Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MESNETLER ve BASİT YAYILI YÜKLER

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MESNETLER ve BASİT YAYILI YÜKLER"— Sunum transkripti:

1 MESNETLER ve BASİT YAYILI YÜKLER
STATİK VE MUKAVEMET 07. HAFTA MESNETLER ve BASİT YAYILI YÜKLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği

2 İçindekiler STATİK BASİT MESNETLER İLE İLGİLİ ÖRNEKLER YAYILI YÜKLER YAYILI YÜKLER ÖRNEKLER

3 ÖRNEK - BASİT MESNETLER

4 ÖRNEK - BASİT MESNETLER
𝐹 𝑥 =0 ise 𝐹 𝐴𝑥 +450∗𝑐𝑜𝑠60−700∗𝑠𝑖𝑛30=0 𝐹 𝐴𝑥 =𝟏𝟐𝟓𝑵 bulunur. 𝑀 𝐴 =0 ise (SAAT YÖNÜNÜN TERSİ + ALINDI) −450∗𝑠𝑖𝑛60∗2−300∗6+6∗ 𝐹 𝐵𝑦 −700∗𝑠𝑖𝑛60∗9−1500 =0 𝑭 𝑩𝒚 =𝟏𝟓𝟖𝟗,𝟐 𝑵 𝐹 𝑦 =0 ise 𝐹 𝐴𝑦 −450∗𝑠𝑖𝑛60−300−700∗𝑠𝑖𝑛 ,2=0 𝑭 𝑨𝒚 =−𝟐𝟗𝟑,𝟑𝑵 bulunur.

5 ÖRNEK - BASİT MESNETLER
Yanda verilen şekildeki sistemde mesnet reaksiyonlarını hesaplayınız. Çözüm : Problemin çözümüne başlamadan önce verilen sistem üzerinde moment alınacak noktaya göre reaksiyonlar çizilmesiyle başlanmalıdır. A noktasına göre moment alacağımız için A noktasında bulunan reaksiyonları hesaplamakla başlayabiliriz. Önce x-eksenine göre, sonrada y-eksenine göre reaksiyonları bulalım. 𝐹 𝑥 =0 ise 𝑅 𝐴𝑥 − 𝐹 3 =0 𝑅 𝐴𝑥 −15𝑡=0 ise 𝑹 𝑨𝒙 =𝟏𝟓𝒕 bulunur. 𝐹 𝑦 =0 ise 𝑅 𝐴𝑦 − 𝐹 1 − 𝐹 2 =0 𝑅 𝐴𝑦 −15𝑡−5𝑡=0 ise 𝑹 𝑨𝒚 =𝟐𝟎𝒕 bulunur. 𝑀 =0 ise 𝐹 1 .0 − 𝐹 3 .2𝑚 + 𝐹 2 .3𝑚 − 𝑀 𝐴 =0 15𝑡.0 − 15𝑡.2𝑚 + 5𝑡.3𝑚 − 𝑀 𝐴 =0 𝑴 𝑨 =𝟏𝟓𝒕.𝒎 dir. ,

6 ÖRNEK - BASİT MESNETLER
Şekildeki sistem dengede olduğuna göre mesnet reaksiyonlarını hesaplayınız. Çözüm : 𝐹 𝑥 =0, 𝐹 𝑦 =0 𝑣𝑒 𝑀 =0 bağıntılarından yola çıkarak, 𝐹 𝑥 =0 ise 𝑅 𝐴𝑥 + 𝐹 2 =0 𝑅 𝐴𝑥 +10𝑁=0 ise 𝑹 𝑨𝒙 =−𝟏𝟎𝑵 bulunur. 𝐹 𝑦 =0 ise 𝑅 𝐴𝑦 − 𝐹 1 + 𝐹 3 =0 𝑅 𝐴𝑦 −10𝑁+6𝑁=0 ise 𝑹 𝑨𝒚 =𝟒𝑵 bulunur. 𝑀 =0 ise 𝐹 1 .0 − 𝐹 3 .5𝑚 + 𝐹 2 .3𝑚 − 𝑀 𝐴 =0 10𝑁.0 − 6𝑁.5𝑚 + 10𝑁.3𝑚 − 𝑀 𝐴 =0 𝑴 𝑨 =𝟎𝑵.𝒎 dir.

7 ÖRNEK - BASİT MESNETLER
Yandaki konsol kirişin mesnet reaksiyonlarını hesaplayınız. Çözüm : 𝐹 𝑥 =0 ise 𝑅 𝐴𝑥 − 𝐹 2 − 𝐹 1𝑥 =0 𝑅 𝐴𝑥 −5𝑁− sin 𝑁 =0 ise 𝑹 𝑨𝒙 =𝟖,𝟒𝟎𝑵 bulunur. 𝐹 𝑦 =0 ise 𝑅 𝐴𝑦 − 𝐹 1𝑦 =0 𝑅 𝐴𝑦 − cos 𝑁 =0 ise 𝑹 𝑨𝒚 =𝟗,𝟒𝟎𝑵 bulunur. 𝑀 =0 ise 𝐹 1𝑥 .0 − 𝐹 𝐹 1𝑦 .2𝑚 − 𝑀 𝐴 =0 3,42𝑁.0 − 5𝑁.0 + 9,40𝑁.2𝑚 − 𝑀 𝐴 =0 𝑴 𝑨 =−𝟏𝟖,𝟖𝟎𝑵.𝒎 dir.

8 ÖRNEK - BASİT MESNETLER
Şekildeki gibi mesnetlenmiş basit kirişin mesnet reaksiyonlarını hesaplayınız. ( α=25o ) Çözüm : 𝐹 𝑥 =0 ise 𝑅 𝐴𝑥 − 𝐹 2𝑥 =0 𝑅 𝐴𝑥 − 𝑐𝑜𝑠25.20𝑁 =0 ise 𝑹 𝑨𝒙 =𝟏𝟖,𝟐𝟎𝑵 bulunur. 𝐹 𝑦 =0 ise 𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐵𝑦 − 𝐹 1 −𝐹 2𝑦 =0 𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐵𝑦 −10𝑁− 𝑠𝑖𝑛25.20𝑁 =0 ise 𝑹 𝑨𝒚 + 𝑹 𝑩𝒚 =𝟏𝟖,𝟒𝟓𝑵 bulunur. 𝑀 =0 ise 𝐹 1 .2𝑚 + 𝐹 2𝑦 .3𝑚 + 𝐹 2𝑥 𝑅 𝐵𝑦 .5𝑚 =0 10𝑁.2𝑚 − 8,45𝑁.3𝑚 + 𝑅 𝐵𝑦 .5𝑚 =0 𝑅 𝐵𝑦 =𝟗𝑵 ve 𝑅 𝐴𝑦 =𝟗,𝟒𝟓𝑵 olur.

9 ÖRNEK - BASİT MESNETLER
A noktasından mafsallı eleman B noktasında sürtünmesiz bir mesnetle desteklenmiştir. A mafsalındaki yatay ve düşey mesnet kuvvetlerini bulunuz. SCD: Öncelikle SCD nı çiziniz. Bilinen ve bilinmeyen tüm kuvvetler gösterilecektir. Bilinmeyen kuvvetlerin yönleri tahminen belirlenir. Ve şiddetleri harflerle gösterilir.

10 ÖRNEK -5 BASİT MESNETLER
Çözüm : 3 denge denklemiyle en çok 3 bilinmeyen bulunur. İki bilinmeyenin olduğu yere göre moment alarak başlamak mantıklı olacaktır.

11 MOMENT – ÖRNEK Verilen kuvvetleri ve kuvvet çiftlerini O’ya indirgeyiniz. (Birimler cm dir)

12 MOMENT – ÖRNEK 1

13 07. HAFTA STATİK VE MUKAVEMET BASİT YAYILI YÜKLER
Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR

14 MESNETLER VE REAKSİYONLARI
STATİK Basit Yayılı Yükler Mesnet Çeşitleri Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler Çözümlü Örnekler

15 YAYILI YÜKLER Bir çok durumda, cismin çok büyük bir yüzey alanı, rüzgarın, akışkanların neden olduğu veya sadece cismin yüzeyi aracılığıyla taşınan malzeme ağırlığı gibi yayılı yüklere maruz kalabilir. Bu yüklerin yüzey üzerindeki her bir noktadaki şiddeti N/m2 birimi ile ölçülebilen P basıncı olarak tanımlanır. P1 ve P2 tekil kuvvetler M tekil moment Kuvvetlerin yayılı olduğu yüzey veya hacim küçük ise; kuvvetler tekil kuvvet olarak dikkate alınırlar. Ancak yüzey ve hacimler ihmal edilemeyecek kadar büyük ise yayılı yükler dikkate alınmalıdır. Dış kuvvetlerin etkisindeki taşıyıcı sistem olarak kirişler, mühendislik uygulamalarında çok sık kullanılırlar. Değişik sınır şartlarında kirişler; Özel durumlar dışında; genel olarak tekil kuvvet ve momentler gerçekte yoktur. Gerçekte kuvvetler, belli bir yüzey üzerinde veya bir hacim içinde yayılıdır. Genelde kuvvetler; temas yüzeyine, ağırlık kuvvetleri ise hacme yayılıdır.

16 YAYILI YÜKLER Dış kuvvetlerin etkisindeki taşıyıcı sistem olarak kirişler, mühendislik uygulamalarında çok sık kullanılırlar. Değişik sınır şartlarında kirişler;

17 YAYILI YÜKLER Birim uzunluğa etki eden yayılı yükün büyüklüğüne, o yayılı yükün şiddeti (ω veya q) adı verilir. Yayılı yükün şiddeti sabit, lineer değişen veya bir fonksiyon şeklinde değişebilir.

18 YAYILI YÜKLER Şiddeti sabit olan yayılı yükler;
R = ω.L = ALAN (Dikdörtgen); R, Geometrik merkezden geçer. Düzgün yayılı yük (örneğin; duvar yükü,zati yük vb.) Düzgün yayılı yük

19 Düzgün yayılı üçgen yük
YAYILI YÜKLER Şiddeti sıfırdan başlayıp, lineer (doğrusal) değişen yayılı yük; R, Sentroidden (Geometrik merkez)geçer. (Üçgenin Alanı) Düzgün yayılı üçgen yük

20 YAYILI YÜKLER Şiddeti belirli bir değerden başlayıp, lineer (doğrusal) değişen yayılı yük; Trapez ; dikdörtgen ve üçgen olmak üzere 2 elemana ayrılır. Trapez

21 YAYILI YÜKLER Şiddeti belirli bir değerden başlayıp, bir fonksiyon şeklinde değişen yayılı yük; dx uzunluğuna etki eden kuvvet dR = ω.dx olduğuna göre, toplam kuvvet, 𝑅= 𝑤 𝑑𝑥 Yayılı yükün eşdeğeri olan toplam R kuvvetinin uygulama konumu,   𝑥 = 𝑥𝑤 𝑑𝑥 𝑅  şeklinde bulunur.

22 YAYILI YÜKLER

23 YAYILI YÜKLER Örnek : A ve B mesnetlerindeki reaksiyon kuvvetlerini (mesnet kuvvetlerini) bulunuz! Öncelikle SCD çizelim.

24 YAYILI YÜKLER Çözüm : Öncelikle SCD çizelim.
Denge denklemlerini kullanarak A noktasına göre moment alalım. ↶ 𝑀 𝐴 =0 ; 10.sin45.(2) + 2.(3) – 5.(4) – 4 + BY.(6)=0 BY = +0,64 kN= 0,64 kN (↑) 𝐹 𝑋 =0 ; 10.cos45 + AX=0 denkleminden AX= – 7,07 kN = 7,07 kN (←) +↑ 𝐹 𝑌 =0 ; – 10.sin 45 + AY +2 – 5 + 0,64= 0 AY = +9,43 kN= 9,43 kN (↑) Kontrol; ↶ 𝑀 𝐵 =0 ; 10.cos45.(1) + 10.sin45.(8) – 4 – 7,07.(1) – 9,43.(6) – 2.(3) + 5.(2) ≅ 0.0 (Yukarıda bulunan doğru yönler kullanıldı)

25 YAYILI YÜKLER Örnek; Mesnet reaksiyonlarını ve tepkilerini bulunuz.

26 YAYILI YÜKLER ↶ + 𝑀 𝐴 =0 ; 5.(2) + 3 – 8.(3) + 6.(4) + EX.(4)=0
Çözüm: SCD; ↶ 𝑀 𝐴 =0 ; 5.(2) + 3 – 8.(3) + 6.(4) + EX.(4)=0 EX = - 3,25 kN = 3,25 kN (⟶) (Bu yön dikkate alınarak 𝐹 𝑋 =0 denkleminde yerine konur) → 𝐹 𝑋 =0 ; AX – 6 + 3,25 = 0 denkleminden AX=2,75 kN ↑ 𝐹 𝑌 =0 ; –5 + AY – 8 = 0 AY = 13 kN (↑)

27 Çıkmalı kiriş yük diyagramı
YAYILI YÜKLER Örnek : Şekildeki kiriş 15 kN iki tekil ve 2kN/m lik yayılı yükün etkisi altındadır. Mesnet reaksiyonlarını bulunuz. Çıkmalı kiriş yük diyagramı

28 + AY = - 0,75 kN = 0,75 kN(↓) bulunur.
YAYILI YÜKLER Çözüm : Yatay yük yoktur. Bundan dolayı, → 𝐹 𝑋 =0 ise AX = 0 bulunur. CY yi belirlemek için A noktasında moment alınabilir. Burada yayılı yükün momenti (2x3=6kN)x(4,5m)dir. ↶ 𝑀 𝐴 =0 eşitliğinden - 15.(2) + CY.(4) – (2.3.4,5) – 15.(6) + = 0 CY = +36,75 kN = 36,75 kN(↑) AY yi belirlemek için ↑ 𝐹 𝑌 =0 eşitliğinden + AY – 15 + CY – 2(3) – 15 =0 + AY – 15 + (+36,75) – 6 – 15 =0 + AY = - 0,75 kN = 0,75 kN(↓) bulunur.

29 YAYILI YÜKLER Örnek : Şekildeki kiriş A noktasından sabit B noktasından kayıcı mesnet ile mesnetlenmiştir. Kirişe üç noktadan kuvvetler etkimektedir. Reaksiyon kuvvetlerini hesaplayınız. A noktasında yatay ve düşey olmak üzere iki reaksiyon kuvveti, B’de sadece düşey bir reaksiyon kuvveti vardır. Bu reaksiyonlar aşağıdaki serbest cisim diyagramında gösterilir. Sadece üç bilinmeyen (Ax, Ay, Dy) vardır ve sistem statik olarak belirlidir ve bilinmeyenler belirlenebilir.

30 YAYILI YÜKLER Çözüm : Yatay yük yoktur. Bundan dolayı, → 𝐹 𝑋 =0 ise AX = 0 bulunur. DY yi belirlemek için A noktasında moment alınabilir. ↶ 𝑀 𝐴 =0 eşitliğinden (1) – 20.(3) – 5.(5) + DY.(4) = 0 DY = +23,75 kN = 23,75 kN(↑) AY yi belirlemek için ↑ 𝐹 𝑌 =0 eşitliğinden + AY + DY – 10 – 20 – 5 =0 + AY + 23,75 – 35 = 0 + AY = +11,25 kN = 11,25 kN(↑) bulunur. D etrafında alınan momentler kontrol edilir. ↶ 𝑀 𝐷 =0 eşitliğinde de + AY . (4) – 10.(3) – 20.(1) +5.(1) =+(+11,25.4) – 45= 45-45=0 Sadece üç bilinmeyen (Ax, Ay, Dy) vardır ve sistem statik olarak belirlidir ve bilinmeyenler belirlenebilir.

31 YAYILI YÜKLER Örnek : Şekildeki somunu açmak için kuvvet uygulanmakta ve bu kuvvetler ile somun çözülmemektedir. Somunda oluşan kuvvet ve momentleri bulunuz.

32 YAYILI YÜKLER Çözüm : → 𝐹 𝑋 =0 ise AX – 52( 5 13 )N cos60 N = 0 eşitliğinden AX = 5.00 N ↑ 𝐹 𝑌 =0 eşitliğinden AY – 52( )N – 30.sin60 N = 0 eşitliğinden AY = N ↶ 𝑀 𝐴 =0 eşitliğinden MA – 52( )N.(0,3m) – (30.sin60 N).(0,7m) = 0 MA = 32,6 N.m 𝑅 𝐴 = =74,1 𝑁 𝜃= tan −1 74,0 5,0 =86,1° Kontrol ; ↶ 𝑀 𝐶 =0 eşitliğinden 52( )N.(0,4) + 32,6 N.m – 74,0 N.(0,7m) = 0 19,2 N.m + 32,6 N.m – 51,8 N.m = 0

33 YAYILI YÜKLER Örnek : Basit mesnetli bir kiriş şekildeki gibi yayılı yük taşımaktadır. Mesnet tepkilerini hesaplayınız.

34 YAYILI YÜKLER Çözüm : QD = ABCD Dikdörtgeninin alanı , QD = L , QD = 9000 N QD = ABCD Dikdörtgeninin merkezinden geçer. QÜ= CDE Üçgenin alanı , QÜ= L*( ) / 2 , QÜ= 6300 N QÜ= CDE Üçgenin merkezinden geçer. ↶ 𝑀 𝐴 =0 eşitliğinden 𝑅 𝐵 𝐿− 𝑄 𝐷 𝐿 2 − 𝑄 Ü 2𝐿 3 =0 → 𝑅 𝐵 = 𝑄 𝐷 ½+ 𝑄 Ü 2 3 𝑅 𝐵 = , 𝑅 𝐵 =8700𝑁. ↑ 𝐹 𝑌 =0 eşitliğinden 𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐵 − 𝑄 𝐷 − 𝑄 Ü =0 → 𝑅 𝐴 =− 𝑅 𝐵 + 𝑄 𝐷 + 𝑄 Ü 𝑅 𝐴 =− , 𝑅 𝐴 =6600 𝑁.

35 YAYILI YÜKLER Örnek : A ve B noktasında oluşan reaksiyon kuvvetlerini bulunuz. Çözümünü yapma , sadece SCD çizdir ve reaksiyonları göstersinler.

36 YAYILI YÜKLER Çözüm: SCD
Sayfa 74 >>>>>>> 5,1 i çöz Sayfa 74 >>>>>>> 5,2 i çöz Zamana göre ödev ver >>>> Sayfa 80 >>>> 5.1 Sayfa 80 >>>> 5.3


"MESNETLER ve BASİT YAYILI YÜKLER" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları