A. ( ). 1 2 aylık faiz (F)=A. ( ).2 n aylık faiz (F)=A. ( ).n

32 Prof. Dr Halil ARDAHAN GÜNLÜK FAİZ. Anaparanın 1 gün sonundaki faiz yüzdesidir. 1 Günlük faiz, Yıllık faizin kaçta kaçıdır? Sizde, benzer şekilde n günlük faiz için bir kural, formül bulunuz. Problem. 5,000,000 TL %85 yıllık faiz ile bankaya yatırılıyor. 1 yıllık faizi 3 aylık faizi 60 günlük faizi hesaplayınız. Ezberci eğitim ile anlamlı / oluşturmacı öğrenme arasındaki farkı sezdiniz mi?

33 Prof. Dr Halil ARDAHAN Çözüm. 1 yıllık faiz. F= A. t / ,00085/100F= 425,000 TL.faiz getirir. 3 aylık faiz. F= A. t / ,00085/1200.3F= 106,250 TL.faiz getirir.

34 Prof. Dr Halil ARDAHAN 60 günlük faiz.F= A. t / 36, ,00085/36,000.60F= 70,833 TL. faiz getirir. Bileşik faiz: Bir yıl sonundaki faizi anaparanın üzerine koyup yeniden faize yatırmak demektir.


"Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org www.matematikci.org internetin matematik kaynağı •Bu çalışma Prof.Dr Halil ARDAHAN tarafından hazırlanmıştır." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları