İNŞAAT SEKTÖRÜ İÇİN AĞ ŞEBEKELENDİRME TEKNİKLERİ

İNŞAAT SEKTÖRÜ İÇİN AĞ ŞEBEKELENDİRME TEKNİKLERİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması T.C. AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ YAPI İŞLETMESİ ANABİLİM DALI İNŞAAT SEKTÖRÜ İÇİN AĞ ŞEBEKELENDİRME TEKNİKLERİ * BETÜL SOYÇOPUR * BURCU EZGİ ÖZDEMİR Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması
İÇİNDEKİLER GİRİŞ PLANLAMA CPM DİYAGRAMLARI CPM HESAPLAMALARI PROJE KONTROLÜ EN DÜŞÜK MALİYET ÇİZELGESİ KAPASİTE DENGELEME ÖNCÜL DİYAGRAM PERT SİMÜLASYONLAR MİKROBİLGİSAYAR EKLENTİLERİ Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

GİRİŞ ÇİZELGE NEDİR? NEDEN İNŞAAT PLANLAMASI YAPILMALIDIR? AĞ PLANLAMASI NEDİR? AĞ PLANLAMASI NİÇİN KULLANILIR? HANGİ TİP PLANLAMA AĞLARI KULLANILMAKTADIR? AĞ PLANLAMALARI NASIL KULLANILIR? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yenİ terİmler Faaliyet ; Tanımlanabilir bir miktar iştir, böylece neye gereksinim olduğunu ve ne zaman başlayıp ne zaman biteceğini biliriz. Çubuk diyagram ; Ağsız şebekelendirme tekniğidir.(Gantt çizelgesi olarak da adlandırılır.) CPM ; Her faaliyetin sabit bir süreye sahip olduğu belirleyici bir ağ şebekelendirme yöntemidir. Deterministik süreç; Bilinen faaliyetlerin sürelerinin toplamına dayanarak toplam proje süresinin bulunmasıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yenİ terİmler Ağ şebekesi ; Faaliyetlerden ve bu öğeler arasında bağlantıları gösteren olaylardan meydana gelen bir şebekedir. PERT ; Olasılıklı ağ şebekesi çözüm yöntemi olup faaliyetlerin süreleri olasılık dağılımı ile belirlenir. Şebeke ; Proje faaliyetlerinin zaman bazlı düzenlenmesidir. Simülasyon ; Monte Carlo yöntemlerini kullanan bir ağ çizelgeleme tekniğidir. Stokastik süreç ; Olası faaliyet sürelerinin toplamını baz alarak olası toplam faaliyet süresinin bulunmasıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

çİzelge nedİR? Yapıda biz genellikle çizelge sözcüğünü zaman temelli bir çalışma planında proje için gerekli olan kaynakların bir listesi olarak kullanırız. Zamanla alakalı olabildiği gibi, zamanla alakalı olmayabilir de. Noooot Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

NEDEN İNŞAAT PLANLANMASI YAPILMALIDIR ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması NEDEN İNŞAAT PLANLANMASI YAPILMALIDIR ? Projenin hızlı ve verimli olmasını sağlar. Zamanı kullanması gereken teknoloji ve kaynaklar, projenin etkili olmasını kolaylıkla sağlar. Aralarında en önemli planlama projenin zamanlı yapılmasıdır. Müteahhittin projenin ne zaman yapılacağını ve ne kadar işçi gerektiğini bilmesi en önemli konulardan birisidir, satıcının malları ne zaman teslim etmesi gerektiğinin planını yapması için gerekir, taşeronların işleri ne zamana bitirmeleri için plan yapmalarını gerektiğini gösterir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

AĞ PLANLANMASI NEDİR? Planların sıralaması birbirine bağlıdır, bu sıralamaların yapılan işle bağlantılı olması gerekir. Yapılan işlerin bağlantılı olmasının nedeni ise teknolojidir. Ağ planlamalar için ana kabuller şunlardır: Proje bölüm bölüm olarak ayrılabilir. Her yapılması gereken işin zamanlaması olmalıdır. Ağ zincirlerinde faaliyetler arasındaki mantıksal ilişkiler bilinir ve sabittir. Ağlar genellikle oklar ve çemberler (ya da kare) kullanılarak çizilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

AĞ PLANLANMASI NİÇİN KULLANILIR?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması AĞ PLANLANMASI NİÇİN KULLANILIR? Ağ planlamasını etkili yapı yönetimi için bir araç olarak kullanırız. Ağ planlamaları yapıda bize birçok şey sunar. Asıl kullanım alanları ve yayılmalarının ana sebebi yapının zamandaki değişimini matematiksel bir modelle gösterebilmeleridir. Aynı zamanda “Eğer” analizi yapmaya da izin verir. Ağ planlamaları aynı zamanda gecikmeden kaynaklanan yasal iddiaların halledilmesinde, ilerleme ödemelerinin belirlenmesini basitleştirmede, nakit para akışının analizinde ve masrafların kontrolünde kullanılmaktadır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

HANGİ TİP PLANLAMA AĞLARI KULLANILMAKTADIR?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması HANGİ TİP PLANLAMA AĞLARI KULLANILMAKTADIR? Yapıda kullanılan en genel süre planlama ağları; CPM ve PERT yöntemleridir. CPM (Kritik Yol Yöntemi), 1950’lerin ortasında Morgan Walker tarafından geliştirildi. PERT, ağ planlamasında kullanılan başka bir yöntemdir. Bu tür yöntem 1950’lerde Amerikanlar tarafından düzenlenmiştir, ama CPM ile alakası yoktur. PERT yönteminde kritik yörüngeler de kullanılır. Hesaplaması da kolaydır. PERT genelde kullanılan tekniklerden birisidir ama yine de çoğunlukla CPM tercih edilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

AĞ PLANLAMALARI NASIL KULLANILIR?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması AĞ PLANLAMALARI NASIL KULLANILIR? Ağ planlamalarının asıl kullanılışı, kesin bir tarihte tamamlansın diye bir projenin çeşitli aşamalarını başlatmaları gerektiğinde ve son vermeleri gerektiğinde faaliyetlerinin olası zaman tekrarını ayarlamaktır. Bir CPM ağı, sürekli iş gücünü yükseltir ve yeni işçiler için olan zaman kaybını oldukça azaltır. Öncelikle diyagramların faaliyetler arasında çeşitli mantık ilişkilerine müsaade ettiği bir ağ programlama modelidir. Bir başka faaliyetin başlayabilmesi için birtakım faaliyet ya da faaliyetler önceden bitmiş olmalıdır. Buna bitme-başlama ilişkisi denir. Öncelik çizimi birçok mantık ilişkisine izin verir: başlama-başlama, başlama-bitirme, bitirme-başlama ve bitirme-bitirme. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

PLANLAMA NASIL BAŞLATIRIZ? FAALİYETLERİ NASIL SEÇERİZ? NE TÜR BİR SÜRE BİRİMİ KULLANMALIYIZ? FAALİYET SÜRESİNİ NE BELİRLER? FAALİYET SÜRESİNDE BİR SINIR OLMALI MI? BEKLENMEYEN OLAY VE HAVA ŞARTLARI İÇİN NASIL HESAP YAPABİLİRİZ? AĞ MANTIĞINI NASIL TANIMLARIZ? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yenİ terİmler Faaliyet Listesi ; Projede yer alacak olan faaliyetler listesidir. Süre ; Bir faaliyetin bitmesi için geçecek olan zamandır. ÖF Listesi ; Verilen faaliyetten önceki faaliyetler listesidir. KÖF Listesi ; Verilen faaliyetten hemen önceki faaliyet veya faaliyetler listesidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

NASIL BAŞLATIRIZ ? Projeyi planlamak için planlamacının kullanacak olduğu beş ana kaynak vardır. Bu kaynakların her biri, bazı alanlarda gereklidir, ama miktar olarak eğer her birine ihtiyaç duyulsaydı, diğerlerinin durumuna bağlı olurdu. Örneğin; bir binanın çatısı, iki desteği kullanabilir veya kirişle donatılabilir. Destekler, daha çok paraya mal olur ve bir vinç yerden onları kaldırmak için gerekir, dolayısıyla da daha çok işçi ve zaman gerekir. Planlamacı, müsait olan seçeneği seçmelidir veya eğer bir seçenek tüm planıyla örtüşüyorsa direk onu seçmelidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

NASIL BAŞLATIRIZ ? Geçici bir plan gerçekleştirildikten sonra, planı yapan kişi her bir kaynağı düzenlemelidir. Zaman çizelgesi ağını oluşturmak için tipik süreç aşağıdaki gibidir: İhtiyaç duyulan diğer kaynakların uygun olabileceği tahmin edilen bir inşaat projesi için bir tane zaman çizelgesi oluşturulur. Bu zaman çizelgesi ağı olacaktır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

NASIL BAŞLATIRIZ ? İhtiyaç duyulan materyallerin teslim tarihini gösteren bir materyal çizelgesi oluşturulur. Bu çizelgeyi zaman çizelgesi ağı ile karşılaştırırız. Gerektiğinde uygun olabilecek teçhizatları kontrol eden teçhizat çizelgesi oluşturulur, eğer gerekirse zaman çizelgesi ağı değiştirilir. Uygun ticaret işçilerini gerektiğinde kontrol eden işçi çizelgesi oluşturulur. Eğer gerekirse zaman çizelgesi ağı değiştirilir. İnşaat maliyetini karşılayacak parayı kontrol eden para ya da nakit akışı çizelgesi oluşturulur. Eğer gerekirse zaman çizelgesi ağı değiştirilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

FAALİYETLERİ NASIL SEÇERİZ ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması FAALİYETLERİ NASIL SEÇERİZ ? Düzenleme tekniğimize uyan ve kolayca görülebilen iş birimini yansıtmak için öncelikle deneyimimize göre faaliyet seçeriz. Mantık ilişkisini belirtmek ve faaliyetleri seçmek için ilk adım olarak zaman çizelgesi ağı oluşturulur. Her faaliyet listelenir ve bu liste daha sonra önceki faaliyetlere azaltılır. Faaliyetler ve mantıksal ilişkileri, iş düzenleyici tarafından üretilir. Faaliyet listesinde faaliyetlerin üç ana kategorisi vardır: Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması FAALİYETLERİ NASIL SEÇERİZ ? Tedarik İşlemleri: Bu kategori, zamanında işe getirilmesi gerekli olan işçi, donanım, geçici malzemeler, sürekli malzemeler, para gibi bütün işlemleri kapsar. Malzemelerin faturaları, standartlar, planlar ve tanımlamalar bu kategoride faaliyetleri tanımakta programlayıcıya yardım eder. İnşa(yapım): Bu kategori, tesisi toplamak ve dikmek için zorunlu faaliyetleri kapsar. Bu kategoride faaliyetleri tanımak, çizimleri planlamak ve anlamak anlayışı gerekir. Yeteneklerin buradaki önemi oldukça fazladır. Yönetim: Bu kategori, bütün maddeleri proje için zorunlu kapsar. Bu kategori için yeteneklerin yanı sıra site izni, güvenlik ve sosyal konular da önem taşırlar. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması FAALİYETLERİ NASIL SEÇERİZ ? Faaliyetler tanındıktan sonra, onların ilişkileri tanımlanmalıdır. Faaliyetlerin çoğu, bazı faaliyetlerden önce gelmelidir ve diğer faaliyetlerden üstün olmalıdırlar ve aynı zamanda da başlangıç ya da bitiş faaliyetleri olabilirler. Faaliyetler belirlendikten sonra, faaliyetin biteceği zamana göre her bir faaliyete süre tahsis ederiz. Zamanı şu süreleri alır: Eski kayıtları kontrol etmek. Eğer mümkünse, standart ve maliyetleri kontrol etmek. İşçilere bunu kimin yapacağını sormak. İleri görüşlü bir tahmin yapmak. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

KULLANACAĞIMIZ ZAMAN BİRİMLERİ NE OLMALI ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması KULLANACAĞIMIZ ZAMAN BİRİMLERİ NE OLMALI ? Zaman çizelgemizdeki faaliyetlere en uygun birimleri kullanmalıyız. Tüm süreçler hesap ağlarını kolaylaştırmak için aynı birimlerle ifade edilmelidir. Bu yüzden bazen birimleri çevirmemiz gerekecektir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

FAALİYET SÜRECİNİ NE BELİRLER ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması FAALİYET SÜRECİNİ NE BELİRLER ? Uygun faaliyet süreci birçok faktörü ele alarak belirlenir. Örneğin, şu soruyu nasıl cevaplandıracağız? “Bir evi boyamak ne kadar zaman alır?” Bu, işin miktarına (evin şekli ve boyutu), kaynakların miktarına (boyacıların sayısına ve teçhizat tiplerine) ve teknolojiye (örtü sayısına ve kuruma zamanına vb.) bağlıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

FAALİYET SÜRECİNİ NE BELİRLER ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması FAALİYET SÜRECİNİ NE BELİRLER ? Projemizi planlarken, iş miktarı bilinen faaliyetleri seçeriz. Daha sonra teknolojik faaliyetleri tanımlarız. Kaynakların miktarı için, genellikle normal ekip ve sahip olduğumuz teçhizatlarla yola çıkarız. Örneğin, 3 boyacıdan ve 1 spreyciden oluşan bir ekibimiz olsaydı, evi boyayacak gerekli zamanı belirlemek için öncelikle bu kaynakları kullanırdık. Boyacı ekibimizin geçmiş işlerdeki üretkenliğini bularak ve bu iş için gerekli süreyi hesaplayarak, bu yapılabilir. Ardından, bütün faaliyetlerin süreleri planlandıktan sonra, eğer faaliyetleri kısaltmamız gerekirse, süreyi azaltmak için daha fazla kaynak eklemeyi düşünebiliriz. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

FAALİYET SÜRECİNDE HERHANGİ BİR LİMİT OLMALI MI ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması FAALİYET SÜRECİNDE HERHANGİ BİR LİMİT OLMALI MI ? Evet, efektif izlemeye izin vermek için birçok yapı şebekelendirmesi ağının, minimum ve maksimum limite sahip olmaları gerekmektedir. Geniş ölçülü dikkate değer bir faaliyete bağlı olarak faaliyetlere süreci atama tanımlanır. Örneğin; alt yapı inşaatı olarak adlanan bir faaliyete 60 günlük bir süreç atanabilir. Şüphesiz bu çizim ağını basitleştirirken, işi kontrol etmeye çok yardımcı olmayacaktır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

BEKLENMEYEN OLAY VE HAVA İÇİN NASIL HESAP YAPABİLİRİZ ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BEKLENMEYEN OLAY VE HAVA İÇİN NASIL HESAP YAPABİLİRİZ ? Pratikte en iyi CPM programı ihtiyaca göre sık sık değiştirilebilendir ki bu da zaman çizelgelerinde en iyi yol ve hava koşullarına göre şu sırayı takip etmelidir: CPM diyagramını çizin ve hesaplamaları yapınız. Proje uzunluğunu teşkil eden kritik faaliyetleri tanımlayınız. Kritik faaliyetlerin kötü hava koşulları tarafından nasıl etkileneceğini, iptal edileceğini ya da %50 oranında yavaşlayacağını belirleyiniz. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

BEKLENMEYEN OLAY VE HAVA İÇİN NASIL HESAP YAPABİLİRİZ ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BEKLENMEYEN OLAY VE HAVA İÇİN NASIL HESAP YAPABİLİRİZ ? Olması muhtemel olan kötü hava koşullarının gerçekleşmesi durumunda hangi faaliyetler üzerinde kötü etkileri olacağını kabaca tahmin ediniz. Beklenen gecikmenin gününü geri kazanmak için projenin süresi boyunca etkilendiği kontrolün, projenin ve muhtemelen en çok olduğu faaliyetlerin sürelerini artırınız. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

AĞ MANTIĞINI NASIL TANIMLARIZ ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması AĞ MANTIĞINI NASIL TANIMLARIZ ? Uygun maliyetli bir şekilde inşaat planımızı yansıtmak için kullanılabilir kaynaklarımızı göz önünde tutarak ağ mantığını tanımlarız. Tecrübenin, bir planlamacı için çok değerli olduğu konusunda şüphe yoktur ve biraz teknoloji bilgisi kesinlikle istenir, burada bir ÖF listesi oluşturması gerekir. Bu yöntemle bütün faaliyetler listelenir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

CPM DİYAGRAMLARI CPM DİYAGRAMLARININ HANGİ TÜRLERİ KULLANILIR? BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ? BİR DÜĞÜM DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yenİ terİmler Ok diyagramı ; Faaliyetleri temsil etmek için kullanan oklar bir ağ zaman çizelgesi oluşturur ve bazen faaliyet-ok diyagramı olarak adlandırılır. Kukla faaliyet ; Zaman kavramı olarak 0 değerine eşit olan ve aradaki anlam bütünlüğünü sağlar, her bir olay için numaralandırma desteği verir ve ağ zaman çizelgesini başlatır ve bitirir. Olay ; İki ya da daha fazla olay arasında bağlantıyı sağlar ve diyagramın başlangıç ya da bitişinde yer alır, zaman kavramı yoktur. Aşama ; Önem arz eden olaylardır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yenİ terİmler Düğüm diyagramı ; Düğüm diye adlandırılan ve kare veya çemberler kullanarak ifade edilip çizilen ağ zaman çizelgesi metodudur, bazen düğüm olayları ya da öncelik diyagramları olarak adlandırılır. Sıra aşamaları; Düğüm diyagramları çizmeyi basitleştirmek için kullanılan bir yöntemdir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

HANGİ TÜR CPM DİYAGRAMLARI KULLANILMAKTADIR?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması HANGİ TÜR CPM DİYAGRAMLARI KULLANILMAKTADIR? Çoğu zaman CPM zaman çizelgeleri, hem ok diyagramları hem de düğüm diyagramları olarak çizilir. OK DİYAGRAMLARI IPA listesi kullanılarak bir ok diyagramı çizilebilir. Ok herhangi bir sürekli çizgi olabilir ama biz burada düz çizgileri kullanacağız. Bir genel faaliyet şekil 3–1 de gösterildiği gibi temsil edilmiştir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması HANGİ TÜR CPM DİYAGRAMLARI KULLANILMAKTADIR? Okun kuyruk kısmında yer alan düğüme i, okun uç kısmında yer alan kısma j, sonuç olarak bir faaliyette de ikisine birden (i,j) adı verilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

HANGİ TÜR CPM DİYAGRAMLARI KULLANILMAKTADIR ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması HANGİ TÜR CPM DİYAGRAMLARI KULLANILMAKTADIR ? Şekil 3-2’de gösterildiği gibi A(5,10)’dur, B(10,15)’dur, C(15,20)’dir, vs. İş düzenleyiciye birkaç belirli anlama sahip olan bazı olaylar kilometre taşı olarak adlandırılabilir. Genellikle başlangıç, bitiş ve tamamlanma kısımları kilometre taşı olarak bilinir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması HANGİ TÜR CPM DİYAGRAMLARI KULLANILMAKTADIR? CPM, bağlı aktiviteler arasında bir "son-başlangıç" ilişkisini kullanır. Bu da demek oluyor ki; B faaliyeti A faaliyetine bağlı ise, A faaliyeti B faaliyeti başlamadan sona ermelidir ya da diğer bir deyişle bir düğümüne giren bütün oklar tamamlanmış olduklarında, bittiği yerdeki okları başlatabilirler. Bir projenin planlama ve denetimi için tüm geçerli bilgileri tek bir planda toplayarak onun tamamlanması için gereken işlemlerin sıra ve süreleri ile aralarındaki ilişkileri gösteren bir yönetim aracıdır (tekniğidir). Kritik yol, proje sonunun ağ diyagramındaki en kısa süresini belirleyen -en uzun- işlem dizisidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması HANGİ TÜR CPM DİYAGRAMLARI KULLANILMAKTADIR? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması HANGİ TÜR CPM DİYAGRAMLARI KULLANILMAKTADIR? Bazı kurallar: Doğru ya da düşeyi üzerine gelen bütün faaliyetleri çiziniz. İletim soldan sağa doğrudur. Okların yönünü ters tarafa çevirmeyiniz. Ok boyunca sekiz karakteri yazabilmek için yeterli oklar uzunluğunu çiziniz. Faaliyetleri A’dan Z’ye kadar AA ZZ şeklinde tasarlayınız. Kukla faaliyetleri d1,d2 şeklinde tasarlayınız. Sayı olayları her faaliyet için i j’den daha azdır. Gerekmedikçe ok çizmeyiniz ve kukla faaliyet kullanmayınız. Her faaliyetin, bir eşsiz ( i, j ) çifte sahip olduğundan emin olun. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ?
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? Bir ok diyagramı tekniği son faaliyeti sayfanın sağ kısmına çizmektir ve sonra bu faaliyetleri IPA listesine de eklemektir. Sonra geri geri, sağdan sola doğru çalışın ve IPA’larını çizerek, onları uygun aktivitelere bağlayın. Bu metot ile ilk seferde oldukça düzgün bir taslak oluşturabilirsiniz ama çok kez silmek ve tekrar çizmek zorunda kalabilirsiniz. Verilen bir faaliyetin çoğu kez IPA listesinde yer alma ihtimali olduğu için, orada olabilirken sadece bir ok onu temsil eder. Bu nedenden dolayı, gidişine göre kukla faaliyetleri nereye koyacağın konusunda düşünerek bir sonuca varmalısın. Şekil 3-9 bu tekniği tanımlamaktadır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? (b) (a) D E F B C A B,C - ACT IPA (c) (d) Þekil 3-9 a ve b Þekil 3-9 c ve d Þekil 3-9 e d2 d1 (e) Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? Diğer bir teknik ise, daha hızlı bir şekilde diyagram üretir ama çok düzgün değildir. Bu metoda göre her faaliyeti tekil birer faaliyetmiş gibi kabul edeceksin. Projede açık bir şekilde erken olan bu faaliyetler sayfanın soluna doğru çizilmelidir ve geç olan faaliyetler sayfanın sağına doğru çizilmelidir. Bir projenin ortasında yer alan başlıca aktiviteler civar kısımlara yayılmalıdır. Tüm faaliyetler çizildikten sonra, kukla faaliyetleri kullanarak her bir IPA’yı; i düğüm noktası ile j düğüm noktasını birleştirin. Bu yapıldıktan sonra; kullanılması biraz zor olan fakat son derece mantıklı bir çubuk diyagramınız olmuş olacaktır. Sonraki aşama ise diyagramda yer alan gereksiz kukla faaliyetlerden bir an önce kurtulmak olacaktır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? Sonra şu soruyu sorun “Eğer bu kuklayı kısaltarak düğümleri birleştirirsem, mantığı değiştirir mi?”. Eğer cevap evet ise, değişiklik yapmayın. Eğer cevap hayır ise; müteakip faaliyetinin düğümü ile önce gelme faaliyetinin düğümünü azaltır ve birleştirirsin. Bu azalma işleminden sonra, diyagramı tekrar çiz, verilen kuralları takip etmeyi dene. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? DÜĞÜM DİYAGRAMI Bir düğüm diyagramında; faaliyet şekil 3-15’te gösterildiği gibi temsil edilir. Kutu faaliyeti, bağ kısımlar iki faaliyeti bağlama görevini, C faaliyetin adını ve 10 ise faaliyet süresini teşkil eder. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? ÖRNEK: Ok diyagramı için kullandığımız gibi aynı ağı kullanalım ve düğüm diyagramını çizmek için bir adım adım prosedürlere uyalım. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? İlk olarak, ağın bir tek faaliyet ile başlaması ve bitmesi durumunda, eğer ihtiyaç duyarsak ya kukla faaliyete son verebiliriz ya da başlatabiliriz. A, B, ve C ye ait IPA listeleri yoktur, bu suretle aktiviteleri başlatıyor olmalılar, H ve I, herhangi bir başka faaliyet için IPA değildir, bu suretle aktiviteleri bitiriyor olmalılar. Çoklu başlatıcı ve çoklu bitirici aktiviteler olduğundan dolayı, başlangıç ve bitiş düğümleri kullanmalıyız. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? Sıra aşamaları: Başl; diyagramı başlatır, öyleyse SS1'dir. A faaliyeti sadece başlangıca (SS1) bağlıdır, öyleyse SS2'dir. B faaliyeti sadece başlangıca (SS1) bağlıdır, öyleyse SS2'dir. C faaliyeti sadece başlangıca (SS1) bağlıdır, öyleyse SS2'dir. D faaliyeti A faaliyetine (SS2) bağlıdır, öyleyse SS3'dür. E faaliyeti A,B ve C faaliyetlerine (SS2) bağlıdır, öyleyse SS3'dür. F faaliyeti A,B ve C faaliyetlerine (SS2) bağlıdır, öyleyse SS3'dür. G faaliyeti E ve F faaliyetlerine (SS3) bağlıdır, öyleyse SS4'dür. H faaliyeti D (SS3) ve G (SS4) faaliyetlerine bağlıdır, öyleyse SS4'dür. I faaliyeti D (SS3) ve G (SS4) faaliyetlerine bağlıdır, öyleyse SS4'dür. Bt faaliyeti H ve I (SS5) faaliyetlerine bağlıdır, öyleyse SS6'dır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? Şekilde de görüldüğü gibi; sayfa karşı tarafında sıra aşamalarını yerleştirmek ile ve proje üstünde dikey aktiviteleri ayarlamak suretiyle diyagramı başlatabiliriz. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİR OK DİYAGRAMINI NASIL ÇİZERİZ ? IPA listelerine göre, sonra düz çizgiler ile faaliyetleri bağlayabiliriz. Daima faaliyetler, aynı sıra aşamalarında kalacaktır, fakat bazen diyagramı daha açık yapmak için dikeyleri yeniden düzenlememiz gerekebilir. Tamamlanmış düğüm diyagramı şekilde gösterilmiştir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği - 2008 -

CPM HESAPLAMALARI BOLLUK NEDİR? OKLU DİYAGRAM HESAPLAMALARINI NASIL YAPARIZ? KRİTİK YÖRÜNGE NEDİR? TOPLAM NEGATİF BOLLUK OLAY ZAMANLARINI NASIL BELİRLERİZ? DÜĞÜM DİYAGRAM HESAPLAMALARINI NASIL YAPARIZ? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

BOLLUK Bolluk; Bir faaliyetin başlaması ya da bitmesi gerektiği, isteğe bağlı zamanın miktarıdır. Diğer bir deyişle; bir faaliyetin, gelecek olaylara bağımlı olmadan, yer alabileceği zaman çerçevesidir. Toplam Bolluk; Proje tamamlanma süresini geciktirmeyecek şekilde, bir faaliyetin ertelenebileceği maksimum zaman miktarıdır. Serbest Bolluk; Kendinden sonraki faaliyetin en erken başlangıç süresini etkilemeyecek şekilde, bir faaliyetin ertelenebileceği maksimum zaman miktarıdır. Ara Bolluk; Bir faaliyetin en geç tamamlanma süresinden, faaliyetin en geç başlama ve faaliyet süreleri toplamının çıkarılmasıyla elde edilen zaman miktarıdır. Bağımsız Bolluk; Bir faaliyetin en erken tamamlanma süresinden, faaliyetin en geç başlama ve faaliyet süreleri toplamının çıkarılmasıyla elde edilen zaman miktarıdır. NOT: Uygulamada, toplam bolluk ve serbest bolluk tercih edilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

BOLLUK Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

OKLU DİYAGRAM HESAPLAMALARI
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması OKLU DİYAGRAM HESAPLAMALARI Faal: Faaliyet gösterimi Süre: İş günü süresi i: Faaliyetin başlangıç düğümü j: Faaliyetin bitiş düğümü TEİ: En erken başlama süresi TEJ: En erken tamamlanma süresi TGİ: En geç başlama süresi TGJ: En geç tamamlanma süresi SB: Serbest bolluk TB: Toplam bolluk Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması OKLU DİYAGRAM HESAPLAMALARI Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması OKLU DİYAGRAM HESAPLAMALARI İLERİ DOĞRU ÇÖZÜMLEME Projenin en erken tamamlanma süresini belirlemek için kullanılır. İlk faaliyetin başlama süresine faaliyet sürelerinin eklenmesiyle faaliyetin bitiş süresi bulunur. Bir düğüm noktasına birden fazla faaliyet geliyorsa, o düğüm noktası için büyük olan değer alınır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması OKLU DİYAGRAM HESAPLAMALARI GERİYE DOĞRU ÇÖZÜMLEME Son faaliyetin tamamlanma süresinden faaliyet sürelerinin çıkarılmasıyla geri çözümleme yapılır. Son faaliyetin bitişi süresi aynı alınarak işleme başlanır ve ilk faaliyetin başlangıç süresinin “0” bulunması ile çözüm doğrulanmış olur. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması OKLU DİYAGRAM HESAPLAMALARI TOPLAM BOLLUKLARIN HESAPLANMASI Bir faaliyet için TEj en erken, TGj en geç tamamlanma süresidir. Toplam bolluk bu iki değer arasındaki farktır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

KRİTİK YÖRÜNGE Başlangıç noktasından bitiş noktasına kadar olan, sadece toplam bollukları “0” olan faaliyetleri içeren, sürekli yörüngelerin tümü “kritik yörünge” olarak adlandırılır. Kritik yörünge üzerindeki faaliyetlerin en erken ve en geç tamamlanma süreleri eşit olmalıdır. Ayrıca faaliyetlerin başlangıç süresine faaliyet süresi eklendiğinde, faaliyetlerin bitiş süresi elde edilmelidir. Bir şebekede, bir veya birden çok kritik yörünge bulunabilir. Gösteriminde çift çizgi veya kalın çizgi kullanılır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

KRİTİK YÖRÜNGE SERBEST BOLLUKLARIN HESAPLANMASI Bir faaliyetin TEJ (en erken tamamlanma) ile kendinden sonraki faaliyetin TEİ (en erken başlangıç süresi) arasındaki fark serbest bolluktur. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

KRİTİK YÖRÜNGE CPM HESAPLAMALARININ KONTROLLERİ Başlangıç ve bitiş faaliyeti kritik yörüngede olmalıdır. Bütün kritik yörüngeler başlangıçtan bitişe kadar sürekli olmalıdır. Her faaliyet için toplam bolluk serbest bolluğa eşit ya da serbest bolluktan büyük olmalıdır. Toplam bolluğu “0” olan her faaliyet kritik yörüngede olmalıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

NEGATİF TOPLAM BOLLUK Toplam bolluk herhangi bir gerçel sayı değerini alabilir. Örneğin, ileri çözümleme sonucunda tamamlanma süresinin 190 gün olduğu bir projede istenilen tamamlanma süresi 180 işgünü olursa, geri çözümlemede proje başlangıcı -10. günde olur. Böylece bütün kritik faaliyetler için TB=-10, kritik olmayan faaliyetler içinse TB>-10’dur. Bu durum, 10 günlük kısaltmayı gerektirir. İstenilen tamamlanma süresinin 210 gün olması durumunda ise, bütün kritik faaliyetler için TB=20, kritik olmayan faaliyetler içinse TB>20’dir ve projenin istenilen süreden 20 gün önce tamamlanacağını gösterir. Toplam bolluğun aldığı her değer için, kritik faaliyetlerin toplam bollukları eşittir ve kritik olmayan faaliyetlerden daha azdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

OLAY ZAMANLARININ BELİRLENMESİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması OLAY ZAMANLARININ BELİRLENMESİ Büyük firmalar, faaliyetin kritikliği veya diğer faaliyetlerin bollukları ile değil, projenin başlaması veya bitmesi gibi büyük süreçlerdeki kilometre taşları ile ilgilenir. Bu çözümlemeyi yapabilmek için CPM hesaplamalarına gerek yoktur. En erken olay zamanını bulmak için, düğüme gelen faaliyetlerin en geç tamamlanma süresinin belirlenmesi gereklidir. En geç olay zamanını bulabilmek için ise, düğümden ayrılan faaliyetlerin en erken ayrılma süresi belirlenir. Olay penceresi ise bu iki sürenin farkı ile bulunur ve kritik faaliyetlerin olay penceresi “0” olmalıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

OLAY ZAMANLARININ BELİRLENMESİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması OLAY ZAMANLARININ BELİRLENMESİ Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

DÜĞÜM NOKTASI DİYAGRAMI HESAPLAMALARI
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması DÜĞÜM NOKTASI DİYAGRAMI HESAPLAMALARI Şebeke hesaplamalarının düğüm noktası diyagramı üzerinde yapılabilmesi için de ileri çözümleme ve geri çözümlemeyi içeren oklu diyagrama benzer bir metot kullanılır. Diğer bir yöntem ise “matris metodu” dur. Matris metodunun avantajı, oklu diyagramın veya düğüm noktası diyagramının çizilmesine gerek olmamasıdır. Buna rağmen sadece bir başlangıç ve bir bitiş faaliyeti gerektirir. Başlangıç ve /veya bitişte birden fazla faaliyet olması durumunda, başlangıç ve/veya bitişe kukla faaliyet eklenmelidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

DÜĞÜM NOKTASI DİYAGRAMI HESAPLAMALARI
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması DÜĞÜM NOKTASI DİYAGRAMI HESAPLAMALARI Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

matrİs metodu faal. süre KÖF adım sırası A 3 - 1 B 2 C 5 D 7 E 4 F 6 G B,C H I 9 J 8 D,E,F,G Btş. H,I,J Faaliyetler soldan sağa doğru sıralanır ve en erken başlangıç için bir satır boş bırakılır. Faaliyetler yukarıdan aşağı doğru sıralanır ve en erken bitiş için bir sütun boş bırakılır Her satırın sol tarafına toplam ve serbest bollukları yazabilmek için diyagonal çizgi çizilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

matrİs metodu faal. süre KÖF adım sırası A 3 - 1 B 2 C 5 D 7 E 4 F 6 G B,C H I 9 J 8 D,E,F,G Btş. H,I,J Satır ve sütun faaliyetlerinin birbiri ile bağlantısı olanların kesiştiği yerlerdeki matris kutusunun merkezine yatay çizgi çizilir. Örneğin A faaliyeti B faaliyetinden bir önceki faaliyettir, bu yüzden A satırı ile B sütununun birleştiği kutuya bir çizgi çizilmelidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

matrİs metodu faal. süre KÖF adım sırası A 3 - 1 B 2 C 5 D 7 E 4 F 6 G B,C H I 9 J 8 D,E,F,G Btş. H,I,J Kendinden önce faaliyet olmadığı için A faaliyetinin sütununa “0” yazılır. En erken başlama süresine faaliyet süresi eklenerek A sütunu için en erken tamamlanma süresi elde edilir. [3(faaliyet süresi)+0(TEi)=3 (TEj)] Diğer faaliyetler için de , faaliyet süreleri satır ve sütunlara eklenerek en erken başlama ve tamamlanma süreleri elde edilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

matrİs metodu faal. süre KÖF adım sırası A 3 - 1 B 2 C 5 D 7 E 4 F 6 G B,C H I 9 J 8 D,E,F,G Btş. H,I,J SERBEST BOLLUK HESABI; Birbirine bağlı faaliyetler için,sonraki faaliyetin en erken başlangıcı ile önceki faaliyetin en erken bitişi arasındaki fark bulunur ve bu değer bağlılık çizgisinin üstüne yazılır. Bulunan değer, matrisin sol tarafındaki üçgenlerden üsttekine kaydedilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

matrİs metodu faal. süre KÖF adım sırası A 3 - 1 B 2 C 5 D 7 E 4 F 6 G B,C H I 9 J 8 D,E,F,G Btş. H,I,J TOPLAM BOLLUK HESABI; Sağ alt köşeden başlanarak çalışılır ve son faaliyetin toplam bolluğu sıfırdır. Birbirine bağlı faaliyetler için bağlantı çizgisinin üstündeki değere sondaki faaliyetin toplam bolluğu eklenerek, öndeki faaliyetin toplam bolluğu bulunur. Yataydaki minimum değer alınır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

matrİs metodu faal. süre KÖF adım sırası A 3 - 1 B 2 C 5 D 7 E 4 F 6 G B,C H I 9 J 8 D,E,F,G Btş. H,I,J Kritik faaliyetler toplam bollukları ve serbest bollukları “0” olan faaliyetlerdir. En geç başlama süresi en erken başlama süresine toplam bolluk eklenerek, en geç tamamlanma süresi en erken tamamlanma süresine toplam bolluk eklenerek hesaplanır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Cpm’İN DİĞER KULLANIM alanLARI
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Cpm’İN DİĞER KULLANIM alanLARI Proje devam ederken faaliyetlerin planlandığı gibi başarılı olamamasına neden olan birçok istenmeyen durum gerçekleşebilir. Eğer yüklenici, ana firmanın faaliyetleri için sözleşme ile bağlantılı olmayacak şekilde planlananın gerisinde kalırsa, projeyi bitirirken daha fazla para ya da daha fazla zaman için, her zaman yeni bir talepte bulunabilir. Aynı şekilde, yüklenici, planlanan çizelgeye tabii olmazsa, ana firma yüklenicinin sözleşmeye uymadığını iddia edebilir, iş için daha fazla kaynak eklemesini isteyebilir. Her iki durumda da iyi hazırlanmış ve dönem dönem güncellenmiş CPM çizelgesi, istenen çözüm süreci için çok önemlidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Cpm’İN DİĞER KULLANIM alanLARI
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Cpm’İN DİĞER KULLANIM alanLARI Bilgilerin muhafazasında, gerektiğinde ispatında ve/veya isteklerin iptalinde, Proje yüklenicisine mevcut işin performansının takibinde ve ilerideki projelerin tahmini için kullanılacak faaliyet maliyetleri geçmişi hazırlanmasında, Nakit akışı tablosu oluşturabilmek için yüklenicinin, her faaliyet için direk maliyet, her periyodik ödeme süreci için sabit maliyet ve ödemenin gerekli olduğu her süreçte sahadaki çalışmanın bedelinin tahmininde Yükleniciye proje süresince periyodik olarak ödenen hakediş, ödeme yapılacak tarihteki tamamlanmış iş miktarına dayanır. Bu tahminlerde oluşabilecek anlaşmazlıkları ve zaman kayıplarını aza indirgemede CPM şebekelerinin kullanımı kolaylık sağlar. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

PROJE KONTROLÜ ZAMAN FAZLI DİYAGRAM NEDİR? HEDEF EĞRİ NEDİR? NEDEN AĞ ŞEBEKELERİNİ GÜNCELLEMELİYİZ? GÜNCELLEMELER İÇİN HANGİ BİLGİLERE İHTİYAÇ DUYULUR? NE ZAMAN GÜNCELLEME YAPMALIYIZ? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

PROJE KONTROLÜ Proje kontrolü, yapılan işin denetlenmesi ve düzenlenmesinden oluşur. Bu mevcut durumun denetlenmesi, planlanan durum ile mukayese edilmesi ve projenin kalanının yeniden incelenerek şebekenin düzenlenmesi anlamına gelir. Etkin bir proje denetimi için, zaman fazlı diyagram gibi proje çizelgesinin zamana bağlı bir gösterimine sahip olmak faydalı olacaktır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Zaman fazlI dİyagram Zaman fazlı diyagram görünüşte faaliyet süreleri ile zaman periyotları arasındaki ilişkilendirmeyi yapan basit bir diyagramdır. Bahsettiğimiz bütün diyagramlar zaman fazlı diyagram olabilir. çubuk diyagramlar oklu diyagramlar düğüm noktası diyagramları Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Zaman fazlI dİyagram Çubuk diyagram kullanılarak, CPM çizelgesinin zaman fazlı diyagram olarak gösterimi Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Zaman fazlI dİyagram Oklu diyagramın zaman fazlı diyagram olarak kullanımı Düğüm noktası diyagramının zaman fazlı diyagram olarak kullanımı Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Zaman fazlI dİyagram Yapı alanındaki yöneticilerin bazıları zaman fazlı diyagramda işgünlerini göstermeyi tercih ederken, bazıları ise sadece işgünlerini değil tüm günleri kullanmayı tercih eder. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

HEDEF EĞRİ Hedef eğrisi proje için kullanacağımız zaman eğrisidir. Her faaliyetin sadece bir başlangıç ve bitiş zamanı olduğunu gösteren bir eğriyi (hedef eğri) saha personeline sunmak genellikle daha iyi bir sonuç verir. Bu uygulama iş sahasında düzensizliklerden sakınmaya yardımcı olur ve bolluğun nerede kullanılacağını belirleyerek kişisel kararsızlıkları engeller. Hedef eğri, en erken başlangıç ve en geç başlangıç eğrileri arasındadır. S eğrisi şeklindeki maliyet zaman grafiğini kullanmak bunu görmek için iyi bir yoldur. Eğer her faaliyete olabildiğince çabuk başlarsak en erken başlangıç eğrisi sola doğru ötelenir, bunun aksine en geç başlangıç eğrisi sağa doğru ötelenir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

HEDEF EĞRİ Eğrinin S şeklinde olmasının ilk sebebi, çoğu projenin başlangıcında, alanın hazırlanması ve temel işleri gibi sınırlı sayıda faaliyetin yer almasıdır. Daha sonra farklı faaliyetlerin sayısı inşaatın başlamasıyla giderek artarken, faaliyetlerin çeşitliliği sadece son iş kalana kadar kademeli olarak azalır. Hedef eğrinin nereye konulacağı birkaç faktöre bağlıdır. En erken başlangıç eğrisinin kullanıldığında; işler daha hızlı bitirilir, ödemeler daha erken gerçekleştirilir, beklenmedik gecikmeler maksimum derecede önlenir, iş sahasında işleri çok fazla aceleye getirmek denetleme sorunlarına sebep olur. En geç başlangıç eğrisi kullanıldığında; verimlilik genellikle daha iyidir çünkü gitgide yeni kaynaklar eklenir ve gecikme için önlem gerekmez. Pratikte planlamacı iş sahasında nerelerde sorunlar olabileceğini tahmin etmeli ve dolayısıyla, etkinliği artırmak, genel karı artırmak ve şirketin diğer hedefleri için hazırlanan hedef eğriyi oluşturmak için tecrübesini kullanmalıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

AĞ ŞEBEKELERİNİ GÜNCELLEME
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması AĞ ŞEBEKELERİNİ GÜNCELLEME Zaman içinde herhangi bir noktadaki gelecek faaliyetlerin en iyi tahminini yapabilmek için şebekelerimizi güncelleriz. Başarılı bir CPM kullanımında güncelleme çok önemlidir ve proje kontrolünün hayati önem taşıyan bir parçasıdır. Güncellemede, planlamacının güncellemeden önce neler olduğuna dair notları ve düzeltilmiş şebeke bulunur. Meydana getirilen yeni (güncellenmiş) şebeke gelecekteki şebekeyi gösterir ve bir önceki şebeke ile bağlantılıdır. Gecikmelerin, hızlanmaların ve değişikliklerin ne zaman olabileceğini gösterir. Bu bilgi proje kontrolü, maliye muhasebesi, hasarlardan korumak vb. işlemler için gereklidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması AĞ ŞEBEKELERİNİ GÜNCELLEME Güncelleme için, gelecek faaliyetler için en son tahminlerin güncel tüm verilerine ihtiyacımız vardır. Proje ilerlerken, denetleyerek ve şebekeyi güncellemelerinden oluşturulmuş geribildirimleri kullanarak hedef eğriye göre ne durumda olduğumuzu görmek isteriz. Güncel gelişimlerin mevcut kayıtları, hedef eğri çizerek yapılabilir ve / veya bu tür hesaplamaların kayıtlarının saklanması ile elde edilebilir. Hedef çizelge oluşturulduğunda bolluğu olan faaliyetler kaydedilmezken bolluğu olmayan faaliyetler planlandığı gibi yerleştirilir. Ayrıca, gelecekteki faaliyetler için mümkün olan her değişiklik eklenmelidir. Örneğin, kritik olmayan faaliyetin süresi %10 ’luk bir değişim gösterebilirken, kritik faaliyet için TEi, TGi, süre veya mantıksal dizim her hangi bir değişikliğe uğramaz. Denetim halinde, hedef eğriye sapmaların günlük olarak kaydedilmesi uygundur. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması AĞ ŞEBEKELERİNİ GÜNCELLEME Hedef eğrimize ne sıklıkta güncelleme yapılacağına karar verirken, güncellemenin devamlı yapıldığı yerler ve güncelleme yapılmayan yerler arasında bir optimum nokta bulunur. Uygun güncelleme sıklığı faktörlerin sayısına bağlıdır ama cevap kısaca sıklık ne olursa olsun uygun maliyet ve kısaltma gerektiren yerlerde olmalıdır. Şebeke ağını günlük olarak güncellemek çok pahalı olabilir ve kesin olmayan değerler içerebilir. En yaygın olan güncelleme sıklıkları, kısaltmaların gerekliliklerine, zaman aralıkları ayarlamasına ve kilometre taşlarına bağlıdır. Birçok proje, kilometre taşları olarak adlandırılan, hedef eğrinin güncellemek ve süreçleri gözden geçirmek için doğal noktalar sağlayan, önemli birkaç olaya sahiptir. Kilometre taşlarının birbirlerinden çok uzakta olmadıkları ve proje boyunca olabildiğince eşit şekilde dağıldıkları varsayılır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması AĞ ŞEBEKELERİNİ GÜNCELLEME Şekildeki şebekenin 5. güne göre güncellenmesi; En erken başlangıç çizelgesini planlamalıyız, bu nedenle süreç içinde bulunması gereken her faaliyete veya süreç içinde bulunan faaliyetler arasındaki çizelgelendirilmemiş her değişikliğe değinmeliyiz. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması AĞ ŞEBEKELERİNİ GÜNCELLEME 5. güne ait saha notları ve bu notlara göre şebekenin güncellenmesi ; Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması AĞ ŞEBEKELERİNİ GÜNCELLEME Güncelleme sonrasında, 5. günün zamanı 0 alınarak yeni kritik yörünge ve proje süresinin hesaplanması; Yeni proje süresinin 18 gün olduğuna ve kritik yörüngenin değiştiğine dikkat edilmelidir. Eğer daha önce planlanan gibi 14 günde bitirmek istiyorsak süre kısaltmaları yapmalıyız. Daha fazla bilgiye ihtiyaç duyulursa geriye doğru çözümleme de yapılabilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

PERT METODU NE GİBİ VARSAYIMLAR YAPILMALIDIR? PERT ŞEBEKESİNİN HESAPLAMALARINI NASIL YAPARIZ? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

VARSAYIMLAR Her faaliyetin; beta dağılım eğrisi ile belirlenen süresi (te), standart sapması (σte), varyansı (ν), hesaplanabilir. Kritik yörüngenin süresinin dağılımı; kritik yörünge üzerindeki faaliyetlerin te kritik yörünge üzerindeki faaliyetlerin ν değerleri ile bulunabilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

VARSAYIMLAR PERT METODUNDA OLAY ADIMLARI; Plan faaliyetleri ve mantığı CPM’ deki gibidir fakat sabit süre atamak yerine 3 tahmini süre atar: en erken tamamlanma, en geç tamamlanma, en muhtemel süre. Bu üç tahmin beta dağılım eğrisinde çözümlenip, faaliyetin beklenen süresi (te), standart sapması (σte) ve varyansı (ν) bulunur. Her faaliyetin te’sini faaliyetin süresi olarak kullanılır ve kritik yörünge CPM’ deki gibi bulunur. Kritik yörüngenin muhtemel dağılımını elde etmek için kritik yörüngedeki faaliyetler birleştirilir. Kritik yörünge dağılımını kullanarak, projenin verilen günde veya daha sonrasında tamamlanması olasılığı hakkında sonuçlar çıkarılır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

VARSAYIMLAR En erken tamamlanma, en geç tamamlanma, en muhtemel süre tahmini CPM’ deki gibi bulabiliriz. Eğer bir faaliyetle ilgili kayıtlar varsa, en erken tamamlanma tahmini en iyi zamanlama, en geç tamamlanma tahmini en kötü zamanlama ve en muhtemel süre ise bunların ortalamasıdır. Bir faaliyetin beta dağılım eğrisi; (te), (σte) ve (ν) değerleri ile aşağıdaki gibi hesaplanır: a= en erken tamamlanma; m=en muhtemel tamamlanma; b=en geç tamamlanma Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

VARSAYIMLAR Kritik yörüngenin TE’ sinin anlamı kritik yörüngedeki faaliyetlerin te değerlerinin toplamıdır ve kritik yörüngenin varyansı ν aynı faaliyetlerin varyanslarının toplamıdır. O halde, kritik yörüngenin standart sapması (σ TE) = √ ν dir. Kritik yörünge değişmez varsayımı yapılarak, proje süresi projedeki kritik faaliyetlerin sürelerinin toplamı ile belirlenir. Bir faaliyetin herhangi bir özel Tx süresinde tamamlanma olasılığı Z tablosu ile aşağıdaki gibi hesaplanır. Z = Standart sapma yüzdesi TE = Kritik yörüngenin (projenin) tamamlanma süresi σTE = Kritik yörüngenin (projenin) standart sapması TS = İstenen süre Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Z tablosu Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Z tablosu Kritik yörünge için TE = 20 ve σTE = 2 olsun. Bu durumda 20. günün sonunda bitme olasılığı; Z tablosundan Z=0 olduğunda P= %50’dir. 18. gün sonunda bitme olasılığı: Z tablosundan Z= -1 olduğunda P= %16’dır. NOT: Herhangi bir TS için Z tablosu, sadece o günde değil önceki ve ya sonraki günler için de bitme olasılığını verir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Pert hesaplamalarI TERİMLERİN VE ALT SİMGELERİN TANIMLANMASI ; “Günün sonunda” dediğimizde günün sonuna kadar olan herhangi bir geçmiş zamanı kastederiz ve altsimge olarak -30’u, eğer sadece “günde” ile ilgilenirsek altsimge olarak 30’u, “günün bitiminden sonra” diye söylersek de altsimge olarak 30-‘yi kullanırız. Tablodaki verilere dayanarak kritik yörüngeyi ve proje tamamlanma süresini belirleyecek olursak; Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Pert hesaplamalarI TE = ( σ TE tüm güne yuvarlanmış) =31 σ TE = √ ∑ = √6,45 =2,54 Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Pert hesaplamalarI 31. günün sonunda tamamlanma olasılığı; 37. gün başlamadan önce = 36. günün sonunda tamamlanma olasılığı ; 34. günde tamamlanma olasılığı = (34. günün sonunda tamamlanması) – (33. günün sonunda tamamlanması) P34 = P-34 – P-33 = = %9 Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Pert hesaplamalarI 33., 34. veya 35. günde = (36. günün sonunda) – (33. günün sonunda) P34,35,36 = P-36 – P-33 = %98 ( ilk adımdan) - %79 (5. adımdan) = %19 %93 olasılıkla tamamlanacağı günü bulunuz. ; Bu yüzden, tamamlanma süresi = 35. günün sonu ile en az % 93 kesinlik içermelidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Pert hesaplamalarI Birden daha fazla kritik yörünge olsaydı bağlantı olasılıklarını kullanmamız gerekirdi. 3 muhtemel kritik yörüngesi olan şebekeyi incelersek; A yörüngesi : Te = σ TE = 2,5 B yörüngesi : Te = σ TE = 3,0 C yörüngesi : Te = σ TE = 2,0 Projenin 30. gün sonunda tamamlanma olasılığı ; A: Z-30 = (30-31 )/2,5= -0,40 ; P-30 = %34 B: Z-30 = (30-30 )/3,0= 0,50 ; P-30 = %50 C: Z-30 = (30-31 )/2,0= -0,50 ; P-30 = %31 P-30 = (.34) x (.5) x (.31) = .053 ≈ %5 Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği - 2008 -

En düŞük malİyet çİzelgesİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması En düŞük malİyet çİzelgesİ EN DÜŞÜK MALİYET ÇİZELGESİ NEDİR? DİREK MALİYETLER ZAMANLA NASIL DEĞİŞİR? SABİT MALİYETLER ZAMANLA NASIL DEĞİŞİR? ZORLAMA NEDİR? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

En düŞük Malİyet çİzelgesİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması En düŞük Malİyet çİzelgesİ Proje ekonomisi için en önemli iki unsur, zaman ve maliyettir. Eğer zaman önemli değilse yönetim, kaynaklarından daha etkili bir şekilde yararlanabilir, hatta bir proje üzerinde çalışmayı durdurup, bir süreliğine başka bir proje üzerinde çalıştıktan sonra devam edebilir. Eğer para önemli değilse, yönetim en iyi kaynakları sağlar ve çizelge saat üzerine çalışır. Bu süreç genellikle istenen sonucu vermez ama tamamlanmış bir projeyi en kısa sürede oluşturur. Her iki yol da kullanılır. Ama normal durumda maliyet etkinliği, zaman ve maliyet arasında en düşük maliyetli çözümü sağlayan, çalışmayı gerektirir. En düşük maliyet çizelgesi toplam maliyeti, bir optimum proje süresi ile uzatma veya kısaltma yaparak düşürmek için kullanılır. Gerçek bir problem için en düşük maliyetli çözümün kanıtlanabilirliği kesin değildir çünkü ilerleme sırasında değişkenliklerin değeri net olarak bilinemeyebilir. Örneğin bir takım faaliyetin ne kadar fazla mesai ile üstesinden gelinebileceğini tam olarak bilemeyiz. Genellikle fazla mesai priminin direk maliyeti artıracağını biliriz fakat bu durum faaliyetin tamamlanması için gereken gün sayısını dolayısıyla projenin tamamlanma süresini düşürür, böylece sabit maliyetten bir miktar tasarruf yapılır. Zamandan ne kadar tasarruf yapıldığı ve zamandan tasarruf yapmanın önemi analiz edilmelidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

DİREK MALİYETLERİN ZAMANLA DEĞİŞİMİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması DİREK MALİYETLERİN ZAMANLA DEĞİŞİMİ Zaman/maliyet problemini çözmek için, en uygun maliyeti ararken, her faaliyet için direk maliyet eğrisinin doğrusal olduğunu varsayalım; Normal süresini 6 gün, normal maliyeti $6000 ve günlük daha fazla ekipman veya mesai ile, kısaltılmış süresi 3 gün olduğunda yeni direk maliyeti $9000 olan bir AX faaliyeti düşünelim. Bu durumda AX faaliyetinin $7000 maliyetle 5 günde tamamlanacağını veya $8000 maliyetle 4 günde tamamlanacağını hesaplayabiliriz. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

DİREK MALİYETLERİN ZAMANLA DEĞİŞİMİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması DİREK MALİYETLERİN ZAMANLA DEĞİŞİMİ Zaman/maliyet problemini çözmek için, en uygun maliyeti ararken, her faaliyet için direk maliyet eğrisinin doğrusal olmadığını varsayalım; $6000 maliyetle 6 günde, $6500 maliyetle 5 günde $7500 maliyetle 4 günde ve $9000 maliyetle 3 günde bitirdiğimizi düşünelim. Bu durumu sağlamak için 2 günlük tasarrufu yeni ücretlendirme ile, 3 günlük tasarrufu daha fazla ekipman kullanımı ile, 1 günlük tasarrufu ise fazla mesai ile sağlayabiliriz. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

SABİT MALİYETLERİN ZAMANLA DEĞİŞİMİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması SABİT MALİYETLERİN ZAMANLA DEĞİŞİMİ Genellikle sabit maliyetler zamanla doğru orantılı olarak değişkenlik gösterir. Örneğin zamanda artış sabit maliyette artışa neden olur ve bunun aksi de geçerlidir. Şu ana kadar biz sadece proje süresi kısalırken direkt maliyetlerdeki artıştan bahsettik fakat bunun dışında proje kısaltmasının maliyete yararı da vardır. Örneğin, bir projeyi bir hafta erken bitirirsek iş alanındaki güvenlik, yönetim, ekipman kiralama vb. sabit maliyetlerden tasarruf etmiş oluruz. Direkt maliyetler gibi sabit (periyodik) maliyetler de lineer ya da non-lineer olabilir. Bu çalışma için kullanacağımız en basit örnek, her iş günü için sabit maliyetlerin periyodik olarak günlük $Y artmasıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

toplam MALİYETLERİN ZAMANLA DEĞİŞİMİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması toplam MALİYETLERİN ZAMANLA DEĞİŞİMİ Toplam maliyet direk maliyetler ile sabit maliyetlerin toplamıdır. Doğrusal direk ve sabit maliyetler için optimum zaman $1050’lık en düşük maliyete karşılık gelen 6 gündür. Doğrusal olmayan direk ve sabit maliyetler için optimum zaman $1025’lık en düşük maliyete karşılık gelen 5 gündür. Böylece en düşük maliyetli çözüm olan optimum nokta bulunur. Doğrusal direk ve sabit maliyetler Doğrusal olmayan direk ve doğrusal sabit maliyet Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR En düşük maliyet çizelgesi, proje faaliyetlerinin kısaltılması ile bütün proje süresinin kısaltılmasını sağlayan eniyileme sürecidir. Faaliyetler kısaltıldığında direk maliyetleri artar. Bütün proje süresi kısaltıldığında sabit maliyetler azalır. Eğer sabit maliyet tasarrufu, direk maliyet artışından fazlaysa kısaltma yapılabiliriz. En düşük maliyetli çözüme ulaşmak için kısaltmaların yapıldığı sistematik sürece “zorlama” denir. Basit zorlama Faaliyetlerin direk maliyetleri süreleri ile ve sabit maliyetler zaman ile doğrusal olarak değişim gösterdiğinde proje süresinde yapılan kısaltma tipidir. Bileşik zorlama Faaliyetlerin direk maliyetleri süreleri ile veya sabit maliyetler zaman ile doğrusal olmayan değişim gösterdiğinde proje süresinde yapılan kısaltma tipidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR Sabit ve direk maliyetlerin zamanla doğrusal olarak değiştiği basit zorlamada, planlamacının izleyeceği adımlar: Faaliyetlerin normal sürelerinde bitmesi için gerekli olan direk maliyetleri - normal maliyet - belirlemek. Her faaliyet için bir minimum süre (normal süreden az veya normal süreye eşit) - kısaltılmış süre - belirlemek. Her faaliyetin minimum sürede tamamlanması için direk maliyet (normal maliyetten yüksek) - kısaltılmış maliyet – belirlemek. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR En düşük maliyet çizelgesi metodunu incelemek için yapılan varsayımlar ; Faaliyetin planlanan süresi, normal ve kısaltılmış süresi de dahil olmak üzere bunların arasında bir değerdir. Örneğin, eğer bir faaliyetin normal süresi 10 gün kısaltılmış süresi 7 gün ise mümkün olan tamamlanma süresi 7, 8, 9 veya 10 gündür. Bir faaliyetin direk maliyeti normal ve kısaltılmış direk maliyetleri arasında doğrusaldır. Örneğin, A faaliyetinin maliyeti 10 günlük süre için $1700 ve 7 günlük süre için $2000 ise A faaliyetinin 8 günlük süre için maliyeti $1900, 9 günlük süre için maliyeti $1800’dır. Sabit maliyet bütün proje süresi boyunca doğrusaldır ve gün sayısıyla orantılıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR Basit zorlama kullanılarak şebekenin en düşük maliyet eğrisini bulunması: Normal süre ve maliyetin hesaplanması: Normal süre :16 gün Direk maliyet = ( ) = 3800 + Sabit maliyet = 16 * = 1600 Normal maliyet = $5400 Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR Faaliyet ne kadar süre kısaltılabileceği ve buna karşılık gelen günlük maliyet artışının hesaplanması; Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR Birinci zorlama; Kritik yörüngenin belirlenmesi ; B - E faaliyetleridir. Hangi faaliyetten kısaltma yapılacağının belirlenmesi ; $60 bir gün için veya $75 bir gün için → B B (yeni süre) = 7 Yeni süre = 15 gün Yeni maliyet = Eski maliyet + (1 $60 günlük) – (1 $100 günlük) = $5360 Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR İkinci zorlama; Kritik yörüngenin belirlenmesi ; B - E faaliyetleridir. Hangi faaliyetten kısaltma yapılacağının belirlenmesi ; $60 bir gün için veya $75 bir gün için → B B (yeni süre) =6 Yeni süre = 14 gün Yeni maliyet = Eski maliyet + (1 $60 günlük) – (1 $100 günlük) = $5320 Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR Üçüncü zorlama; Kritik yörüngenin belirlenmesi ; B – E ve A - D faaliyetleridir. B ve $(60+25) = $85 B (yeni süre) =5 D (yeni süre) = 9 Yeni süre = 13 gün Yeni maliyet = Eski maliyet + (1 $85 günlük) – (1 $100 günlük) = $5305 Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR Dördüncü zorlama; Kritik yörüngenin belirlenmesi ; B – E ve A - D faaliyetleridir. B faaliyetinin kısaltılması tamamlanmıştır. E ve $(75+25) = $100 E (yeni süre) =7 D (yeni süre) = 8 Yeni süre = 12 gün Yeni maliyet = Eski maliyet + (1 $100 günlük) – (1 $100 günlük) = $5305 Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR Beşinci zorlama; Kritik yörüngenin belirlenmesi ; B – E , B – F ve A - D faaliyetleridir. E , D ve $( ) = $200 E (yeni süre) =6 D (yeni süre) = 7 F (yeni süre) = 6 Yeni süre = 11 gün Yeni maliyet = Eski maliyet + (1 $200 günlük) – (1 $100 günlük) = $5405 Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR B ve E faaliyetleri kritik yörüngeyi oluşturur ve mümkün olduğunca kısaltılmıştır. Bu projenin toplam süresinin daha fazla kısaltılamayacağı anlamına gelir. Bu bütün faaliyetler mümkün olduğunca kısaltılmış demek değildir. Geri kalan faaliyetleri kısaltmak için daha fazla bolluk eklenir ve sabit maliyet tasarrufu yapılmaz. Zaman maliyet grafiği en düşük maliyetin $5305 ve optimum sürenin de 12 veya 13 gün olduğunu gösterir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR Proje bir gün kısaltıldığında artan direk maliyetin, sabit maliyete eşit veya ondan az olduğu durumda (4. Evrede olduğu gibi), en düşük maliyetli çizelge elde edilir. Ancak işlem burada bitmez. Bu durumda eğer toplam maliyet- proje süresi bir grafiğe çizilirse, hem optimum süre ve maliyet açıkça görülür hem de planlanan süre içerisinde bakım masraflarının önemi ortaya çıkar. Eğer bir şirket birden fazla proje üzerinde çalışıyorsa ve projelerin tamamı en düşük maliyete göre planlandıysa, süre-maliyet çizgilerinin eğimi büyük önem taşır. Eğer projelerden birinde ertelenmeler söz konusu ise ya da süre maliyet çizgisi her aşamada sınırda ise, aynı durumda olmayan bir projeden işgücü ödünç alınabilir. En düşük maliyet grafiği optimum sürenin 12 veya 13 gün olduğunu göstermektedir. Bu örnekte yer almayan bazı diğer faktörler göz önünde bulundurulduğunda bu iki süreden biri tercih edilebilir. Örneğin sonraki yapacağı iş belli olan bir şirket 12 günde, henüz başlayacağı bir iş olmayan şirket ise işi 13 günde bitirecektir. Birinci ve ikinci evrelerde B faaliyeti kısaltılmıştır. Aslında bu işlem tek aşamada B faaliyeti 2 gün kısaltılarak da yapılabilirdi. Ancak daha karmaşık ağ diyagramlarda kritik yörüngeler daha zor olabileceğinden güvenilir olmak adına kısaltmaların birer gün yapılması daha uygun olur. Daha karmaşık zorlamalarda da bakış açısı aynıdır. Kısaltmaların birer gün yapılması hatalardan kaçınmada daha önemlidir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR Pratikte bazı faaliyetlerin süre-maliyet bağıntısı bir doğru parçası alınamayacak kadar, konkav bir poligon şeklinde olabilir. Bu gibi hallerde hakiki değişimin göz önüne alınarak hesap yapılması zorunlu olur. Bileşik zorlama ile yatırımların sürelerinin kısaltılmasında takip edilecek yol basit zorlamadakinin aynıdır. Yalnız dikkat edilecek nokta, faaliyetlerin süreleri kısaltılırken kısaltılan sürenin maliyet süre poligonunun hangi bölgelerinde olduğunu devamlı kontrol etmek ve bu faaliyetteki maliyet artışını ona göre hesaplamaktır. Belirli bir yatırım süresi için her iki yolla hesaplanan toplam maliyetler karşılaştırılırsa, basit zorlama ile hesaplanan maliyetin bileşik zorlama ile hesaplanana nazaran her zaman biraz daha fazla olduğu görülür. Maliyetleri çeşitli yönlerden değerlendirirken bu kriter göz önüne alınabilir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ZORLAMALAR BİLEŞİK ZORLAMA; Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

KAPASİTE DENGELEMESİ KAPASİTE DENGELEMESİ NEDİR? NEDEN İŞ GÜCÜNÜ DENGELEMELİYİZ? HANGİ VARSAYIMLARI YAPMALIYIZ? İŞGÜCÜNÜ DENGELEMEK İÇİN DENEME YANILMA METODU NASIL KULLANILIR? Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

KAPASİTE DENGELEME Kapasite dengelemesi proje faaliyetleri için kaynak tahsisine yönelik bir çalışma olup üretimin artmasını ve verimliliğini sağlar. Ekipman ve para gibi diğer kaynakların dağılımında ve iş gücünde dengeleme yapılır. Günlük işçi dağılımını dengeleme sebepleri: İşçi sayısının belirlenmesi: Eğer günlük, mevcut işçiden daha fazla işçi gerekiyorsa veya boşta işçi varsa düzenleme yapılmalıdır. Öğrenme eğrisi (yeni bir işi yapmadaki gelişme oranı): Yeni bir ücretlendirme düzenlendiğinde üretimde bir kayıp olur. Bu nedenle deneyimli işçiler muhafaza edilmeli ve yeni ücretlendirmeler düşük tutulmalıdır. Başlangıç sorunları: Her proje bir takım başlangıç sorunları nedeniyle zarara uğrar. Böyle zamanlarda denetçiler bütün işçilerin üretken bir şekilde çalışmalarını sağlamakla meşguldürler. Bu yüzden, az işçiyle başlayıp sayılarını giderek artırırsak bazı başlangıç problemlerini yok etmiş oluruz. Tamamlanma tıkanıklığı: Birçok proje, çalışma alanlarının azalmasından dolayı, proje tamamlanma zamanına yakın, tıkanıklıklardan zarar görür. Bu yüzden, proje tamamlanma zamanına yakın işçi sayısını giderek düşürülmesiyle azaltılan tıkanıklık, üretkenliği artırır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

KAPASİTE DENGELEME Bu sebeplerin önem sırası isteğe bağlıdır. Fakat bizim kullanacağımız sıra: Mevcut işçilerin dağılımı Proje ortasında işçi sayısının dengelenmesi Projenin başından itibaren işçi sayısının giderek artması Projenin sonuna doğru işçi sayısının giderek azalması İşçi dağılımı tekniklerinden yararlanmak için planlamacı her faaliyet için en düşük işçi sayısını (normal işçi sayısına eşit veya daha az) tayin etmelidir. Bu minimum işçi sayısı bir faaliyeti tamamlamak için, planlanan çalışma günleri içinde, günlük gerekli en az işçi sayısını temsil eder. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

VARSAYIMLAR Her işçi her faaliyeti yapabilir. Bütün proje için bu genellikle doğru değildir fakat dağılım teknikleri için yararlıdır. Varsayımın doğru olabileceği yerde kesin bir iş için faaliyetlere işçi aktarımı yapılabilir. Bir faaliyetin tamamlanması için gereken adam-gün miktarı belirlenir. Eğer bir planlamacı, normal süresi 5 gün olan bir faaliyeti için 4 işçi atıyorsa, bu faaliyet 20 adam-gün sürer. Eğer planlamacı bu iş için minimum işçi kapasitesi olan 3’ ü kullanırsa faaliyetin tamamlanması için, 5 gün bu kapasiteyle, ayrıca 1 gün de 5 işçilik kapasiteyle çalışılabilir. Toplamda 20 adam-gün olması şartıyla 3, 4, 5 kişilik işçi kombinasyonları yapılabilir. Bir faaliyet başladıysa devam edecektir. Bu, gerçek bir projede gerekli bir zorlama değilken, genellikle ilerleme için en etkili yoldur. Hatta bu varsayım, dağılım tekniklerinin kararını kolaylaştırır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

DENEME YANILMA YÖNTEMİYLE İŞ GÜCÜ DENGELEME
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması DENEME YANILMA YÖNTEMİYLE İŞ GÜCÜ DENGELEME Normal Faaliyet Süre Minimum A 5 1 B 3 4 2 C 6 10 8 D E F İşçi Kapasitesi izin verilen maksimum işçi kapasitesi = günlük 13 işçidir. Kural 1: CPM mantığı göz önünde bulundurulmalıdır. Bu demek oluyor ki, bir faaliyet bağlı olduğu kendinden önceki faaliyet bitmediği sürece başlayamaz. Kural 2: Kritik yörüngedeki faaliyetler normal işçi kapasitesi kullanılarak yapılmalıdır. Bu, projenin zamanında bitmesi için gereklidir. Kural 3: Planlanan işçi kapasitesi minimum ve normal işçi kapasitesinin de dahil olduğu aralık içinde bulunmalıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması DENEME YANILMA YÖNTEMİYLE İŞ GÜCÜ DENGELEME En erken başlama ve en geç başlama (bütün faaliyetler en erken başlama veya en geç başlama tarihlerine göre başlar) diyagramlarına göre oluşturulan çubuk diyagram, kapasitesi en iyi dengelenmiş iş programını görebilmede yardımcı olur. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması DENEME YANILMA YÖNTEMİYLE İŞ GÜCÜ DENGELEME Adım 1: Her faaliyet için en erken başlangıcından en geç bitişine kadar olan süreyi parantez içine alarak kritik faaliyetlerin günlük dağılımını : Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması DENEME YANILMA YÖNTEMİYLE İŞ GÜCÜ DENGELEME Adım 2: Daha önce verilen kurallara ve sıralamanın önemine göre, en uygun işçi dağılımını bulmak için değişik kombinasyonlar denenebilir. Normal Gerekli Süre Adam-gün Norm. Min. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 25 ( ) B C 48 ( 8 8 ) D 30 E 20 F 40 ( 4 4 ) Kontrol= 175 Adam-gün faal. İşçi Kapasitesi Çalışma Günleri Toplam=175 Günlük= Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması DENEME YANILMA YÖNTEMİYLE İŞ GÜCÜ DENGELEME Günlük maksimum işçi kapasitesinin 13 işçi olduğunu uygun görür, fakat daha iyisi (daha az maksimum işçi kapasitesi gereksinimi) de yapılabilir. Öncelikle, proje süresince en iyi dağılımı gerçekleştiren teorik maksimum işçi kapasitesi belirlenirse; ≈ 11 (günlük işçi) 16 gün Maksimum işçi kapasitesi = 175 adam - gün 10,9 NOT: Daha önceden sözü edilen tamamlanma tıkanıklığı ve işlerin adım adım gerçekleşmesinden dolayı, gerçek projelerde nadiren teorik maksimum işçi kapasitesine yaklaşılır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ÖNCÜL DİYAGRAM METODU Güncel inşaat projelerinde birçok faaliyet geleneksel CPM mantığıyla kolaylıkla ifade edilemeyecek ilişkilere sahiptir. Geleneksel mantık en erken bitiş diye adlandırılır. Çünkü takip eden faaliyetin başlaması için kendinden önceki faaliyetin bitmesi gerekir. Öncül diyagram metodunda inşaat sürecinde daha iyi bir modele izin veren ek ilişkiler kullanılır. Bu ilişkiler faaliyetler arasında var olandan daha fazla ilişkiye izin vererek faaliyetlerin örtüşmesini sağlar. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ÖNCÜL DİYAGRAM METODU Öncül diyagram metodunda izin verilen ilişkiler ; Başlangıç-başlangıç: (a) Bu ilişki A faaliyetinin başlamasından sonra B faaliyeti başlayabilir der. Bitiş-bitiş: (b) Bu ilişki A faaliyetinin bitmesinden sonra B faaliyeti biter der. Başlangıç-bitiş: (c) Bu ilişki A faaliyetinin başlamasından sonra B faaliyeti biter der. (Bu ilişkiyi gerektiren faaliyetler inşaat çizelgelerinde nadiren bulunur.) Bitiş-başlangıç: (d) Bu ilişki A faaliyetinin bitmesinden sonra B faaliyeti başlayabilir der. (Bu, geleneksel CPM metodunda kullanılan bilindik bir ilişkidir.) Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ÖNCÜL DİYAGRAM METODU Değişik ilişkileri kullanmaya ek olarak Öncül diyagram metodu, ilişki tarafından faaliyet belirtilmeden önce meydana gelebilen, sona ermesi gereken zamanı işaret eden lead-lag faktörlerini kullanır. Örneğin; A: Beton dökülmesi (1 gün), B: Betonun bakımı (2 gün), C: Kalıpların sökülmesi (1 gün), faaliyet diziminin; CPM mantığı ile gösterimi Öncül diyagramla gösterimi Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ÖNCÜL DİYAGRAM METODU Öncül diyagramda ele alınabilecek diğer bir yaygın ilişki, paralel faaliyetlerimiz olduğunda, birinin diğerinden önce başlaması gerekmesi durumudur. Örneğin, beton dökümüne başlamadan önce 1 günlük hafriyat yapılmalı ve kazı yapılırken beton dökümüne devam edilmeliyse; bu durum bir günlük kazıdan sonra beton dökülebileceğini ve beton dökülürken kazının devam edebileceğini söyler. A1: Beton dökümü öncesi kazı A2: Beton dökülürkenki kazı B: Beton dökümü CPM mantığı ile gösterimi Öncül diyagramla gösterimi Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ÖNCÜL DİYAGRAM METODU Başlangıç –Başlangıç ve Bitiş-Bitiş: A --- Temizleme ve ağaç köklerinin sökülmesi (4 gün); B---Şantiyenin kurulumu(4 gün). Alan temizliğine başladığımızdan 1 gün sonra kuruluma geçmek istiyoruz fakat temizliğin bitmesinden 1 gün sonrasına kadar bitiremeyiz. CPM mantığı ile gösterimi Öncül diyagramla gösterimi İnşaat projeleri için daha iyi bir model olduğu açıktır. Örneğin neyin kesinlikle gerçekleşeceğini daha açık bir şekilde ifade eder. Gerçekte, kazıya başlar; güvenlik sağlandıktan sonra boru yerleştirmeye başlarız. Boru yerleştirme, kazı işlemini tamamlanana kadar takip edebilir ve sonrasında tamamlanabilir. Geleneksel CPM modelinde yapmamız gereken gibi, bu modelde de faaliyeti küçük faaliyetlere ayırıp bu küçük faaliyetlere gerçek süreler atamaktan kaçınırız. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

ÖNCÜL DİYAGRAM METODU Daha karmaşık örnekler geri dönüşler yaparak ilerlemeyi gerektirir ve kritik yörünge hiçbir zaman geleneksel CPM metodunda olduğu kadar açık değildir. PD çözümlerini elde yapmak mümkün olmasına rağmen bilgisayarda yapmak daha iyidir. Aslında, birçok ticari CPM yazılım paketleri PD çözümlerini uygulayabilme yeteneğine sahiptir. Özetle, PD metodu çok iyi bir model değilse de yapı işletmesi için geleneksel CPM ve PERT metotlarından daha gerçekçidir. Karmaşıklığından dolayı geçmişte çok fazla kullanılmamıştır, bununla birlikte, son zamanlardaki öncül şebekelendirme yeteneğine sahip şebeke ağı yazılımlarının ulaşılabilirliğinden dolayı kullanımı hızla artmıştır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

sİMÜLASYONLAR Bazı pert kısıtlamalarının üstesinden simülasyonlar kullanılarak gelinebilir. Yapı ağ şebekelerinde simülasyonlar oldukça yenidir, pert modelinin eksikliklerini ( örneğin devamlı olmayan dağılımlar ve birden fazla kritik yörünge varlığı) çözmek yüksek hızlı bilgisayarlarla mümkündür. Bu, olasılık dağılımındaki değerler ile tahmini sayıları ilişkilendiren, Monte Carlo tekniği kullanılarak yapılır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

sİMÜLASYONLAR Monte Carlo tekniği ile faaliyetlere süre atama(bu atamalar faaliyetlerin olasılık dağılımlarına tekabül eder) işleminden sonra şebeke hesapları ve proje uzunluğunun belirlenmesi için CPM algoritması kullanılabilir. Bu uzunluk, simülasyon sürecindeki değerlerden, projenin mümkün olan uzunluğunu ifade eder. Eğer süre atama sürecinden sonra CPM hesaplamalarının çözümü çok kez tekrarlanırsa, proje uzunluğu sonucunun yoğunluğu projenin olasılık dağılımını tanımlayacaktır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

sİMÜLASYONLAR Bu metodun faydası faaliyetlerin sürekli dağılım tarafından tanımlanması ve kritik yörüngenin değişimlerinin takip edilmesi gereksinimlerini ortadan kaldırmasıdır. Simülasyondan daha iyi sonuç alabilmek için yüzlerce veya binlerce iterasyon yapılması gerekmektedir. Aynı zamanda geçmişte kullanılmış faaliyetlerin kullanımı ve bu faaliyetlerin olası kritik yörüngede bulunması durumunda faydası artar. Her ne kadar teknikteki değişimler her simülasyon iterasyonu için kritik yörünge ve bolluk bilgilerini kaydedebiliyor ve en muhtemel kritik faaliyetleri ve bollukları gösterebiliyor olsa da, kritik yörünge ve bolluklar hakkında bilgi kayıpları içerir. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

BİLGİSAYAR EKLENTİLERİ
Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİLGİSAYAR EKLENTİLERİ Ağ şebekelendirmede, önceki faaliyetler (ÖF) listesinin kendinden önceki faaliyetler (KÖF) listesine dönüştürülmesi, ileri ve geri çözümlemeler yapılması veya en düşük maliyet çözümünün yapılması gibi elle yapılan bütün işlemler bilgisayar tarafından yapılabilir. Bilgisayarları kullanmadaki başlıca amacımız şebeke hesaplamalarında hızlanmaktır. Faaliyetlerin seçilmesi ve aralarındaki bağlantının tanımlanması gibi muhakeme gerektiren görevler, bilgisayarlar tarafından yapılamazlar. Faaliyet seçimi ve aralarındaki ilişkinin tanımlanmasının bilgisayar tarafından yapılabilmesi için, benzer bir projenin daha önce yapılması ve bilgilerin bilgisayar tekrardan bulup çoğaltabileceği bir veri tabanına daha önceden girilmiş olması gerekir. Bilgisayarlar fikir yürütemez sadece insanların daha önceden kaydettiklerini kopyalayabilirler. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİLGİSAYAR EKLENTİLERİ Birçoğu ağ şebekesi oluşturmada kullanılabilir. Temin yöntemleri: Satın alma: Bilgisayar ekipmanlarının satın alınmasının faydası istenilen her şeyin yapılabilmesi ve teorik olarak uzun süreli işlerde diğer iki metoda göre maliyetin daha düşük olmasıdır. Başlıca zararı ise bilgisayar teknolojisinin oldukça hızlı değişmesinden dolayı sahip olduğunuz ekipmanın demode olup, yetersiz kalabilmesidir. Kiralama: Kiralamanın yararları, modern ekipmanlara erişilebilinmesi ve hizmete yardımcı olmak için ilgili firmaların bulunmasıdır. Başlıca zararı ise, kiralamanın sahip olmaktan daha pahalı olması ve istediğiniz makinenin uygunluğunun garantisinin olmamasıdır. Taşeronlardan sağlama: Kiralama ile aynı faydalara sahip olmakla birlikte hizmet konusundaki kaygıları da yok eder. Yüksek maliyet ve ekipmanın elde tutulmamasından kaynaklanan rahatsızlık ise başlıca zararıdır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması Yapı İşletmesi A.B.D. Bitirme Çalışması BİLGİSAYAR EKLENTİLERİ Göreceli olarak pahalı olmayan ve kolayca temin edilebilen yazılım paketlerinden bazıları ve bu yazılımlara uyumlu bilgisayarlar: IBM PC ve MS-DOS uyumlu makineler için InstaPlan tarafından INSTAPLAN Breakthrough tarafından TIMELINE Microsoft tarafından MICROSOFT PROJECT Apple Macintosh için SoloSoft tarafından MACPROJECT Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

sonuç Görüldüğü gibi inşaat projelerinde oluşabilecek bir takım sorunları engellemek ve önem sırasına göre istenilen duruma en yakın çözümü elde edebilmek için kullanılan bir çok planlama tekniği vardır. Bu tekniklerin kullanımı ile projelerdeki verimin gözle görülür derecedeki artışı sonucunda, planlama önem kazanmaya başlamıştır. Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

BİTİRME ÇALIŞMAMIZI HAZIRLAMAMIZ SIRASINDAKİ YARDIMLARINDAN DOLAYI YRD. DOÇ. DR.AYNUR KAZAZ’A VE ÜNİVERSİTE HAYATIMIZ BOYUNCA BİZE KATTIĞI DEĞERLER VE EMEKLERİ İÇİN TÜM HOCALARIMIZA SONSUZ TEŞEKKÜRLER… Mühendislik Fakültesi-İnşaat Mühendisliği

İNŞAAT SEKTÖRÜ İÇİN AĞ ŞEBEKELENDİRME TEKNİKLERİ

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "İNŞAAT SEKTÖRÜ İÇİN AĞ ŞEBEKELENDİRME TEKNİKLERİ"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

İNŞAAT SEKTÖRÜ İÇİN AĞ ŞEBEKELENDİRME TEKNİKLERİ

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "İNŞAAT SEKTÖRÜ İÇİN AĞ ŞEBEKELENDİRME TEKNİKLERİ"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim