AÇILAR A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR B)AÇILAR C)AÇI ÇEŞİTLERİ

... konulu sunumlar: "AÇILAR A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR B)AÇILAR C)AÇI ÇEŞİTLERİ"— Sunum transkripti:

1 AÇILAR A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR B)AÇILAR C)AÇI ÇEŞİTLERİ
D)BAZI ÖZEL TANIMLI AÇILAR E)AÇI ORTAY F)PARALEL DOĞRULAR ARASINDAKİ AÇILAR G)ÖZEL DURUMLAR KONUYLA İLGİLİ SORULAR Dersimiz.Com

2 A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR
NOKTA:Genel olarak bir kalem ucunun yüzeyde bıraktığı iz olarak tanımlanır.ÖRN: ……. DOĞRU:Her iki yönde sonsuza kadar uzanan noktalar kümesidir. A B Şekilde bir AB veya BA doğrusu görünüyor. Dersimiz.Com Cevap Kutusuna gider

3 DOĞRU PARÇASI:Bir d doğrusu üzerinde A ve B gibi iki nokta alalım
DOĞRU PARÇASI:Bir d doğrusu üzerinde A ve B gibi iki nokta alalım.Bu iki nokta arasında kalan bütün noktaların kümesine AB DOĞRU PARÇASI denir.[AB] veya [BA] şeklinde gösterilir. A B Şekilde bir AB doğrusu üzerinde alınan iki noktanın oluşturduğu AB doğru parçası görülüyor. Cevap Kutusuna Gider Dersimiz.Com

4 DOĞRU PARÇASININ UZUNLUĞU:Doğru parçasının bir de uzunluğu var ve bunu lABl şeklinde gösteriyoruz.
IŞIN:Bir uçtan sonsuza kadar uzanan diğer uçtansa sınırlandırılmış noktalar kümesidir. A B Şekilde bir AB ışını var ve [AB şeklinde gösterilir.A noktasına da başlangıç noktası denir. Cevap Kutusuna Gitmek İçin basınız. Dersimiz.Com

5 Şekilde bir ]AB yarı doğrusu görülüyor.
YARI DOĞRU:Bir ışının başlangıç noktası dışındaki noktaların oluşturduğu noktalar kümesidir.]AB şeklinde gösterilir. A B Şekilde bir ]AB yarı doğrusu görülüyor. Cevap Kutusuna gitmek İçin Basınız. Dersimiz.Com

6 Soru:Yarı doğru ile ışın arasında ne gibi bir fark vardır?
Dersimiz.Com

7 CEVAP Aralarındaki en bariz fark yarı doğruda başlangıç noktası dahil değilken, ışında başlangıç noktası dahildir. YARI DOĞRU TANIMINA GİDER IŞININ TANIMINA GİDER Dersimiz.Com

8 SORU:Doğru ve doğru parçası arasında ne gibi bir fark vardır?
Dersimiz.Com

9 CEVAP Doğruda her iki yönde sonsuza kadar uzanma var ve her iki uç dahil ama doğru parçasında her iki uç dahilken sonsuza kadar uzanma yok yani bir sınırlılık söz konusu!!!!!!!!! DOĞRU TANIMINA GİDER DOĞRU PARÇASI TANIMINA GİDER Dersimiz.Com

10 YORUMU SİZE AİT!!!!!!!!!!!! Dersimiz.Com

11 B)AÇILAR AÇI:Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. C ]ABU[AC=BÂC=CÂB=Â [AB ve [AC açının kenarlarıdır. A noktası açının köşesidir. a A B Dersimiz.Com

12 Açının Ölçüsü:[AB ile [AC arasındaki açıklığın sayısal ifadesine açının ölçüsü denir.
S(BÂC)=s(CÂB)=s(Â)=x M(BÂC)=m(CÂB=m(Â)=x Birim olarak da DERECE ifadesini kullanıyoruz.V e simge olarak da ‘0’ simgesini kullanıyoruz. x A B Dersimiz.Com

13 C)AÇI ÇEŞİTLERİ Dersimiz.Com

14 A)Tam Açı:Tam bir devir yapan açılara tam açı denir
A)Tam Açı:Tam bir devir yapan açılara tam açı denir.Tam açının ölçüsü 3600 olarak kabul edilir. Â S(Â)=3600 olur. Dersimiz.Com

15 B)Doğru Açı:Ölçüsü 1800 olan açıdır.
C A B S(Â)=s(BÂC)=1800 NOT:ÖLÇÜSÜ DOĞRU AÇIDAN BÜYÜK OLAN AÇILARA BÜYÜK AÇI DENİR. Dersimiz.Com

16 . C)DİK AÇI:Ölçüsü 900 olan açılara denir. S(BÂC)=s(Â)=900 B A C
Dersimiz.Com

17 D)DAR AÇI:Ölçüsü 900 ile 1800 arasında olan açıdır.
B S(Â)=s(BÂC)=m ise 00<m<900 olur. m A C Dersimiz.Com

18 E)GENİŞ AÇI:Ölçüsü 900 ile 1800 arasında olan açılara denir.
B m C A 900<m<1800 veya 900<m<1800 Dersimiz.Com

19 D)BAZI ÖZEL TANIMLI AÇILAR
Dersimiz.Com

20 A)KOMŞU AÇILAR:Aynı düzlem üzerinde bulunup köşeleri ve birer kenarları dıştan ortak olan açılardır.
CÂD ile DÂB KOMŞU AÇILARDIR. D A C Dersimiz.Com

21 B)TÜMLER AÇILAR:Ölçüleri toplamı 900 olan iki açıya denir.
S(BÂC)+s(DÊF)=900 Â,Ê’nin ve Ê,Â’nın tümleyenidir. B C D F E A Dersimiz.Com

22 C)KOMŞU TÜMLER AÇILAR:Tümler iki açının birer kenarları ortak ise oluşan açıya denir.
Şekilden a+b=900 olur ve ABD ile DBC komşu tümler açılardır. D a b C B Dersimiz.Com

23 D)BÜTÜNLER AÇILAR:Ölçüleri toplamı 1800 olan iki açıya denir.
C F A E S(BÂC)+s(DÊF)=1800 ise  ile Ê bütünler açılardır. Â,Ê’nin ve Ê de Â’nın bütünleyenidir. Dersimiz.Com

24 E)KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR:İki bütünler açının birer kenarlarının ortak olması ile oluşturdukları açıdır. D b a B A C a+b=1800 olur. Dersimiz.Com

25 Soru:Tümleri ile bütünlerinin toplamı 1900 olan açıyı bulunuz.
Dersimiz.Com

26 CEVAP a=400 bulunur. Açımız a olsun.Bu durumda açımızın Tümleyeni:90-a
Bütünleyeni:180-a olur.Buradan şu denklemi elde ederiz (90-a)+(180-a)=190 olur. Denklemi düzenlersek 270-2a=190 olur =2a Buradan da 80=2a buradan da her tarafı 2 ile sadeleştirirsek: a= bulunur. Hesap Makinesi Dersimiz.Com

27 F)TERS AÇI: D C O B AÔB ile CÔD,BÔC ile DÔA ters açılardır.
TERS AÇILARIN ÖLÇÜLERİ EŞİTTİR. S(AÔB)=s(CÔD) ve s(BÔC)=s(DÔA) dır. Dersimiz.Com

28 E)AÇI ORTAY Dersimiz.Com

29 [AD,CÂB açısının açı ortayıdır.BÂD≈DÂC veya
AÇI ORTAY:Bir açıyı eş iki açıya ayıran ışın,doğru veya doğru parçasıdır. C [AD,CÂB açısının açı ortayıdır.BÂD≈DÂC veya s(BÂD)=s(DÂC) şeklinde gösterilir. D A B Dersimiz.Com

30 F)PARALEL DOĞRULAR ARASINDAKİ AÇILAR
Dersimiz.Com

31 Şimdi de bunların durumlarını tek tek ele alıp inceleyelim.
YÖNDEŞ İÇTERS DIŞ TERS VE KARŞI DURUMLU AÇILAR:Düzlemde d1,d2 ve d3 gibi üç doğru alalım: d3 GENEL KURALLAR b3 a1 d1 a3 KARŞI DURUMLU AÇILAR b1 b4 a2 DIŞ TERS AÇILAR d2 a4 b2 İÇ TERS AÇILAR Şimdi de bunların durumlarını tek tek ele alıp inceleyelim. YÖNDEŞ AÇILAR ANA ŞEKİL Dersimiz.Com

32 1)Yöndeş Açılar:İsterseniz tekrar şekle bakın ve takip edin:
(a1 ile a2) , (a3 ile a4) , (b1 ile b2) , (b3 ile 4) yöndeş açılardır. Ana Şekle Gider Dersimiz.Com

33 2)İç Ters Açılar:İsterseniz tekrar ana şekle dönüp şekli bir daha inceleyebilirsiniz:
(a2 ile a3) ve (b1 ile b4) iç ters açılardır. Dersimiz.Com Ana Şekle Gider

34 (a1 ile a4) ve (b2 ile b3) dış ters açılardır.
3)Dış Ters Açılar:İsterseniz ana şekle dönüp tekrar şekli inceleyebilirsiniz: (a1 ile a4) ve (b2 ile b3) dış ters açılardır. ANA ŞEKLE GİDER Dersimiz.Com

35 4)Karşı Durumlu Açılar:İsterseniz ana şekle geri dönüp şekli tekrar kontrol edebilirsiniz:
(a2 ile b1) ve (a3 ile b4) karşı durumlu açılardır. ANA ŞEKLE GİDER Dersimiz.Com

36 a1=a2=a3=a4 a2+b1=1800 b1=b2=b3=b4 a3+b4=1800
O halde bütün durumları birleştirirsek şu sonuçlara ulaşırız.İsterseniz şekli tekrar kontrol edebilirsiniz: a1=a2=a3=a4 a2+b1=1800 b1=b2=b3=b4 a3+b4=1800 ANA ŞEKLE GİDER Dersimiz.Com

37 G) ÖZEL DURUMLAR Dersimiz.Com

38 s(BÂF)=x ve s(FÊD)=y ise s(AFE)=x+y olur.
1)AB//CD olduğunda E C D y x+y F x B A s(BÂF)=x ve s(FÊD)=y ise s(AFE)=x+y olur. Dersimiz.Com

39 Tanıma göre şu sonucu elde ederiz: a+c+e=b+d
2)Paralel çizgiler arasında zikzak çizildiğinde aynı tarafa bakan açıların ölçüleri toplamı eşit olur. d1 a b c d e d2 Tanıma göre şu sonucu elde ederiz: a+c+e=b+d Dersimiz.Com

40 3)d1//d2 olduğunda d1 a b c d2 a+b+c=3600 olur. Dersimiz.Com

41 Evet arkadaşlar konumuzu böylelikle tamamlamış olduk
Evet arkadaşlar konumuzu böylelikle tamamlamış olduk.İsterseniz 10 dakikayı geçmemek şartıyla biraz dinlenin ve tekrar soru çözmek için burada buluşalım. Unutmayın ki arkadaşlar her konu bitimi ardından mutlaka soru çözmelisiniz..ÇÜNKÜ KONU ANLATIMINI ANCAK SORU ÇÖZÜMÜYLE PEKİŞTİRİR VE ARDINDAN KONU TEKRARI YAPARSANIZ KONUYA TAM ANLAMIYLA HAKİM OLABİLİRSİNİZ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! HAZIR OLDUĞUNUZDA SORU KISMINA GEÇMEK İÇİN BASIN Dersimiz.Com

42 Evet arkadaşlar dünyanın en tatlı,en muhteşem,en haşim,en gaddar,sınır tanımaz,en zeki,en güleç,en iyi fıkra anlatan,en muhteşem hikayeleri bilen,EİNSTEİN’DAN SONRA DÜNYANIN EN ZEKİ İNSANIYLA, GEOMETRİ SORULARINI ÇÖZMEYE HAZIRMISINIZ! Eğer cevabınız:EVEEEEEEEEEEEEET!!! gibi maksimum potansiyelli bir cevapsa kemerlerinizi sıkı sıkı bağlayın uçuşa geçiyoruuuuuuz!!!!!!!!!! CEVABINIZ EVETSE BASIN!!!!!!!!!!!!!!!!!! Dersimiz.Com

43 KONUYLA İLGİLİ SORULAR
Dersimiz.Com DİZİNE GÖTÜRÜR.

44 1. SORU:Bütünler iki açıdan biri diğerinin 4 katından 5 eksiktir
1.SORU:Bütünler iki açıdan biri diğerinin 4 katından 5 eksiktir.BÜYÜK açı kaç derecedir? Soruyu çözmek için 2 dakikanız var!Soruyu iyi okuyup anladıktan sonra çözüme geçin. Çözüm Ve Cevabınızı Kontrol Etmek İçin Basın! Dersimiz.Com

45 ÇÖZÜM:Açımız a olursa diğer açımız 4a-5 olur.
Bütünler açıların toplalarının 1800 olduğunu biliyoruz.O halde şu denklemi elde ederiz: a+4a-5=1800 Bu denklemi düzenlersek 5a-5=1800 => 5a=1850 her tarafı 5 ile sadeleştirirsek=> 5a/5=1850/5 => a=370 olur.Bu bizim küçük açımız.Bizden BÜYÜK açı isteniyor.B u değeri 4a-5 denkleminde yerine yazarsak Cevabımız: (4*37) olur. Hesap Makinesi Dersimiz.Com

46 2.SORU:Bütünleri tümlerinin 4 katına eşit olan açıyı bulunuz?
Soruyu çözmek için 2 dakikanız var!Soruyu okuyup iyi bir şekilde anladıktan sonra çözüme geçiniz!!!!!!! Çözüm ve Cevabınızı Kontrol İçin Basınız! Dersimiz.Com

47 ÇÖZÜM:Açımız b olsun o halde açımızın
Tümleri:900-b Bütünleri:1800-b olur.Bu bilgilere göre şu denklemi elde ederiz: 1800-b=4*(900-b) Denklemi düzenlersek 1800-b=3600-4b bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafta toplarsak 3b=1800 olur.Her tarafı 3 ile sadeleştirirsek 3b/3=1800/ b=600 olur. Dersimiz.Com Hesap Makinesi

48 1. ÖDEV SORUSU:a ve b gibi iki açının farkı 700’dir
1.ÖDEV SORUSU:a ve b gibi iki açının farkı 700’dir.Bu açıların bütünler oldukları bilindiğine göre bu açıları bulun ve büyükten küçüğe doğru sıralayın. 2.ÖDEV SORUSU:Bütünleyeni,tümleyeninin 2 katından 110 fazla olan açıyı bulun. 3.ÖDEV S ORU:Bütünler iki açının arasında 1/17 gibi bir oran varsa bu açılardan büyük olanını bulunuz. 4.ÖDEV SORUSU:a/b=1/9’dur ve a ile b tümler olduğuna göre küçük açıyı bulun. Dersimiz.Com CEVAPLAR İÇİN TIKLAYINIZ

49 3.Soru: a:Geniş Açı b:Doğru Açı c:Dik Açı d:Tam Açı Verilen açıları
i)Büyükten Küçüğe ii)Küçükten Büyüğe doğru sıralayın. Soruyu çözmek için 2 dakikanız var.Soruyu iyice okuyup anladıktan sonra çözüme geçiniz. Cevabınızı Kontrol Etmek İçin Basınız. Dersimiz.Com

50 ÇÖZÜM:İlkin verilen açıların tanımlarına bakalım:
Geniş Açı:Ölçüsü 1800’den büyük olan açıdır. Doğru Açı:Ölçüsü 1800 olan açıdır. Dik Açı:Ölçüsü 900 olan açıdır. Tam Açı:Ölçüsü 3600 olan açıdır. Verilenlere göre i)Tam Açı>Geniş Açı>Doğru Açı>Dik Açı ii)Dik Açı<Doğru Açı<Geniş Açı<Tam Açı Dersimiz.Com

51 4.Soru:d1//d2 olduğuna göre
Verilenlere göre x kaç derecedir? 1280 x 1520 d2 Soruyu çözmek için 2 dakikanız var. Çözüm ve Cevabınızı Kontrol İçin Basınız Dersimiz.Com

52 ÇÖZÜM:Şekli iyice kontrol ederseniz bunun daha önce bahsettiğimiz özel durumlardan biri olduğunu anlayabilirsiniz.İsterseniz ilkin kuralımızı hatırlayalım ve ardından çözüme geçelim: d1 x y z d2 Şekilde d1//d2 ise x+y+z=3600’dir. HATIRLADIYSANIZ BASINIZ.AYRICA TEKRAR ŞEKLE GİTMEK İÇİN KULLANABİLİRSİNİZ Dersimiz.Com

53 X=800 olur. Kuralımızı hatırlattıktan sonra sorumuzu çözebiliriz:
Kuralımızda şekildeki üç açının toplamının 3600 olduğu söyleniyor.O halde x=3600 şeklindeki denklemi yazabiliriz.Buradan 2800+X=3600 => X=800 olur. Hesap Makinesi ŞEKLE GİDER Dersimiz.Com

54 5.Soru:d1//d2 olduğuna göre
Verilen a,b,c için a-b= 700 => c kaç derecedir? c d2 b Soruyu çözmek için 3 dakikanız var! Çözüm ve Cevabınızı Kontrol İçin Basınız. Dersimiz.Com

55 ÇÖZÜM: a d1 Şekilden de anlaşıldığı gibi c=1800-(a-b) olur. c
Hesap Makinesi a d1 Şekilden de anlaşıldığı gibi c=1800-(a-b) olur. Burada – parantezine aldık. 1800-a 1800-a c b b d2 b O halde denklemi çözersek c=1800-(a-b) olur. Buradaki a-b ifadesinin 700 olduğu bize verilmiş denklemde yerine yazarsak c= olur O halde c=1100 olur. Dersimiz.Com

56 ÖDEV SORULARIN CEVAPLARI
1) a= b= >750 olduğu için a>b olur. 2) a=110 olur. 3)a=100 ve b=1700 olduğuna göre büyük açımız b=1700 ’dir. 4) a=90 olur. Dersimiz.Com