N  3 ve n N olmak üzere düzlemde yalnız A1, A2, A3, … , An noktalarında kesişen ve herhangi ardışık üç noktası doğrusal olmayan [A1A2], [A2A3], …, [An-1An],

... konulu sunumlar: "N  3 ve n N olmak üzere düzlemde yalnız A1, A2, A3, … , An noktalarında kesişen ve herhangi ardışık üç noktası doğrusal olmayan [A1A2], [A2A3], …, [An-1An],"— Sunum transkripti:

1 n  3 ve n N olmak üzere düzlemde yalnız A1, A2, A3, … , An noktalarında kesişen ve herhangi ardışık üç noktası doğrusal olmayan [A1A2], [A2A3], …, [An-1An], [AnA1] doğru parçalarının birleşim kümesine …………………… denir. n –gen olarak adlandırılır. Bu doğru parçalarına çokgenin …………………… , noktalara da çokgenin …………………… denir. Köşegen nedir? Çokgen olanların iç ve dış açılarını gösteriniz. Çokgen

2 Çokgensel bölge Verilen şekillerin içi boş olması ile dolu olması ne anlama gelir? Kenarları kesik çizgilerle belirtilmiş olması ne anlama gelir? Çokgenler düzlemsel şekillerdir, bir çokgen düzlemi üç parçaya ayırır; İç bölge, dış bölge ve çokgen. Çokgen ile iç bölgesinin oluşturduğu noktalar kümesine, ………………………. denir ve (ABCD…) gibi parantez içinde yazılır.

3 İç bükey – Dış bükey şekiller
Verilen şekillerde sağ tarafta olanlarla, sol tarafta olanlar arasında nasıl bir fark var? İç bölgede alınan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası, yine iç bölgede kalıyor mu? İç bölgede kalıyorsa ……………………., kalmayan en az bir doğru parçası varsa ………………………… şekil denir.

4 Alıştırma 1 A d 1) ABC  d = ? 2) (ABC)  d = ? 3) (ABC)  (AKLC) = ?

5 Alıştırma 2 Aşağıda verilen çokgenlerin isimlerini, açı ve kenarlar arasındaki ilişkileri söyleyiniz.

6 Alıştırma 3 Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

7 Alıştırma 4 Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

8 Proje etkinliği 1 Bir kağıdı herhangi bir üçgensel bölge olacak biçimde kesiniz. İç açılarına 1, 2, ve 3 yazınız. 1 ve 2 parçalarını koparıp 3. parçanın yanına şekildeki gibi ekleyiniz. Çıkan sonucu tartışınız. Koparmış olduğunuz 1 ve 2 numaralı parçaları yan yana getirip 3. parçanın yanına koyunuz. Çıkan sonucu tartışınız.

9 Proje etkinliği 2 Alıştırma 4’e göre bulduğunuz sonuçları yazılı / sözlü ve sembol kullanarak ifade ediniz. Sonuç 1: Sonuç 2:

10 Proje ödevi El işi kağıtlarını kullanarak, kare, dikdörtgen, paralelkenar, dik yamuk, ikizkenar yamuk, eşkenar dörtgensel bölgelerini çizip Alıştırma 4 te yapılan etkinliğe benzer etkinlikler yapınız. 1 – İç açılar toplamı 2 – Dış açılar toplamı 3 – İki iç açının ölçüleri toplamı diğer dış açının ölçüsüne(veya açıların ölçüleri toplamına) eşittir. Sonuçlarına ulaşarak bunları sembolik olarak elişi kağıtlarına yazınız. Etkinlikte gösterdiğiniz sonucu kullanarak geçmiş yıllara ait birer üniversite sorusu bulup çözümünü gösteriniz. Ödev teslim süresi 2 haftadır. Gelmeyen öğrenci numaraları : Veriliş tarihi Kontrol tarihi

11 Çokgenlerde açı özellikleri
1) n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı : 2) n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı : 3) n kenarlı bir çokgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı, diğer köşelerdeki iç açıların ölçüleri toplamına eşittir.

12 Alıştırma 1 ABC üçgeninin A köşesine ait
dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

13 Alıştırma 2 a + b + c + d + e + f =?

14 Alıştırma 3 x =?

15 Alıştırma 4 x =?

16 Alıştırma 5 x =?

17 Alıştırma 6 x =?

18 Alıştırma 7 x=?

19 Alıştırma 8 m(BKC) = x = ? m(BKA) = ? m(AKC) = ? m(KBI) = ? m(KCI) = ?
m(BIC) = ?

20 Alıştırma 9 a + b = 200o x=?

21 Alıştırma 10 a – c = 50o x=?

22 Alıştırma 11 b – c = 40o x =?

23 Alıştırma 12 a + c = 140o x =?

24 İkizkenar üçgen

25 Eşkenar üçgen

26 Dik üçgen DA  = DB= DC m(BAC)=? BC  = 2AB m(C)=?

27 Paralelkenar

28 Eşkenar dörtgen

29 Dikdörtgen

30 Kare

31 Dik yamuk

32 İkizkenar yamuk

33 Düzgün beşgen

34 Düzgün altıgen

35 Ödev 1

36 Ödev 2

37 Ödev 3

38 Ödev 4

39 Ödev 5

40 Ödev 6

41 Ödev 7 EF=?

42 Ödev 8

43 Ödev 9 Eşkenar dörtgende KL=?

44 Ödev 10

45 Ödev 11 Dikdörtgen DE=?

46 Ödev 12

47 Ödev 13 Karenin çevresi ?

48 Ödev 14

49 Ödev 15

50 Ödev 16

51 Ödev 17 AB=?

52 Ödev 18

53 Ödev 19

54 Ödev 20

55 Ödev 21

56 Ödev 22

57 Çokgensel bölgelerin alanı
Kenar uzunluğu 1 birim olan karesel bölgeye birimkare denir. Bir çokgenin sınırladığı bölgedeki birim kare sayısına o çokgensel bölgenin …………………denir. 1 br 1 br Birim karelerden oluşmuş yandaki şekilde verilen çokgensel bölgelerin alan ve çevrelerini bulunuz. Alanı 9 birimkare olan bir çokgen çiziniz ve çizdiğiniz çokgenin çevresini bulunuz. A B C D E F G H I J

58 Karesel bölgenin alanı
Kenar uzunluğu a birim olan karenin alanını ve çevresini bulunuz. a br

59 Dikdörtgensel bölgenin alanı
Kenar uzunlukları a ve b birim olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulunuz. b br a br

60 Diküçgensel bölgenin alanı
Dik kenar uzunlukları a ve b birim olan dik üçgenin alanını ve çevresini bulunuz. b br b br a br a br b br a br

61 Üçgensel bölgenin alanı
Tabanı a birim, yüksekliği h birim olan üçgenin alanını ve çevresini bulunuz. H h A B C a H h A B C a2 a1 A B C a c a

62 Dik yamuksal bölgenin alanı
Tabanları a ve c birim, yüksekliği h birim olan dik yamuğun alanını ve çevresini bulunuz. a c h a c h S S a c h S S

63 İkizkenar yamuksal bölgenin alanı
Tabanları a ve c birim, yüksekliği h birim olan ikizkenar yamuğun alanını ve çevresini bulunuz. a c h a c h

64 Paralelkenarsal bölgenin alanı
Kenar uzunlukları a ve b olan paralelkenarın bu kenarlara ait yükseklikleri sırasıyla ha ve hb ise paralelkenarın alanını ve çevresini bulunuz. ha b a b a

65 Eşkenar dörtgensel bölgenin alanı
Kenar uzunluğu a ve yüksekliği h olan eşkenar dörtgenin alanını ve çevresini bulunuz. h a

66 Düzgün beşgensel bölgenin alanı
Kenar uzunluğu a olan düzgün beşgenin alanını ve çevresini bulunuz.

67 Düzgün altıgensel bölgenin alanı
Kenar uzunluğu a olan düzgün altıgenin alanını ve çevresini bulunuz.

68 Alıştırma 1 y A(0, -2) B(-5, 0) C(-2, 0) Alan(ABC) = ? x O

69 Alıştırma 2 y A(1, 1) B(3, 2) C(4, 4) Alan(ABC) = ? x O

70 Alıştırma 3 y A(-4, -1) B(-2, -3) C(2, 0) D(-1, 2) Alan(ABCD) = ? x O

71 Alıştırma 4 y C O(0, 0) A(2, -2) B(5, 1) OABC dikdörtgen
Alan(OABC) = ? Çevre(OABC)=? B x O A

72 Ödev 1

73 Ödev 2

74 Ödev 3

75 Ödev 4

76 Ödev 5

77 Ödev 6

78 Ödev 7

79 Ödev 8

80 Ödev 9

81 Eşlik I IV III II

82 Eş üçgenler    x y z y A(0, 3) B(2, 0) C(4, 2) D(0, -3) E(-2, 0)
F(-4, -2) A C E x O B x = 3,6 br y = 4,1 br z = 2,8 br  = 59,0  = 78,7   = 42,3  F D ABC ve DEF üçgenleri için yandaki iki koşul sağlanıyorsa bu iki üçgene eş üçgenler denir.  ile gösterilir.

83 Eşlik teoremleri KKK eşliği: AKA eşliği: KAK eşliği:
AAA ve KKA eşliği olabilir mi?

84 Alıştırma 1 Açıortay üzerindeki bir noktadan, açının kenarlarına inilen dikmelerin eşit uzunlukta olduğunu gösteriniz.

85 Alıştırma 2 İkizkenar üçgende tabana ait kenarortayın yükseklik ve açıortay olduğunu gösteriniz.

86 Alıştırma 3 Paralelkenarın karşılıklı kenarlarının eşit uzunlukta olduğunu gösteriniz.

87 Alıştırma 4 Paralelkenarın köşegenlerinin birbirini ortaladığını gösteriniz.

88 Alıştırma 5 ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç birim karedir?

89 Alıştırma 6 ABCD ikizkenar yamuğunun alanı kaç birim karedir?

90 Alıştırma 7 – Ödev ABCD kare, ABC eşkenar üçgen, DF = AE
m(CKE) =? ABC eşkenar üçgen, AE = DC m(AFB) =?

91 Alıştırma 8 AB // DE AB = BE x =?

92 Alıştırma 9 ABCD ikizkenar yamuğunun alanı x ve y türünden kaç birim karedir?

93 Alıştırma 10 ABC eşkenar üçgen ADE eşkenar üçgen m(CFD) =?

94 Benzerlik Beyin uzunlukları değil, açıları baz alarak,
Şekillerin benzeyip benzemediğine karar veriyor…

95 Benzerlik oranı (k) B Karşılıklı elemanların neler olabileceğini düşününüz. Benzerlikte büyüme veya küçülme oranı karşılıklı her eleman için sabittir. k  1 ise büyüme, k  1 ise küçülme olur. A

96 Üçgenlerin benzerliği
AA benzerliği: KAK benzerliği: KKK benzerliği: Çevreler oranı: Alanlar oranı:

97 Alıştırma 1 A B C D E A B C D E temel orantısını gösteriniz. Orta taban olma şartını söyleyiniz. temel orantısını gösteriniz.

98 Alıştırma 2 A B C D F E 18 x 5 y 15 A B C D F E x + y =? Artış miktarı

99 Alıştırma 3 Öklit bağıntılarını yazınız ve ispatlayınız.

100 Alıştırma 4 x =?

101 Alıştırma 5 x =?

102 Ödev 1

103 Ödev 2

104 Ödev 3

105 Ödev 4

106 Ödev 5

107 Ödev 6

108 Ödev 7

109 Ödev 8

110 Ödev 9

111 Ödev 10

112 Ödev 11

113 Ödev 12

114 Simetri Noktaya göre simetri .

115 Dönüşümler 1 Yansıma Doğruya göre simetri AA’ ….. d AK ….. KA’

116 Dönüşümler 2 Öteleme A noktasının u vektörüne göre ötelenmesi. A’ A
Önemli olan A noktasının hangi yönde ve ne kadar kayacağıdır. Şekilde A noktası, u vektörünün uzunluğu kadar ve u vektörü yönünde paralel olarak kaydırılmıştır.

117 Dönüşümler 3 Ötelemeli yansıma Hızlı araba Arabalı hız

118 Dönüşümler 4 Dönme   A noktası, O noktası etrafında  kadar döndürülürse A’ noktası elde edilir. Dönme açısının pozitif yönlü olduğuna dikkat ediniz. O noktasına dönme merkezi denir.

119 Alıştırma 1 ………………….. ………………….. ………………….. …………………..

120 Alıştırma 2

121 Düzgün kaplama – Yarı düzgün kaplama
Yansıma, dönme, öteleme ve ötelemeli yansıma olmak üzere dört çeşit dönüşüm kullanılır. Bir düzlemsel bölgenin, bir figür kullanılarak boşluk kalmayacak ve figürler çakışmayacak şekilde dönüşümler yardımıyla örtülmesine, …………………………………………….. denir. Bir düzlemsel bölgenin, birden fazla figür kullanılarak boşluk kalmayacak ve figürler çakışmayacak şekilde dönüşümler yardımıyla örtülmesine, …………………………………………….. denir.

122 Alıştırma 1 – Ödev 1 ABC eşkenar üçgeninde [CH] yüksekliktir. AOH üçgeninin H noktasına göre simetriği alınarak taralı olan bir figür alınıyor. Taralı figür B noktası etrafında negatif yönde (saat yönünde) 60o döndürülüyor. Oluşan yeni figür de C noktası etrafında döndürülüyor. Oluşan diğer figürleri tarayınız ve yeni bir figür elde ediniz. Bu figür ile aşağıdaki kaplamanın nasıl elde edildiğini açıklayınız.

123 Alıştırma 2 “İçi boyalı bir eşkenar üçgen verilmiş olsun. Bu üçgenin kenar orta noktaları birleştirilerek merkezde oluşan eşkenar üçgenin içi silinir. Boyalı kalan diğer üçgenler için aynı adımlar tekrar ettirilir.” Yukarıdaki örnekte verildiği gibi aynı işlemin sonsuza kadar tekrarı neticesinde meydana gelen geometrik şekle ……………………………………… denir. 0. adım 1. adım 2. adım

124 Alıştırma 3 – Ödev 2 Kenar uzunluğu 8 birim olan bir eşkenar üçgen çizerek 2. Alıştırmada verilen fraktal işlemini (ortadaki üçgeni silmek) 5. adıma kadar çiziniz. (İzometrik noktalı kağıt kullanarak)

125 Alıştırma 4 – Ödev 3 3. Alıştırmaya göre tabloyu doldurunuz.

126

127

128