Sunuyu indir
Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz
1
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İbrahim KOCA
2
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Tanım: olmak üzere ve biçimindeki açık önermelere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklemi doğrulayan (eğer varsa) x değerlerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir. Çözüm kümesinin her bir elemanına denklemin bir kökü denir. a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir. İbrahim KOCA
3
2.dereceden bir bilinmeyenli denklemin en genel yazılışı:
kat sayı kat sayı kat sayı denklemin derecesi denklemin değişkeni veya bilinmeyeni İbrahim KOCA
4
Örnek1) Aşağıda verilen 2.dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin katsayılarını yani a, b ve c değerlerini ifade ediniz. İbrahim KOCA
5
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri
şeklinde ki denklemlere 1.dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Örnek2) Aşağıda verilen 1.der.bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. İbrahim KOCA
6
Verilen denklemi genel duruma göre düzenlersek:
Örnek2) ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, n kaçtır? Çözüm2) Verilen denklemi genel duruma göre düzenlersek: İbrahim KOCA
7
Örnek3) denklemi x e bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? Çözüm3) İbrahim KOCA
8
Önce doğruyu bilmek gerekir, doğru bilinirse yanlışta bilinir
Önce doğruyu bilmek gerekir, doğru bilinirse yanlışta bilinir. Ama önce yanlış bilinirse doğruya ulaşılamaz. Farabi İbrahim KOCA
9
Örnek4) ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, m, k ve n değerlerini bulunuz. Çözüm4) İbrahim KOCA
10
İkinci Dereceden Denklemin Çözüm Kümesinin Bulunuşu
İkinci dereceden denklemlerin çözüm kümesi iki yolla bulunabilir. Bunlar çarpanlara ayırarak veya diskriminant bularak yapılan çözümlerdir. 1-) Çarpanlarına Ayırarak Denklem Çözme: Örnek5) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm5) veya veya İbrahim KOCA
11
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek6) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm6) veya veya İbrahim KOCA
12
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek7) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm7) veya veya İbrahim KOCA
13
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek8) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm7) -2 -2 İbrahim KOCA
14
İnsanı tembelliğe alışması mahveder. (Hint atasözü)
İşlemeyen demiri kendi pası mahveder. İnsanı tembelliğe alışması mahveder. (Hint atasözü) İbrahim KOCA
15
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek9) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm9) 2 3 İbrahim KOCA
16
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek10) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm10) -5 2 İbrahim KOCA
17
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek11) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm11) 2x 1 2x.(-5)+x.1=-10x+x=-9x x -5 İbrahim KOCA
18
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek12) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm12) 5x -1 5x.20+x.(-1)=100x-x=99x x 20 İbrahim KOCA
19
Hiç kimse, başarı merdivenlerine elleri cebinde tırmanmamıştır.
İbrahim KOCA
20
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek13) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm13) 2m -m İbrahim KOCA
21
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek14) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm14) -3n 2n İbrahim KOCA
22
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek15) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm15) karesi -4 olan reel sayı yoktur. İbrahim KOCA
23
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek16) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm16) İbrahim KOCA
24
Hayatta muvaffak olmak için üç şey lazımdır: Dikkat, intizam, çalışma.
İbrahim KOCA
25
2-) Diskriminantı Bularak Denklem Çözme:
denkleminde, olmak üzere, denklemin kökleri dir. veya İbrahim KOCA
26
denklem diskriminant kökler İbrahim KOCA
27
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek17) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm17) İbrahim KOCA
28
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek18) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm18) İbrahim KOCA
29
Bir insanın zekâsı, vereceği karşılıklarla değil, soracağı sorulardan anlaşılır.
İbrahim KOCA
30
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Örnek19) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm19) İbrahim KOCA
31
şeklinde de ifade edilir. kökler
denkleminde ise şeklinde de ifade edilir. kökler Örnek20) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm20) İbrahim KOCA
32
Kural denkleminde olsun 1-) ise, denklemin farklı iki reel kökü vardır
2-) ise, denklemin reel kökü yoktur. ise, denklemin iki kökü vardır ve bunlar eşittir. 3-) dır. Bu kökler, Bu durumda denklem tam karedir. İbrahim KOCA
33
denkleminin R’ de çözüm kümesini bulunuz.
Örnek21) denkleminin R’ de çözüm kümesini bulunuz. Çözüm21) olduğundan, bu denklemin reel kökü yoktur. O halde, İbrahim KOCA
34
denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır?
Örnek22) denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır? Çözüm22) İbrahim KOCA
35
denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği
Örnek23) denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? Çözüm23) 4 den büyük olan en küçük tam sayı 5 tir. İbrahim KOCA
36
denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği
Örnek24) denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? Çözüm24) den küçük olan en büyük tam sayı -2 dir. İbrahim KOCA
37
denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır?
Örnek25) denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır? Çözüm25) İbrahim KOCA
38
denkleminde kökler olduğunu biliyoruz,
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR denkleminde kökler olduğunu biliyoruz, Kökler Toplamı: Sonuç: İbrahim KOCA
39
denkleminin kökleri ise kaçtır?
Örnek1) denkleminin kökleri ise kaçtır? Çözüm1) Yol: denkleminin köklerini çarpanlarına ayırarak bulabiliriz. 2.Yol: İbrahim KOCA
40
Kökler Çarpımı: Sonuç: İbrahim KOCA
41
denkleminin kökleri ise kaçtır?
Örnek2) denkleminin kökleri ise kaçtır? Çözüm1) Yol: denkleminin köklerini çarpanlarına ayırarak bulabiliriz. 2.Yol: İbrahim KOCA
42
Köklerin Mutlak Değerce Farkı:
Sonuç: İbrahim KOCA
43
denkleminin köklerinin farkının mutlak değerini bulunuz.
Örnek3) denkleminin köklerinin farkının mutlak değerini bulunuz. Çözüm3) denkleminin kökleri olsun, İbrahim KOCA
44
Köklerin Mutlak Değerce Farkı:
denkleminde Kökler Toplamı: Kökler Çarpımı: Köklerin Mutlak Değerce Farkı: İbrahim KOCA
45
denkleminin kökleri olsun, Köklerin Kareleri Toplamı:
Köklerin Küpleri Toplamı: Köklerin TerslerininToplamı: İbrahim KOCA
46
Örnek4) Çözüm4) kökler ise
denkleminin kökler toplamını, kökler çarpımını ve köklerin terslerinin toplamını bulunuz. Çözüm4) kökler ise İbrahim KOCA
47
Örnek5) denkleminin kökler toplamını, kökler çarpımını ve köklerin mutlak değerce farkını bulunuz. Çözüm5) İbrahim KOCA
48
Örnek6) Çözüm6) denkleminin kökleri dir. ise
ifadesinin değerini bulunuz. Çözüm6) İbrahim KOCA
49
Örnek7) Örnek8) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa m kaçtır?
Çözüm7) Örnek8) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa n kaçtır? Çözüm8) İbrahim KOCA
50
Örnek9) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa m kaçtır? Örnek10) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa kaçtır? İbrahim KOCA
51
Örnek11) Örnek12) denkleminde, ise, m kaçtır?
denkleminin köklerinden biri, diğerinin karesine eşittir. Buna göre, m kaçtır? İbrahim KOCA
52
Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Kurma:
Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem, dir. Örnek1) Kökleri 2 ve 3 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm1) veya İbrahim KOCA
53
Örnek2) Kökleri 3 ve -2 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm2) İbrahim KOCA
54
Örnek3) Kökleri -1 ve -4 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm3) İbrahim KOCA
55
Örnek4) Çözüm4) Kökleri ve 3 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz.
her iki tarafı ile çarpalım: İbrahim KOCA
56
Örnek5) Çözüm5) Çözüm kümesi olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.
İbrahim KOCA
57
Örnek6) Çözüm6) Çözüm kümesi olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.
İbrahim KOCA
58
İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklemler
1-) Polinomların Çarpımı veya Bölümü Şeklindeki Denklemler: ise, veya dır. ise, veya dır. Örnek1) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm1) İbrahim KOCA
59
Örnek2) Çözüm2) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010
İbrahim KOCA
60
Örnek3) Çözüm3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ise ve dır.
İbrahim KOCA
61
Örnek4) Çözüm4) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ve dır. 22.11.2010
İbrahim KOCA
62
Örnek1) Çözüm1) 2-) Değişken Değiştirilerek Çözülen Denklemler
denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm1) olsun İbrahim KOCA
63
Örnek2) Çözüm2) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. olsun 22.11.2010
İbrahim KOCA
64
Örnek3) Çözüm3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. olsun 22.11.2010
İbrahim KOCA
65
İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
a, b, c, d, e, f birer reel sayı ve a, b, c sayılarından en az ikisi sıfırdan farklı olmak üzere, biçimindeki denklemlere ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. En az bir tanesi ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem olan iki ya da daha fazla denklemden oluşan sisteme ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. İbrahim KOCA
66
Örnek1) olduğuna göre, farkını bulunuz. İbrahim KOCA
67
Örnek2) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010
İbrahim KOCA
68
Örnek3) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010
İbrahim KOCA
69
Örnek4) olduğuna göre, x kaçtır? İbrahim KOCA
70
Örnek5) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010
İbrahim KOCA
71
Örnek6) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010
İbrahim KOCA
72
Örnek7) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010
İbrahim KOCA
73
Örnek8) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010
İbrahim KOCA
74
Köklü Denklemler a) b) Ders kitabımızda sayfa 70 deki alıştımalar:
Örnek: Aşağıda verilen köklü denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. a) b) İbrahim KOCA
75
c) ç) İbrahim KOCA
76
d) e) İbrahim KOCA
77
f) g) İbrahim KOCA
78
Mutlak Değerli Denklemler
Ders kitabımızda sayfa 71 deki alıştımalar: Örnek: Aşağıda verilen denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. a) b) İbrahim KOCA
79
c) d) İbrahim KOCA
80
e) f) İbrahim KOCA
81
g) ğ) İbrahim KOCA
82
İbrahim KOCA
83
İbrahim KOCA
84
İbrahim KOCA
85
İbrahim KOCA
Benzer bir sunumlar
