Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

... konulu sunumlar: "Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi"— Sunum transkripti:

1 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

2 Doğal Sayılarda Toplama İşlemi Öğretimi
1. sınıfta sezgisel, zihinden işlem yapma; diğer sınıflarda yazılı işlem ağırlıklı Toplama yapmayı gerektiren problemler Göstergeler: “ve, daha, toplam, artı” “Eklendi, birikti, çoğaldı…” Temel toplamalar: iki tek basamaklı sayıların toplamı Sayıları 10 ile ilişkilendirme (6+8 = = 10+4 =14) Sayıları 5 ile ilişkilendirme (3+6 = = 5+4 =9) Sayıyı kendisi ile toplama (6+8 = =12+2 =14) Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

3 İşlem/Hesap Türleri Zihinden işlem Değişme özelliği: 6+8 = 8+6
Birleşme özelliği: = (13+7)+(10+5) = = 35 Onluk sistemden faydalanma: =305+(35+2) Yazılı işlem Temel: Basamak kavramı Tahmini işlem Kullanım: Yaklaşık hesabın ihtiyacı karşılaması durumu Kesin hesabın doğruluğunun kontrol edilmesi Gerçek veriler sonu 0 veya 5 olacak şekilde yuvarlatılır Makine ile işlem Kullanım: Kesin hesap ihtiyacı Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

4 Toplama İşlemi: Değişme Özelliği
Problem (s. 190: Altun, 2007) Bir postacı postane binasından okula, okuldan muhtarlığa gidiyor. Sonra aynı yolu geri geliyor. Giderken mi, dönerken mi çok yol yürümüştür? Giderken alınan yol: 76 m + 48 m = 124 m Dönerken alınan yol: 48 m + 76 m = 124 m = Okul 48 m 76 m Muhtarlık Postane Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

5 Toplama İşlemi Gösterimleri
Parmaklar Şekil ve materyaller Gruplanmış sayılar: 13 = 1 onluk + 3 birlik + 5 = 0 onluk + 5 birlik = 1 onluk + 8 birlik Basamak tablosu: Kısa toplama: 13 + 5 18 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

6 Aşamalar 12 +13 25 12 + 19 211 ? Toplam = ? 5+3=? Toplanan = ? 12+=18
Eldesiz toplama: 12 +13 25 Eldeli toplama: 12 + 19 211 ? Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

7 Materyaller Onluk taban blokları Birim küpler Abaküsler
Sayma çubukları (Renkli kalemler, pipetler…) () Legolar Hesap makinesi … Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

8 Teknikler... Eski bir toplama tekniği (Bhaskara (Lilavati), , Hindistan) =? Sayı ekleme/çıkarma (zihinden işlem): Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

9 Büyük sayılar: Onluklar/birlikler
Teknikler... Büyük sayılar: Onluklar/birlikler Terim sayısı fazla ise 382 = = = = 627 428 142 251 1427 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

10 Cetvel ile… 6+3 = = 15 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

11 Ekler…( İlk toplama: Noktalı kartlar (Mme Lebert) Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

12 Dijital hesap Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

13 Abaküsler… Türkçe kaynak için: http://menar.com.tr/
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

14 Sanal Japon abaküsü: http://www.jlsigrist.com/abacus1/soroban.html
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

15 Çin abaküsü ile 1-10 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

16 9 boncuklu abaküs ile Toplama
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

17 Bulmacalar… Türkçe siteler: http://www.akiloyunlari.com/
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

18 Bulmacalar: Kakuro Yatay ve dikey olarak yerleştirilmiş her sayının altındaki veya sağındaki boş hücrelere: 1'den 9'a kadar rakamlar, toplamları verilen sayıyı edecek şekilde, aynı rakamı ilgili satır/sütunda tekrarlamadan yerleştirilecek (zengin flash oyunlar) Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

19 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

20 Bulmacalar: Kamaji Toplamları ortada belirtilen sayıyı veren sayıları bulmak için: 1 defalarca kullanılabilir, Diğer sayılar bir kez kullanılabilir, Toplananlar yatay, dikey, çapraz şekilde sıralanabilir. Bir başlangıç için: Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

21 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

22 Bulmacalar: Squaro 0 dan 4 e kadar olan sayıların yerleştiği hücrelerin etrafında içindeki sayıya karşılık gelen daireler doldurulacak. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

23 Doğal Sayılarda Çıkarma İşlemi Öğretimi
Toplama işlemi öğretiminde dikkate alınan basamaklar geçerli: 1. sınıfta sezgisel, zihinden işlem yapma; diğer sınıflarda yazılı işlem ağırlıklı Çıkarma yapmayı gerektiren problemler  Toplamaya göre anlaşılması daha zor! Göstergeler: “ayırma, azaltma, eksiltme, çıkarma” “kaldı, eksildi, azaldı…” Temel çıkarma işlemleri Tek basamaklı 2 sayı kullanılarak Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

24 Çıkarma İşlemi Gösterimleri
Parmaklar Şekil ve materyaller Gruplanmış sayılar: 23 = 2 onluk + 3 birlik - 12 = 1 onluk + 2 birlik = 1 onluk + 1 birlik Basamak tablosu: Kısa çıkarma: 19 - 5 14 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

25 Problemler… Bütünün parçalara ayrıldığı problemler:
Örnek: 5 elmanın 2 tanesini yedim. Kaç elmam kaldı? İki çokluğun karşılaştırıldığı problemler: Çok ve az olan parçalar belli  Aradaki fark ? Az olan ve fark belli Çok olan ? Çok olan ve fark belli  Az olan? Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

26 Aşamalar Fark = ? Eksilen/Çıkan = ? Onluk bozmadan Onluk bozarak 8-3=?
12-=7 Onluk bozmadan 9-5 = 4 Onluk bozarak 13-5 = 8 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

27 Teknikler… 23 23 + 3 26 - 17  - 17 + 3  - 20 6 Zihinden çıkarma
Geriye sayma Onluk sistemin yapısından faydalanarak kısa işlem ile mi, zihinden mi daha pratik? (komşularda kimse yok!!!) Eksilen ve çıkana aynı sayının eklenmesi/çıkarılması:   6 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

28 Teknikler… http://www.jlsigrist.com/soustraction7.html
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

29 Cetvel ile… Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu