Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Fonksiyonun tanımı Bir fonksiyonun grafiği Bire bir fonksiyon Örten fonksiyon İçine fonksiyon Denk kümeler Özdeş(birim) fonksiyon Sabit ve sıfır fonksiyon.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Fonksiyonun tanımı Bir fonksiyonun grafiği Bire bir fonksiyon Örten fonksiyon İçine fonksiyon Denk kümeler Özdeş(birim) fonksiyon Sabit ve sıfır fonksiyon."— Sunum transkripti:

1

2 Fonksiyonun tanımı Bir fonksiyonun grafiği Bire bir fonksiyon Örten fonksiyon İçine fonksiyon Denk kümeler Özdeş(birim) fonksiyon Sabit ve sıfır fonksiyon Bileşke fonksiyon Ters fonksiyon Konularla ilgili test

3 FONKSİYON AB Ali Veli Nuri Ayşe Fatma Ana Sayfa A kümesi {Ali, Veli, Nuri} şeklinde çocuklardan oluşan bir küme olsun. B kümesi de {Ayşe,Fatma} şeklinde annelerden oluşan bir küme olsun. Bu iki küme arasında A dan B ye öyle bir eşleme olsun ki ;

4 Venn şemasıyla Ali Veli Nuri Ayşe Fatma Ali Veli Nuri Ayşe Fatma Ali Veli Nuri Ayşe Fatma Ali Veli Nuri Ayşe Fatma Ali Veli Nuri Ayşe Fatma Ali Veli Nuri Ayşe Fatma Ali Veli Nuri Ayşe Fatma Ali Veli Nuri Ayşe Fatma Bu iki şartı sağlayan eşleme bir fonksiyonu ifade eder. Tüm bu eşlemelerin ifade ettiği bağıntılar bir fonksiyondur. O halde fonksiyon Ana Sayfa

5 A kümesi tanım kümesidir. B kümesi değer kümesidir. x. f(A) y=f(x) Görüntü kümesi FONKSİYONUN TANIMI A ile B boş küme olmasın. f bağıntısı A dan B ye tanımlanmış bir bağıntı olmak üzere; boş küme bağıntı Eğer f bağıntısı: a)A kümesinde eşlenmedik eleman kalmıyorsa Yani; için en az bir y B öyle ki (x,y) f ve A nın her elemanını B nin yalnız bir elemanıyla eşliyorsa Yani; her x, y, z A için (x,y) f ve (x,z) f olduğunda y=z oluyorsa bu f bağıntısına A dan B ye bir fonksiyon denir f: A B veya A f B ile gösterilir. AB f Ana SayfaKonu ile ilgili örnekler b)

6 x y (Ayşe,Can) (Nur,Ali) Ana Sayfa KOORDİNAT EKSENİ Ayşe Can Nur Ali Neriman Ahmet (Neriman,Ahmet) x ve y koordinat eksenleri için x bayanlar ekseni y baylar ekseni olsun. Bayanlar ekseninde Ayşe, Nur ve Neriman, baylar ekseninde bu bayanların eşleri Ahmet, Can ve Ali bulunsun.Aşağıdaki eşlemeyi izleyin.

7 x Ana SayfaKonu ile ilgili örnekler BİR FONKSİYONUN GRAFİĞİ Bir fonksiyonun grafiğini çizmek için önce fonksiyonun elemanı olan (x,y) ikililerine koordinat sisteminde karşılık gelen noktalar belirlenir, daha sonra grafiği çizilir.Mesela;{(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,1)} fonksiyonunun grafiğini çizmek için önce eksende koordinatları belirliyoruz. Sonra sırayla bu noktaların üzerinden geçerek grafiği çiziyoruz.

8 BİRE BİR FONKSİYON Ana Sayfa Fahri Cankat Çağrı f A B

9 BİRE BİR FONKSİYON Ana Sayfa Fahri Cankat Çağrı Fahri Cankat Çağrı Fahri Cankat Çağrı Bire bir Bire bir değil “Bire bir” kelimesi size ne ifade ediyor? Bu örnekle bire bir ifadesini nasıl ilişkilendirirsiniz? f

10 BİRE BİR FONKSİYON f: A B fonksiyonu için, A tanım kümesinin farklı elemanlarının görüntüleri daima farklı ise f fonksiyonuna bire bir fonksiyon denir. Yani; a. b. c. d. A B p. ç. t. s. C D f fonksiyonu bire birdir. g fonksiyonu bire bir değildir. Ana Sayfa Konu ile ilgili örnekler f g Her x 1,x 2 A için x 1 =x 2 iken f(x 1 )=f(x 2 ) ya da f(x 1 )=f(x 2 ) iken x 1 =x 2 oluyorsa f bire bir dir.

11 Ana Sayfa A B f Trabzon Rize Eskişehir Van Karadeniz İçanadolu Doğuanadolu ÖRTEN FONKSİYON A kümesi şehirlerden B kümesi bölgelerden oluşan bir küme olsun. Nasıl bir eşleme tasarlayabilirsiniz? (Her şehrin mutlaka ait olduğu bir bölgesinin var olduğunu unutmayın!)

12 Ana Sayfa A. ÖRTEN FONKSİYON A B f f fonksiyonu örten bir fonksiyondur.Çünkü bölgesi olmayan bir şehir olamayacağından B kümesinde açıkta hiç eleman kalmayacaktır. Trabzon Rize Eskişehir İstanbul İzmir Antalya Van Karadeniz İçanadolu Marmara Ege Doğuanadolu Akdeniz

13 Ana SayfaKonu ile ilgili örnekler A. ÖRTEN FONKSİYON f: A B fonksiyonu verilsin. Değer kümesinde eşlenmeyen eleman kalmıyorsa f’e örten fonksiyon denir. Yani f(A)=B ise f fonksiyonu örtendir a. b. A B a. b. c. C D f f fonksiyonu örtendir g fonksiyonu örten değildir. g Bir f fonksiyonu örtense her y B için f(x)=y olacak şekilde en az bir x A vardır.

14 Ana Sayfa İÇİNE FONKSİYON Bir sonraki konu denk kümelerle ilgilidir. Bir sonraki konu denk kümelerle ilgilidir. A kümesi 2 kişi, B kümesi 3 tane koltuktan oluşan kümeler olsun.Her kişinin sadece bir koltuğa oturabileceği bir eşleme düşünün. Elvan Asel Her olasılıkta bir koltuk mutlaka boş kalacaktır? Öyleyse bu eşlemeyi sağlayan fonksiyon içine fonksiyondur. Tanımı düşünün.

15 Ana Sayfa İÇİNE FONKSİYON f: A B fonksiyonu için değer kümesinde eşlenmeyen en az bir eleman kalıyorsa, yani, f(A)=B ise f’e içine fonksiyon denir. a. b. c. d A B a. b. C D f g f, içine fonksiyondur. g, içine fonksiyon değildir. Konu ile ilgili örnekler

16 Ana Sayfa DENK KÜMELER A ve B boştan farklı iki küme olsun. f: A B bire bir ve örten fonksiyon ise A kümesi ile B kümesi denk kümelerdir. Denk kümeler olan A ve B, A B ile gösterilir a. b. c. A B A B dir. f A kümesi ile B kümesi denk kümeler ise eleman sayıları eşit midir? Yanlış tasarı

17 Ana SayfaKonu ile ilgili örnekler DENK KÜMELER Bir sonraki konu birim fonksiyonlarla ilgilidir. Bir sonraki konu birim fonksiyonlarla ilgilidir. a)Bire bir fonksiyon b)Örten fonksiyon c)İçine fonksiyon d)Fonksiyon olmaz EVET HAYIR doğru yanlış doğru yanlış Bir baloda eşit sayıda kız ve erkek bulunmaktadır. Her erkek bir kızla dans etmek zorunda ise oluşan dans edenler kümesi aşağıdaki özelliklerden hangilerini sağlar? (şıkları sırayla tıklayın) Kız ve erkeklerin kümesine denk kümelerdir diyebilir miyiz?

18 Ana SayfaKonu ile ilgili örnekler ÖZDEŞ (BİRİM) FONKSİYON Aşağıda f: A A fonksiyonunda için f(x)=x fonksiyonunu görüyorsunuz. Bu fonksiyon için ne söylenebilir? A A f f(1)=1 f(2)=2 f(3)=3 f fonksiyonuna A da tanımlı özdeş fonksiyon (birim fonksiyon ya da etkisiz fonksiyon) denir.

19 Ana SayfaKonu ile ilgili örnekler SABİT FONKSİYON VE SIFIR FONKSİYONU f, A B fonksiyonu için A kümesinin bütün elemanları B kümesinin yanlızca bir elemanı ile eşleşiyorsa f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir. Yani; için f(x)=c (c B) ise f sabit fonksiyondur. f, A B fonksiyonunda, için f(x)=0 oluyorsa, f fonksiyonuna sıfır fonksiyonu denir A B f, sabit aynı zamanda sıfır fonksiyonudur. Bir sonraki konu bileşke fonksiyonlarla ilgilidir. f Bir sonraki konu bileşke fonksiyonlarla ilgilidir.

20 Ana Sayfa FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ A kümesi {ahmet,hasan,mazlum} B kümesi {güner,ebru,asel} C kümesi {ev,araba}olsun. A ile B kümesi arasındaki eşleme “eş”i temsil etsin.(Yani ahmet’in eşi asel gibi) B ile C kümesi arasındaki eşleme de “mülk”ü temsil etsin.(Yani güner’in mülkü ev dir.)Venn şemasıyla gösterirsek; mazlum Hasan Ahmet Güner Ebru Asel Ev Araba A BC f g f(mazlum)=güner okunuşu “mazlum’un eşi günerdir.” f(hasan)=ebru okunuşu “hasan’ın eşi ebrudur.” f(ahmet)=asel okunuşu “ahmet’in eşi aseldir.” g(güner)=ev okunuşu “güner’in mülkü evdir” g(ebru)=araba okunuşu “ebrunun mülkü arabadır.” g(asel)=araba okunuşu “asel’in mülkü arabadır.” Devam et Devam et Devam et

21 Ana Sayfa FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ mazlum Hasan Ahmet Güner Ebru Asel Ev Araba A BC f g Devam et Devam et Devam et gof gof(mazlum)=g(f(mazlum))=g(güner)=ev (f eşi, g mülkü temsil ediyorsa bileşkenin okunuşu “mazlum’un eşinin mülkü evdir.” gof(hasan)=g(f(hasan))=g(ebru)=araba Okunuşu “hasan’ın eşinin mülkü arabadır.” gof(ahmet)=g(f(ahmet))=g(asel)=araba Okunuşu “ahmet’in eşinin mülkü arabadır. NOT: Aynı şekilde fog yi okumaya çalışın. okunamadığını görüyor musunuz? gof iki fonksiyonun bileşkesini göstersin.

22 Ana Sayfa FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ A BC f g gof NOT: Aynı şekilde fog yi okumaya çalışın. okunabiliyor değil mi? Bu örnekte f ve g yi “görüntü” kelimesi temsil etsin. Yani f(1)=4 okunuşu 1’in f altındaki görüntüsü 4 g(4)=1 okunuşu 4’ün g altındaki görüntüsü 1 gof(1)=g(f(1))=g(4)=1 okunuşu 1’in f altındaki görüntüsünün g altındaki görüntüsü 1 dir. gof(2)=g(f(2))=g(5)=2 okunuşu 2’nin f altındaki görüntüsünün g altındaki görüntüsü 2 dir gof(3)=g(f(3))=g(6)=3 okunuşu 3’ün f altındaki görüntüsünün g altındaki görüntüsü 3 dür

23 Ana Sayfa FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ f:A B ve g:B C, x y=f(x), y z=g(y) fonksiyonları için A dan C ye z=g(y)=g(f(x)) ile tanımlı fonksiyona, f ile g nin bileşke fonksiyonu denir. “gof” ile gösterilir. gof: A C x (gof)(x)=g(f(x)) x.Y=f(x) z. z=g(y)=g(f(x)) =(gof)(x) f g gof AB C Konu ile ilgili örnekler

24 Ana Sayfa BİR FONKSİYONUN TERSİ Ali Ahmet Nuri Ayşe Aslı Fatma A B f A kümesi {Ali,Ahmet,Nuri} B kümesi{Ayşe,Aslı,Fatma} olsun.Aşağıdaki gibi eşleri temsil eden bir eşleme olduğunu düşünelim: f’e “eşi” adını verirsek eşlemenin okunuşu f(Ali)=Aslı okunuşu Ali’nin eşi Aslı’dır f(Ahmet)=Ayşe okunuşu Ahmet’in eşi Ayşe’dir f(Nuri)=Fatma okunuşu Nuri’nin eşi Fatma’dır. Ayşe Aslı Fatma B A Ali Ahmet Nuri Şimdi bu eşlemeyi okumaya çalışın. Okunabildiğini görüyor musunuz? Tanım kümesi B kümesidir, diyebilir miyiz? Tıklayın A kümesinde Nuri olmadığını düşünün.

25 Ana Sayfa BİR FONKSİYONUN TERSİ Ali Ahmet Ayşe Aslı Fatma A B f A kümesi {Ali,Ahmet} B kümesi{Ayşe,Aslı,Fatma} olsun.Aşağıdaki gibi eşleri temsil eden bir eşleme olduğunu düşünelim: f’e “eşi” adını verirsek eşlemenin okunuşu f(Ali)=Aslı okunuşu Ali’nin eşi Aslı’dır f(Ahmet)=Ayşe okunuşu Ahmet’in eşi Ayşe’dir Ayşe Aslı Fatma B A Ali Ahmet Şimdi bu eşlemeyi okumaya çalışın. Tanım kümesinde Fatma’nın açıkta kaldığını ve eşlemeye katılamadığını görüyor musunuz? Bu ters eşlemeye fonksiyon diyebilir miyiz? O halde bir fonksiyonun tersinden söz edebilmemiz için Bazı şartların olması gerekiyor değil mi? hayır

26 Ana SayfaKonu ile ilgili örnekler BİR FONKSİYONUN TERSİ f fonksiyonu, A dan B ye tanımlanmış, bire bir ve örten fonksiyon ise fog=gof=I(birim fonksiyon) şartını sağlayan fonksiyona f fonksiyonunun tersi denir. f - 1 ile gösterilir A B B A f f -1 Konular bitti. Konular bitti. fonksiyonunun grafiği f fonksiyonunun grafiğine y=x doğrusuna göre simetriktir. f - -1 y=x f f - 1

27 Kesin olarak tanımlanmasa bile kümenin “iyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğu” olduğunu biliyoruz. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

28 A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A x B nin her alt kümesine A dan B ye bir ikili bağıntı denir. A x A nın her alt kümesine de A dan A ya bir ikili bağıntı denir. Buna kısaca A da bir bağıntı denir. x

29 A A ile B herhangi iki küme olsun. Birinci bileşeni A nın, ikinci bileşeni B nin elemanı olmak üzere oluşturulabilen tüm sıralı ikililerin kümesine A ile B nin kartezyen çarpımı denir ve A x B ile gösterilir.sıralı ikililerin

30 x ve y gibi iki elemandan sırası önemli olmak koşulu ile oluşturulan (x,y) ikilisine, sıralı ikili denir.

31 f fonksiyonu x elemanına y elemanını karşılık getiriyorsa bu y elemanına x in f altındaki görüntüsü denir. y=f(x) şeklinde gösterilir.

32 ANA SAYFA

33 SORU 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a) Her bağıntı bir fonksiyondur. b) b) Her fonksiyon bir bağıntıdır. c) c) Bağıntı ve fonksiyon aynı şeylerdir.

34 SORU 2: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere aşağdakilerden hangisi A dan B ye bir fonksiyonun tanımıdır? a) a) A nın bütün elemanlarını B nin tüm elemanına eşleyen bağıntıya fonksiyon denir. b) b) A nın yalnız bir elemanını B nin her elemanına eşleyen bağıntıya fonksiyon denir. c) c) A nın her elemanını B nin yalnız bir elemanına eşleyen bağıntıya fonksiyon denir.

35 SORU 3: Aşağıdakilerden hangisi A dan B ye bir fonksiyondur? a) b) c)

36 SORU 4: A={1,2} ve B={3,4} olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi A kümesinden B kümesine bir fonksiyondur? a) b) c)

37 SORU 5: Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a) a) Görüntü kümesi ile değer kümesi aynı şeylerdir. b) b) Görüntü kümesi değer kümesinin bir alt kümesidir c) c) Değer kümesi görüntü kümesinin bir alt kümesidir.

38 SORU 6: Yandaki şekle göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A B f f(A) a) a) A görüntü kümesi, B tanım kümesi, f(A) değer kümesidir. b) b) A tanım kümesi, B değer kümesi, f(A) görüntü kümesidir. c) c) A değer kümesi, B görüntü kümesi, f(A) tanım kümesidir.

39 SORU 7: ise aşağıdaki grafiklerden hangisi bu fonksiyonun grafiği olamaz. a) b) c) 4 4 4

40 SORU 8: Aşağıdakilerden hangisi A dan B ye bire bir fonksiyondur a) b) c)

41 SORU 9: A={ 2,4,6} ve B={5,9,13,15} olsun. f, A dan B ye bir fonksiyon olduğuna göre f(x)=2x+1 bire bir midir? A B a) a) f bire bir dir. b) b) f bire bir değildir. c) c) Bir şey söylenemez

42 SORU 10: Aşağıdakilerden hangisi örten fonksiyondur? a) c) b)

43 SORU 11: Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a) a) Bir fonksiyonun fonksiyon olabilmesi için bire bir ve örten olmak zorundadır. b) b) Bir fonksiyonun fonksiyon olabilmesi için birebir veya örten özelliklerinden birine sahip olması gerekir. c) c) Bir fonksiyon hem birebir hemde örten özelliklerinden hiçbirine sahip olmayabilir.

44 SORU 12: Aşağıdakilerden hangisi içine fonksiyondur? a) c) b)

45 SORU 13: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a) a) Örten olmayan her fonksiyon içine fonksiyondur. b) b) Bir fonksiyonun değer kümesinde açıkta eleman kalıyorsa bu fonksiyon içine fonksiyondur. c) c) Örten olmayan her fonksiyon içine fonksiyon değildir.

46 SORU 14: Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinde A kümesi ile B kümesi denk kümelerdir? a)b) c)

47 SORU 15: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a) a) A ile B kümesi denk kümeler ise eleman sayıları birbirine eşittir. b) b) A ile B kümesi denk kümeler ise elemanları aynıdır. c) c) A ile B kümesi denk kümeler ise aralarında bire bir ve örten bir eşleme vardır.

48 SORU 16: f: A B için f(x)= 0 fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a) f sabit fonksiyondur.a) b) f sıfır fonksiyonudur.b) c) c) Her ikiside doğrudur.

49 SORU 17: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a) a) fog=gof dir. b) b) fog=gof dir. c) c) ho(gof)=(hog)of=hogof dir.

50 SORU 18: f: R R f(x)=x g: R R g(x)=x-1 olduğuna göre (fog)(x) aşağıdakilerden hangisidir? a) a) x b) x - 2x +1b) 2 c) c) x + x -1 2

51 SORU 19: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a) a) Her fonksiyonun tersi vardır. b) b) Bir fonksiyonla tersinin grafiği y=x doğrusuna göre simetriktir. c) c) Bir fonksiyonun tersi varsa bu fonksiyon bire bir ve örtendir.

52 SORU 20: Yandaki şekilde verilen fonksiyonun grafiğinin tersi aşağıdakilerden hangisi olabilir? x y a) b) c)

53 ANA SAYFA

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113


"Fonksiyonun tanımı Bir fonksiyonun grafiği Bire bir fonksiyon Örten fonksiyon İçine fonksiyon Denk kümeler Özdeş(birim) fonksiyon Sabit ve sıfır fonksiyon." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları