Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org www.matematikci.org internetin matematik kaynağı •Bu çalışma Prof.Dr Halil ARDAHAN tarafından hazırlanmıştır.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org www.matematikci.org internetin matematik kaynağı •Bu çalışma Prof.Dr Halil ARDAHAN tarafından hazırlanmıştır."— Sunum transkripti:

1 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org www.matematikci.org internetin matematik kaynağı •Bu çalışma Prof.Dr Halil ARDAHAN tarafından hazırlanmıştır. Çalışmalarından dolayı değerli hocamıza teşekkür ederiz.

2 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org DENKLEM KURMAK Arkadaş, cebimdeki paranın ne kadar olduğunu bilmiyorum Ama.yarısını sana verebilirim. Bakalım kaç lira verebilirim. CEBİMDEKİ PARAVEREBİLECEĞİM PARA 10 milyon 10/2 = 5 milyon 15 milyon 15/2 = 7,5 milyon 50 milyon 50/2 = 25 milyon 150 milyon 150/2 = 75 milyon x milyon x / 2 milyon x harfi neyi temsil ediyor? Cebimdeki bilinmeyen parayı

3 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org Aşağıdaki sözel ve matematik ifadeleri inceleyelim. SÖZEL İFADEMATEMATİK İFADESİ Paramın yarısı x/2 Paramın yarısının 5 lira fazlası x/2 + 5 Paramın yarısının 3 katının 5 lira fazlası 3. (x/2) + 5 Bir sayının 5 fazlasıx + 5 Bir sayının 7 katının 5 fazlası 7. x + 5 Bir sayının 5 eksiği x - 5 Bir sayının 5 eksiğinin 6 da biri (x –5) / 6 Ardışık üş tamsayı n, n+1, n+2 Bu çeşit önermelere ne isim verelim?AÇIK ÖNERMELER

4 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org SÖZEL İFADEMATEMATİK İFADESİ Ardışık üç çift sayı2n, 2n+2, 2n+4 Ardışık dört tek sayı2n+1,2n+3, 2n+5, 2n+7 İki sayının aritmetik ortalaması ( a+ b)/ 2 Üç sayının aritmetik ortalaması (a + b + c)/ 3 İki basamaklı sayı a b= 10 a+ b Üç basamaklı sayı abc=100a+10b+c Bir sayının yüzde beşix. 0,050 = x. 5/100 M malını % t KAR ile satışSatış= M + M t /100 M malını % t ZARAR ile satış Satış= M - M t /100 V hızı ile t zamanda alınan yolYOL= V. t A liranın %t faiz ile n yılda getireceği faizF=A.n.t /100 % p asitli M malı ile %q asitli N malının karışımı Karışım=M. p/100 + N. q /100

5 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org İŞLEMLERDE KULLANILAN DENKLEMLER 1.ÇIKARMA İŞLEMİNDE KULLANILAN DENKLEMLER 27 14 - 13 E=Eksilen Ç= Çıkan F= Fark 27 – 14 = 13 E=EksilenÇ=ÇıkanF=Fark 13 = 27 – 14 F = E - Ç 27 = 13 + 14 E = F + Ç 14 = 27 - 13 Ç = E - F E = F + Ç F = E - Ç Ç = E - F + E+F+Ç= 2. EE+Ç-F=2. ÇE+F-Ç=2. F ? ?

6 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 2.BÖLME İŞLEMİNDE KULLANILAN DENKLEMLER

7 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org DEKLEM KURMAK / EŞİTLİK KURMAK Yukarıdaki terazide ? yerine kaç kg koyalım ki terazi dengeye gelsin?

8 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org Terazideki ilk durumu ve son durumu matematik olarak nasıl yarsınız? İlk durum : 5 + x = 10 Son durum : 5 + 5 = 10 Bu çeşit eşitliklere ne isim verelim? BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

9 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 4 + x = 13 4 + 9 = 13 Soru. Bu karışıma 3 kg kakao katarsanız. Bu durumu matematik olarak nasıl yazarsınız. 4 + x + 3 = 13 + 3 4 + 9 + 3 = 13 + 3

10 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org YAŞ PROBLEMLERİNİ İFADE EDEN DENKLEMLER 1.Problem. Bir babanın yaşı çocuğunun yaşının iki katıdır 10 yıl sonra baba ile çocuğunun yaşları toplamı ne olur? 10 YIL SONRAKİ YAŞLARI Babanın Yaşı Çocuğun yaşı ŞİMDİKİ YAŞLARI x 2. x x + 10 2. x + 10 + 3. x + 20 2.Problem. Bir babanın yaşı çocuğunun yaşının iki katıdır 10 yıl sonra baba ile çocuğunun yaşları toplamı 50 olduğuna göre çocuğun yaşı nedir? Baba ile çocuğun 3 yıl sonraki yaşları toplamı 3. x +20 dır Baba ile çocuğun 3 yıl sonraki yaşları toplamı 50 dır. O halde, 3. x +20 = 50 denklemi yazılır.

11 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org O halde, 3. x +20 = 50 denklemi yazılır. 3. x +20 = 30+20 3. x = 30 3. x = 3. 10 x = 10 Çocuğun şimdiki yaşı 10 Çocuğun iki yıl sonraki yaşı 10 + 2 = 12 dır

12 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 3.Problem. Ali ile Metin’in yaşları toplamı 21 dır. Ali’nin yaşı Metin’in yaşının 2 katıdır. Ali kaç yaşındadır? Çözüm. Ali’nin yaşıMetin’nin yaşı x2. x += 21 x+2. x = 21 x = 7. Ali 7 yaşında

13 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org Karşılaştırmak ve sonucu kontrol etmek. 3.Problem. Ali ile Metin’in yaşları toplamı 21 dır. Ali’nin yaşı Metin’in yaşının 2 katıdır. Ali kaç yaşındadır? Ali’nin yaşıMetin’nin yaşı x2. x 7 yaşında14 yaşında 7 + 14 = 21 toplam yaşları

14 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 4.Problem. Üç kardeşin yaşları toplamı 35 tir. Ortanca küçükten 4 yaş büyük, büyükten ise 2 yaş küçük olduğuna göre küçük kardeşin yaşı nedir? Çözüm. Bu durumda hangi çocuğun yaşını referans alalım? Diğerleri ile karşılaştıralım? KÜÇÜK kardeşORTANCA kardeşBÜYÜK kardeş - 4 + 2 x x - 4 x + 2 = 35 x –4 + x + x + 2 3. x –2 = 353. x = 33 x = 11 yaş ORTANCA

15 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org KÜÇÜK kardeşORTANCA kardeşBÜYÜK kardeş 11 yasında7 yaşında13 yaşında Karşılaştırmak ve sonucu kontrol etmek. 4 yaş büyük2 yaş büyük 5.Problem. Bir baba 42, oğlu 12 yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşı kızının 3 katı olur? BABA KIZI 42 12 1 yıl sonra 43 13 2 yıl sonra44 14 3 yıl sonra45 15 45 = 3. 15 DENEME METODU KULLANILIR

16 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 6.Problem. (1991.DPY) Bir ailede ANNE ile OĞLUNUN yaşları toplamı 70, BABA ile OĞLUNUN yaşları toplamı 80, BABA ile ANNENİN yaşları toplamı 92 ise bu aile fertlerinin yaşları toplamı nedir? Çözüm. ANNEOĞULBABAYaşları Toplamı AOBA + O = 70 B + O = 80 B + A = 92 + 2.(A+O+B)= 242 A+O+B= 121 Aile fertlerinin yaşları toplamı A+ O+ B dır

17 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org KARIŞIM PROBLEMLERİ İÇİN DENKLEM KURMAK 1.Problem. %20 yağlı süte, %5 yağlı süt karıştırılıyor. Karışımı matematik olarak yazınız. Karışım = M1 + M2 Karışıma giren yağ miktarı nasıl yazılır? Her bir maddeden karışıma ne kadar yağ girer? 1.Maddeden giren yağ miktarı : M1. 0,20 2. Maddeden giren yağ miktarı : M2. 0,05 Karışıma giren toplam yağ : M1. 0,20+M2. 0,05 Karışımın(M1+M2 ) yağ yüzdesi (YY) nasıl bulunur?

18 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org Karışım = M1 + M2 Karışımın yağ yüzdesi = YY olsun. Buna göre, Karışımdaki yağ miktarını nasıl yazarsınız? (M1 + M2). YY O halde, karışımdaki yağ miktarını kaç türlü yazarsınız? M1. 0,20+M2. 0,05 ( M1 + M2 ). YY M1.0,20 + M2. 0,05 = ( M1 + M2). YY Karışımın yağ yüzdesidir

19 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 2.Problem. Üç madde karıştırılırsa karışımın yağ yüzdesi nasıl bulunur? Karışım = M1 + M2 + M3 Karışıma giren yağ miktarı nasıl yazılır? Her bir maddeden karışıma ne kadar yağ girer? 1.Maddeden giren yağ miktarı : M1. %Y1 2. Maddeden giren yağ miktarı : M2. %Y2 Karışıma giren yağ :M1.%Y1 + M2.%Y2 + M3.%Y3 3. maddeden giren yağ miktarı: M3. %Y3 Karışımın ( M1+M2+M3) Yağ yüzdesi (YY) nasıl bulunur?

20 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org Karışım = M1 + M2 + M3 Karışımın yağ yüzdesi = YY olsun. Buna göre, Karışımdaki yağ miktarını nasıl yazarsınız? (M1 + M2+M3). YY O halde, karışımdaki yağ miktarını kaç türlü yazarsınız? ( M1+M2+M3).YY M1.%Y1 + M2.%Y2+M3*%Y3 M1.%Y1+ M2.%Y2+M3.%Y3=( M1 + M2+M3). YY = Karışımın yağ yüzdesidir.

21 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 3.Problem. Bakkal kilogramı 1500 TL olan 6 kg pirinçle, kilogramı 3000 TL olan 4 kg pirinci karıştırıyor. Karışımın 1 kilogramı kaç lira olur? Çözüm. 1.Karışımın bilinmeyen 1 kg fiyatı x TL olsun 2.Karışımın toplam fiyatı kaç türlü yazılır? 1500.6 +3000.4( 6 + 4 ). x= 9000 + 1200010. x= 21000=10. x 2100 = x Sonuç. Karışımın 1 kilogramı 2100 TL olur.

22 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 4.Problem. %15 yağlı 30 kg süte, % 7 yağlı 20 kg süt katılıyor. Karışımın yağ yüzdesi ne olur? Çözüm. 1.Karışımın bilinmeyen yağ yüzdesi Y olsun 2.Karışımdaki yağ miktarını kaç türlü yazarsınız? 30. 0,15 + 20. 0,07(30 + 20). Y = 4,5 + 1,4 = 50. Y 5,9 = 50. Y 5,9/ 50 = Y 0,118 = Y = % 11,8 KONTROL 5,9 = 50. 118 / 1000 Karışımdaki yağ miktarı

23 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org HAREKET PROBLEMLERİ İÇİN DENKLEM KURMAK Bir cismin birim zamanda (1 saat, 1 dakika, 1 saniye) aldığı yola HIZ denir ve V ile gösterilir. Bir araba 1 saatte 50 km yol alıyorsa 2 saate 100 km yol alır. O halde, (YOL= HIZ. ZAMAN) denklemi yazılır. 1. Problem. 1990.KLJ. Saatteki hızları 10 ve 14 km olan iki bisikletli, A şehrinden 70 km uzaktaki B şehrine gidecektir.Her ikisinin de B şehrine aynı anda varmaları için hızı yavaş olan bisikletli kaç saat önce yola çıkmalıdır? 1. Yavaş bisiklet, 70 = 10. Z1Z1= 7 saatte alır 2. Hızlı bisiklet, 70 = 14. Z2Z1= 5 saatte alır 3. Yavaş olan bisiklet, 7-5 = 2 saat önce yola çıkmalıdır.

24 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org KAR ve ZARAR İÇİN DENKLEM KURMAK Önce bu konu ile ilgili kavramları öğrenelim. ALIŞ FİYATI, MAL OLUŞ FİYATI,SATIŞ FİYATI, KAR, ZARAR ALIŞ FİYATI:Üreticiden, fabrikadan veya imalathaneden alınan mal için ödenen ilk fiyata ALIŞ FİYATI denir. MAL OLUŞ FİYATI= ALIŞ FİYATI + MASRAF SATIŞ FİYATI= MAL OLUŞ FİYATI + KAR+ KDV KAR= SATIŞ FİYATI - ALIŞ FİYATI ZARAR= ALIŞ FİYATI - SATIŞ FİYATI Uygulamalardaki denklemleri dikkatle izleyiniz.

25 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org Uygulama. 600 000 TL ye alınan bir mal, dükkana getirilinceye kadar %3 masraf yapılıyor. Bu malı %35 kar ile satarsak kaç lira kar elde ederiz? Çözüm. Alış FiyatıMal Oluş FiyatıSatış Fiyatı KAR 600 000 600 000 + 600 000. 0,03 = 618.000 618 000 + 618 000. 0,35 = 834.300 834.000 - 600 000. 0,35 = 234.300

26 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org Uygulama. Bir bakkal yumurtaların tanesini 190 TL den alıp 250 TL den satıyor. Satıştan 42000 TL KAR elde ettiğine göre kaç yumurta satmıştır? Çözüm. Alış FiyatıMal Oluş FiyatıSatış FiyatıKAR 190 TL 250 TL 250-190=60TL TOPLAM KAR= SATIŞ FİYATI - MAL OLUŞ FİYATI 250. Y -42000 =190. Y

27 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org Uygulama. 240 TY ye alınan mal 300 TL ye satılırsa yüzde kaç kar elde edilir? Çözüm. Alış FiyatıMal Oluş FiyatıSatış FiyatıKAR 240 300

28 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org FAİZ DENKLEMLERİ FAİZ. Paranın belli bir zaman ve belli bir yüzde payı ile kiralanmasıdır. FAİZ. Anaparanın belirli bir zaman içindeki faiz yüzdesidir. Anapara, yıllık, aylık ve günlük yüzde kar ile kiralanabilir. A=Anapara/Kapital t =Yüzde oranı( Faiz yüzdesi n = Süre(Yıl, ay, gün sayısı) F = Faiz miktarı

29 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org YILLIK FAİZ. Anaparanın 1 yıl sonundaki faiz yüzdesidir. 1 yıllık faiz (F)=A. 2 yıllık faiz (F)=A. ( ). 2 3 yıllık faiz (F)=A. 3 ( ). n yıllık faiz (F)=A. n ( ). F yıl = A.t.n 100

30 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org AYLIK FAİZ. Anaparanın 1 ay sonundaki faiz yüzdesidir.

31 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 1 aylık faiz (F)=A. ( ). 1 2 aylık faiz (F)=A. ( ).2 n aylık faiz (F)=A. ( ).n

32 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org GÜNLÜK FAİZ. Anaparanın 1 gün sonundaki faiz yüzdesidir. 1 Günlük faiz, Yıllık faizin kaçta kaçıdır? Sizde, benzer şekilde n günlük faiz için bir kural, formül bulunuz. Problem. 5,000,000 TL %85 yıllık faiz ile bankaya yatırılıyor. 1 yıllık faizi 3 aylık faizi 60 günlük faizi hesaplayınız. Ezberci eğitim ile anlamlı / oluşturmacı öğrenme arasındaki farkı sezdiniz mi?

33 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org Çözüm. 1 yıllık faiz. F= A. t / 100 500,00085/100F= 425,000 TL.faiz getirir. 3 aylık faiz. F= A. t / 1200. 3 500,00085/1200.3F= 106,250 TL.faiz getirir.

34 Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org 60 günlük faiz.F= A. t / 36,000. 60 500,00085/36,000.60F= 70,833 TL. faiz getirir. Bileşik faiz: Bir yıl sonundaki faizi anaparanın üzerine koyup yeniden faize yatırmak demektir.


"Prof. Dr Halil ARDAHAN www.matematikci.org www.matematikci.org internetin matematik kaynağı •Bu çalışma Prof.Dr Halil ARDAHAN tarafından hazırlanmıştır." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları