Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR"— Sunum transkripti:

1 ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR
MUKAVEMET B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Statik ve Mukavemet

2 İçindekiler Mukavemet – Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği
Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

3 Mukavemet – Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği
Mukavemet kavramını tanımlayacak olursak; cisimlerin çeşitli dış etkiler ve bu dış etkilerin neden olduğu iç kuvvetler karşısında gösterecekleri davranış biçimini inceleyen bilim dalıdır. Kısacası, şekil değiştirebilen cisimler mekaniğinde cismin dayanımını (mukavemeti) inceleyen bilim dalı da denilebilir. Taşıyıcı sistemler, üzerlerine gelen yükleri güvenlik sınırları içinde taşıyıp zemine ileten sistemlerdir. Bu sistemler çeşitli elemanların birleşmesi ile oluşurlar. Bu sistemleri oluşturan elemanlara ise yapı elemanları denir. Yapılar boyutları bakımından; 1- Çubuklar (tel, halat, kablo, direk, kiriş, kemerler, Bir boyutlu taşıyıcı cisimler 2- Levha, plak ve kabuklar (Döşeme plakları, kubbe ve tonozlar) 3- Üç boyutlu yapılar (Ağırlık barajları) olarak 3 sınıfa ayırabiliriz. 1. Bundan önceki haftalara kadar statik kapsamında, dış kuvvetlerin etkisi altında şekil değiştirmeyen katı cismin (rijit cismin) dengesini inceledik. Biliyoruz ki; rijit cisim bir ideal kavram olup, doğada böyle cisimler yer almaz. Bu bölümden itibaren şekil değiştirebilen cisimler mekaniği içinde cismin dengesi, “mukavemet” adı altında anlatılacaktır. 2. Çubuklar iki boyutu üçüncü boyutu yanında küçük olan taşıyıcılardır. Plak ve kabuklar ise iki boyutlu taşıyıcılardır. Mukavemette yalnız çubuk şeklindeki cisimler incelenecektir. Çubuğa etkiyen dış kuvvetler çoğu defa yayılı olup doğrultuları genellikle çubuk ekseninden geçer. Eğer dış kuvvetlerin tesir çizgileri çubuk ekseninden geçmiyorsa bu kuvvetler çubuk eksenine kuvvet çiftleri ile birlikte taşınır.

4 Mukavemet – Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği
Şekildeki dikdörtgen kesitli çubukta, z ekseni aynı zamanda çubuğun eksenidir. Bu eksene dik olacak biçimde çubuk kesildiğinde ortaya çıkan yüzeye Dik Kesit denir. Dik kesitin ağırlık şekilde kmerkezi ise her zaman çubuk ekseni üzerinde bulunur. Şayet çubuk eksenine eğik olacak şekilde çubuk kesilecekse aşağıdaki i gibi bir Eğik Kesit ortaya çıkacaktır. Çubuklar doğru eksenli ya da eğri eksenli olabilirler. Ayrıca dik kesite göre Sabit Kesitli ya da Değişken Kesitli olabilirler.

5 Kesit Tesirleri Dış kuvvetlerin tesiri altında dengede bulunan bir çubuk hayalen ikiye ayrılacak olursa, parçaların da dengede bulunması için, ayırma yüzeylerine birtakım iç tesirlerin konulması gerekir. Kesit üzerinde yayılı olan bu iç kuvvetler, kesitin C ağırlık merkezine indirgenecek olursa, bir R kuvvetiyle bir M momenti elde edilir. Bu değerlere kesit tesirleri adı verilir. R ve MR vektörlerinin koordinat eksenleri doğrultularındaki bileşenleri şunlardır; R nin bileşenleri: • Kesit düzlemine dik bileşen: Normal kuvvet N, • Kesit düzlemi içindeki bileşenler: Kesme kuvvetleri Qx ve Qy M nin bileşenleri: • Kesit düzlemine dik bileşen: Burulma momenti Mb • Kesit düzlemi içindeki bileşenler: Eğilme momentleri Mx ve My

6 İç Etkiler Dış kuvvetlerin etkisindeki bir kiriş, belirli bir konumundan kesildiğinde, kesitte oluşan etkiler; Eksenel Kuvvet (Axial Force) : H Kesme Kuvveti (Shear Force) : V Eğilme Momenti (Bending Moment) : M Burulma Momenti (Torque) : T şeklindedir. Normal Kuvvet : Kesite dik etkiyen bir kuvvettir ve gösterimde N harfi kullanılır. Kesme Kuvveti : Kesit düzlemi içinde bir kuvvettir ve gösterimde T harfi kullanılır. Eğilme Momenti : Çubuğu, kendi eksenine dik doğrultuda döndüren momenttir ve gösterimde kullanılacak Me harfi alt indisli yazılır. Burulma Momenti : Çubuğu ekseni etrafında döndüren momenttir ve gösterimde Mb harfi kullanılır.

7 İç Etkiler

8 İç Etkiler Kesme Kuvveti (Shear Force) Eğilme Momenti (Bending Moment)
Burulma Momenti (Torsion) Bileşik Etki (Combined Loading)

9 İç Etkiler Düzlemsel kuvvetlerin etkisindeki bir kirişte, genellikle, kesme kuvveti ve eğilme momentinin etkileri önemlidir. Kesme kuvveti ve Eğilme momentinin işaret notasyonu literatürde, genellikle, aşağıda görüldüğü gibi seçilir.

10 İç Etkiler Eğilme momentinin etkisi için örnek: Kesiti H-profili olan kirişe pozitif eğilme momenti etki ederse, alt ve üst flanşlarda şekilde görüldüğü gibi, çekme ve basınç kuvvetleri oluşur.

11 Çeşitli Tiplerde Kiriş Yükleri
Tekil Yükler Kiriş – uzunluğu boyunca uygulanan yükleri taşımak için tasarlanırlar. Kirişler tekil yüklere veya yayılı yüklere veya her ikisine birden maruz kalabilir.

12 Çeşitli Tiplerde Kiriş Yükleri
b) Yayılı Yükler Kiriş tasarımı iki basamaklıdır: Yüklerin oluşturduğu kayma kuvvetleri ve eğilme momentleri hesaplanır. Kayma kuvvetlerine ve eğilme momentine dayanacak en iyi kesit seçilir ve boyutlandırılır.

13 Çeşitli Tiplerde Kiriş Yükleri
Kirişlerdeki Kuvvetler Kirişler nasıl desteklendiklerine göre sınıflandırılırlar. Tepki kuvvetleri sadece 3 tane bilinmeyen içerirse belirlenebilirler. Yoksa statikçe belirsizdirler.

14 Bölge Sayısı Çerçeve çubuğuna bağ kuvvetleri dışında etkiyen dış yüklerin onun üzerindeki yük dağılımını değiştireceği için, kesit tesirlerinin yükten öncesi ile yükten sonrasında değerleri ya da davranışları değişir. Şekilde çeşitli çubuklarda bölge sayısının nasıl tespit edildiği görülüyor.

15 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları
Tekil ve yayılı yük etkisi altındaki kirişte her hangi bir kesitte kesme kuvveti ve eğilme momentinin bilinmesi gerekiyorsa: Tüm kiriş için SCD oluşturulduktan sonra tepki kuvvetleri bulunur.

16 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları
Kiriş C gibi her hangi bir noktadan kesilir ve AC ve CB eleman parçaları için SCD oluşturulur: Kesitlerde iç kuvvet – kuvvet çifti yerleştirilir. Denge denklemlerinden M, V veya M’,V’ hesaplanır. Basit bir örnekle açıklayalım.

17 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları
Örnek; Şekli verilen basit kiriş için kesme ve moment dağılımını belirleyiniz.

18 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları
Çözüm; İlk olarak tepki kuvvetleri bulunur. Kiriş C noktasında kesilir ve AC eleman parçası için SCD çizilir. 𝑉= + 𝑃 , 𝑀= +𝑃 𝑥 2

19 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları
Kiriş E noktasında kesilir ve EB eleman parçası için SCD çizilir. 𝑉= − 𝑃 , 𝑀= +𝑃(𝐿−𝑥 ) 2

20 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları
Tekil yüke maruz kirişlerde yükleme noktaları arasında kesme kuvveti sabittir ve eğilme momenti mesafe ile lineer olarak değişir.

21 ÖRNEK A noktasından sabit ve B noktasından kayar mesnet ile mafsallanmış 4kN yükü taşıyan basit kiriş için kesme ve moment dağılımını belirleyiniz.

22 ÖRNEK Çözüm : Bu tür problemlerde önce mesnet reaksiyonları hesaplanarak başlanmalıdır. Serbest cisim diyagramından mesnet tepki kuvvetleri RA=1,6kN ve RB=2,4kN olarak bulunur.

23 ÖRNEK Çözüm : Serbest cisim diyagramından mesnet tepki kuvvetleri RA=1,6kN ve RB=2,4kN olarak bulunur.

24 ÖRNEK Çözüm : Öncelikle kirişin başlangıçtan x uzaklığında ve tekil kuvvetin solunda kalan bir kesit alınır. Üzerinde kesme kuvveti (V) ve momenti (M) pozitif yönlerde gösterilir ve serbest cisim diyagramı çizilir. Denge denklemlerinden aşağıdaki ifadeler yazılır: ↑ 𝐹 𝑌 = ; ,6 – V = 0 denkleminden V = 1,6 kN ↶ 𝑀 𝑅 𝐴 =0 ; M – 1,6x = 0 denkleminden M = 1,6 x Bu V ve M değerleri yalnızca kirişin 4 kN`luk tekil kuvvetin solunda kalan kesitler için uygulanabilir. İkinci olarak tekil kuvvetin sağ tarafından bir kesit alınır. Dengeden: ↑ 𝐹 𝑌 = ; V + 2,4 = 0 ise V = -2,4 kN ↶ 𝑀 𝑅 𝐵 =0 ; (2,4)(10 – x) + M = 0 ise M = 2,4(10 – x) sonuçları tekil kuvvetin sağ tarafı için bulunur.

25 ÖRNEK Çözüm : Maksimum eğilme momenti kesme kuvvetinin değiştiği yönde ortaya çıktı. V-x diyagramında x=0 dan hareket ettiğimizde an be an taradığımız alan M momentine eşittir.

26 ÖRNEK Şekilde verilen kiriş boyunca kesme kuvveti, eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. ↶ 𝑀 𝐷 =0 ; (20kN)(7,5m) – B(5m) + (40kN)(2m) = B = 46 kN + ↑ 𝐹 𝑌 =0 ; kN + 46 kN – 40 kN + D = D = 14 kN

27 ↶ + 𝑀 𝐷 =0 ; (20kN)(7,5m) – B(5m) + (40kN)(2m) = 0 B = 46 kN
ÖRNEK Çözüm; Kiriş için SCD oluşturulur. B ve D noktalarındaki tepki kuvvetleri hesaplanır. Sırasıyla yüklemelerin önünden ve arkasından kesme işlemi yapılır. Diyagram çizilir. ↶ 𝑀 𝐷 =0 ; (20kN)(7,5m) – B(5m) + (40kN)(2m) = B = 46 kN + ↑ 𝐹 𝑌 =0 ; kN + 46 kN – 40 kN + D = D = 14 kN

28 ↶ + 𝑀 𝐴 =0 ; (20kN)(x) + M1 = 0 M1 = M2 = -(20kN)x
ÖRNEK Çözüm; ↑ 𝐹 𝑌 =0 ; kN– V1 = V1 = V2 =-20 kN ↶ 𝑀 𝐴 =0 ; (20kN)(x) + M1 = M1 = M2 = -(20kN)x ↑ 𝐹 𝑌 =0 ; kN+ 46kN – V3 = 0 V3 = V4 =26 kN ↓ ↶ 𝑀 𝐴 =0 ; (20kN)(x) – (46kN)(x – 2,5m) + M3 = 0 M3 = M4 = -115kNm + (26kN)x Sırasıyla yüklemelerin önünden ve arkasından kesme işlemi yapılır.

29 ÖRNEK Çözüm; ↑ 𝐹 𝑌 =0 ; kN+ 46kN – 40kN – V5 = V5 = V6 =14 kN ↑ ↶ 𝑀 𝐴 =0 ; (20kN)(x) – (46kN)(x – 2,5m) + (40kN)(x – 5,5m) + M3 = 0 M5 = M6 = 105kNm - (14kN)x

30 ÖRNEK Çözüm; 𝑉 1 = 𝑉 2 =20 𝑘𝑁 ↑ 𝑀 1 = 𝑀 2 =− 20 𝑘𝑁 .𝑥
𝑉 3 = 𝑉 4 =26 𝑘𝑁 ↓ 𝑀 3 = 𝑀 4 =−115𝑘𝑁𝑚+ 26𝑘𝑁 .𝑥 𝑉 5 = 𝑉 5 =14 𝑘𝑁 ↑ 𝑀 5 = 𝑀 6 =105𝑘𝑁𝑚− 14𝑘𝑁 .𝑥 Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları.

31 Mesnetlerdeki Tepkiler;
Uniform Yayılı Yüklü Kirişlerde Desteklerdeki Tepkiler, Kesme Kuvveti Eğrisi, Moment Eğrisi Mesnetlerdeki Tepkiler; 𝑹 𝑨 = 𝑹 𝑩 = 𝟏 𝟐 . 𝒒 𝒐 .𝑳 𝑹 𝑨 = 𝑹 𝑩 = 𝒒 𝒐 .𝑳

32 Uniform Yayılı Yüklü Kirişlerde Desteklerdeki Tepkiler, Kesme Kuvveti Eğrisi, Moment Eğrisi
𝑽= 𝒒 𝒐 .( 𝑳 2 −𝒙 𝑉= 𝑉 𝐴 − 𝑞 𝑜 .(𝑥)= 𝑞 𝑜 .𝐿− 𝑞 𝑜 .𝑥 𝑽= 𝒒 𝒐 .( 𝑳 𝟐 −𝒙) 𝑉= 𝑉 𝐴 − 𝑞 𝑜 .(𝑥)= 𝑞 𝑜 .𝐿− 𝑞 𝑜 .𝑥

33 𝑀 𝑚𝑎𝑥 = 1 2 . 𝑞 𝑜 .𝐿. 1 2 . 𝐿 2 (Üçgenin alanı)
Uniform Yayılı Yüklü Kirişlerde Desteklerdeki Tepkiler, Kesme Kuvveti Eğrisi, Moment Eğrisi Moment Eğrisi; *** Moment diyagramlarında genellikle orijinin altında kalan alan pozitif olarak kabul edilir. Eğer orijinin üst kısmı pozitif yön alınacaksa mutlaka belirtilmelidir. 𝑀 𝑚𝑎𝑥 = 𝑞 𝑜 .𝐿 𝐿 2 (Üçgenin alanı) 𝑴 𝒎𝒂𝒙 = 𝒒 𝒐 . 𝑳 𝟐 𝟖

34 ÖRNEK Şekilde verilen kiriş boyunca kesme kuvveti, eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.

35 (-20kN)(6m) – 12kN(14m) – 12kN(28m) + RDy = 0 RDy = 𝟔𝟐𝟒 𝟐𝟒 = 26 kN (↑)
ÖRNEK Çözüm SCD ↶ 𝑀 𝐴 =0 ; (-20kN)(6m) – 12kN(14m) – 12kN(28m) + RDy = RDy = 𝟔𝟐𝟒 𝟐𝟒 = 26 kN (↑) ↑ 𝐹 𝑌 =0 ; RAy – 20 kN – 12 kN + 26 kN – 12 kN = RAy = 18 kN (↑) ↶ 𝑀 𝐴 =0 ; (-20kN)(6m) – 12kN(14m) – 12kN(28m) + RDy = RDy = 𝟔𝟐𝟒 𝟐𝟒 = 26 kN (↑) ↑ 𝐹 𝑌 =0 ; RAy – 20 kN – 12 kN + 26 kN – 12 kN = RAy = 18 kN (↑)

36 ÖRNEK Çözüm Tekil kuvvetlerin uygulama noktaları arasında kesme kuvveti sabittir. D ve E noktaları arasında sabit yayılı yük nedeniyle kesme kuvveti lineer olarak değişir.

37 Tekil kuvvetlerin uygulama noktaları arasında kesme kuvveti sabittir.
ÖRNEK Çözüm Tekil kuvvetlerin uygulama noktaları arasında kesme kuvveti sabittir. D ve E noktaları arasında sabit yayılı yük nedeniyle kesme kuvveti lineer olarak değişir.

38 ÖRNEK Çözüm Kesme diyagramında her taralı bölgenin alanları hesaplanarak moment diyagramı çizilebilir. ***Moment diyagramı çizilirken; tekil kuvvetlerin doğrusal bir çizgi ile çizildiğine, yayılı yüklü bölgeye ait momentin ise parabolik bir eğri ile çizilmesi gerektiğine dikkat ediniz.


"ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları