Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MKM 308 Makina Dinamiği Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MKM 308 Makina Dinamiği Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi."— Sunum transkripti:

1 MKM 308 Makina Dinamiği Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

2 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana gelmiştir. Böyle noktasal kütlelerden oluşan topluluğa maddesel noktalar sistemi veya kısaca maddesel sistem veya mekanik sistem adı verilir.

3 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Denge problemlerinin çözümünde bir katı cismin ağırlığı, ağırlık merkezinde bir tek kuvvet ile temsil edilir ve dış tepkiler yönünden mesnetlerdeki geometrik şeklini koruduğu düşünülür. Bunun statik bakımdan katı cisme eşdeğer olduğu bilinir.

4 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Bir katı cismin keyfi seçilen noktalarına, toplamları cismin kütlesine eşit ve cisimle aynı ağırlık merkezine sahip olacak şekilde noktasal kütleler konursa, birbirlerine göre konumları değişmeyen, dolayısıyla yine katı cismi oluşturan bu noktasal kütleler sistemi gerçek katı cisme eşdeğerdir.

5 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Gerçek katı cisim yerine noktasal kütleler konulması işlemine katı cismin kütlesinin statik bakımdan eşdeğer olarak noktasal kütlelere indirgenmesi denir.

6 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Orijini ağırlık merkezinde bulunan eksen takımına göre maddesel noktaların koordinatları; x i, y i, z i Maddesel noktaların kütleleri; m i n maddesel nokta sayısı olmak üzere, Cismin Kütlesi; Statik eşdeğerlik için şart denklemleri;

7 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Bir noktasal kütlenin belirlenmesi için 3 konum koordinatı ve 1 kütle olmak üzere 4 büyüklük bulunur. Statik eşdeğerlik şartlarını belirleyen 4 denklem vardır. O halde noktasal kütleleri belirleyen büyüklüklerden s = 4*n-4 tanesi serbest seçilir.

8 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Noktasal kütleleri belirleyen büyüklüklerden s = 4*n-4 tanesi serbest seçilir. n=1 için s=0 olup, tek noktaya indirgeme halinde hiçbir serbestlik bulunmamaktadır. Yani tüm kütle ağırlık merkezinde toplanmıştır. n=2 için s=4 olur. Noktalardan birinin konumu seçilirse, diğer noktanın sadece bir koordinatı seçilebilir. Yani ikinci nokta ilk seçilen nokta ile ağırlık merkezini birleştiren bir çizgi üzerinde olmak zorundadır.. n=3 için s=8 olur. Noktalardan ikisinin konumu seçilirse, geriye serbest seçilecek iki büyüklük kalır. Üçüncü nokta bir yüzey üzerinde olmak zorundadır. Bu yüzey ilk iki nokta ile ağırlık merkezinin belirlediği düzlemdir.

9 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütleler Düzlemsel hareket yapan düzlemsel katı cisim ile bu cismin belirli noktalarına konmuş, bu noktalar dışında kütlesiz olan ve diğer cisimlerle bağlantı özelliklerini koruyan noktasal kütleler sisteminin dinamik bakımdan eşdeğer olması halidir. Bir rijit cismin bütün noktalarının yörüngeleri birbirine paralel düzlemler içinde kalacak şekilde hareket ediyorsa bu cismin düzlemsel hareket yaptığı söylenir.

10 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütleler Dinamik eşdeğerlik için gerek ve yeter şart; 1.Gerçek cismin kütlesinin noktasal kütlelerin toplamına eşit olması 2.Gerçek cismin ağırlık merkezinin noktasal kütleler sisteminin ağırlık merkezi ile aynı olması 3.S ağırlık merkezinden geçen ve hareket düzlemine dik olan eksene göre gerçek cismin ve noktasal kütleler sisteminin kütlesel atalet momentlerinin birbirine eşit olması

11 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütleler Dinamik bakımdan eşdeğerliğe sahip, gerçek katı cisim ile noktasal kütleler sistemi, aynı hareket durumunda; aynı kinetik enerji, aynı atalet kuvveti ve aynı atalet momentlerine sahiptir.

12 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütleler Katı cisim dinamik eşdeğer noktasal kütlelere indirgenecekse; herbir noktasal kütlenin belirlenmesi için 2 konum koordinatı (x i, y i ) ve 1 kütle (m i ) olmak üzere 3 büyüklük bulunur. Statik eşdeğerlik şartlarını belirleyen 4 denklem vardır. O halde noktasal kütleleri belirleyen büyüklüklerden s = 3*n-4 tanesi serbest seçilir.

13 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki İki Noktasal Kütleye İndirgeme n=2 ise s=3*2-4=2 olur.

14 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki İki Noktasal Kütleye İndirgeme Eşdeğerlik şartları yazılırsa; 2 nolu denklemden m B çekilip 1 nolu denklemde yerine yazılırsa; m A 2 nolu denklemde yerine yazılırsa; m A ve m B 4 nolu denklemde yerine yazılırsa;

15 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Üç Noktasal Kütleye İndirgeme n=3 ise s=3*3-4=5 olur. İki noktanın koordinatları seçilirse (x 1,y 1,x 2,y 2 ) diğer noktanın sadece bir koordinatı (x 3 ) seçilebilir. Diğer koordinat (y 3 ) ve üç kütle (m 1,m 2, m 3 ) eşdeğerlik şartlarından elde edilir.

16 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Bir Doğru Üzerindeki Üç Noktasal Kütleye İndirgeme

17 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Bir Doğru Üzerindeki Üç Noktasal Kütleye İndirgeme Eşdeğerlik şartları yazılırsa; 2 nolu denklemden m B L B 2 çekilip 4 nolu denklemde yerine yazılırsa m A bulunur. m A 2 nolu denklemde yerine yazılırsa m B bulunur. 1 nolu denklemde m A ve m B yerine yazılırsa m S bulunur.

18 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Bir Doğru Üzerindeki Üç Noktasal Kütleye İndirgeme

19 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki UYGULAMA Şekildeki üç çubuk mekanizmasının uzuvlarının kütlelerini dinamik eşdeğer olarak A 0, A, S 3, B, S 4, B 0 noktalarına indirgeyiniz. Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini

20 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki UYGULAMA 2 nolu uzvu inceleyelim. Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini

21 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki UYGULAMA 3 nolu uzvu inceleyelim. Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini

22 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki UYGULAMA 4 nolu uzvu inceleyelim. Aynı denklemler kullanılarak; Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini

23 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki UYGULAMA Belirtilen noktalara gelen toplam kütleler; Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini

24 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki UYGULAMA Dinamik Eşdeğer Noktasal Kütlelerin Tayini


"MKM 308 Makina Dinamiği Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları