Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yapısal Güvenilirlik Yrd. Doç. Dr. Engin Aktaş İMO İzmir Şubesi 13 Mayıs 2010.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yapısal Güvenilirlik Yrd. Doç. Dr. Engin Aktaş İMO İzmir Şubesi 13 Mayıs 2010."— Sunum transkripti:

1 Yapısal Güvenilirlik Yrd. Doç. Dr. Engin Aktaş İMO İzmir Şubesi 13 Mayıs 2010

2 Yapısal Güvenilirlik 2 Genel olarak aşağıdaki durumlarda karar verme sanatı ve becerisidir •Planlama •Tasarım •İmalat •Bakım •Rehabilitasyon •Yıkım Mühendislik Hoover Barajı Golden Gate Palm Adası Trans-Alaska Petrol Boru Hattı

3 Yapısal Güvenilirlik 3 Mühendislerin Rakipleri Doğal Felaketler

4 Yapısal Güvenilirlik 4 İnsan Ürünü Felaketler

5 Yapısal Güvenilirlik 5 Malzemeye Yönelik Problemler Korozyon Yorulma

6 Yapısal Güvenilirlik 6 Göçmeler Hyatt Regency Hoteli asma geçişlerin göçmesi Köprü ayağı oyulması Tacoma Narrows Köprüsü I-35W Köprüsü, Minneapolis 114 Ölü

7 Yapısal Güvenilirlik 7 Yapı Analizi Verilen bir yapı ve yükleme durumu için davranışın belirlenmesi. Yapı Tasarımı Davranışın izin verilen limitler içerisinde kalmasını sağlayacak şekilde yapıların boyutlandırılması. Yapısal Güvenilirlik Belirsizliklerin irdelenmesi Belirsizlik: Gözlemlenen değerler ile beklenen veya tasarımda kabul edilen değerler arasındaki farklılıklar

8 Yapısal Güvenilirlik 8 Klasik Güvenilirlik Teorisinin Gelişimi İkinci Dünya Savaşı esnasında kullanılan ekipman ve sistemlerinin güvenirlik zaafiyetlerinin bulunması Örneğin savaş gemileri sadece %60 oranında ihtiyaç duyulduğunda göreve hazır halde bulunuyorlardı Aynı problem V1 ve V2 roketlerinin geliştirilmesinde de gözlemlenmişti, ilk denemelerin büyük bir kısmı başarısızlıkla sonuçlandı. Bu başarısızlıklar Güvenilirlik Teorisinin elemanlar ve sistemler için geliştirilmesinin önünü açtı.

9 Yapısal Güvenilirlik 9 Güvenilirlik Teorisi ilk olarak içerisinde birçok aynı durumlara maruz kalan sistemler için geliştirilmiş; elektrik sistemleri (ampuller, elektrik düğmeleri,vb.) Daha sonraları görülen uygulamalar - Nükleer santrallerin donanımları (borular, valfler, pompalar, v.b.) - Kimyasal tesisler(borular, basınç kazanları, valfler, pompalar, v.b.) - Üretim tesisleri (pomplar, kompressörler, konveyörler vb.)

10 Yapısal Güvenilirlik 10 Teknik Ekipmanların Güvenilirlik Analizi z(t) t Bozulma Oranı Fonksiyonu İmalat hatalarından ötürü Zamana bağlı bozulmadan ötürü

11 Yapısal Güvenilirlik 11 Yapılar ve yapı elemanları için klasik güvenilirlik analizlerinin kullanımı sınırlıdır çünkü Tüm yapı elemanları kendilerine has özellikler içerirler Göçme mekanizmaları sadece maruz kalınan bozunma ile değil aynı zamanda aşırı derece yük etkilerinin elemanların kapasitelerini geçmeleriyle de alakalıdır. Böyle sistemler için faklı bir yaklaşım izlenmelidir. Dayanımın ve yüklemenin zamana bağlı olarak modellenmesi gerekmektedir.

12 Yapısal Güvenilirlik 12 Bozulma anına kadar olan zaman için tutulan veriler Bozulma anına kadar geçen zaman T için dağılım modeli Dağılım parametrelerin kestirilmesi Bozulma anına kadar geçecek süre ile ilgili istatistiklerin elde edilmesi Yüklemeye ait karakteristik veriler Yüklemeye (S) ait dağılım modeli Malzemeye ait karakteristik veriler Dayanıma (R) ait dağılım modeli R ve S’ye ait dağılım paametrelerinin tayini R-S olasılıklarının tayini Klasik Güvenirlik Analizi Yapısal Güvenirlik Analizi

13 Yapısal Güvenilirlik 13 Yapısal Güvenilirlik? Yapısal Güvenilirlik, mühendislik hizmeti görmüş yapıların limit durumlarının aşılma olasılığının yapı kullanım ömrü için hesaplanması ile ilgilenir. Numerik olarak bu olasılığın hesaplanması Benzer yapılar üzerinde yapılan uzun soluklu olayın oluşma sıklığının belirlenmesi Veya subjektif olarak nümerik değerin belirlenmesi Uygulamada bu iki durumun kombinasyonu ile limit durum aşma olasılığı belirlenmektedir.

14 Yapısal Güvenilirlik 14 Yapısal Güvenilirliğin Getirileri  Tasarım kriterlerinin rasyonel formülüzasyonu – Yük ve Taşıma Gücü Faktörleri Yöntemi (LRFD) gibi o Karakteristik değer o Risk tanımlaması  Optimizasyon  Yapı içerisinde maliyetin farklı dağıtılması o Bağlantıların ana elemanlara nazaran daha ucuza maledilmesi o Temel güvenlik katsayılarının temel maliyetinden dolayı düşük olması Risk $ Riski de gözönünde bulunduran toplam maliyet İlk Maliyet Göçme Maliyeti Kriter R S

15 Yapısal Güvenilirlik  Mevcut Yapıların değerlendirilmesi o Maliyetler yüzünden daha yüksek riskler kabul edilmekte o Yapının ilk inşaası durumunda geçerli belirsizlikler kümesi o Değerlendirme esnasında ise bir başka belirsizlikler kümesi  Malzeme Şartnameleri o Gerekli test sayılarının belirlenmesi o Kabul şartlarının tanımlanması 15

16 Yapısal Güvenilirlik 16 Mühendislik Problemlerinde Belirsizlikler  İçsel Fiziksel Belirsizlikler (Tip 1 - Aleatory) o Dünya üzerinde gözlenen olayların rastsal bir özellik göstermesinden kaynaklanır. o Daha fazla data toplanması bu tip belirsizliği azaltmaz!!!!!!  Model ve İstatistiksel Belirsizlikler (Tip 2 – Epistemic) o Toplanan data miktarının artması belirsizliği azaltmaktadır.

17 Yapısal Güvenilirlik 17 Rassal Değişkenler  Olasılık yoğunluk ve Eklenik Dağılım Fonksiyonları o Rassal değişken büyük harfle gösteriler :X o Rassal değişkenin gerçekleşen değeri de küçük harfle gösterilir : x Olasılık Kütle Fonksiyonu (O.K.F) Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (O.Y.F) Kesikli Rassal Degişkenler Sürekli Rassal Degişkenler Eklenik Dağılım Fonksiyonu (E.D.F)

18 Yapısal Güvenilirlik 18 Rassal Değişkenler Mühendislikte sıklıkla kullanılan dağılımlar o Normal : Rassal etkilerin toplamı o Lognormal: Rassal etkilerin çarpımı o Üssel : Bekleme süreleri o Gamma: Bekleme sürelerin toplamı o Beta : Fleksible modelleme fonksiyonu

19 Yapısal Güvenilirlik 19 Toplam Olasılık Teoremi ve Bayes Kuralı Bayes Kuralı: Bir rassal değişkene ait olayların olasılıkları için önceki deneyimlerimize dayanarak yaptığımız tahminlari daha sonra yapılan gözlemlerin sonuçlarına göre düzeltmemize imkan sağlar. Ön tahmin Art tahmin Olabilirlik

20 Yapısal Güvenilirlik 20 Yapılar için Sınır Durumları Nihai (Güvenlik) – Yapının tamamı veya bir kısmının göçmesi Moment Taşıma Kap. AşımıBasınç altında betonun ezilmesi KorozyonYangın Devrilme veya KaymaDengesizlik Hizmet Verebilirlik – Normal hizmetin verilemememsi Aşırı SehimAşırı Titreşim Kalıcı DeformasyonlatrÇatlama Yorulma – Tekrarlanan kuvvetler etkisinde

21 Yapısal Güvenilirlik 21 Sınır Durum Aşılma Ölçütleri Determinist (rassal olmayan) •Emniyet Katsayısı (Elastik Gerilme Analizi) İzin verilen gerilme Yapı Tasarım Kodlarında verilir Malzeme Dayanımından elde edilir Emniyet Katsayısı belirlenmesi -Deneysel gözlemler -Elde edilen deneyimler -Ekonomik değerlendirmeler -(?) politik değerlendirmeler ışığında olur. Emniyet Katsayısı Şartnameyi düzenleyen komiteler tarafından belirlenir

22 Yapısal Güvenilirlik 22 Determinist •Yük Faktörü,  (Plastik Teoriye göre) Yapıya tesir eden yüklerin, yapının göçmesine sebebiyet verecek hale gelmesi sağlayan teorik faktör. Tarif edilen bir göçme durmu için İç iş denklemi External work function Applied Loads Sınır Durum Denklemi Emniyet Katsayısı ; servis yükleri altında eleman bazında Yük Faktörü; Göçme yükleri altında ve yapı boyutunda

23 Yapısal Güvenilirlik 23 Determinist •Yük ve Taşıma Gücü Faktörleri (Kısmi Faktörler) - (limit state design) Kısmi faktörler 1960’lı yıllarda beton tasarımı için geliştirilmeye başlandı. Farklı yükleme durumlarına karşı farklı kısmi faktör tayin etmek mümkündür. Hareketli yük ve rüzgar yük etkileri için belirsizlikler daha yüksek olduğundan mantıklı bir seçimdir

24 Yapısal Güvenilirlik 24 Kısmi Olasılıksal Sınır Durumu Aşılma Ölçütü – Dönüş Aralığı– Rüzgarlar, dalga yükseklikleri, fırtına, sel, hortum, deprem gibi doğa olayları RASSAL

25 Yapısal Güvenilirlik 25 Aşırı Yağışlar ve Sel

26 Yapısal Güvenilirlik 26 Fırtına

27 Yapısal Güvenilirlik 27 Hortum ve sonrası

28 Yapısal Güvenilirlik 28 Tsunami Depremler

29 Yapısal Güvenilirlik 29 Hurricane Lilli 2 Ekim 2002 Tropil Siklon

30 Yapısal Güvenilirlik 30 Dönüş Aralığı bu rassal etkiyi gözönüne almada kullanılır. Dönüş Aralığı: Birbirine takip eden iki istatistikçe bağımsız olay arasındaki ortalama veya beklenen zamandilimi. Yükler bir eşik durumunun aşılması ile ilişkilendirilir. Örnek olarak ; Rüzgar Hızı> 100 m/s Yapının tasarımı ise determinist yaklaşımla sonuçlandırılır.

31 Yapısal Güvenilirlik 31 Bernoulli trial sequence Olayın gerçekleşme olasılığı Olayın oluşmama olasılığı X>x durumunu ele alalım t inci denemede olayın gerçekleşme olasılığı Denemeleri zaman aralıkları olarak değerlendirdiğinizde bir olayın ilk oluşması, ilk oluşma zamanı olarak addedilebilir. Ortalama oluşma ve dönüş aralığı o zaman or

32 Yapısal Güvenilirlik Event count (X>x) A B C D Phenomenon Magnitude •Dönüş Aralığı tanımlanan zaman skalasına bağlıdır •Sadece eşik değerinin üzerindeki değerler gözönüne alınmıştır.

33 Yapısal Güvenilirlik 33 Örnek Bir yapı 50 yıllık dönüş aralığına sahip 60 km/h rüzgar hızına maruz ise Dönüş Aralığı Herhangi bir yıl içerisinde rüzgar hızının 60 km/h aşma olasılığı Dördüncü yılda 60 km/h aşma olasılığı 60 km/h eşik değerini 4 yıl içerisinde herhangi bir yıl, bir kez aşma olasılığı 60 km/h eşik değerini 4 yıl içerisinde herhangi bir yıl ilk kez aşma olasılığı

34 Yapısal Güvenilirlik 34 Example (cntd) Alternatif bir çözüm ise Tüm tasarım ömrü düşünüldüğünde Dönüş Aralığı içersinde 60 km/h eşik değerinin aşılma olasılığı

35 Yapısal Güvenilirlik 35 Sınır Durum Aşımının Olasılıksal Ölçütü Dönüş aralığı belirlenmiş bir eşik değerin aşılması ile ilgilidir. Peki bu yüklemenin zaman içerisinde herhangi bir an içermiş olduğu belirsizlik ile ilgili bir katkı sağlar mı? Güzel bir deneme olsa da yeterli değildir.……..

36 Yapısal Güvenilirlik 36 Ofisler için gerçek gözlemlerden toplanmış verilerden elde edilen frekans histogramını gözden geçirelim Bu data ile ne yapabiliriz? •Uygun bir olasılık dağılımı seçilir. (OYF) • Yük Q, konvensiyonel yapı analizi teknikleri kullanılarak, yük etkisine S çevrilir. •Elde ettiğimiz yük etkisinin dağılımı, f S () belirlenir.

37 Yapısal Güvenilirlik 37 Akma dayanımına ait histogram ve uygun dağılım Aynı şekilde dayanım içinde bir dağılım f R () belirlenir.

38 Yapısal Güvenilirlik 38 Genel Güvenirlilik Problemi Probability of failure at a time Ne yazık ki hayat dah karmaşıktır, zamanda bu tablonun içine girince Zaman içerisinde R S Genel limit durum fonksiyonu Pek kullanışlı olmasa da Gumbel (EV-I) veya Frechet (EV-II) dağılımları bu durumların gösterimine olanak tanırlar.

39 Yapısal Güvenilirlik 39 Temel Yapısal Güvenilirlik Problemi S R f S ( ) f R ( ) Bir yapının güvenli olması için o zaman p f Genel terimler ile Limit Durum Fonksiyonu

40 Yapısal Güvenilirlik 40 Dayanımın marjinal dağılım fonksiyonu Yük etkisinin marjinal dağılım fonksiyonu Ortak (çift değişkenli) dağılım fonksiyonu Amacımız f RS altında Göçme bölgesindeki hacmi bulmaktır

41 Yapısal Güvenilirlik 41 Göçme olasılığı,p f Eğer R ve S birbirinden bağımsız ise ve fSfS 1-F Q (x)

42 Yapısal Güvenilirlik 42 Eklenik Dağılım Fonksiyonu (edf) Ayrıca şu şekilde yazılır

43 Yapısal Güvenilirlik 43

44 Yapısal Güvenilirlik 44 Özel Durum: Normal rastsal değişkenler S R Normal dağılım Normal dağılmış rastsal değişkenlerin toplanması (çıkarılması) sonucu Limit Durum Fonksiyonu Güvenilirlik İndisi

45 Yapısal Güvenilirlik 45 Z’nin dağılımı

46 Yapısal Güvenilirlik 46 Göçme Olasılığı ve Güvenirlilik İndisi

47 Yapısal Güvenilirlik 47 Örnek Q Ahşap Kiriş L=5 m Standard sapmanın ortalama değeri oranı Yük etkisini öncelikle inceleyelim Kiriş ortasındaki moment O zaman Dayanım ise Normal dağılım tablosundan

48 Yapısal Güvenilirlik 48 Güvenlik Katsayısı ve Karakteristik Değer Dayanım Karakteristik Değer Dağılım içerisindeki değerlerin %95’inin üzerinde olmasını sağlayacak değer Düşük olan bölgede tanımlanır Normal Dağılıma sahip dayanım için

49 Yapısal Güvenilirlik 49 Yük Ortalamanın üstünde bir değer alır Dağılım içerisindeki değerlerin %95’inin altında olmasını sağlayacak değer

50 Yapısal Güvenilirlik 50

51 Yapısal Güvenilirlik 51 Example S, Gumbel (EV-I) dağılımına sahip ve parametreleri de  s =60, V s =0.2, yüzde 95’lik dilime denk gelen değer ise Gumbel Dağılımı için

52 Yapısal Güvenilirlik 52 Merkezi Emniyet Katsayısı Karakteristik Emniyet Katsayısı Konvensiyonel emniyet katsayısına daha yakındır.

53 Yapısal Güvenilirlik 53 Failure probability p f versus safety factor  0

54 Yapısal Güvenilirlik 54 Failure probability p f versus safety factor  0

55 Yapısal Güvenilirlik 55 Genel Yapısal Güvenilirlik Problemi Ortak dağılım fonksiyonu Eğer temel değişkenler birbirinde bağımsız ise

56 Yapısal Güvenilirlik 56 Sınır Güvenli Bölge Güvensiz Bölge Genel Limit Durumu Denklemleri

57 Yapısal Güvenilirlik 57 Genel Yapısal Güvenilirlik Problemi Çözüm Yöntemleri • Nümerik İntegrasyon • Monte Carlo Simülasyonu • Birinci Mertebe İkinci Moment Metodu (FOSM)

58 Yapısal Güvenilirlik 58 Evrişim Tümlevinin Nümerik İntegrasyon ile Hesabı Sadece sınırlı sayıda durum için kapalı form analitik çözüm mevcuttur. Genel olarak Evrişim Tümlevi nümerik olarak hesaplanmak durumundadır. Simpson’s kuralı gibi teknikler ile bu integrasyon hesaplanabilir Arzu edilen hassasiyete ulaşmak için Adımİntegrasyon Limitleri Rassal Değişken sayısı arttıkça çözüm için harcanan süre oldukça artmaktadır!!!!!!

59 Yapısal Güvenilirlik 59

60 Yapısal Güvenilirlik 60 İkinci Moment Yöntemleri Lineer limit durum geçerli olduğunda

61 Yapısal Güvenilirlik 61 Lineer olmayan limit durum geçerli olduğunda G(X) tasarım noktası olarak adlandırılan noktada Taylor Serisi Açılımının birinci derece terimleri ile linearize edilir.

62 Yapısal Güvenilirlik 62 1)Tasarım noktasını belirleyin 2)Limit durum fonksiyonuna normal vektörü belirleyin 3)Güvenilirlik İndisi belirleyin 4)Yeni tasarım noktası belirlenir 5)Yukarıdaki adımlar güvenilirlik indisi arzu edilen seviyeye gelene kadar devam edilir.

63 Yapısal Güvenilirlik 63 Monte Carlo Simülasyonu Rassal olarak N kez üretilen değişkenlerin değerleri limit durum fonksiyonunda yerine konularak göçme bölgesinde kalan durum sayısı toplam üretilen durum sayısına oranlanır.

64 Yapısal Güvenilirlik 64 Monte Carlo Simülasyonu • Ham Monte Carlo • Öneme Göre Örnekleme • Doğrultulu Örnekleme

65 Yapısal Güvenilirlik 65 İki Uç Tip Yapısal Elemanlar Gevrek Eleman Sünek Eleman Gevrek eleman göçmesini belirtir sembol Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği Sünek eleman göçmesini belirtir sembol

66 Yapısal Güvenilirlik 66 Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği  Seri Sistemler Determinist bir yüklemeye maruz kalındığında

67 Yapısal Güvenilirlik 67 Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği  Seri Sistemler Seri sistemler için genel karakteristik

68 Yapısal Güvenilirlik 68 Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği Göçme tüm bileşenlerin göçmesi ile oluşur.  Mükemmel sünek bileşenlerden oluşan bir sistem için  Paralel Sistemler

69 Yapısal Güvenilirlik 69 Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği  Paralel Sistemler (Gevrek Bileşenler)

70 Yapısal Güvenilirlik 70 Güvenilirlik Esaslı Kod Tipleri Seviye I Kodlar LRFD Seviye II Kodlar Tasarımcılar istatiksel data kullanarak hedef güvenilirliğe ulaştığını gösterir Seviye III Kodlar İstatiksel data kullanılarak tam olark hedef güvenilirlik seviyesine ulaşıldığı gösterilir. Seviye IV Kodlar istatiksel data kullanılır ve risk optimize edilir

71 Yapısal Güvenilirlik 71 Güvenilirlik Esaslı Kodlar April 2, 2001 Yük ve Taşıma Gücü Faktörleri Kod formatı Nominal Taşıma Gücü Taşıma Gücü Faktörü Yük veye Yük Etkisi Yük Faktörü

72 Yapısal Güvenilirlik 72 Güvenilirlik Esaslı LRFD Bazı Kodlar AISC Çelik Yapılar için Şartname API Offshore Yapılar Tasarım Şartnamesi AASHTO Köprü Tasarım Şartnamesi ACI Yapı Kodu

73 Yapısal Güvenilirlik 73 LRFD’nin önemi nedir? • Yükler ve onların değişkenlikleri konusunda bilgimiz malzeme hakkında bildiklerimizden çok daha sınırlıdır. • LRFD sayesinde malzemeler daha uyum içerisinde kullanılabilir • LRFD sıradışı yüklere karşı da tasarım yapmak için bir çerçeve sunmaktadır. • LRFD kodların kalibrasyonu daha kolaydır. • Sonuç olarak daha ekonomik tasarımlara ulaşmak mümkün olacaktır.

74 Yapısal Güvenilirlik 74 Yapısal Güvenilirlik ile ilgili Bilgisayar Programları CALREL COSSAN (Computational Stochastic Structural Analysis INSPUD (Importance sampling Procedure Using Design Points) NESSUS (Numerical Evaluation of Stochastic Structures under Sress) PROBAN (Probabilistic Analysis Program) STRUREL (Structural Reliability Analysis)

75 Yapısal Güvenilirlik 75 Teşekkürler


"Yapısal Güvenilirlik Yrd. Doç. Dr. Engin Aktaş İMO İzmir Şubesi 13 Mayıs 2010." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları