Thevenin (1883) ve Norton (1926) Teoremleri

... konulu sunumlar: "Thevenin (1883) ve Norton (1926) Teoremleri"— Sunum transkripti:

1 Thevenin (1883) ve Norton (1926) Teoremleri
Amaç: Lineer, zamanla değişmeyen çok uçlu, iki uçlu direnç kapasite endüktans ve bağımsız akım ve gerilim kaynaklarından oluşmuş bir N 1-kapılısının basit bir eşdeğerini elde etmek. Thevenin Eşdeğeri: Sürekli sinüzoidal halde Thevenin Teoremi: Lineer direnç, kapasite, endüktans ve bağımsız kaynaklardan oluşan bir 1-kapılının sürekli sinüzodal halde bir Thevenin eşdeğeri mevcuttur, eğer kapının gerilim fazörü kapının akım fazörü cinsinden tek bir şekilde belirlenebiliyorsa, yani kapı akım kontrollü ise. + _ v i 1-kapılı devre + _ V I ZTH VTH ZTh Thevenin empedansı Kaynaklar sıfırlanığında kapıda görülen eşdeğer empedans VTh Açık devre gerilimi Kapı açık uç bırakıldığında kapıda oluşan gerilim

2 Norton Eşdeğeri: Norton Theorem in sinusoidal steady analysis: A 1-port circuit that consists of linear resistor, capacitor, inductors and independent sources has a Norton equivalent circuit in sinusoidal steady state if the port current phasor can be uniquely determined for a given port voltage phasor, in other words, if the 1-port is voltage-controlled. + _ v i 1-kapılı devre + _ V I YN IN GN Norton iletkenliği Kaynaklar sıfırlandığında kapıda görülen eşdeğer iletkenlik. IN Kısa devre akımı Kapı kısa devre edildiğinde kapıdan akan akım

3 Thevenin Eşdeğer Devresi Nasıl Bulunur?
Bunun için iki yol bulunur: + _ V I 1-kapılı devre Kapıya sinüzoidal bir akım kaynağı bağlanır. _ Elde edilen devre fazörel analizle çözülür ve I* ile V* fazörleri arasındaki ilişki bulunur. V* I* I=I* ve V=-V* kapı bağıntıları kullanılarak I ile V arasındaki ilişki şeklinde bulunur. + Bu denklemi sağlayan devre 1. slayttaki gibi çizilir. + _ V I 1-kapılı devre Bağımsız kaynaklar sıfırlanır ve ZTh = V / I empedansı yapılabiliyorsa seri-paralel işlemler yardımıyla, aksi takdirde yukarıdaki yol ile bulunur. I=0 kabul edilir (yani kapı açık uç bırakılır) ve kaynaklar da hesaba katılarak kapıya düşen Vth=V gerilimi bulunur.

4 Thevenin Eşdeğer Devresi Nasıl Bulunur?
Bunun için iki yol bulunur: + _ V I 1-kapılı devre Kapıya sinüzoidal bir akım kaynağı bağlanır. + I* Elde edilen devre fazörel analizle çözülür ve I* ile V* fazörleri arasındaki ilişki bulunur. V* + - I=I* ve V=-V* kapı bağıntıları kullanılarak I ile V arasındaki ilişki şeklinde bulunur. _ Bu denklemi sağlayan devre 1. slayttaki gibi çizilir. + _ V I 1-kapılı devre Bağımsız kaynaklar sıfırlanır ve ZTh = V / I empedansı yapılabiliyorsa seri-paralel işlemler yardımıyla, aksi takdirde yukarıdaki yol ile bulunur. I=0 kabul edilir (yani kapı açık uç bırakılır) ve kaynaklar da hesaba katılarak kapıya düşen Vth=V gerilimi bulunur.

5 Thevenin ile Norton Arası Geçişler
Thevenin Eşdeğeri: N kapılısı akım kontrollü değilse Thevenin eşdeğeri yok Norton Eşdeğeri: N kapılısı gerilim kontrollü değilse Norton eşdeğeri yok Norton eşdeğeri yok Thevenin eşdeğeri yok

6 Örnek: Aşağıdaki devrede bağımlı akım kaynağının uçlarında görülen Thevenin eşdeğerini bulunuz!

7 Örnek: Aşağıdaki devrede bağımlı akım kaynağının uçlarında görülen Norton eşdeğerini bulunuz!

8 _ SSH’de Devre Fonksiyonları + E1 IS Yalnız bir kaynak olsun. ≠0 N
Lineer zamanla değişmeyen elemanlar Yalnız bir kaynak olsun. Vdk ‘nın Is den nasıl etkilenir? w’ya bağlı olarak! ≠0

9 _ SSH’de Devre Fonksiyonları + E1 IS
Lineer zamanla değişmeyen elemanlar Vdk ‘nın Is den nasıl etkilenir? w’ya bağlı olarak! ve değişkeni (jw) olan reel katsayılı polinomlardır. Sadece N devresine bağlı, Is ‘den bağımsız.

10 İlgilenilen her büyüklük için benzer fonksiyonlar tanımlanabilir:
Empedans Fonksiyonu Giriş Empedans Fonksiyonu Gerilim Transfer Fonksiyonu Akım Transfer Fonksiyonu

11 Devre Fonksiyonlarının Simetri Özellikleri
Ön Bilgi: Lemma: kompleks değişkeninin reel katsayılı polinomu olsun 1) 2) z n(z)’nin sıfırı olarak isimlendirilir. Tanıt: 1) 2) (1)’den

12 ve değişkeni (jw) olan reel katsayılı polinomlardır.
Teorem: SSH’deki bir devrede det⁡(𝑇(𝑗𝑤))≠0 olan 𝑤 değerleri için her devre fonksiyonu tanımlıdır ve 𝑗𝑤’nın reel katsayılı iki polinomunun oranı şeklinde verilebilir. ve değişkeni (jw) olan reel katsayılı polinomlardır. Sadece N devresine bağlı, Is ‘den bağımsız. Lemma: kompleks değişkeninin reel katsayılı polinomu olsun 1) 2) z n(z)’nin kökü olarak isimlendirilir.

13 Devre Fonksiyonu: Özellik: Herhangi bir devre fonksiyonunun genliği w’nın çift fonksiyonudur, fazı da her zaman w’nın tek fonksiyonudur. Tanıt: ve Lemma’dan ’nin fazı olduğundan

14 _ + N-Devresi Vs (t) Sonuç:
Devrenin w frekansındaki davranışını belirlemek için genlikleri ile fazlarını belirlemek yeterli.