Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İstatistik Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ. 2 Örneklemden yola çıkarak ana kütle parametrelerini belli güven aralıklarında hesaplayabilir. İstatistikte hipotez.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İstatistik Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ. 2 Örneklemden yola çıkarak ana kütle parametrelerini belli güven aralıklarında hesaplayabilir. İstatistikte hipotez."— Sunum transkripti:

1 İstatistik Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ

2 2 Örneklemden yola çıkarak ana kütle parametrelerini belli güven aralıklarında hesaplayabilir. İstatistikte hipotez tezlerini kurabilir. İstatistikte hipotez tezlerinin doğruluğunu test edebilir. Bu konuyu çalıştıktan sonra:

3

4 1. İSTATİSTİK TAHMİNİ Ana kütledeki birimlerin tamamını inceleyerek ana kütle hakkında bilgi sahibi olmanın zor, hatta bazen imkânsız olması örnekleme yöntemlerine başvurmak için yeterli sebep sayılabilir. İstatistik tahmini ile ana kütleden alınan örnek veriler kullanılarak ana kütlenin parametreleri tahmin edilmeye çalışılır. İki tür Parametre tahmini vardır; 1. NOKTA TAHMİNİ: Parametreye en uygun bir istatistiğin tek sayısal değeridir. Örneğin, ana kütle ortalamasını tahmin etmek için örneklem ortalaması alınırsa, parametrenin nokta tahmin edicisi kullanılıyor denir. 2. ARALIK TAHMİNİ: Bilinmeyen ana kütle parametresinin belirli bir olasılıkla içinde bulunacağı rasgele alt ve üst sınırı belirlemektir. İSTATİSTİK TAHMİNİ Örneklemden yola çıkarak ana kütle parametrelerini belli güven aralıklarında hesaplayabilir.

5 1.1. Güven Aralıkları Ana kütle Ortalamasının Güven aralığı: Ana kütlenin tüm birimlerini incelemek olanaksızdır. Bu gibi durumda Ana kütlenin ortalaması hesaplanamaz. Ancak örneklemler yardımıyla ana kütlenin ortalaması ya da ana kütlenin ortalamasının içinde bulunduğu sınırlar, seçilen yanılma olasılığında tahmin edilir. Kitle ortalamasının içinde bulunduğu sınırlara “Ana kütlenin Ortalamasının Güven Aralığı ya da Güven Sınırları” adı verilir. Ana kütlenin varyansı  2 ’nin bilindiğinde Ana kütlenin ortalamasının Aralık Tahmini: Ana kütlenin varyansı  2 ’nin bilinmediğinde ana kütlenin ortalamasının Aralık Tahmini: İSTATİSTİK TAHMİNİ - Örneklemden yola çıkarak ana kütle parametrelerini belli güven aralıklarında hesaplayabilir.

6 Bu durumda ana kütle ortalaması için Güven Aralığı; 1.2. Örnek Ortalamalarının Dağılımı Örneklerin basit tesadüfî örnekleme yöntemine göre alındıklarını varsayarak, örnekler için örnekleme dağılımlarını görelim: Örnek ortalamaları ana kütle ortalaması etrafında normal bir dağılım gösterirler. Standart hata ise örnek ortalamaları normal dağılımının standart sapmasından başka bir şey değildir. Bu normal dağılımın ortalaması ile standart sapması arasındaki ilişkiden hareketle herhangi bir örnek ortalamasının belirli olasılık kademelerine göre bulunabileceği sınırlar tahmin edilebilir. İSTATİSTİK TAHMİNİ Örneklemden yola çıkarak ana kütle parametrelerini belli güven aralıklarında hesaplayabilir.

7 Şekil 1. Normal dağılan örnek ortalamalarının çeşitli standart hata sınırları µ-3σ x µ-2σ x µ-σ x µ+σ x µ+2σ x µ+3σ x Şekil 1 de görüleceği gibi, örnek ortalamalarının % 99.7 si ana kütle ortalamasından ± 3 σ x standart hata sınırları arasında bulunur. Bunun gibi diğer olasılık kademeleri için de benzer açıklamalar yapılabilir. Buna göre, ana kütle ortalaması µ ve örnek ortalamaları standart hatası σ x şeklinde gösterilecek olursa örnek ortalamaları şu şekilde hesaplanır: İSTATİSTİK TAHMİNİ - Güven Sınırlarını belirleyebilir.

8 İSTATİSTİK TAHMİNİ - Güven Sınırlarını belirleyebilir.

9 Örnek kişi üzerinde yapılan bir araştırmada Türkiye’de insanların ortalama günde 8 dakika televizyon seyrettikleri ve ana kütlenin standart sapmasının 4 dakika olduğu bilindiğine göre % 95 güven aralığında ana kütle ortalamasını tahmin ediniz. İlk olarak örneklem standart sapması bulunur. Yukarıdaki sonucu % 95 güven düzeyinde Türkiye’de insanlar günde 3.02 ile 4.98 dakika arasında televizyon seyretmektedir şeklinde yorumlayabiliriz. İSTATİSTİK TAHMİNİ - Güven Sınırlarını belirleyebilir.

10 2. HİPOTEZ TESTİ "Hipotez", bir durum hakkında ileri sürülen bir varsayımdır. Buna göre, "istatistik hipotez", ana kütlenin durumu hakkında ileri sürülen bir varsayımdır. Burada bu hipotez daima yapılacak bir istatistik test sonucuna göre kabul veya reddedilecek şekilde formüle edilir. "İstatistik test" ise örnek istatistiklerini kullanarak bir hipotezin geçerli olup olmadığını ortaya koyma işlemidir. Hipotez testinde amaç, hareket tarzları belli bir fiili yapmak veya yapmamak olduğuna göre, böyle bir karara varabilmesi için karar sürecinin belirlenmesi gerekir. Bunun için önce hipotezlerin ortaya konması gerekir. İstatistikte Ho 'a sıfır hipotezi, Hı 'e de alternatif veya araştırma hipotezi denir. HİPOTEZ TESTİ - Hipotez testinin varsayımlarını bilir.

11 2.1. Hipotez Testinin Adımları Hipotezlerin kurulması Önce, hipotezlerin kurulur. Hipotezler, sıfır hipotezi ve araştırma (alternatif) hipotezi olmak üzere iki tanedir. Sıfır hipotezi, yığın parametresinin bilinen veya belirlenmiş değerini gösterir. Alternatif hipotez ise, araştırmayı yönlendiren yani kanıtlanmak istenen asıl hipotezdir. Hipotezler, biri red edildiğinde diğeri kabul edilecek şekilde düzenlenirler. Sıfır hipotezinde, ana kütle parametresinin belirli bir değere eşit olduğu ifade edilir. Alternatifinde ise kanıtlanacak duruma göre ana kütle parametresinin belirli bir değerden büyük, küçük ya da farklı olduğu ileri sürülür. "Ürünlerin ortalama ağırlığı 100 gr. dan farklıdır" şeklindeki araştırma hipotezi sıfır hipotezi ile birlikte şu şekilde kurulabilir: H0 : µ = 100 gr. H1 : µ ≠ 100 gr. "Ürünlerin ortalama ağırlığı 100 gr. dan hafiftir" şeklindeki bir hipotez şu şekilde kurulabilir: H0 : µ = 100 gr. H1 : µ < 100 gr. HİPOTEZ TESTİ - İstatistikte hipotez tezlerini kurabilir.

12 HİPOTEZ TESTİ - İstatistikte hipotez tezlerini kurabilir.

13 Güven Sınırlarının Belirlenmesi Anlam düzeyi, önem seviyesi şeklinde de ifade edilebilir. Örnek ortalamaları yığın ortalaması etrafında normal dağılış gösterdiğinden, örnek ortalamalarının %95' i Z = ±1.96 sınırları arasında, %99' u ise Z = ±2.58 sınırları arasında kalıyor demektir. Güven sınırları dışında kalan alanlar ise anlam düzeyi olarak bilinir ve bunlar sırasıyla % 0.10, % 5 ve % 1 dir. HİPOTEZ TESTİ - Güven Sınırlarını belirleyebilir.

14 HİPOTEZ TESTİ - Güven Sınırlarını belirleyebilir.

15 HİPOTEZ TESTİ - İstatistikte hipotez tezlerinin doğruluğunu test edebilir.

16 2.1.4.Hipotez Testinin Sınanması Örnekleri HİPOTEZ TESTİ - İstatistikte hipotez tezlerinin doğruluğunu test edebilir.

17 2. Aşama: Hesaplanan Zh değeri Zk değeri ile karşılaştırılır. Zh ( -3.3) > Zk ( -2.58) oldugundan H0 hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. Yorum: Fırının ürettiği ekmeklerin ortalama ağırlığı 500 gramdan farklıdır. Not: Z değerlerini mutlak değerler olarak karşılaştırıyoruz HİPOTEZ TESTİ - İstatistikte hipotez tezlerinin doğruluğunu test edebilir.

18 HİPOTEZ TESTİ - İstatistikte hipotez tezlerinin doğruluğunu test edebilir.

19 2. Aşama: Hesaplanan Z h değeri Z k değeri ile karşılaştırılır. Z h ( 1.5) > Z k ( 1.65) olduğundan H 0 hipotezi reddedilemez. Yorum: %95 güven düzeyinde ilaç ağrıyı en geç 60 dakika içinde geçirmektedir HİPOTEZ TESTİ - İstatistikte hipotez tezlerinin doğruluğunu test edebilir.

20 Değerlendirme Soruları

21

22

23

24 2. Aşama: Hesaplanan Z h değeri Z k değeri ile karşılaştırılır. Z h ( 2.5) > Z k ( 1.96) oldugundan H 0 hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. Yorum: Paketlerin ağırlığı 500 gramdan farklıdır. Değerlendirme Soruları


"İstatistik Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ. 2 Örneklemden yola çıkarak ana kütle parametrelerini belli güven aralıklarında hesaplayabilir. İstatistikte hipotez." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları