TRİGONOMETRİ 22.02.2011 İbrahim KOCA.

... konulu sunumlar: "TRİGONOMETRİ 22.02.2011 İbrahim KOCA."— Sunum transkripti:

1 TRİGONOMETRİ İbrahim KOCA

2 TRİGONOMETRİ Trigonometrinin uygulama sahası çok geniştir. Astronomi çalışmaları, haritacılık, rota tayini, kan basıncı ölçümü, optik, mekanik ve elektronik mühendisliği bu sahalardan sadece birkaçıdır. Piyano tuşundan çıkan sesten, telefon konuşmalarımıza, televizyon görüntü dalgalarından, uzay çalışmalarına uzanan bir çok saha trigonometrinin uygulama alanına girmektedir. Trigonometri terimi, Yunanca üçgen anlamına gelen trigos ve ölçüm manasına gelen metron kelimelerinin birleşiminden meydana gelmiştir. İbrahim KOCA

3 Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri
Başlangıç noktası aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. ışınlarının birleşimiyle oluşan açıya; A veya veya denir. O B Açının köşesi Açının kenarları İbrahim KOCA

4 Açıyı oluşturan iki ışının birini başlangıç kenarı, diğerini bitim kenarı olarak adlandırdığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir. Açılar adlandırılırken önce başlangıç kenarı sonra bitim kenarı yazılır. Yönü saat yönünün tersi olan açılara pozitif yönlü, saat yönünde olan açılara da negatif yönlü açı denir. İbrahim KOCA

5 2-)Birim Çember Analitik düzlemde, merkezi başlangıç noktasında ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çembere birim ( trigonometrik) çember denir. y 1 P(x,y) 1 -1 1 O x -1 Birim çemberin genel denklemi: İbrahim KOCA

6 Örnek-1) İfadesi bir birim çember denklemi belirttiğine göre a, b ve c değerlerini bulunuz. Örnek-2) ifadesi birim çember belirttiğine göre , m, n ve k kaçtır? İbrahim KOCA

7 Örnek-2) noktası birim çember üzerinde bir nokta ise m kaç olabilir?
İbrahim KOCA

8 Örnek-3) noktası birim çember üzerinde bir nokta ise x kaç olabilir?
İbrahim KOCA

9 Açı Ölçü Birimleri 1-)Derece:
Bir tam çember yayı 360 eş parçaya bölündüğünde, bu eş yaylardan birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir ve ile gösterilir. B O A İbrahim KOCA

10 1 derecenin ine 1 dakika denir. Dakika, (‘) sembolü ile gösterilir.
1 dakikanın ine 1 saniye denir. Saniye, (‘’) sembolü ile gösterilir. Yani; İbrahim KOCA

11 Örnek-1) Örnek-2) Örnek-3) kaç saniyedir?
ölçüsünü, derece-dakika-saniye cinsinden yazınız. Örnek-3) olduğuna göre değerlerini bulunuz İbrahim KOCA

12 veya 1 rad ile gösterilir.
2-)Radyan: Bir çemberde, yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir ve; veya 1 rad ile gösterilir. B r r O r A İbrahim KOCA

13 Örnek-4) Aşağıda verilen açı ölçülerini diğer birim cinsinden yazınız.
İbrahim KOCA

14 Örnek-5) Aşağıdaki tabloda verilen açı ölçülerini diğer birime çeviriniz. İbrahim KOCA

15 Birim çemberin eksenlerle kesişen noktalardaki açılar
İbrahim KOCA

16 Şekilde verilen birim çemberde P noktasından geçen bitim kenarının belirlediği açıyı radyan cinsinden bulunuz. İbrahim KOCA

17 Esas Ölçü: Örnek-6) Aşağıda verilen açıların esas ölçülerini bulunuz.
İbrahim KOCA

18 Örnek-7) açısının esas ölçüsünü bulunuz. İbrahim KOCA

19 Örnek-8) Aşağıda verilen açıların esas ölçülerini bulunuz. 22.02.2011
İbrahim KOCA

20 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
1-) Kosinüs Fonksiyonu: Birim çember üzerindeki P noktasının apsisine açısının kosinüsü denir ve şeklinde gösterilir. P noktasının apsisi dir. olduğundan, için, dir. veya dir. İbrahim KOCA

21 İbrahim KOCA

22 Bir açının kosinüs değerini apsis yani x-ekseni belirlediğinden x eksenine kosinüs ekseni diyebiliriz. İbrahim KOCA

23 2-) Sinüs Fonksiyonu: Birim çember üzerindeki P noktasının ordinatına açısının sinüsü denir ve şeklinde gösterilir. P noktasının ordinatı dir. olduğundan, için, dir. veya dir. İbrahim KOCA

24 İbrahim KOCA

25 Bir açının sinüs değerini ordinat yani y-ekseni belirlediğinden y eksenine sinüs ekseni diyebiliriz.
İbrahim KOCA

26 İbrahim KOCA

27 Örnek-9) olduğuna göre, A nın alabileceği minimum ve maksimum değerleri bulunuz. İbrahim KOCA

28 Örnek-10) olduğuna göre, B nin alabileceği minimum ve maksimum değerleri bulunuz. İbrahim KOCA

29 Örnek-11) olduğuna göre, A değerlerini bulunuz. 22.02.2011
İbrahim KOCA

30 Örnek-12) olduğuna göre, B değerlerini bulunuz. 22.02.2011
İbrahim KOCA

31 OAP dik üçgeninde Pisagor bağıntısından;
Örnek: İbrahim KOCA

32 Örnek-13) ise kaçtır? İbrahim KOCA

33 Örnek-14) İçin ise nedir? İbrahim KOCA

34 3-) Tanjant Fonksiyonu:
x=1 doğrusu üzerindeki P noktasının ordinatına açısının tanjantı denir ve şeklinde gösterilir. P noktasının ordinatı dir. O halde, dir. x=1 doğrusuna tanjant ekseni denir. İbrahim KOCA

35 4-) KotanjantFonksiyonu:
y=1 doğrusu üzerindeki P noktasının apsisine açısının kotanjantı denir ve şeklinde gösterilir. P noktasının apsisi dir. O halde, dir. y=1 doğrusuna kotanjant ekseni denir. İbrahim KOCA

36

37 Örnek-14) Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
İbrahim KOCA

38 Örnek-15) Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
İbrahim KOCA

39 Özellik: Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının tanımlı olduğu yerde;
İbrahim KOCA

40 Örnek-16) olduğuna göre, İfadesinin değerini bulunuz. 22.02.2011
İbrahim KOCA

41 Örnek-17) olduğuna göre, kaçtır? İbrahim KOCA

42 Örnek-18) ifadesini sadeleştiriniz İbrahim KOCA

43 5-) Sekant ve Kosekant Fonksiyonları
C noktasının apsisine açısının sekantı denir ve ile gösterilir. D noktasının ordinatına açısının kosekantı denir ve ile gösterilir. İbrahim KOCA

44 İbrahim KOCA

45 Özellik: Sekant ve kosekantın tanımlı olduğu yerlerde; 22.02.2011
İbrahim KOCA

46 Örnek-18) ifadesini sadeleştiriniz. İbrahim KOCA

47 Örnek-19) ifadesini sadeleştiriniz. İbrahim KOCA

48 Örnek-20) ifadesini sadeleştiriniz. İbrahim KOCA