Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ÖMER ASKERDEN PİRİ MEHMET PAŞA ORTAOKULU UZMAN İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENİ GEOMETRİK CİSİMLERİN TANITILMASI PRİZMALAR VE.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ÖMER ASKERDEN PİRİ MEHMET PAŞA ORTAOKULU UZMAN İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENİ GEOMETRİK CİSİMLERİN TANITILMASI PRİZMALAR VE."— Sunum transkripti:

1 ÖMER ASKERDEN PİRİ MEHMET PAŞA ORTAOKULU UZMAN İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENİ GEOMETRİK CİSİMLERİN TANITILMASI PRİZMALAR VE PİRAMİTLER

2 PRİZMALAR: Alt ve üst tabana paralel kesitleri eşit olan katı cisimlere prizma denir. Uzayda bir yer kaplayan, hacmi ve çeşitli yüzeylerinin alanı olan nesnelere prizma denir. Prizmalar iki bölümde incelenir. 1) Dik Prizma: 2) Eğik Prizma: 1-) DİK PRİZMA: Yanal yüzeyleri alt ve üst tabana dik olan prizmaya dik prizma denir. Dik Prizma 2-) EĞİK PRİZMA: Yanal yüzeyleri alt ve üst tabana dik olmayan prizmaya eğik prizma denir. Eğik Prizma

3 DİK PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ: 1-) Bütün prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir. Tabanı üçgen olan prizmaya Üçgen prizma, Eşkenar üçgen prizma, İkizkenar üçgen prizma, Çeşitkenar üçgen prizma, Dik üçgen prizma,…. Tabanı Dörtgen olan prizmaya dörtgen prizma, Kare Prizma, Dikdörtgen Prizma, Küp Prizma, Paralelkenar Prizma, Eşkenar Dörtgen prizma,….. Tabanı beşgen olan prizmaya beşgen prizma, Tabanı altıgen olan prizmaya Altıgen Prizma ve Tabanı ‘’n’’ olan prizmaya ‘’n-gen prizma’’ …..denir. Kare Prizma Küp Prizma Üçgen Prizma Dikdörtgenler Prizma

4 2-) Tabanlardaki çokgenler birbirine eş, alt ve üst tabanlar birbirine paraleldir. Üst Taban Alt Taban 3-) Yan yüzler dikdörtgendir. Yanal kenarların her birinin uzunluğu yüksekliğe eşittir.(h) Üst Taban Yan Yüz Dikdörtgen Alt Taban Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yan yüz Yüksekliği (h)

5 Uzunluk Boy Uzun Kenar Genişlik En Kısa Kenar DİKDÖRTGENİN BOYUTLARI Dikdörtgen 2 boyutludur. Uzunluk ve Genişlik, Boy ve en, Uzun Kenar ve Kısa Kenar'dır. Alan varsa Düzlemsel şekil 2 boyutludur.

6 PARALELKENARIN BOYUTLARI Paralelkenar 2 boyutludur. Uzunluk ve Genişlik, Boy ve en, Uzun Kenar ve Kısa Kenar'dır. Alan varsa Düzlemsel şekil 2 boyutludur. Uzunluk Boy Uzun Kenar Genişlik En Kısa Kenar

7 4-) Bir dik prizmanın eni boyu ve yüksekliğine dik prizmanın boyutları veya ayrıtları denir. Bize yakın olan yatay ve eğik konumdaki kenarlar GENİŞLİK (BOY) kenarlarıdır. Bizden uzaklaşan kenarlar ise DERİNLİK (EN) kenarlarıdır. Yukarıya doğru uzanan kenarlar YÜKSEKLİK kenarlarıdır. 5-) DİK PRİZMALARIN YANAL ALANI Dik Prizmanın Taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Kare Prizma Taban Kare Çevre=4.a Yükseklik (h) Yanal Alan=YA YA=TÇ.h

8 6-) DİK PRİZMANIN YÜZEY ALANI: Dik Prizmanın alanı,2 Taban Alanı ile Yanal Yüz alanı toplamına eşittir. Üst Taban Alanı Alt Taban Alanı Üst Taban Alanı Alt Taban Alanı Yanal Yüz Alanı Yüzey Alanı (Bütün Alan) A=2.TA+YA

9 7-) DİK PRİZMANIN HACMİ Dik Prizmanın Taban alanı ile yüksekliği çarpılır. Üst Taban Alanı Alt Taban Alanı TA Yükseklik (h) Hacim (V) V=TA.h Taban Alanı TA Yükseklik (h) Alt Taban Alanı Üst Taban Alanı

10 GEOMETRİK CİSİMLER: Üç boyutlu geometrik şekillere geometrik cisimler denir. Bunlar Küp prizma, Üçgen prizma, Dikdörtgenler prizması, Kare prizma, Beşgen prizma, Altıgen prizma, Sekizgen prizma, Kare piramit, Üçgen piramit, Dikdörtgen piramit,Koni,Küre,…vb dir. Üçgen prizmaKüp prizma Dikdörtgenler prizması

11 Kare prizma Altıgen prizmaBeşgen Prizma Sekizgen prizma Sekizgen piramit Altıgen piramit

12 Sekizgen piramit Koni Dik silindir Kare Piramit Üçgen Piramit Beşgen Piramit

13 Küre Dikdörtgen piramit Küre Prizmalar ve piramitler taban çokgenlerine göre isimlendirilir. Tabanı Üçgen olan prizma üçgen prizma, dörtgen olan prizma dörtgen prizma, beşgen olan prizma beşgen prizma,….olarak isimlendirilir. Tabanı üçgen olan piramit üçgen piramit, dörtgen olan piramit dörtgen piramit, beşgen olan piramit beşgen piramit,….olarak isimlendirilir.

14 Çokgen AdıPrizmanın AdıPiramidin Adı üçgenÜçgen prizmaÜçgen piramit Dik üçgenDik üçgen prizmaDik üçgen piramit Eşkenar üçgenEşkenar üçgen prizmaEşkenar üçgen piramit İkizkenar üçgenİkizkenar üçgen prizmaİkizkenar üçgen piramit Çeşitkenar üçgenÇeşitkenar üçgen prizmaÇeşitkenar üçgen piramit DörtgenDörtgen PrizmaDörtgen Piramit KareKare prizma-Küp prizmaKare piramit DikdörtgenDikdörtgenler prizmasıDikdörtgen piramit Düzgün BeşgenDüzgün Beşgen prizmaDüzgün Beşgen piramit Düzgün altıgenDüzgün altıgen prizmaDüzgün altıgen piramit …………………………………………………………………………….. PRİZMA VE PİRAMİTLERİN İSİMLENDİRİLMESİ

15 GEOMETRİK CİSİMLERDE BOYUTLAR:

16 BOYUT: Nesnelerin uzunluk,genişlik,yükseklik,derinlik gibi ölçülebilen büyüklüklerine boyut veya ayrıt adı verilir. Bir nesnenin herhangi bir yönde ölçülebilen büyüklüğü o nesnenin bir boyutudur. Yukarıya doğru uzanan kenarlar YÜKSEKLİK kenarlarıdır. Bizden uzaklaşan kenarlar ise Genişlik (EN) kenarlarıdır. Bize yakın olan yatay ve eğik konumdaki kenarlar Uzunluk (BOY) kenarlarıdır. Bir geometrik cismin görüntüsü nün üç boyutlu olarak çizilmesi ne perspektif denir.

17 BİR BOYUTLU NESNELER: Uzunluk,boy,genişlik,yükseklik,derinlik,kalınlık,incelik,çap,çev re,sınır gibi büyüklüklerden sadece birine sahip olan nesneler bir boyutlu nesnelerdir. BOYUTU OLMAYAN NESNELER: Uzunluk,boy,genişlik,yükseklik,derinlik,kalınlık,incelik,çap,çev re,sınır gibi büyüklüklerden hiçbirine sahip olmayan nesneler boyutsuz nesnelerdir. Yukardaki doğru parçası, ışın,doğru nesnelerinin sadece uzunlukları vardır. Bu nedenle bunlar bir boyutludur.

18 İKİ BOYUTLU NESNELER: Uzunluk ve en, boy ve en,uzunluk ve yükseklik gibi iki büyük lüğü olan nesnelere iki boyutlu nesnelerdir.İki boyutlu nesnelerin mutlaka bir alanı vardır. Yukardaki nesnelerin birer alanı vardır. Alanı olan her nesne iki boyutludur. Alan iki boyutlu nesneler için karakteristik bir özelliktir.

19 ÜÇ BOYUTLU NESNELER: (Uzunluk, genişlik ve yükseklik),(boy,en,derinlik),(en boy kalınlık) gibi üç büyüklüğü olan nesnelere üç boyutlu nesnelerdir. Üç boyutlu nesneler uzayda mutlaka bir yer kaplar. Kapladıkları yere hacim adı verilir. Hacim üç boyutlu nesneler için karakteristik bir özelliktir.

20 20 KÜP PRİZMA

21 KÜP PRİZMA: Tabanları ve yanal yüzleri birbirine eşit kare olan prizmaya küp prizma denir. Küp prizma, tüm yüzleri kare olan dik prizmadır. 1) Küp prizmanın 8 köşesi vardır. 2) Küp prizmanın birbirine eşit 12 ayrıtı vardır. 3) Küp prizmanın birbirine eşit 6 yüzü karedir. Köşe: Bir prizmada 3 kenarın (ayrıtın) birleştiği (kesiştiği) noktaya köşe denir. Ayrıt: Bir prizmada 2 düzlemin kesiştiği doğruya ayrıt (kenar) denir. Ayrıt, kenar ve boyut aynı anlamdadır. Alt taban Üst taban Yan yüz

22 KÜP PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Küp Prizmanın bütün yüzleri birbirine eşit olan karedir. Karelerin çevreleri birbirine eşit ve alanları birbirine eşittir. A B C D E F GH FE H G D C A B F A E B F A Küp prizmanın alt ve üst tabanları ile yan yüzleri birbirine eşitir.Küp prizmanın 6 yüzü de karedir. Alt Taban Kare Yan Yüz Kare Yan Yüz Kare Yan Yüz Kare Yan Yüz Kare Yanal Yüz Dikdörtgen Yanal Yüz Dikdörtgendir.. Yan yüzlerin birleşiminden yanal yüz oluşur. Üst Taban Kare

23 D E F GH F B E A H D

24 DÜZGÜN ALTI YÜZLÜ (KÜP PRİZMA)

25 25 DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

26 DİKDÖRTGENLER PRİZMASI: Tabanı dikdörtgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya dikdörtgenler prizması denir. Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Yan Yüz Dikdörtgen B Yan Yüz Dikdörtgen C Yan Yüz Dikdörtgen A Yan Yüz Dikdörtgen A 1) Dikdörtgenler Prizmasının 8 köşesi vardır. 2) Dikdörtgenler Prizmasının 12 ayrıtı vardır. 3) Dikdörtgenler Prizmasının Karşılıklı yan yüzleri birbirine eşittir.6 tane yüzü vardır.

27 AB C D E F G H H D G C F E A B C B D A H F DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri birbirine eşit ve birer dikdörtgendir. Alt Ve üst tabanlar birbirine eşit dikdörtgendir. Yan yüzler Karşılıklı birbirine eşit dikdörtgendir. Dikdörtgenler prizmasının 6 tane yüzü vardır. Yan Yüz Dikdörtgen B Yan Yüz Dikdörtgen B Üst Taban Dikdörtgen C Alt Taban Dikdörtgen C Yan Yüz Dikdörtgen A Yan Yüz Dikdörtgen A Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz, Yan yüzlerin birleşiminden oluşur. Yanal Yüz Dikdörtgen

28 A B C D EF G H AH H H B E E E F F C FE G G G HD DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ) 1)Karşılıklı birbirine eşit 3 çeşit olmak üzere 6 tane dikdörtgen olan yüz var. 2) 4 tane birbirine eşit yükseklik,4 tane birbirine eşit kenar ve 4 tane birbirine eşit kenar olmak üzere 12 tane ayrıtı vardır. 3) 8 köşesi var. Alt Taban Üst Taban

29 KARE DİK PRİZMA

30 KARE DİK PRİZMA: Tabanı kare ve yan yüzleri birbirine eşit dikdörtgen olan prizmaya kare dik prizma denir. 1) Kare prizmanın 8 köşesi vardır. 2) Kare prizmanın birbirine eşit 8 taban ayrıtı ve toplam 12 ayrıtı vardır. 3) Kare prizmanın birbirine eşit 2 taban yüzü kare ve 4 yan yüzü birbirine eşit dikdörtgendir. Kare prizmanın 6 tane yüzü vardır.

31 31 Kare dik prizmanın yanal yüzü dikdörtgendir. Kare dik prizmanın üst tabanı karedir. Kare dik prizmanın alt tabanı karedir. KARE DİK PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Alt ve üst tabanlar kare,yan yüzlerin her biri birbirine eşit dikdörtgendir. Kare dik prizmanın Yan yüzü dört adet birbirine eşit dikdörtgenden oluşur.

32 KARE DİK PRİZMANIN AÇINIMI Yan Yüz birbirine Eşit Dikdörtgen Yan Yüz birbirine Eşit Dikdörtgen Yan Yüz birbirine eşit Dikdörtgen Yan Yüz birbirine eşit Dikdörtgen Üst Taban Kare Alt Taban Kare Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yan Yüzlerin birleşmesinden yanal Yüz oluşur. Kare dik prizmanın yanal yüzü dikdörtgendir. Kare dik prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eşit 2 tane karedir. Yan yüzleri birbirine eşit 4 tane dikdörtgendir. Kare Prizmanın 6 tane yüzü vardır.

33 33 ÜÇGEN DİK PRİZMA

34 ÜÇGEN DİK PRİZMA: Tabanı üçgen (Dik üçgen, Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, çeşitkenar üçgen) olan prizmalara üçgen prizma denir. Tabanları üçgen yan yüzleri dikdörtgendir. Üçgen prizma, birbirine eş ve paralel olan iki üçgenin kenarlarının birleştirilmesi ile oluşur. Üçgen prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı ve 5 yüzü vardır. Dik üçgen dik prizma Çeşitkenar üçgen dik prizma Eşkenar üçgen dik prizma İkizkenar üçgen dik prizma

35 35 ÜÇGEN DİK PRİZMA: Tabanı üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmalara üçgen prizma denir. Eşkenar üçgen dik prizma Dik üçgen dik prizma Üçgen prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı, 2 tane yüzü eşit alt ve üst yüz üçgen, 3 yan yüz yüksekliği ve 5 tane yüzü vardır. Dik üçgen Eşkenar üçgen

36 36 İkizkenar üçgen dik prizma Çeşitkenar üçgen dik prizma Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilirler. Çeşitkenar üçgen Çeşitkenar üçgen İkizkenar üçgen İkizkenar üçgen

37 37 ÜÇGEN DİK PRİZMANIN ÖZELLİKLERİ: a)Yanal ayrıtları (Kenarları) birbirine paralel ve uzunlukları birbirine eşittir. Yanal ayrıtların her biri prizmanın yüksekliği olur. b)Tabanları, birbirine paralel olan iki tane eş üçgendir. Bu üçgenler dik üçgen, eşkenar üçgen çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen olabilir. c)Yan yüzler birer dikdörtgendir. Yan yüzler bazı özel durumlarda karede olabilir. 6 köşesi, 9 ayrıtı, Eşit Alt ve üst tabanları Üçgen, 3 tane yan yüzü dikdörtgendir.

38 ÜÇGEN DİK PRİZMANIN AÇINIMI A D F C E B D A F C

39 39 DİK ÜÇGEN PRİZMA

40 DİK ÜÇGEN PRİZMA: Tabanı dik üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya dik üçgen dik prizma denir. Dik üçgen prizmanın 6 köşesi,9 ayrıtı ve 5 tane yüzü vardır.

41 41 DİK ÜÇGEN PRİZMA: Tabanı dik üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya dik üçgen dik prizma denir. Üst taban dik üçgen Taban ayrıtı Alt taban dik üçgen Yükseklik (h) Yan yüz dikdörtgen Dik üçgen dik prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı, 5 yüzü, 2 eş alt ve üst tabanı, 3 yan yüzü ve 3 yüksekliği vardır.

42 DİK ÜÇGEN PRİZMANIN AÇINIMI: Dik üçgen dik prizmanın yanal yüz açılımı dikdörtgen, alt ve üst taban çokgeni birbirine eşit dik üçgendir. Üst taban bir dik üçgendir. Alt taban bir dik üçgendir. Yanal yüz bir dikdörtgendir. Yan Yüz Dikdörtgendir. Yan Yüz Dikdörtgendir. Yan Yüz Dikdörtgendir. Üst Taban Alt Taban Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal yüz,yan Yüzlerin birleşiminden oluşur.

43 43 DİK ÜÇGEN PRİZMANIN AÇINIMI: Dik üçgen dik prizmanın yanal yüz açılımı dikdörtgen, alt ve üst taban çokgeni birbirine eşit dik üçgendir. Yanal yüz Dikdörtgendir.. Alt taban bir dik üçgendir. Üst taban bir dik üçgendir. Yan yüz dikdörtgen Yükseklik (h) Taban ayrıtı Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal yüz, bütün yan yüzlerin birleşiminden oluşur.

44 44 EŞKENAR ÜÇGEN PRİZMA

45 EŞKENAR ÜÇGEN DİK PRİZMA: Tabanı eşkenar üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya eşkenar üçgen prizma denir. a)Alt ve Üst taban üçgeni birbirine eşit eşkenar üçgendir. b) Yan Yüzlerinin hepsi birbirine eşit birer dikdörtgendir. c) Alt ve Üst taban (Eşkenar üçgen ) yüksekliği “k” harfi ile gösterilir. d)Eşkenar üçgen dik prizmanın yüksekliği “h” harfi ile gösterilir. Eşkenar üçgen prizmanın 6 köşesi,9 ayrıtı ve 5 tane yüzü vardır.

46 46 EŞKENAR ÜÇGEN DİK PRİZMA: Eşkenar üçgen prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı, 5 yüzü, 3 yan yüzü ve 3 yüksekliği var.

47 EŞKENAR ÜÇGEN DİK PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Eşkenar üçgen dik prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eşit 2 tane eşkenar üçgen, yan yüzleri birbirine eşit 3 tane dikdörtgendir.5 tane yüzü vardır. D A B C A A E DF D Yanal yüz bir dikdörtgendir. Alt Taban bir eşkenar üçgendir. Üst Taban bir eşkenar üçgendir. Yan Yüz eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz eşit Dikdörtgendir. Yanal yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz,Birbirine eşit olan yan yüzlerin birleşiminden oluşur.

48 48 EŞKENAR ÜÇGEN DİK PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Eşkenar üçgen Dik prizmanın alt ve üst taban olmak üzere 2 tane birbirine eşit tabanı,3 tanede Birbirine eşit dikdörtgen olan yan yüzü vardır. Eşkenar üçgen Dik prizmanın Yanal yüzü dikdörtgendir. Üst Taban bir eşkenar üçgendir. Alt Taban bir eşkenar üçgendir. Yanal yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz,Birbirine eşit olan yan yüzlerin birleşiminden oluşur. Yan yüz eşit dikdörtgendir.

49 49 İKİZKENAR ÜÇGEN PRİZMA

50 50 İKİZKENAR ÜÇGEN PRİZMA: Tabanı İkizkenar üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya ikiz kenar üçgen prizma denir. a)Alt ve Üst taban ikizkenar üçgendir. b) Yan Yüzleri birer dikdörtgendir. İkizkenarlar üzerindeki dikdörtgenler birbirine eşittir. İkizkenar üçgen prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı, 5 yüzü, 3 yan yüzü ve 3 yüksekliği var.

51 51 İKİZKENAR ÜÇGEN PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Alt ve üst tabanları birbirine eşit ikizkenar üçgen, yan yüzleri 3 tane dikdörtgendir. Yan yüz eşit dikdörtgendir. Yan yüz dikdörtgendir. Yan yüz eşit dikdörtgendir. Üst Taban bir ikizkenar üçgendir. Alt Taban bir ikizkenar üçgendir. Yanal yüz bir dikdörtgendir.

52 İKİZKENAR ÜÇGEN PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Alt ve üst tabanları birbirine eşit ikizkenar üçgen, yan yüzleri 3 tane dikdörtgendir. İkizkenar üçgen prizmanın 5 yüzü vardır. Üst Taban Üst Taban ikizkenar üçgendir. Alt Taban ikizkenar üçgendir. Yan Yüz eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz, Yan Yüzlerin birleşiminden oluşur. Yanal Yüz Dikdörtgendir.

53 53 DÜZGÜN ALTIGEN PRİZMA

54 DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA: Tabanı düzgün altıgen ve yan yüzleri birbirine eşit dikdörtgen olan prizmaya düzgün altıgen dik prizma denir. Düzgün altıgen dik prizmanın tabanı 6 tane birbirine eşit eşkenar üçgenden oluşur. Yan yüzleri ise birbirine eşit 6 tane dikdörtgendir. a) Alt ve Üst tabanlar birbirine eşit düzgün altıgendir. b) Yan yüzleri birbirine eşit olan 6 tane dikdörtgendir. c) Alt taban 6 tane eş eşkenar üçgenden oluşur. Üst taban 6 tane eş eşkenar üçgenden oluşur. Alt ve Üst taban birbirine eş düzgün altıgendir. d)18 ayrıtı,12 köşesi,8 yüzü (2 alt ve üst yüz,6 yan yüzü ) vardır.

55 DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Alt ve üst tabanlar birbirine eşit 2 tane düzgün altıgen ve yan yüzleri 6 tane birbirine eşit dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yanal Yüz Dikdörtgendir Yanal Yüz,yan yüzlerin birleşiminden oluşur. Yanal yüz Dikdörtgendir. Üst tabanı Düzgün altıgendir. Alt tabanı Düzgün altıgendir.

56 DAİRESEL DİK SİLİNDİR

57 SİLİNDİR: Alt ve üst tabanları birbirine eşit daire, yanal yüzü dikdörtgen olan prizmaya silindir denir. Silindir iki bölümde incelenir. 1) Dik Silindir. 2) Eğik Silindir. Dik Silindir. Eğik Silindir.

58 1) Dik Silindir: Dairesel silindirin ekseni tabanlara dik ise dik dairesel silindir denir. 2) Eğik Silindir: Dairesel silindirin ekseni tabanlara dik değil ise eğik dairesel silindir denir.

59 AÇIKLAMA-1) Dairesel silindir, birbirine eş ve paralel iki daireden oluşan tabanlara ve bir yanal yüze sahiptir. AÇIKLAMA-2) Dairesel silindirde, tabanların merkezlerini birleştiren doğruya “eksen” denir.

60 AÇIKLAMA-3) Tabanlarının karşılıklı iki noktasını birleştiren doğrulara silindirin ana doğruları veya doğuranları denir. Dik silindirlerde ana doğrular taban düzlemlerine diktir. AÇIKLAMA-4) Tabanlardan birinin bir noktasından diğer tabanın düzlemine inilen dikmeye silindirin yüksekliği, taban yarıçapına silindirin yarıçapı denir.

61 DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ) Dik dairesel silindir açıldığında, yan yüzü bir dikdörtgen ve alt ve üst tabanları birbirine eşit dairedir. Alt daire ve üst dairenin çevresi yanal yüzün bir kenarına eşittir. a) Alt ve Üst taban birbirine eşit dairedir. b)Yan yüzey eğri yüzeydir. Yanal yüzü açıldığında bir dikdörtgen oluşur. Bu dikdörtgenin bir kenarı Taban dairesinin çevresi, diğer kenarı ise silindirin yüksekliğidir. c)Tabanlar arasındaki uzaklık silindirin yüksekliğidir.(h)

62 DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ) Yanal Yüz Dikdörtgendir. Üst Taban Daire Alt Taban Daire Yanal Yüz Dikdörtgendir. TÇ=2. .r Yükseklik (h)

63 PİRAMİTLER

64 PİRAMİT : Tabanı çokgen (üçgen, kare, dikdörtgen, beşgen, altıgen, …vb), yan yüzleri ise tabanın kenar sayısı kadar üçgenden oluşan cisme piramit denir.

65 1)Cisim Yüksekliği (h): Piramidin tepe noktasından tabana indirilen dikmeye piramidin yüksekliği denir. Cisim Yüksekliği (h) Kare Piramit

66 66 2) Yan yüz yüksekliği (y): Yan yüzlerdeki üçgenlerin yüksekliklerine ise yan yüz yüksekliği denir.4 tane yan yüz yüksekliği vardır. Yan Yüz Yüksekliği (y) Kare Piramit

67 3) Yan yüz kenarları : Piramidin tepe noktasından tabanın köşelerine indirilen dikmeye piramidin yan yüz kenarları denir. Kare Piramit

68 68 4) Piramidi isimlendirme: Piramitler taban çokgeninin şekline göre isimlendirilirler. Tabanı kare olan piramide “kare piramit”, Tabanı üçgen olan piramide “üçgen piramit", Tabanı beşgen olan piramide “beşgen piramit”,tabanı altıgen olan piramide ‘’altıgen piramit’ ’denir. Taban eşkenar üçgen, Piramidin adı eşkenar üçgen piramittir. Taban kare, Piramidin adı kare piramittir.

69 Çokgen AdıPrizmanın AdıPiramidin Adı üçgenÜçgen prizmaÜçgen piramit Dik üçgenDik üçgen prizmaDik üçgen piramit Eşkenar üçgenEşkenar üçgen prizmaEşkenar üçgen piramit İkizkenar üçgenİkizkenar üçgen prizmaİkizkenar üçgen piramit Çeşitkenar üçgenÇeşitkenar üçgen prizmaÇeşitkenar üçgen piramit DörtgenDörtgen PrizmaDörtgen Piramit KareKare prizma-Küp prizmaKare piramit DikdörtgenDikdörtgenler prizmasıDikdörtgen piramit Düzgün BeşgenDüzgün Beşgen prizmaDüzgün Beşgen piramit Düzgün altıgenDüzgün altıgen prizmaDüzgün altıgen piramit n-genn-gen prizman-gen pramit PRİZMA VE PİRAMİTLERİN İSİMLENDİRİLMESİ

70 70 Taban kare, Piramidin adı kare piramittir. Taban eşkenar üçgen, Piramidin adı eşkenar üçgen piramittir. Taban dikdörtgen, Piramidin adı dikdörtgen piramittir. Taban düzgün altıgen, Piramidin adı düzgün altıgen piramittir.

71 71 Taban beşgen, Piramidin adı beşgen piramittir. Taban düzgün altıgen, Piramidin adı düzgün altıgen piramittir.

72 72 DİK PİRAMİT PİRAMİT ÇEŞİTLERİ 1) DİK PİRAMİT: A) Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçen piramittir. B) Tepeden indirilen dikmenin tabanın ortasından geçtiği piramitlere dik piramit denir.

73 73 EĞİK PİRAMİT 2) EĞİK PİRAMİT: Tepeden indirilen dikme tabanın ortasından geçmeyen, piramitlere eğik piramit denir.

74 74 2)EĞİK PİRAMİT: Tepeden indirilen dikme tabanın ortasından geçmez, tabanın dışından geçer. Bu piramitlere eğik piramit denir. Tepeden indirilen dikme tabanın dışından geçen piramitlere eğik piramit denir. EĞİK PİRAMİT

75 75 1) (DÜZGÜN PİRAMİT) DİK PİRAMİT : A)Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçen piramitlere düzgün piramit denir. B)Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. Kare piramit, eşkenar üçgen piramit, düzgün beşgen Piramit, düzgün altıgen piramit,…. vb gibi. Eşkenar üçgen piramit Kare piramit

76 76 Düzgün Çokgen AdıDüzgün Piramidin Adı Düzgün üçgen Eşkenar üçgen Düzgün Üçgen piramit Eşkenar üçgen piramit Düzgün dörtgen Kare Düzgün dörtgen piramit Kare piramit Düzgün beşgen Düzgün beşgen Piramit Düzgün altıgenDüzgün altıgen piramit Düzgün sekizgenDüzgün sekizgen piramit Düzgün n-genDüzgün n-gen pramit DÜZGÜN PİRAMİTLERİN İSİMLENDİRİLMESİ

77 77 Düzgün beşgen piramit Düzgün altıgen piramit Düzgün sekizgen piramit

78 78 DÜZGÜN DİK PİRAMİTİN ÖZELLİKLERİ: 1) Taban yüzeyi düzgün bir çokgendir. Kare, eşkenar üçgen, Düzgün beşgen,… 2) Yan ayrıtları eşit uzunluktadır. Yanal yüz yüksekliği taban ayrıtını iki eşit parçaya ayırır. 3) Tepe noktasından indirilen dikme tabanın orta noktasından geçer ve piramidin cisim yüksekliğidir.(h) 4) Yan yüzleri birbirine eşit ikizkenar üçgenlerdir. 5) Yan yüzlerin alt taban kenarının orta noktasından tepe noktasını birleştiren doğru parçasına yan yüz yüksekliği denir.(y) harfi ile gösterilir. 6)Tabanı ve yan yüzleri eşkenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir.

79 79 7) Yanal alanı Taban çevresi ile yanal yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.

80 80 8) Düzgün piramitlerin Yüzey Alanı (Bütün alanı), taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir. A=TA+YA

81 81 9) Hacmi Taban alanı ile yüksekliği çarpılır. Çarpım 3’e bölünür.

82 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT

83 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT: Tabanı eşkenar üçgen ve yan yüzleri birbirine eşit 3 tane ikizkenar üçgen olan piramide eşkenar üçgen piramit denir. Bütün yüzler eşkenar üçgen olursa bu piramide düzgün dört yüzlü denir. Düzgün dört yüzlü Eşkenar üçgen Piramit Eşkenar üçgen piramidin, 1 Tepe noktası, 1 cisim yüksekliği, 3 yan yüz yüksekliği, 3 eşit yan yüz, 1 taban eşkenar üçgen, 4 yüz, 4 köşe, 6 ayrıtı var.

84 Yan yüz ikizkenar üçgen Tepe noktası Taban eşkenar üçgen Cisim yüksekliği (h) Yan yüz yüksekliği (y) Yan yüz ayrıtı (Kenarı) EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİDİN Köşe: Bir piramitte 3 veya daha fazla kenarın (ayrıtın) birleştiği (kesiştiği) noktaya köşe denir.

85 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

86 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

87 DİKDÖRTGEN PİRAMİT

88 DİKDÖRTGEN PİRAMİT: Tabanı dikdörtgen ve yan yüzleri 4 tane ikizkenar üçgen olan piramide dikdörtgen piramit denir. Cisim yüksekliği (h) Yan yüz yüksekliği (y) a b Dikdörtgen piramidin, 1 Tepe noktası, 1 cisim yüksekliği, 4 yan yüz yüksekliği, 4 yan yüz ikizkenar üçgen, 1 taban dikdörtgen, 5 yüz, 5 köşe, 8 ayrıtı var.

89 Tepe noktası Yan yüz ayrıtı (Kenarı) Yan yüz ikizkenar üçgen Cisim yüksekliği (h) Taban Dikdörtgen DİKDÖRTGEN PİRAMİT:

90 DİKDÖRTGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

91 KARE PİRAMİT

92 92 Tabanı kare ve yan yüzleri birbirine eşit ikizkenar üçgen olan piramide Kare dik piramit denir. Kare dik piramidin tepe noktasın dan tabanın merkezine indirilen dikmeye piramidin cisim yüksekliği (h) denir. Yan yüzlerden herhangi birisinin kenarının orta noktasını tepe noktasına birleştiren doğru parçasına da yan yüz yüksekliği (y) denir. KARE DİK PİRAMİT Alt Taban Kare Yan Yüz İkizkenar Üçgen Cisim yüksekliği (h) Yan yüz yüksekliği (y) Alt taban kenarının yarısı (a/2)

93 KARE DİK PİRAMİT Kare dik piramidin tabanı kare,yanal yüzleri birbirine eşit olan 4 tane ikizkenar üçgendir. Tepe noktası Alt taban kare Yan yüz ikizkenar üçgen Kare dik piramidin, 1 Tepe noktası, 1 cisim yüksekliği, 4 yan yüz yüksekliği, 4 eşit yan yüz, 1 taban kare, 5 yüz, 5 köşe, 8 ayrıtı var. Köşe: Bir piramitte 3 veya daha fazla kenarın (ayrıtın) birleştiği (kesiştiği) noktaya köşe denir.

94 KARE DİK PİRAMİT Cisim yüksekliği (h) Tepe noktası Yan yüz yüksekliği (y) Alt taban kare

95 KARE DİK PİRAMİT Alt taban kare Tepe noktası Cisim yüksekliği (h) Yan yüz ikizkenar üçgen

96 KARE DİK PİRAMİT VE AÇINIMI

97 97 KARE DİK PRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ) Yan yüzler birbirine eşit 4 tane ikizkenar üçgen, Tabanı ise bir karedir. Kare İkizkenar Üçgen İkizkenar Üçgen İkizkenar Üçgen İkizkenar Üçgen

98 KARE DİK PRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ):Yan yüzler birbirine eşit 4 tane ikizkenar üçgen, Tabanı ise bir karedir.

99 99 KARE DİK PRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ):Yan yüzler birbirine eşit 4 tane ikizkenar üçgen, Tabanı ise bir karedir.

100

101 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİT

102 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİT: Tabanı düzgün beşgen ve yan yüzleri 5 tane birbirine eşit ikizkenar üçgen olan piramide düzgün beşgen piramit denir. Düzgün beşgen piramidin, 1 Tepe noktası, 1 cisim yüksekliği, 5 yan yüz yüksekliği, 5 yan yüz eşit ikizkenar üçgen, 1 taban düzgün beşgen, 6 yüz, 6 köşe, 10 ayrıtı var.

103 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİT

104 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİT: Tepe noktası Cisim yüksekliği (h) Yan yüz ayrıtı (Kenarı) Yan yüz ikizkenar üçgen Taban Düzgün Beşgen Yan yüz yüksekliği (y)

105 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

106 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

107 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

108 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

109 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİT

110 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİT: Tabanı düzgün altıgen ve yan yüzleri 6 tane birbirine eşit ikizkenar üçgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir. Düzgün altıgen piramidin, 7 köşesi, 7 yüzü, 12 ayrıtı, 1 cisim yüksekliği, 6 yan yüz yüksekliği, 6 yan yüzü eşit ikizkenar Üçgen, Tabanı 6 tane eşit eşkenar Üçgendir.

111 Tepe noktası Taban düzgün altıgen Yanal yüz yüksekliği (y) Yanal yüz ayrıtı Cisim yüksekliği (h) Yanal yüz ikizkenar üçgen DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİT

112 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

113 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

114 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

115 KONİ

116 116 KONİ : Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir. Kısaca Koni, tabanı daire olan piramittir. Koni, dik koni ve eğik koni olmak üzere iki bölümde incelenir. Cisim yüksekliği tabana dik olan koniye dik koni denir. Cisim yüksekliği tabana dik olmayan koniye eğik koni denir.

117 117 DİK KONİ: Bir dik üçgenin, dik kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesi ile oluşan cisme dik koni denir. Tabanı daire ve tepe noktasından indirilen dikme taban merkezinden geçen konilere dik koni denir.

118 118 DİK KONİNİN ÖZELLİKLERİ: 1) Tepe noktasını tabanın kenarlarına birleştiren doğru parçalarına koninin ana doğrusu ( a veya L ) denir. 2) Tepe noktasını tabanın orta noktasına birleştiren dikmenin uzunluğu, koninin yüksekliğidir. (h) Ana doğru (a veya l) ile gösterilir. Cisim yüksekliği (h) ile gösterilir. Taban yarıçapı (r) ile gösterilir. 3) Koninin taban yüzeyi bir daire, yanal yüzeyi ise bir daire dilimidir.

119 119 DİK KONİNİN AÇINIMI: Dik koninin Tabanı bir daire, yanal yüzü bir daire dilimidir. Yanal yüz bir daire dilimidir. Tabanı bir dairedir. AÇIKLAMA: Bir konide taban dairesinin çevresinin uzunluğu ile yanal alanı oluşturan daire diliminin yay uzunluğu birbirine eşittir.

120 DİK KONİNİN AÇINIMI: Dik koninin Tabanı bir daire, yanal yüzü bir daire dilimidir. AÇIKLAMA: Bir konide taban dairesinin çevresinin uzunluğu ile yanal alanı oluşturan daire diliminin yay uzunluğu birbirine eşittir.

121 KÜRE

122 KÜRE: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların birleşim kümesine küre denir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir. Kürenin Büyük dairesi Kürenin yarıçapı Kürenin Büyük çemberi 122

123 KÜRE Kürenin Büyük çemberi Kürenin Büyük dairesi Kürenin Büyük çemberi Kürenin Ekseni

124 AÇIKLAMA-1)Bir yarım dairenin çapı etrafında döndürülmesi ile oluşan cisme küre denir. Kürenin bir düzlem ile kesişimi (arakesiti) bir dairedir. AÇIKLAMA-2)Kürenin merkezinden geçen düzlem ile kesişimindin oluşan daireye kürenin en büyük dairesi, bu dairenin çemberine de kürenin en büyük çemberi denir. Kürenin Büyük çemberi Kürenin Büyük dairesi 124

125 DAİREYİ DÖNDÜREREK KÜRE ELDE ETME: 1)Bir dairenin çapı etrafında 180 derece döndürülmesi ile küre elde edilir. Bir Daire AB çapı etrafında 180 derece döndürülürse bir küre oluşur. 125

126 DAİREYİ DÖNDÜREREK KÜRE ELDE ETME: 2)Bir yarım dairenin çapı etrafında 360 derece döndürülmesi ile küre elde edilir. Bir yarım Daire AB çapı etrafında 360 derece döndürülürse bir küre oluşur. 126

127 DAİREYİ DÖNDÜREREK KÜRE ELDE ETME: 3)Bir çeyrek dairenin bir yarı çapı etrafında 360 derece döndürülmesi ile yarım küre elde edilir. Bir çeyrek Daire AO yarıçapı etrafında 360 derece döndürülürse bir yarım küre oluşur. 127

128 DAİREYİ DÖNDÜREREK KÜRE ELDE ETME: 4)Bir yarım dairenin çapına dik olan yarı çapı etrafında 180 derece döndürülmesi ile yarım küre elde edilir. Yarım Daire OC yarıçapı etrafında 180 derece döndürülürse bir yarım küre oluşur. 128

129 ÇOKYÜZLÜLER

130 ÇOKYÜZLÜLER: Çok yüzlüler, tüm yüzleri ve tüm ayrıtları eş olan düzgün cisimlerdir. Bu cisimlere PLATONİK CİSİMLER denir. (Eski yunan Filozofu Platon) Eşkenar üçgen piramit (Düzgün dörtyüzlü),Düzgün sekizyüzlü, Küp prizma (Düzgün altı yüzlü),Düzgün onikigen, düzgün yirmigen platonik cisimlerdir. Düzgün Dörtyüzlü Düzgün Altı yüzlü Düzgün Sekiz yüzlü Düzgün Onikigen Düzgün Yirmigen

131 Birçok yüzlünün yüzleri birer çokgensel bölgedir. Ayrıt ve köşeleri ise bu çokgensel bölgelerin kenar ve köşeleridir. Çok yüzlüler yüz sayılarına göre, dört yüzlü, beş yüzlü, altı yüzlü şeklinde isimlendirilir. DIŞBUKEY ÇOKYÜZLÜ: Eğer çok yüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasının tamamı yine bu çok yüzlünün içinde kalıyorsa bu çok yüzlüye dış bükey çok yüzlü denir. Dış bükey çok yüzlünün kenar uzunluklarını uzattığımızda, kenar uzunlukları Çok yüzlüyü kesmez. Dış Bukey Çokyüzlü Dış Bukey Çokgen

132 İÇBUKEY ÇOKYÜZLÜ : Eğer çok yüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasının tamamı yine bu çok yüzlünün içinde kalmıyorsa bu çok yüzlüye iç bükey çok yüzlü denir. İç bükey çok yüzlünün kenar uzunluklarını uzattığımızda, kenar uzunlukları Çok yüzlüyü keser. İç Bukey Çokgen İç Bukey Çokyüzlü

133 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

134 134 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ : Tabanı ve yan yüzleri eşkenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir. Düzgün Dörtyüzlü

135 135 1) DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ: Bütün yüzeyleri (Yüzleri) eşkenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir. ”G” noktası Taban üçgeninin (ABC üçgeninin) ağırlık merkezidir. Altı ayrıtı da aynı uzunlukta olan üçgen piramite düzgün dörtyüzlü denir.

136 136 A) Bir düzgün dörtyüzlünün bütün yüzleri birbirine eş eşkenar üçgenlerdir. B) Bir düzgün dörtyüzlünün bir yüzünü taban olarak aldığımızda yine aynı düzgün dörtyüzlü olur. C) Düzgün dörtyüzlünün yükseklik ayağı, tabandaki eşkenar üçgenin ağırlık merkezidir.

137 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜNÜN

138 138 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜNÜN YÜKSEKLİĞİ: Aşağıdaki şekilde, bir ayrıtının uzunluğu a olan düzgün dörtyüzlünün, |TG|=h yüksekliğidir.

139 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜNÜN YÜKSEKLİĞİ: Aşağıdaki şekilde, bir ayrıtının uzunluğu a olan düzgün dörtyüzlünün, |TG|=h yüksekliğidir.

140 140 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜNÜN AÇINIMI Eşkenar Üçgen Eşkenar Üçgen Eşkenar Üçgen Eşkenar Üçgen DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ AÇINIMI: Düzgün dörtyüzlü birbirine eşit 4 tane eşkenar üçgenden oluşur.

141 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

142 142 2)DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ: Bütün ayrıtları eşit ( a ) olan iki kare piramit taban tabana çakıştırılırsa oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir. Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

143 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

144

145 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

146 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ: Bütün ayrıtları eşit ( a ) olan iki kare piramit taban tabana çakıştırılırsa oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

147 147 Düzgün sekizyüzlü Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşur.

148 148 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜNÜN AÇINIMI Düzgün sekizyüzlü Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşur.

149

150 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜNÜN AÇINIMI Düzgün sekizyüzlü Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşur.

151 DÜZGÜN ONİKİYÜZLÜNÜN AÇINIMI

152

153

154

155 HAZIRLAYAN ÖMER ASKERDEN PİRİ MEHMET PAŞA ORTAOKULU UZMAN İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENİ


"ÖMER ASKERDEN PİRİ MEHMET PAŞA ORTAOKULU UZMAN İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENİ GEOMETRİK CİSİMLERİN TANITILMASI PRİZMALAR VE." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları