Tanım: tanımlı iki fonksiyon olsun.Eğer F(x) in türevi f(x)veya diferansiyeli f(x).dx olan F(x) fonksiyonunun belirsiz integrali denir ve biçiminde.

... konulu sunumlar: "Tanım: tanımlı iki fonksiyon olsun.Eğer F(x) in türevi f(x)veya diferansiyeli f(x).dx olan F(x) fonksiyonunun belirsiz integrali denir ve biçiminde."— Sunum transkripti:

1

2

3 Tanım: tanımlı iki fonksiyon olsun.Eğer F(x) in türevi f(x)veya diferansiyeli f(x).dx olan F(x) fonksiyonunun belirsiz integrali denir ve biçiminde gösterilir. eşitliğinde; işaretine,integral işareti,f(x) e integrand(integral altındaki fonksiyon),f(x).dx e diferansiyel çarpanı,F(x) e f(x) in ilkel fonksiyonu ve C ye integral sabiti denir.

4

5 1.Bir belirsiz integralin türevi,integrali alınan fonksiyona eşittir: 2.Bir belirsiz integralin diferansiyeli,integral işaretinin altındaki ifadeye eşittir: 3.Bir fonksiyonun diferansiyelinin belirsiz integrali,bu fonksiyon ile bir C sabitini toplamına eşittir:

6 Örnek-1- belirsiz integralinin türevini bulunuz. Çözüm : Örnek-2- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm : Örnek-3- belirsiz integralinin diferansiyelini bulunuz. Çözüm :

7 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

8 9. 10. 11. 12.

9 Örnek-1- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm: Örnek-2- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm: Örnek-3- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm:

10 Örnek-4- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm: Örnek-5- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm: Örnek-6- integralini hesaplayınız. Çözüm:

11

12 İntegralinde u=g(x) ve Dönüşümü yapılarak integral haline getirilir. Örnek-1- integralini hesaplayınız Çözüm:

13 Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-3- integralini hesaplayınız. Çözüm:

14 Örnek-4- integralini hesaplayınız. Çözüm:

15 Örnek-5- integralini hesaplayınız. Çözüm:

16 Örnek-6- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-7- integralini hesaplayınız. Çözüm:

17 Örnek-8- integralini hesaplayınız. Çözüm:

18 Örnek-9- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-10- integralini hesaplayınız.

19 Örnek-11- integralini hesaplayınız. Çözüm: I1I1 I2I2

20 Örnek-12- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-13- integralini hesaplayınız. Çözüm:

21 Örnek-14- integralini hesaplayınız. Çözüm:

22 1. 3. 2. 4. *

23 Örnek-1- integralini hesaplayınız. Çözüm:

24 Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-3- integralini hesaplayınız. Çözüm:

25 Örnek-4- integralini hesaplayınız. Çözüm:

26 Örnek-5- integralini hesaplayınız. Çözüm:

27 YARDIM: 1)dv’nin integrali kolay olmalı. 2) v.du integrali ilk integral 3) u’yu seçerken genelde aşağıdaki sıra ile seçmek avantajlıdır. Logaritma Arc Polinom Trig. Üstel f. u.du = u.v - v.du

28 ÖRNEK1: x.cos.dx = ? u= x ; dv=cosx.dx du=dx ; v=sinx =x.sinx- sinx.dx =xsinx+cosx+c

29 = (-lnx/x)-(1/x)+c = (-lnx-1/x)+c ÖRNEK2: lnx/x 2 = ? = u=lnx dv=1/x 2.dx = du=(1/x).dx v=-1/x = u.v- v.du = lnx(-1/x)- (1/x).(1/x).dx

30 .dx = = ÖRNEK: =x 2 +x kalan:2

31 B=3 ; C=1 ;A=-3 Örnek: =-3ln|x|+3ln|x-1|+ln|x+1|+c

32 Sadece köklü ifade varsa!!!

33 =(2x+1) 2 +4 2 DEVAMI

34

35

36 c yok ; c-c=0

37

38

39

40 ÇÖZÜM :