ÇOKGENLER MURAT GÜNER ÇALIŞINCA OLUYOR…

... konulu sunumlar: "ÇOKGENLER MURAT GÜNER ÇALIŞINCA OLUYOR…"— Sunum transkripti:

1 ÇOKGENLER www.muratguner.net MURAT GÜNER ÇALIŞINCA OLUYOR…
Ümraniye-2007

2 KONU ANLATIMI VE ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
KONU ANLATIMI VE ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER KONU KAVRAMA TESTİ 1 KONU KAVRAMA TESTİ 2 KONU KAVRAMA TESTİ 3 UYGULAMA TESTİ 1 UYGULAMA TESTİ 2 UYGULAMA TESTİ 3 ÖSYM SORULARI

3 Aşağıdaki şekiller birer çokgendir.
TANIM Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1 , A2 , A3, …….An-1 , An gibi n tane ( n  3 ) noktayı birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir An Aşağıdaki şekiller birer çokgendir. A1 A6 A2 A5 A3 ( A ) ( B ) ( C ) A4 Ana Sayfaya Geri Dön

4  Doğru parçalarından oluşan bir şekil çokgen olmayabilir.Çokgenin kenarları doğru parçaları olmalı, kenarlar sadece köşelerde kesişmeli ve her köşe sadece iki doğru parçasının uç noktası olmalıdır. Çokgen değil Çokgen değil Çokgen değil Çokgen değil Ana Sayfaya Geri Dön

5 ÖRNEK

6  Çokgenlerde köşe sayısı ile kenar sayısı aynı olup çokgenler köşe sayılarına göre adlandırılır.Üçgen, dörtgen, beşgen, ….. gibi Altıgen Yedigen Sekizgen Ana Sayfaya Geri Dön

7 DIŞBÜKEY VE İÇBÜKEY ÇOKGENLER
DIŞBÜKEY VE İÇBÜKEY ÇOKGENLER KONVEKS KONKAV Bir çokgenin içinde alınan herhangi bir nokta ikilisini birleştiren doğru parçası daima çokgen içinde kalıyorsa bu çokgene dışbükey ( konveks ) çokgen değilse içbükey( konkav ) çokgen denir. Ana Sayfaya Geri Dön

8 Aşağıdaki çokgenlerin; hangileri dışbükey, hangileri içbükeydir.
ÖRNEK Aşağıdaki çokgenlerin; hangileri dışbükey, hangileri içbükeydir. KONKAV KONVEKS KONKAV KONVEKS KONKAV Ana Sayfaya Geri Dön

9 n kenarlı bir konveks çokgenin n tane köşesi, n tane köşede n tane iç açısı ve bu n tane iç açıya komşu ve bütünler olan n tane dış açısı vardır.  A B C D E F Köşegen Bir konveks çokgenin her bir içaçısı 180º den küçüktür.  Dış açı İç açı  Çokgenlerde ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına köşegen denir. Kenar Köşe Ana Sayfaya Geri Dön

10 ÖRNEK Aşağıda verilen şekillerden biri bir yönüyle diğerlerinden farklıdır. Farklı olan şekil hangisidir? Ana Sayfaya Geri Dön

11   DIŞBÜKEY ( KONVEKS ) ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ
DIŞBÜKEY ( KONVEKS ) ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ  n ≥ 3 olmak üzere n kenarlı konveks çokgende bir köşeden çizilen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı ( n - 2 ) tanedir.       4 – 2 = 2 6 - 2 = 4  n kenarlı bir konveks çokgenin bir köşesinden ( n – 3 ) tane köşegen geçer. Ana Sayfaya Geri Dön

12    Konveks çokgenlerin iç açıları toplamı ( n – 2 ).180º dir   
 Konveks çokgenlerin iç açıları toplamı ( n – 2 ).180º dir       ( 4 – 2 ).180° = 360° ( 6 – 2 ).180° = 720°  Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360º dir  n kenarlı konveks çokgenlerde köşegen sayısı; Ana Sayfaya Geri Dön

13

14 ÖRNEK

15 7 kenarlı bir konveks çokgenini kaç köşegeni vardır?
ÖRNEK 7 kenarlı bir konveks çokgenini kaç köşegeni vardır? ÇÖZÜM ( Köşegen Sayısı ) Ana Sayfaya Geri Dön

16 ÖRNEK 9 tane köşegeni olan bir konveks çokgenin kaç tane kenarı vardır? ÇÖZÜM 

17 ÖRNEK Köşegen sayısı, kenar sayısının 2 katından 3 eksik olan konveks çokgenin kenar sayısı kaçtır? ÇÖZÜM  k = 2n – 3 ( Köşegen Sayısı ) 4n – 6 = n2 – 3n n = 6 x 0 = n2 – 7n + 6 n = 1 ( Bir Kenarlı Çokgen olmaz ) Ana Sayfaya Geri Dön

18 ÖRNEK Köşegen sayısı, kenar sayısının 7 katı olan çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaçtır? ÇÖZÜM  k =7n ( n – 2 ).180°=15.180° ( Köşegen Sayısı ) = 2700° n – 3 = 14 n = 17 Ana Sayfaya Geri Dön

19 ÖRNEK Köşegen sayısı ile kenar sayısı eşit olan çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM  k = n ( Köşegen Sayısı ) n – 3 = 2 n = 5 Ana Sayfaya Geri Dön

20 İç açıları toplamı 1980º olan bir çokgenin kaç köşegeni vardır?
ÖRNEK İç açıları toplamı 1980º olan bir çokgenin kaç köşegeni vardır? ÇÖZÜM ( n – 2 ).180° = 1980° n – 2 = 11 n = 13 Ana Sayfaya Geri Dön

21 ÖRNEK Bir konveks çokgenin 3 iç açısının ölçüleri 120º, 125º, 135º dir. Diğer iç açılarının her birinin ölçüsü 130º ise bu çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM 60° + 55° + 45° + x.50° = 360° 50° ( Dış açıları toplamı 360º ) 60° 130° 120° 160° + x.50° = 360° 130° 55° x.50° = 200° 125° 135° 50° x = 4 45° n ( Kenar Sayısı ) = = 7 Ana Sayfaya Geri Dön

22 Yandaki şekilde, verilen açı değerlerine göre x kaçtır?
ÖRNEK 4x 60º 3x 2x Yandaki şekilde, verilen açı değerlerine göre x kaçtır? 180° – 3x ÇÖZÜM 180° – 3x + 60° + 60° + 2x + 4x = 360° ( Dış açıları toplamı 360º ) 300° + 3x = 360° 3x = 60° x = 20° Ana Sayfaya Geri Dön

23 ÖRNEK

24 ÖRNEK

25 ÖRNEK

26  n kenarlı konveks çokgenin çizilebilmesi için en az ( 2n – 3 ) tane bağımsız elemana ihtiyaç vardır. Bunun en az ( n – 2 ) tanesi uzunluk, ( n – 1 ) tane açı olmalıdır. Çünkü; bir köşeden geçen köşegenler, n kenarlı çokgeni ( n – 2 ) tane üçgene ayırır.Bu üçgenlerin her biri,1 elemanı uzunluk olmak şartıyla 3 elemanı ile bellidir. n kenarlı çokgen,bir köşesinden çizilen köşegenler yardımı ile (n – 2 ) tane üçgene ayırdığından, 3.(n – 2 ) tane eleman gereklidir.Bu elemanlardan ( n – 3 ) tanesi ortak( bir köşeden çizilen köşegenler ) olduğundan, 3(n – 2 ) – ( n – 3 ) = 2n – 3 bulunur. Bu elemanlardan (n – 2) tanesi uzunluk ( n – 1) tanesi açıdır. Dolayısıyla üçgenler belli olunca çokgen de belli olmuş olur. Ana Sayfaya Geri Dön

27

28

29 2n – 3 elemana ihtiyaç vardır.
ÖRNEK Bir sekizgenin çizilebilmesi için en az kaç elemanın bilinmesi gerekir? ÇÖZÜM 2n – 3 elemana ihtiyaç vardır. n=8 alındığında 2.8 – 3 = 13 elde edilir. Ana Sayfaya Geri Dön

30 ÖRNEK I – II - III

31   DÜZGÜN KONVEKS ÇOKGENLER
DÜZGÜN KONVEKS ÇOKGENLER Bütün iç açılarının ölçüsü eşit , bütün dış açılarının ölçüleri eşit ve kenarları eşit uzunlukta olan konveks çokgenlere düzgün konveks çokgen denir. a  Bir iç açısının ölçüsü  θ θ a a θ θ a a θ θ  Bir dış açısının ölçüsü a Ana Sayfaya Geri Dön

32 ÖRNEK

33 ÖRNEK

34 ÖRNEK

35

36  Şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çemberlere çevrel çemberi denir.  F A Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir. E B D C l DF l = l BF l = l EC l Ana Sayfaya Geri Dön

37 F  A  Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir. E B  D C [ AB ] // [ ED ] // [ AF ] // [ DC ]… A  Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar.( Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir. E B D C Ana Sayfaya Geri Dön

38  Alan ; o r  R R Çevre ; n.a dır. a F a  A Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. a a a a E B a a a a a a D a C Ana Sayfaya Geri Dön

39 

40 ÖRNEK

41 ÖRNEK 6 12 12 12 6

42 ÖRNEK

43 Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü ,
ÖRNEK Kenar sayısı 9 olan bir düzgün çokgenin bir iç açısının ve bir dış açısının ölçüleri kaç derecedir? ÇÖZÜM Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü , 140º Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü, 180°–140° = 40° ya da 40º Ana Sayfaya Geri Dön

44 ÖRNEK Bir dış açısının ölçüsü 15º olan bir düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır? ÇÖZÜM Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü , 15º  Ana Sayfaya Geri Dön

45

46  ÖRNEK Şekilde verilenlere göre düzgün çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM
ÖRNEK 12º Şekilde verilenlere göre düzgün çokgen kaç kenarlıdır? A B C D E F G 24º ÇÖZÜM )  m( CB ) = 24º Ana Sayfaya Geri Dön

47 ÖRNEK

48 ÖRNEK

49 ÖRNEK

50 ÖRNEK

51 ÖRNEK

52 ÖRNEK

53 ÖRNEK Şekilde A ,B ,C ,D düzgün konveks çokgenin köşeleri ise bu çokgen kaç kenarlıdır? 36º A B C D a ÇÖZÜM 2a + 36º = 180º  72º 2a = 144º a = 72º Ana Sayfaya Geri Dön

54  ÖRNEK Yanda verilenlere göre düzgün çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM
ÖRNEK 72º Yanda verilenlere göre düzgün çokgen kaç kenarlıdır? B E D A F C K L ( Bumerank Kuralı ) 72° + 2a a 72° + 2a a 72° + 2a Düzgün Çokgende Dış Açılar Eşittir ÇÖZÜM  a a =180° ( Doğru Açı ) 36º 72 + 3a =180° 3a =108° a =36° Ana Sayfaya Geri Dön

55 ÖRNEK

56 ÖRNEK

57 Şekildeki düzgün sekizgendeki x açısı kaç derecedir?
ÖRNEK A B C D E F G H x Şekildeki düzgün sekizgendeki x açısı kaç derecedir? 135° 135° 45° 135° 135° 45° 45° ÇÖZÜM 1.Yol 2.Yol ) m( AC ) = ( Düzgün sekizgenin İç Açıları eşittir. ) 135º x = 45° x = 135°– 90° = 45° Ana Sayfaya Geri Dön

58 ÖRNEK ( İkizkenar Üçgen ) B E A Şekilde ; ABCDE bir düzgün beşgen ise EBD açısının ölçüsü kaç derecedir? 108° 36° 36° x 36° 2x = 72 108° 36° C D ÇÖZÜM 1.Yol 108º ( Düzgün Beşgenin İç Açıları Eşittir. ) x = 108°– 72° = 36°  2.Yol x = 36° Ana Sayfaya Geri Dön

59 ÖRNEK

60 ÖRNEK

61 ÖRNEK

62 ÖRNEK

63 ÖRNEK

64 ÖRNEK

65 ÖRNEK

66 ÖRNEK

67 ÖRNEK

68 ÖRNEK

69 ÖRNEK

70 ÖRNEK

71 ÖRNEK B E A C D F Şekilde ABCDE bir düzgün beşgende [ BC]  [ CF ] , I AE I = I EF I ise EFC açısının ölçüsü kaç derecedir? 2a s a ıı 2a a ıı s a x ÇÖZÜM x = 30° (30° – 60° – 90° )

72 ÖRNEK A B C D E F G H Şekilde ABCDEF düzgün altıgeninde [ AG ]  [ GH ], [ GH ]  [ EH ], I GB I = 4cm, I GH I = 5 cm, I EH I = 8 cm olduğuna göre, Ç( ABCDEF ) = ? 4 5 8 5 4 ÇÖZÜM 13 = 39 2 I EB I = 13 cm Ç( ABCDEF ) = ( 5 – 12 – 13 üçgeni ) I AF I = ( Düzgün altıgende I EB I = 2a iken I AF I = a dır ) Ana Sayfaya Geri Dön

73 YILDIZIL n kenarlı ( n > 4 ) bir dış bükey çokgenin kenarlarının uzantılarının kesiştirilmesiyle oluşturulan içbükey çokgene yıldızıl denir.  Bir iç açıları toplamı ( n – 4 ).180°  Yıldızıl düzgün ise bir iç açısının ölçüsü Ana Sayfaya Geri Dön

74 İSPAT n köşeli yıldızılın köşeleri A1, A2, …An ve köşelerdeki açıların toplamı p olsun. Çokgenin kenarlarının uzantısı ile çokgen dışında n tane üçgen meydana gelir.Bu üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı (n.180) dir. Bu toplam çokgenin dış açıları toplamının iki katı ile yıldızılın köşelerindeki açıların ölçüleri toplamıdır.Buna göre: n.180 = p p = ( n – 4).180 Ana Sayfaya Geri Dön

75 Şekilde verilenlere göre a açısı kaç derecedir?
ÖRNEK 3a 2a a Şekilde verilenlere göre a açısı kaç derecedir? ÇÖZÜM ( n – 4 ).180 = ( 5 – 4 ).180 = 180 Buna göre; 3a + 2a + 2a + a + a = 180 9a = 180 a = 20 Ana Sayfaya Geri Dön

76 ÖRNEK

77 KONU KAVRAMA TESTİ 1 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11
KONU KAVRAMA TESTİ 1 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 SORU 4 SORU 12 SORU 5 SORU 13 SORU 6 SORU 14 SORU 7 SORU 15 SORU 8 SORU 16 Ana Sayfaya Geri Dön

78 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU İç açılarının ölçüleri toplamı 1260° olan dışbükey çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM ( n – 2 ).180° = 1260° n – 2 = 7 n = 9 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

79 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Dışbükey bir onikigenin bütün köşegenlerinin sayısı kaçtır? ÇÖZÜM Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

80 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Bir iç açısını ölçüsü 140° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM 1.yol ( Dış açıları toplamı 360º ) 140° 40° 2.yol ( Siz yapınız ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

81 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Dış açılarının ölçüleri toplamının, iç açılarının ölçüleri toplamına oranı 2/3 olan dışbükey çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM Dış Açılar Toplamı İç Açılar Toplamı 2 3 = ( n – 2 ).180° = 540° n – 2 = 3 360° İç Açılar Toplamı 2 3 = n = 5 İç Açılar Toplamı = 540° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

82 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Dokuz kenarlı bir dışbükey çokgenin belirli olabilmesi için en az kaç elemanın bilinmesi yeterli olur? ÇÖZÜM  n kenarlı konveks çokgenin çizilebilmesi için en az ( 2n – 3 ) tane bağımsız elemana ihtiyaç vardır. 2.9 – 3 = 15 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

83 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün 3 katı olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM 3x x 3x + x = 180º  45º 4x = 180º x = 45º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

84 KONU KAVRAMA TESTİ – 1 7.SORU
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B 120º 70º 140º 80º C H E D F Şekilde verilenlere göre DCB açısının ölçüsü kaç derecedir? 100º x 110º ÇÖZÜM ( n – 2 ).180° = ( 5 – 2 ).180° = 540° ( Konveks çokgenlerin iç açıları toplamı ) 100°+140°+120°+ 110° + x = 540° 470° + x = 540° x = 70° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

85 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B C D E H Şekilde ABCDE düzgün beşgendir. [EC]  [HB] olduğuna göre HBC açısının ölçüsü kaç derecedir? 108º 36º 36º > 108º - 36° = 72° x 108º > ÇÖZÜM – 2 ÇÖZÜM – 1 90° + x = 108° 90° + 72° + x = 180° x = 18° x = 18° ( Düzgün Beşgenin İç Açıları eşittir. ) 108º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

86 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B C D E Şekilde ABCD kare ve EAB üçgeni eşkenardır.O halde, CEB açısının ölçüsü kaç derecedir? 75º 75º 60º 30º 60º 60º ÇÖZÜM Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

87 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B C D E F Şekilde ABCDEF düzgün altıgendir. O halde , EAD açısının ölçüsü kaç derecedir? x ÇÖZÜM )  m( ED ) = Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

88 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B C D E F Şekilde ABCDE düzgün beşgendir ve EFD üçgeni eşkenardır.O halde , FCB açısının ölçüsü kaç derecedir? s 60º 48º s s 60º 66º s 60º 66º x ÇÖZÜM 108º ( Düzgün Beşgenin İç Açıları Eşittir. ) 66° + x = 108° x = 42° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

89 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde ABCDE düzgün beşgendir [ AF ] , A açısının açıortayı olduğuna göre , AFB açısının ölçüsü kaç derecedir? C D E F 36º 108º x 36º 54º 54º A B 108º – 36° = 72° ÇÖZÜM 108º ( Düzgün Beşgenin İç Açıları Eşittir. ) 54° + 72° + x = 180° ( AFB üçgeninide ) x = 54° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

90 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde ABCDEF düzgün altıgendir I EC I = cm olduğuna göre , altıgenin çevresi kaç cm dir? A B C D E F 6 30º 120º 6 6 30º 6 6 6 ÇÖZÜM 120º ( Düzgün Altıgenin İç Açıları Eşittir. ) I ED I = I DC I = 6 ( 30° – 120° – 30° Üçgeni ) Altıgenin çevresi : 6.6 = 36 cm Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

91 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU 36º B P D A C Şekilde ABCD… düzgün bir dışbükey çokgendir.P,C ,D ve P,B,A noktaları doğrusaldır.m( P ) = 36° olduğuna göre, bu düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır?    Düzgün Çokgende Dış Açılar Eşittir ÇÖZÜM  36° + 2 = 180° ( PBC üçgeninide )  = 72° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

92 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde ABCDEF düzgün altıgen ve EHGD bir karedir.O halde , FHE açısının ölçüsü kaç derecedir? A B C D E F s s 30º s s x x 120º s H G 120º 120º ÇÖZÜM 120º ( Düzgün Altıgenin İç Açıları Eşittir. ) 30° + 2x = 180° ( EFH üçgeninide ) x = 75° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

93 Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B C D E F 49° Şekilde ABCDE düzgün beşgendir [ EF ]  [ FB ] ve m( FBC)=49 olduğuna göre, DEF açısının ölçüsü kaç derecedir?  x 108º – x 108º 108º 108º – 49° = 59° ÇÖZÜM 108º ( Düzgün Beşgenin İç Açıları Eşittir. ) 108° + 59° + 90°+108° – x = 360° ( ABFE dörtgeninde ) x = 5° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

94 KONU KAVRAMA TESTİ 2 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11
KONU KAVRAMA TESTİ 2 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 SORU 4 SORU 12 SORU 5 SORU 13 SORU 6 SORU 14 SORU 7 SORU 15 SORU 8 SORU 16 Ana Sayfaya Geri Dön

95 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Köşegen sayısı , kenar sayısının 4 katına eşit olan dışbükey çokgenin kenar sayısı kaçtır? ÇÖZÜM  k = 4n ( Köşegen Sayısı ) 8n = n2 – 3n n = 11 x 0 = n2 – 11n n = 0 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

96 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Dış bükey bir beşgenin,dış açılarının ölçüleri 2,3,4,5,6 sayılarıyla doğru orantılıdır.o halde beşgenin en küçük iç açısının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM x = 2a t = 5a k = 6.18° y = 3a k = 6a k = 108° + z = 4a k nın iç açısı 72° 20a = 360° a = 18° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

97 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Bir iç açısı ile bir dış açısının ölçüleri farkı 132° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM x – y = 132° x y + x + y = 180° 2x = 312° x = 156° y = 24° n ( Kenar Sayısı ) = Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

98 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Bir köşesinden geçen köşegen sayısının , bütün köşegenlerin sayısına oranı 2 / 9 olan çokgenin kenar sayısı kaçtır? ÇÖZÜM ( Bir köşeden geçen köşegen sayısı ) 2 9 = 2 9 = n n – 3   n = 9 ( Bütün köşegenlerin sayısı ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

99 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Aşağıdakilerden hangisi düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü olamaz? A)108 B)120 C)135 D)140 E)145 ÇÖZÜM ( Dış açıları toplamı 360º ) 145° 35° x ( Kenar sayısı nN+ ) O halde düzgün çokgenin bir iç açısı 145°olamaz. Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

100 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Dış bükey bir çokgende ,bir köşeden geçen köşegenler çokgeni 9 üçgene ayırıyorsa , bu çokgenin kenar sayısı kaçtır? ÇÖZÜM  n ≥ 3 olmak üzere n kenarlı konveks çokgende bir köşeden çizilen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı ( n - 2 ) tanedir. n – 2 = 9 n = 11 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

101 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Kenar ve açı elemanlarından toplam 23 tanesi verilen bir dışbükey çokgen çizilebildiğine göre, bu çokgen en çok kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM n kenarlı konveks çokgenin çizilebilmesi için en az ( 2n – 3 ) tane bağımsız elemana ihtiyaç vardır. Bunun en az ( n – 2 ) tanesi uzunluk ve en çok ( n – 1 ) tane açı olmalıdır.  2n – 3 = 23 2n = 26 n = 13 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

102 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Bir kenar uzunluğu 6 cm olan düzgün altıgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ÇÖZÜM 30° 60° 6 o 6 6 r 6 Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

103   KONU KAVRAMA TESTİ – 2 9.SORU
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B C D E Şekilde ABCDE düzgün beşgendir [ AH ]  [ DC ] olduğuna göre, CAH açısının ölçüsü kaç derecedir? H x x 4x ÇÖZÜM Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar.   Üçgende Açı Yardımıyla da Siz Yapınız. Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

104 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B C D E F H G Şekilde ABCDEF düzgün altıgen , ABH üçgeni eşkenardır ve F,H,G noktaları doğrusaldır. O halde , GHB açısının ölçüsü kaç derecedir? x 60° 60° 60° s s s 60° 60° 60° s ÇÖZÜM 120º ( Düzgün Altıgenin İç Açıları Eşittir. ) x = 180°– ( 60° + 60° ) = 60° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

105 KONU KAVRAMA TESTİ – 2 11.SORU
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Yandaki şekilde , verilen açı değerlerine göre x kaçtır? 3x 2x x 4x ÇÖZÜM ( n – 4 ) .180 = ( 5 – 4 ).180 = 180 Buna göre ; 2x + 2x + 4x + 3x + x = 180 12x = 180 x = 15 Üçgende Açı Yardımıyla da Siz Yapınız. Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

106 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde ABCDE düzgün beşgen olduğuna göre , AFD açısının ölçüsü kaç derecedir? A B C D E F 36° 108° 36° x 36° 36° ÇÖZÜM 108º ( Düzgün Beşgenin İç Açıları Eşittir. ) x = 180 – 72° = 108° ( FBC üçgeninde ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

107 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde ABCDEF düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu 2 cm olduğuna göre , ACE üçgeninin çevresi kaç cm dir? A B C D E F 2 2 2 30° 2 2 120° 30° 2 ÇÖZÜM 120º ( Düzgün Altıgenin İç Açıları Eşittir. ) I AE I = I AC I = I EC I = ( 30° – 120° – 30° üçgeninde ) Ç( AEC ) = Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

108 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde ABCDEF düzgün altıgen, ABKLN düzgün beşgendir. O halde, FNA açısının ölçüsü kaç derecedir? A B C D E F N L K θ θ 12° 108° ÇÖZÜM 2θ + 12° =180° θ = 84° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

109 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde ABCDE düzgün beşgendir. A, C, F doğrusal noktalar ve I AB I = I CF I olduğuna göre DFC açısının ölçüsü kaç derecedir? A B C D E F θ θ 108° > 72° > ÇÖZÜM 2θ =72° θ =36° Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

110 Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde ABCDEFHG düzgün sekizgendir.O halde, EGA açısının ölçüsü kaç derecedir? A B C D E F G H x ÇÖZÜM )  m( ECA ) = Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

111 KONU KAVRAMA TESTİ 3 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11
KONU KAVRAMA TESTİ 3 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 SORU 4 SORU 12 SORU 5 SORU 13 SORU 6 SORU 14 SORU 7 SORU 15 SORU 8 SORU 16 Ana Sayfaya Geri Dön

112 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 1.SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

113 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 2.SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

114 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 3.SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

115 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 4.SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

116 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 5.SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

117 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 6.SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

118 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 7.SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

119 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 8.SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

120 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 9.SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

121 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

122 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

123 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

124 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

125 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

126 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

127 Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

128 1- ZAMBAK YAYINLARI GEOMETRİ – 2 SORU BANKASI
KAYNAKÇA : 1- ZAMBAK YAYINLARI GEOMETRİ – 2 SORU BANKASI 2- MEB GEOMETRİ – 2 DERS KİTABI 3 – ESEN YAYINLARI 11.GEOMETRİ 4 – KAREKÖK GEOMETRİ – 2 5 – EGE YAYINCILIK GEOMETRİ 6 – FEM GEOMETRİ 7 – MALTEPE YAYINLARI GEOMETRİ 8 – Pİ YAYINLARI GEOMETRİ Ana Sayfaya Geri Dön