Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Biz şimdiye kadar hangi uzaylar ile uğraştık: * Lineer vektör uzayları * Normlu uzaylar (Banach uzayı) * İç çarpım uzayları (Hilbert uzayı)

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Biz şimdiye kadar hangi uzaylar ile uğraştık: * Lineer vektör uzayları * Normlu uzaylar (Banach uzayı) * İç çarpım uzayları (Hilbert uzayı)"— Sunum transkripti:

1 Biz şimdiye kadar hangi uzaylar ile uğraştık: * Lineer vektör uzayları * Normlu uzaylar (Banach uzayı) * İç çarpım uzayları (Hilbert uzayı)

2 Hep R n ’ deydik fonksiyon uzayında neler oluyor acaba? Önce R ∞ ’a dikkat edelim: Nasıl vektörlerden oluşuyor? Sonsuz bileşenli vektörlerden özel olarak boyu sonlu olanlar ile ilgileneceğiz….

3 Özellikle de ilgilendiğimiz uzayın elemanları [a, b] aralığında tanımlı fonksiyonlar olsun…. Boyutu sonsuz olup da boyu sonlu olan vektörlerin oluşturduğu vektör uzayı ….. Bu vektörlerin boyunu belirtmek için öncelikle bir norm tanımlayalım: Bir de iç çarpım tanımlayalım…..

4 örnek Vektörlerinin boyunu bulunuz. Vektörlerinin bu aralıkta iç çarpımını belirleyiniz

5 Böylece tanımladığımız norm ve iç çarpım, iç çarpım ve normdan beklediğimiz her şeyi sağlıyor Acaba sonsuz boyutlu fonksiyonlar uzayında sinx ve cos x’den yararlanarak bir baz tanımlanabilinir mi? Bu durumda fonksiyonlar aralığında tanımlı sin(kx) ’ler ve cos(kx)’ ler olsun k=0,1,2,3,….. Önce norm tanımına bakalım…..

6 Sonra da iç çarpım tanımına…… Bunlara bakarak ne önerebilirsiniz……..

7 Fourier Serisi Jean Baptiste Joseph Fourier ( ) periyotlu bir fonksiyon olsun Nasıl belirleriz?

8 Ortonormal bazın bize sağladığı bir kolaylık….. V vektör uzayının ortonormal q i vektörlerinden oluşmuş bir bazı olsun. ise şeklinde yazılır ‘leri biliyorsak Ortonormal baz işte burada kolaylık sağlayacak 0 0 Ortonormal baz!!! 1 hatırlatma

9 Geçen haftadan ortonormal bazları biliyoruz….. b 1 ‘i bulmak için ne önerirsiniz? 0 00

10 Bir örnek İç çarpım olarak tanımlanmış olsun. kümesi aralığında ortonormaldir. S kümesindeki fonksiyonların lineer kombinasyonu olarak sin 4 x’ i yazınız. ( ) Yazdığınız ifadeden yararlanarak aşağıdaki entegralleri hesaplayınız.

11 sinüs ve cosinüs’den başka fonksiyonlar yok mu? Mesela 1,x,x 2 bu çok terimliler ile de ortonormal baz tanımlayabilir miyiz? Lineer bağımsızlar ancak ortogonal oldukları bir aralık yok Ama ortogonal kılmanın bir yolunu biliyoruz Nedir bu yol? aralık [-1,1] ve v 1 =1 olsun Gram-Schmidt Neden bu aralık?

12 Gram-Schmidt Yöntemi Ortonormal vektörler kolaylık sağladığına göre verilen herhangi bir vektör kümesini ortonormal vektörlere dönüştürebilir miyiz? verilmiş olsun, nasıl ‘ları elde ederiz özelikleri ne? Kolay olan q 1 ’i bulmak: Doğrultusu v 1 ile aynı, boyu da 1 q 2, q 1 ’ e dik olmalı: Bu neye karşı düşüyor? V 2 ’nin q 1 doğrultusunda ki bileşenine Peki, neden çıkarıyoruz Lineer bağımsız hatırlatma

13 Ancak ortonormal vektörler kümesine katılması için boyunun 1 olması gerek q 1,q 2 var q 3 ’ ü oluşturalım: Diklik sağlandı birim olma da sağlanmalı hatırlatma

14 Benzer şekilde….. hatırlatma

15 Gram-Schmidt’i uygulayalım Ortonormaller mi? Legendre çokterimlilerini elde etmiş olduk

16 Determinant Bir kare matrisin tersinir olup olmadığına dair bilgi veriyor n- boyutlu uzayda matrisin satırlarından oluşmuş bir paralel kenarın hacmine ait bilgi veriyor Pivotlara ilişkin bağıntılar veriyor

17 Determinant’ın 10 özelliği Özellik 1:Determinant birinci satıra lineer bağımlıdır Üç matris oluşturalım öyle ki ilk satırları farklı diğer satırları aynı olsun: Lineer bağımlılıktan bahsettiğimize göre sizce bu matrisler nasıl olacak? Şimdi neyi göstereceğiz? √

18 Özellik 2: iki satırın yer değiştirmesi determinantın işaretini değiştirir İlk özelikle beraber bunu değerlendirince ilk satır için ne diyebiliriz? Özellik 3: birim matrisin determinantı 1’dir Özellik 4: iki satır aynı ise determinant sıfırdır

19 Özellik 5: Elementer satır işlemleri determinantı değiştirmez. Birinci ve dördüncü kurallardan yararlanarak bu kuralı elde ediniz Özellik 6: A matrisinin sıfır satırı varsa determinantı sıfırdır. Dördüncü ve beşinci kurallardan yararlanarak bu kuralı elde ediniz Özellik 7: A matrisi üçgen ise A ’nın determinantı köşegenlerin çarpımına eşittir. Burada hangi kurallardan yararlanırız? 1,3,5 ve 6

20 Özellik 8: A tekil ise, determinantı sıfırdır. A tersinir ise determinantı sıfırdan farklıdır. Özellik 9:

21 Özellik 10: Ortak özellikleri ne? Hepsinin determinantı 1’e eşit Bir de P ve P T ‘ye bakalım veya Neden? ayrıca veya Sonuç: Bunlar için ne diyeceğiz?


"Biz şimdiye kadar hangi uzaylar ile uğraştık: * Lineer vektör uzayları * Normlu uzaylar (Banach uzayı) * İç çarpım uzayları (Hilbert uzayı)" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları