MATRİSLER Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir. i= 1,2,3, .. , m ve j = 1,2,3, ... , n olmak üzere,

... konulu sunumlar: "MATRİSLER Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir. i= 1,2,3, .. , m ve j = 1,2,3, ... , n olmak üzere,"— Sunum transkripti:

1 MATRİSLER Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir. i= 1,2,3, .. , m ve j = 1,2,3, ... , n olmak üzere, A = [aij ]şeklinde ifade edilir. Burada i, satır indisini; j;ise sütun indisini belirtmektedir. aij elemanı; A matrisinin i. satırı ile j. sütununun kesiştiği yerdeki elemanıdır.

2

3 ÖRNEK 1 matrisinin türünü belirterek a31 , a13 , a35 ve a15 elemanlarını bulunuz. ÖRNEK 2 A=( ) matrisinin türünü belirterek a11 , a13 , a15 ve a17 elemanlarını bulunuz.

4 A = [aij ]mxn ve B = [bij ]mxn olsun.
ÖRNEK 3 2 3 5 4 10 A= matrisinin türünü belirterek a51 , a21 , ve a41 elemanlarını bulunuz. MATRİSLERİN EŞİTLİĞİ Aynı türden matrisler eşit olabilir. Aynı türden iki matrisin eşit olması için karşılıklı elemanlarının eşit olması gereklidir. A = [aij ]mxn ve B = [bij ]mxn olsun. Her i, j için aij = bij ise ‘A ve B matrisleri eşittir’ denir ve A = B şeklinde gösterilir.

5 MATRİS ÇEŞİTLERİ ÖRNEK 1 A= ve B=
2x-y 4 y+1 6 z+3 A= ve B= A ve B matrisleri eşit olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 MATRİS ÇEŞİTLERİ 1-SIFIR MATRİSİ: Bütün elemanları 0 olan matrislerdir.

6 2-KARE MATRİSİ: Satır ve sütun sayıları eşit olan matrislere denir Kare matrisinde a11, a22,,,,,,ann elemanlarının bulunduğu köşegene asal köşegen denir. Asal köşegen

7 3-KÖŞEGEN (DİAGONAL) MATRİS:
Asal köşegeni dışındaki bütün elemanları 0 olan matrislere denir. 4-BİRİM MATRİS: : Asal köşegeni üzerindeki elemanlar 1, diğer elemanları 0 olan kare matrislere birim matris denir. Imxn= In ile gösterilir.

8 BİR MATRİSİN BİR SAYI İLE ÇARPIMI
Bir matrisi bir sayı ile çarpmak matrisin her elemanını bu sayıyla çarpmak demektir A= ise 5.A=

9 MATRİSLERDE TOPLAMA İŞLEMİ
UYARI : 1) Bir matrisin (-1) ile çarpımı yapıldığında bu matrisin toplama işlemine göre tersi elde edilir. (-1).A=-A 2) Bir matrisin 0 ile çarpımı sıfır matrisidir MATRİSLERDE TOPLAMA İŞLEMİ A ve B aynı türden iki matris olmak üzere, A + B, A ve B matrislerinin karşılıklı elemanlarının toplamı ile elde edilen matristir. ÖRNEK :

10 İKİ MATRİS ÇARPIMI TANIM: m x n türünden A= [ aij]mxn matrisi ile
n x p türünden B = [ bij]nxp matrisi verilmiş olsun. A matrisi ile B matrisinin çarpımı AB ile gösterilir. A matrisinin her satırı ile B matrisinin her sütunu çarpıla rak AB çarpım matrisi elde edilir. sayısı A’nın satır sayısına; AB matrisinin sütun sayısı AB çarpım matrisi mxp türündedir. (AB matrisinin satır da B’nin sütun sayısına eşittir.) ÖRNEK :

11 ÖRNEK : ÖRNEK :

12

13

14 ÖRNEK : ÖRNEK : ÖRNEK :

15 Çarpma işleminin Özellikleri
A, B ve C, çarpımı yapılabilen matrisler ve k  R 1) k•(A) = (k.B).A = A.(k.B) 2) c.(A + B) =cA + c.B 3) (A + B).C = A.C + B.C 4) I.A=A 5) In = I (Birim matrisin bütün kuvvetleri kendisine eşittir.) 6) A ve B birbirinden ve birim matristen farklı olmak üzere, A .B B.A dır. 7) A.B = 0 olması, A nın veya B nin sıfır matrisi olmasını gerektirmez. ÖRNEK :

16 ÖRNEK : ÖRNEK : ÖRNEK :

17 BİR MATRİSİN TRANSPOZESİ (DEVRİĞİ)

18

19 ÖRNEK : ÖRNEK : A ve B iki matris olmak üzere, A = B - BT ise, AT aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 2B B) BT C) 2.AT D) A E) -A

20 ÖRNEK :

21

22 DETERMİNANT Determinant, elemanları gerçek sayılar olan kare matrisleri gerçek sayılara dönüştüren özel bir fonksiyondur. Bir A matrisinin determinantı det(A) ya da IAl şeklinde gösterilir.

23 ÖRNEK : x = -3 ve x = 2 ÖRNEK : =-2

24 ÖRNEK :

25

26

27 ÖRNEK :

28 Bir determinantın değeri herhangi bir satırının (veya
sütununun) elemanları ile kofaktörlerinin çarpımının toplamına eşittir.

29

30

31 ÖRNEK :

32 ÖRNEK :

33 ÖRNEK :

34

35

36

37

38

39 ÖRNEK :

40 ÖRNEK :

41 ÖRNEK : ÖRNEK :

42 ÖRNEK :

43

44

45

46

47

48 ÖRNEK :

49 PRATİK : ÖRNEK :

50 ÖRNEK :

51 ÖRNEK :

52

53

54 ÖRNEK :

55 ÖRNEK :

56 ÖRNEK : ÖRNEK :

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86 Vedat Demirtaş. www.matematik.anadolulisesi.org

87

88

89