Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1 İ STATİSTİK II Örnekleme Dağılışları & Tahminleyicilerin Özellikleri.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1 İ STATİSTİK II Örnekleme Dağılışları & Tahminleyicilerin Özellikleri."— Sunum transkripti:

1 1 İ STATİSTİK II Örnekleme Dağılışları & Tahminleyicilerin Özellikleri

2 2 İstatistiksel Yöntemler

3 3 Yorumlayıcı İstatistikler 1.İçeriği: –Tahminleme –Hipotez Testleri 2.Amaç –Anakütlenin karakteristiği hakkında yorumlamalar (genellemeler) yapmak. Anakütle?

4 4 Yorumlama Süreci

5 5 Anakütle

6 6 Anakütle Örnek

7 7 Anakütle Örnek Örnek istatistiği (X)

8 8 Yorumlama Süreci Anakütle Örnek Örnek istatistiği (X) Tahminler & testler

9 9 1.Bir anakütle parametresini tahminlemek için kullanılan şans değişkenleridir. –Örnek ortalaması, örnek oranı, örnek standart sapması 2.Örnek: Örnek ortalaması  X, anakütle ortalaması  ’nün bir tahminleyicisidir. –Eğer  X = 3 ise; 3,  ’nün tahminidir. Tahminleyiciler

10 10 Ortalamanın Örnekleme Dağılışı Her biri n hacimli örneklerin örnek ortalamalarının olasılık dağılışıdır. Tanım

11 11 1.Teorik olasılık dağılışı. 2.Şans değişkeni Örnek İstatistiğidir. –Örnek ortalaması, örnek oranı vs. 3.Sabit bir hacimli tüm olası örneklerin alındığını varsayalım. 4.Tüm olası [  X, P(  X) ] ikilileri –Ortalamanın Örnekleme Dağılışı Örnekleme Dağılışı

12 12 Örnek Bir anakütle varsayalım.... Anakütle hacmi, N = 4 Şans değişkeni, X, kişilerin bir işteki hata sayısı olsun. x’in değerleri: 1, 2, 3, 4 Her değerin olasılığı eşit olsun. İki kişilik örnekler ile gerçek ortalama  ’yü tahmin edelim. © T/Maker Co.

13 13 Anakütle Karakteristikleri Anakütle dağılışı

14 14 n = 2 hacimli tüm olası örnekler 16 Örnek Yerine koyularak örnekleme

15 15 n = 2 hacimli tüm olası örnekler 16 Örnek 16 Örnek Ortalaması Yerine koyularak örnekleme

16 16 Tüm Örnek Ortalamalarının Örnekleme Dağılışı 16 Örneğin Ortalaması Örnekleme Dağılışı

17 17 Karşılaştırma Anakütle Örnekleme Dağılışı

18 18 Ortalamanın Standart Hatası 1.Tüm olası örnek ortalamaları  X’ların standart sapması 2.Anakütle standart sapmasından küçüktür.

19 19 Ortalamanın Standart Hatası 1.Tüm olası örnek ortalamaları  X’ların standart sapması 2.Anakütle standart sapmasından küçüktür. 3.Formülü (İadeli Örnekleme)

20 20 X-bar’ın Beklenen Değeri “Hatırlatma” E(X+Y) = E(X) + E(Y) Buradan

21 21 X-bar’ın Varyansı “Hatırlatma” Bağımsız X ve Y için –Var(X + Y) = Var(X) + Var (Y) Buradan “Hatırlatma” Buradan

22 22 Tahminleyicilerin Özellikleri - 1. Sapmasızlık 2. Minimum Varyans (Etkinlik) - Örnek ortalaması bu iki özelliği de sağlamaktadır.

23 23 Sapmasız tahminleyiciSapmalı tahminleyici { Sapma Sapmasız ve Sapmalı Tahminleyiciler

24 24 Etkin tahminleyiciEtkin olmayan tahminleyici Etkinlik

25 25 Ortalamanın Örnekleme Dağılışının Özellikleri 1.Sapmasızlık (Yansızlık) –Örnekleme dağılışının beklenen değeri gerçek ortalamaya eşittir. 2.Etkinlik (minimum varyans) –Örnek ortalamasının varyansı diğer bir sapmasız tahminleyicinin varyansından küçüktür.

26 26 Sapmasızlık  SapmasızSapmalı

27 27 Etkinlik  Medyanın örnekleme dağılışı Ortalamanın örnekleme dağılışı

28 28 Örnek Hacmi büyüdükçe tahminleyicinin varyansı küçülür. Küçük örnek hacimli durum Büyük örnek hacimli durum 

29 29 Normal dağılış gösteren bir anakütleden örnekleme Merkezi eğilim Yayılma Yerine konularak örnekleme Merkezi eğilim Yayılma Yerine konularak örnekleme Anakütle dağılışı Örnekleme dağılışı n =16   X = 2.5 n = 4   X = 5

30 30 Örnek Telekom’da çalışan bir uzman, uzun zaman yaptığı gözlemlerden, telefon konuşma sürelerinin  = 8 dk. &  = 2 dk. olan normal dağılış gösterdiğini belirlemiştir. 25 görüşme rasgele seçilirse, örnek ortalamasının 7.8 & 8.2 dakika arasında çıkması olasılığı nedir? © T/Maker Co.

31 31 Çözüm Örnekleme dağılışı Standart Normal Dağılış

32 32 Normal olmayan dağılışlardan örnekleme Merkezi eğilim Yayılma –Yerine koyarak örnekleme Merkezi eğilim Yayılma –Yerine koyarak örnekleme Anakütle dağılışı Örnekleme dağılışı n =30   X = 1.8 n = 4   X = 5

33 33 Merkezi limit teoremi Örnek hacmi yeterince büyükse (n  30)...

34 34 Merkezi limit teoremi Örnekleme dağılışı hemen hemen normal olur. Örnek hacmi yeterince büyükse (n  30)...

35 35 Merkezi limit teoremi Örnek hacmi yeterince büyükse (n  30)... Örnekleme dağılışı hemen hemen normal olur.

36 36 Merkezi limit teoremi 1. x şans değişkeninin, ortalaması µ ve standart sapması  olan bir dağılışı olsun. 2. n hacimli örnekler şans örneği olsun.

37 37 Merkezi limit teoremi 1.Örnek ortalaması x ‘ın dağılışı, örnek hacmi arttıkça bir normal dağılışa yaklaşır. 2.Örnek ortalamalarının ortalaması, anakütle ortalaması µ’ye eşit olur. 3.Örnek ortalamalarının standart sapması  / olur.

38 38 Örnek: Kadınlardan oluşan bir anakütlede ortalama ağırlık 143 lb ve standart sapma 29 lb’dir. Eğer 36 değişik kadın rasgele seçilirse, bunların ortalamasının 150 lb’den büyük olması olasılığı nedir?

39 39 Örnek: Kadınlardan oluşan bir anakütlede ortalama ağırlık 143 lb ve standart sapma 29 lb’dir. Eğer 36 değişik kadın rasgele seçilirse, bunların ortalamasının 150 lb’den büyük olması olasılığı nedir?  x =  x  = 29 =

40 40 Örnek: Kadınlardan oluşan bir anakütlede ortalama ağırlık 143 lb ve standart sapma 29 lb’dir. Eğer 36 değişik kadın rasgele seçilirse, bunların ortalamasının 150 lb’den büyük olması olasılığı nedir?  x =  x  = z = =

41 41 Örnek: Kadınlardan oluşan bir anakütlede ortalama ağırlık 143 lb ve standart sapma 29 lb’dir. Eğer 36 değişik kadın rasgele seçilirse, bunların ortalamasının 150 lb’den büyük olması olasılığı dir. P(x  > 150) =  x =  x  = = z = =

42 42 Yerine koymadan örnekleme n > 0.05 N ise N - n xx =  n N - 1 Sonlu anakütle Düzeltme faktörü

43 43 ÖRNEK 3: Örnek 2 verileri için aritmetik ortalama ve örnek medyanının tahminleyici özelliklerini araştırınız.

44 44 ÖRNEK 3:

45 45 ÖRNEK 3:

46 46 ÖRNEK 3:

47 47 ÖRNEK 3:

48 48 ÖRNEK 3:

49 49 ÖRNEK 3:

50 50 ÖRNEK 3

51 51 ÖRNEK 3

52 52 ÖRNEK 3

53 53

54 54

55 55

56 56 DAĞILIMIN TİPİ Merkezi limit teoremine göre örnek oranının dağılımı eğer n örnek hacmi yeterince büyük ise yaklaşık olarak normal dağılıma sahiptir. Bunun temel sebebi örnek oranının, n adet denemede ortaya çıkan ortalama başarı sayısını temsil etmesidir. Normal dağılımın parametreleri: –Anakütle ortalaması –Anakütle varyansı

57 57 Dağılımın Parametreleri: Örnek Oranı için Anakütle Ortalaması

58 58 Dağılımın Parametreleri: Örnek oranı için Anakütle Varyansı

59 59

60 60 Örnek Oranının Standartlaştırılması

61 61 ÖRNEK 5

62 62 ÖRNEK 5

63 63 ÖRNEK 5


"1 İ STATİSTİK II Örnekleme Dağılışları & Tahminleyicilerin Özellikleri." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları