END 503 Doğrusal Programlama

... konulu sunumlar: "END 503 Doğrusal Programlama"— Sunum transkripti:

1 END 503 Doğrusal Programlama
Yeniden Düzenlenmiş Simpleks (Revised Simplex) İ.Kara,2007

2 Yeniden Düzenlenmiş Simpleks (Revised Simplex)
MODEL x0 – Σcjxj = 0 Σaijxj = bi xj≥0 K.A. ENK x0 İ.Kara,2007

3 İ.Kara,2007

4 x0 xB STS 1 CBB-1 CBB-1b B-1 B-1b İ.Kara,2007

5 Algoritma A1: Bir temel uygun çözümden hareketle ilk tablo düzenlenir.
Temel Dışı STS CBB-1 CBB-1b B-1 B-1b İ.Kara,2007

6 A2: Temel dışı her j için, zj=cBB-1aj hesaplanıp, zj-cj’lerle eniyilik
sınaması yapılır. İ.Kara,2007

7 A3: xk temele girecek değişken iken, yk=B-1ak hesaplanarak, zk-ck ile
birlikte tabloya yeni sütun eklenir. TD STS xk CBB-1 CBB-1b zk-ck B-1 B-1b yk İ.Kara,2007

8 A4: bulunur. İ.Kara,2007

9 A5: B matrisinde ar çıkartılıp, ak eklenir.
Yeni B-1’e karşı gelen tablo düzenlenip, A2’ye dönülür. (yrk elemanı 1 diğer 0 olacak şekilde, satır işlemler). Yeni B-1 basit matrislerle kolaylıkla bulunabilir. İ.Kara,2007

10 Faydaları Bellekte mxn yerine, mxm büyüklükte matris tutulur.
Öncelikle zj-cj’ler, eniyi ise B-1 R’ye gerek yok. Her ardıştırmada yapılan toplama ve çıkartma sayısı da daha az. İ.Kara,2007

11 Örnek 2 x1 + 2x2 – x3 ≤ 15 x1 – x2 + 2x3 = 20 xj≥0 k.a.
Enb x0 = 2x1 + x2 + x3 İ.Kara,2007

12 Kısıta x4 aylak değişkeni, Kısıta x5 yapay değişkeni eklenir.
XB=[x4 x5]T 1 0 B= 0 1 CB=[0 -M] İ.Kara,2007

13 İlk Tablo 1 0 -M -20M İ.Kara,2007

14 z1= [0 -M][2 1]T = -M, z1-c1 = -M-2 z2= [0 -M][2 -1]T = M, z2-c2 = M-1
z3= -2M, z3-c3 = -2M-1 x3 temele alınır. İ.Kara,2007

15 tabloya son sütun olarak eklenir. x0 x4 x5 STS x3 1 0 -M -20M -2m-1
y3 = B-1a3 = [-1 2]T ve z3-c3 = -2M-1 tabloya son sütun olarak eklenir. x0 x4 x5 STS x3 1 0 -M -20M -2m-1 İ.Kara,2007

16 Temelden x5 çıkartılıp, satır işlemleri yapılırsa; x0 x4 x3 STS
1 0 1/2 10 0 1 1/ 0 0 1/ İ.Kara,2007

17 Temel dışı x1, x2 ve x5 için zj-cj’ler:
z1-c1 = [0 1/2][ ]T – 2 = -3/2 z2-c2 = -3/2 z5-c5 = M + 1/2 İ.Kara,2007

18 ve z2-c2 = -3/2 tabloya eklenir.
x1 veya x2 temele alınır. x2 temele alınırsa. 1 1/ /2 y2 = B-1a2 = = 0 1/ /2 ve z2-c2 = -3/2 tabloya eklenir. İ.Kara,2007

19 x0 x4 x3 STS x2 / /2 / /2 / /2 x4 temelden çıkar. İ.Kara,2007

20 x0 x4 x3 STS 1 ? 0 2/3 1/ /3 0 1/3 2/ /3 z1-c1 = [1 1][2 1]T – 2 = 1 z4-c4 = 1 z5-c5 = M + 1 İ.Kara,2007

21 Her j için zj-cj ≥ 0, eniyi çözüm, x2=50/3 x3=50/3 Enbx0=35
İ.Kara,2007