S-DOMENİNDE DEVRE ANALİZİ

... konulu sunumlar: "S-DOMENİNDE DEVRE ANALİZİ"— Sunum transkripti:

1 S-DOMENİNDE DEVRE ANALİZİ
EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

2 DEVRE ANALİZİ ÖZET (LİNEER DEVRELER)
ELEMAN DOMEN MATEMATİK Lineer Pasif/Aktif DC kaynak Bağımlı kaynaklar Direnç Zaman Domeni Lineer denklem takımı: Ax = Bu L, C, M, n Adi Differansiyel denklem takımı: X’(t)= Ax(t )+ Bu(t) Matematiksel Çözüm: X(t) = Xhomogen(t) + Xözel(t) Devresel çözüm: X(t) = Xöz(t) + Xzorlanmış(t) ω-Domeni, Fazör dönüşümü Kaynaklar sinüsoidal Lineer denklem takımı AX(jω)=B U Özel çözüm, Geçici çözüm yok İlk koşul yok Sürekli sinüsoidal hal çözümü S-Domeni Laplace dönüşümü AX(s)=BU(s) Bütün çözümler

3 S-DOMENİNDE DİRENÇ v(t)=Ri(t) V=RI L {v(t)} = V L {i(t)} = I
Figure: 13-01a,b EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

4 S-DOMENİNDE SELF V(t) = L di(t)/dt V = L[sI-i(0-)] = sLI - LI0
t-domeni V(t) = L di(t)/dt V = L[sI-i(0-)] = sLI - LI0 I = (V + LI0) / (sL) = (V/sL) + (I0/s) Figure: 13-02 s-domeni ilk koşul var İki alternatif s-domeni İlk koşul yok EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

5 S-DOMENİNDE SELF I(t) = C dv(t)/dt I = C[sV - v(0-)] I = sCV - CV0
t-domeni I(t) = C dv(t)/dt I = C[sV - v(0-)] I = sCV - CV0 V = (1/sC)I + (V0/s) Figure: 13-06 s-domeni ilk koşul var İki alternatif s-domeni İlk koşul yok EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

6 T ve S DOMANİNDE DİRENÇ; SELF; KAPASİTE
Figure: T01 EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

7 S-DOMENİ UYGULAMASI EMPEDANS ADMİTANS KİRCHOFF YASALARI
V=ZI, ZR=R; ZL=sL; ZC=(1/Cs) ADMİTANS I=YV YR=G; YL=1/sL; YC=Cs KİRCHOFF YASALARI Σ V = 0; Σ I = 0 Devre Çözüm Yötemleri Düğüm gerilimleri, Çevre akımları Devre Teoremleri Tehevenin, Norton, Süperpozisyon EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

8 RC DEVRESİNİN ÖZ ÇÖZÜMÜ(Natural Response)
I(t) = C dv(t)/dt I = C[sV - v(0-)] I = sCV - CV0 V = (1/sC)I + (V0/s) Figure: 13-10 EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

9 RC DEVRESİ İÇİN ÖRNEK L {e - at}= 1/(s+a) EE410 Circuit analysis
Figure: AO2-13.3 L {e - at}= 1/(s+a) EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

10 PARALEL RLC DEVRESİNİN BASAMAK FONKSİYONU İÇİN ANALİZİ
Figure: 13-13 İlk koşullar iL(0)=0 ve vc(0)=0 alınmıştır. EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

11 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ HATIRLATMA
K’nın s = -α+jβ köküne ait olduğu unutulmamalıdır!!! Rasyonel fonksiyonun kutupları reel ise ters laplace eksponansiyel Kompleks ise eksponansiyel sönümlü sinüsoidal İmajiner ise sinüsoidal EE410 Ertuğrul Eriş

12 PARALEL RLC DEVRESİNİN ANALİZİ İÇİN ÖRNEK DC KAYNAK
Buradaki anahtar ne işe yarar? Figure: 13-14 İlk koşullar iL(0)=0 ve vc(0)=0 dır. İlk terim: sürekli çözüm İkinci terim: t-domenindeki geçici rejim terimi; karakteristik denklemin kökünden geliyor, under damp’ e örnek; frekans domenini çözümünde bulunmamıştı. EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

13 PARALEL RLC DEVRESİNİN ANALİZİ İÇİN ÖRNEK AC KAYNAK
ig(t) İlk koşullar iL(0)=0 ve vc(0)=0 dır. İlk terim sürekli sinüsoidal hal çözümü İkinci terim: t-domenindeki geçici rejim terimi; karakteristik denklemin kökünden geliyor, underdamp’ e örnek; frekans domenini çözümünde bulunmamıştı. Devrenin öz frekansı ile (karakeristik denklem kökü) kaynak frekansı farklı; karekteristik kök imajiner ve özfrekans kaynak frekansı ile aynı olsaydı ne olur du? EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

14 PARALEL REZONANS DEVRESİ, KARARLILIK
Jω da katlı kök, α=0; lim i(t) t→∞ =∞ Özfrekans, deprem!! EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

15 SERİ RLC DEVRESİNİN ANALİZİ
Figure: AO2-13.4 I(s) = 40 / (s2+1.2s+1) i(t) = (50e-0.6t sin0.8t) u(t) EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

16 S-DOMENİNDE ÇEVRE AKIMLARI YÖNTEMİ İLE DEVRE ÇÖZÜMÜ
Figure: 13-15 EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

17 ÖRNEK V1 = [5(s + 3)] / [s(s + 0.5) (s+2)]
Figure: AO2-13.5 V1 = [5(s + 3)] / [s(s + 0.5) (s+2)] V2 = [2.5(s2 + 6)] / [s (s + 0.5) (s + 2)] v1 = [15 - (50/3) e-0.5t + (5/3) e-2t)] u(t) v2 = [15 - (125/6) e-0.5t + (25/3) e-2t)] u(t) EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

18 THEVENIN EŞDEĞERLİĞİ-1
S-DOMENİNDE THEVENIN EŞDEĞERLİĞİ-1 Figure: 13-17 EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

19 THEVENIN EŞDEĞERLİĞİ-2
S-DOMENİNDE THEVENIN EŞDEĞERLİĞİ-2 I2 Figure: AO2-13.6 I1 EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

20 S-DOMENİNDE ORTAK İNDÜKTANS
Figure: 13-20 EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

21 S-DOMENİNDE SÜPERPOZİSYON-1
Figure: 13-24 EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

22 S-DOMENİNDE SÜPERPOZİSYON-2
(V’2 + V’’2 ): Kaynaklar var, ilk koşullar (0) : Zorlanmış çözüm

23 S-DOMENİNDE SÜPERPOZİSYON-3
(V’’’2 + V’’’’2 ): Kaynaklar yok, ilk koşullar var: Öz çözüm

24 S-DOMENİNDE SÜPERPOZİSYON-4
V2 çözümü = tam çözüm = öz çözüm + zorlanmış çözüm EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

25 TOPLAMSALLIK ÖRNEK EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş
Figure: AO2-13.8 İlk koşullar (0) olduğundan bulunan çözüm: zorlanmış çözüm EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

26 TRANSFER FONKSİYONU H(s) İlk koşullar (0) + + Giriş Vg = X(s) Çıkış
Vç = Y(s) Tanım: Giriş kaynağı akım veya gerilim kaynağı olabilir, Çıkış herhangibir elemana ilişkin akım veya gerilim olabilir. Örnek: giriş gerilim kaynağı, çıkış bir elemanın gerilimi olsun Transfer fonksiyonun ne yararı var, niye tanımladık? Çıkış değişince transfer fonksiyonu değişir mi? Tek başına transfer fonksiyonu girişi ne olan bir devrenin çıkışını verir? EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

27 TRANSFER FONKSİYONU-1 Transfer fonksiyonu: İlk koşullar 0 iken çıkışın laplacenın girişin laplace’ına oranıdır. Figure: 13-30 Y(s) : çıkışın laplace’ı X(s): girişin laplace’ı H(s): Transfer fonkuyonu EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

28 TRANSFER FONKSİYONU-2 T domenine geçiş?
Kutup (pole) paydanın kökü Sıfır (zero): payın kökü Figure: 13-31Ex13.1 T domenine geçiş? t ve s demenlerinde Kararlılık? EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

29 TRANSFER FONKSİYONU-3 T domenine geçiş?
Kutup (pole) paydanın kökü Sıfır (zero): payın kökü Figure: DE-09AO3-13.9 T domenine geçiş? t ve s demenlerinde Kararlılık? EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

30 TRANSFER FONKSİYONU KULLANARAK ÇÖZÜM
Vg = 50 t u(t) Figure: 13-33Ex13.2 Bulunan çözüm hangi çözümdür? Devre yanar mı? EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

31 S-DOMENİNDE KARARLILIK (STABİLİTE)
T-domenine geçmeden devrenin stabilitesini söyleyebilirmiyiz? Karakteristik denklemin kökleri sol-yarı s-düzleminde ve/veya jω da katsız ise devre kararlıdır. α jω X katsız katlı katlı EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

32 TRANSFER FONKSİYONU İLE SÜREKLİ SİNÜSOİDAL HAL ÇÖZÜMÜ
Kaynak → SONUÇ: t-domeninde çıkış, transfer fonksiyonundan yararlanarak doğrudan yazılabilir . Tranfer fonksiyonu ile tanımlanan çıkış fonksiyonunu kaynak fonksiyonu biçimindedir Genliği, Kaynak genliğinin(A) transfer fonksiyonunun modulü ( |H(jω)| ) ile çarpımıdır, Fazı, Kaynak fazının (Φ) Transfer fonksiyonunun fazıyla (θ) toplamıdır. Kaynak sin ise sonuçta yalnızca cos sin e dönüşür. Giriş Çıkış

33 TRANSFER FONKSİYONU ZORLANMIŞ ÇÖZÜM
Kaynak x(t) var, Transfer fonksiyonu H(s) in tanımı gereği ilk koşullar (0), Çıkış y(t) : zorlanmış çözüm Devrenin öz frekansı, kaynak frekansına eşit olursa ne olur? Rezonans! EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

34 FARKLI DOMENLERDEKİ ÇÖZÜMLER
t- domeni Tam çözüm= homogen kısmın çözümü+Özel çözüm Tam çözüm=Öz çözüm+Zorlanmış çözüm ω-domeni Sürekli sünisoidal hal çözümü Kaynak sinüsoidal iken ki özel çözüm S-domeni Öz çözüm, zorlanmış çözüm, tam çözüm S-domeni transfer fonksiyonu kullanarak Zorlanmış çözüm İlk koşulların 0 olduğu devrelerde tam çözüm EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

35 HOMOJEN KISMIN ÇÖZÜMÜNÜN DİĞER ÇÖZÜMLERLE İLGİSİ
Homojen kısımdaki paremetreler özel çözüm de düşünülerek ilk koşullar [(0) dan farklı] kullanarak hesaplanıyorsa, homojen + özel = tam çözüme varılır. Homojen kısımdaki parametreler, özel çözüm düşünülmeden İlk koşullar (0) alınarak hesaplanıyorsa, zorlanmış çözümün geçici hal kısmı bulunur. İlk koşullar (0) dan farklı alınarak hesaplanıyorsa homojen çözüm öz çözüm olur. EE410 Circuit analysis Ertuğrul Eriş

36 ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI
BÖLÜM, PROGRAM M E Z U N Ö Ğ R C İ ÖĞRENCİ P R O G A M Ç I K T L PROGRAM ÇIKTILARI P R O G A M Ç I K T L ALAN yETERLİKLERİ BİLGİ Knowledge BECERİ Skills KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİN LİKLER Competences AB/VE ULUSAL YETERLİKLER YENİ ÖĞRENCİ ORYANTASYON Yönetim, idare öğ anket ORYANTASYON Öğrenci Profili Öğ. anket Öğ. elem ÖĞRENCİ, ÜRÜN ?ÖĞRENİM PROGRAMI? İç Paydaşlar Ders öğ. anket DIŞ PAYDAŞLAR DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ AB/ULUASAL ALAN YETERLİLİKLERİ PROGRAM ÇIKTILARI DEVLET, ÖZEL SEKTÖR MEZUNLAR, AİLELER MESLEK OD, NGO Çıktılar için veri top ve değerlendirme İyileştirme araçları SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON

37 BLOOM’S TAXONOMY ANDERSON AND KRATHWOHL (2001)
!!Listening !!

38 ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ
TÜRKİYE YÜKSEKÖĞRETİM ULUSAL YETERLİKLER ÇERÇEVESİ (TYUYÇ) TYUYÇ DÜZEYİ BİLGİ Kuramsal Uygulamalı BECERİLER Kavramsal/Bilişsel KİŞİSEL VE MESLEKİ YETKİNLİKLER Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Öğrenme Yetkinliği İletişim ve Sosyal Yetkinlik Alana Özgü ve Mesleki Yetkinlik 6 LİSANS _____ EQF-LLL: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey Ortaöğretimde kazanılan yeterliklere dayalı olarak alanındaki güncel bilgileri içeren ders kitapları, uygulama araç –gereçleri ve diğer bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olmak Alanında edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek, - Alanındaki kavram ve düşünceleri bilimsel yöntemlerle inceleyebilmek, verileri yorumlayabilmek ve değerlendirebilmek, sorunları tanımlayabilmek, analiz edebilmek, kanıtlara ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirebilmek. Uygulamada karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunları çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alabilmek, - Sorumluluğu altında çalışanların mesleki gelişimine yönelik etkinlikleri planlayabilmek ve yönetebilmek - Edindiği bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilmek, öğrenme gereksinimlerini belirleyebilmek ve öğrenmesini yönlendirebilmek. - Alanıyla ilgili konularda ilgili kişi ve kurumları bilgilendirebilmek; düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilmek, - Düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel verilerle destekleyerek uzman olan ve olmayan kişilerle paylaşabilmek, - Bir yabancı dili kullanarak alanındaki bilgileri izleyebilmek ve meslektaşları ile iletişim kurabilmek (“European Language Portfolio Global Scale”, Level B1) - Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilmek (“European Computer Driving Licence”, Advanced Level). - Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ve uygulanması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olmak, - Sosyal hakların evrenselliğine değer veren, sosyal adalet bilincini kazanmış, kalite yönetimi ve süreçleri ile çevre koruma ve iş güvenliği konularında yeterli bilince sahip olmak. BLOOMS TAXONOMY

39 DEVRE ANALİZİ DEĞERLENDİRME MATRİSİ
ALAN YETERLİLİKLERİ(ABET) a b c d e f g h i j k Lineer elektrik devreleri, frekans -domanlarinde ‘çevre akımları’ ve ‘düğüm gerilimleri’ yöntemleriyle çözebilecekler. 3 1 2 Lineer elektrik devreleri, s -domanlarinde ‘çevre akımları’ ve ‘düğüm gerilimleri’ yöntemleriyle çözebilecekler. Devre çözümlerini yorumlayabileceklerdir. Frekans domeni çözümlerinin sınırları ve faydalarını açıklayabilecekler, t-domani çözümleriyle karşılaştırabileceklerdir. s-domeni çözümlerinin sınırları ve faydalarını açıklayabilecekler, t-domani çözümleriyle karşılaştırabileceklerdir. Lineer devreleri ‘Transfer fonksiyon’ları ile modelleyip analiz edebileceklerdir. Çeşitli filtreleri RLC ve/veya işlemsel kuvvetlendirircilerle tasarlayabileceklerdir. (Sentez) Lineer İki kapılı devreleri kullanarak devre analizi yapabileceklerdir. ÖĞRENİM ÇIKTILARI Ertuğrul Eriş Devre Analizi İlk Ders