Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

... konulu sunumlar: "Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi"— Sunum transkripti:

1 Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

2 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi Öğretimi
2. sınıftan itibaren toplamaya dayalı olarak öğretim a x b = b+b+b+…+b = c a tane çarpan çarpılan çarpım Toplananları aynı olan toplama işlemi çarpmaya dönüşür. Temel: ritmik sayma, toplama Aynı sayıdaki nesnelerin gruplar halinde sunulduğu problemler: sıralar, yumurta kutuları, parmaklar, günler, aylar…) Göstergeler: “tane, defa, kere…” Temel çarpmalar: iki tek basamaklı sayının çarpımı Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

3 Çarpma İşlemi Gösterimleri
Parmaklar Şekil ve materyaller Gruplanmış sayılar: 13 = 1 onluk + 3 birlik x 2 = birlik = 2 onluk + 6 birlik Basamak tablosu Kısa çarpma: 12 x 4 18 Y O B 1 3 x 2 4 5 + 6 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

4 İşlem Kolaylıkları ve Zihinden İşlem
Değişme özelliği 7 x 3 = 3 x 7 Birleşme özelliği 2 x 9 x 5 = (2 x 5) x 9= 10 x 9 = 90 0’ın etkisi 45 x 756 x 0 = 0 1’in etkisi 52 x 1 = 52 10, 100 ile çarpma 9 ile çarpma 4 x 9 = 4 x (10-1) = 40-4 = 36 (Dağılma özelliği) Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

5 Aşamalar Çarpım = ? 5 x 3 = ? Çarpan / çarpılan = ? 12 x  = 24
Elde getirmeyen çarpma: 12 x 3 36 Elde getiren çarpma: 12 x Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

6 Materyaller Onluk taban blokları Birim küpler Abaküsler
Sayma çubukları (Renkli kalemler, pipetler…) () Legolar Hesap makinesi … Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

7 Aşamalar a x b ab x c ab x cd Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

8 Zorluklar 0 ile çarpma Herhangi bir basamakta 0 bulunması
Toplamaya dayalı örnekler sunulmalı Herhangi bir basamakta 0 bulunması Basamak kaydırma Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

9 Çarpmanın Sağlaması Çarpım çarpanlardan birine bölünür
Çarpan ve çarpılanın yerleri değiştirilir 9 atarak sağlama Çarpan ve çarpılanın 9’a bölümünden kalanları bulunur (K1 ve K2) Kalanlar çarpımının (K1 x K2) 9’a bölümünden kalanı bulunur (K3) Çarpımın 9’a bölümünden kalanı bulunur (K4) K3 = K4 ise çarpım doğrudur. K1 K K3 K2 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

10 Teknikler: Parmaklarla Çarpma-I
Rakamların 9 ile çarpımı Parmaklar 1 den 10’a kadar numaralanır Hangi sayı 9 ile çarpılıyorsa, o sayıya denk gelen parmak bükülür Açık olanlar ayrı ayrı sayılarak yan yana yazılır Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

11 Teknikler: Parmaklarla Çarpma-II
5 ve 5 ten büyük iki sayının çarpımı Her el sayılardan birini temsil eder Sayıya tamamlamak için 5 ten başlayarak ne kadar kalıyorsa o kadar parmağı bükerek kapatırız Kapalı parmakların toplamı onlukları temsil eder (kırmızı) Her elin açık parmak sayısını çarpar, birlikleri buluruz (mavi) Onluk ve birlikleri toplarız. 8 x 8 = ? 3 + 3 = 6  60 2 x 2 = 4  4 = 64 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

12 Teknikler... Japon tekniği Video: 24 x 26 = ?
Onlar x Onlar Onlar x Birler Birler x Birler Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

13 Dik dörtgensel hesap 26 x 42 52 + 104 1092
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

14 Şekiller ve Problemler…
Kaç tane vazo var? Vazolara 3’er tane gül konacak. Kaç gül gerekiyor? Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

15 Kaç tane yumurta var? Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

16 Çarpım Tablosu Çarpım tablosu bir araçtır 0 ın etkisi 1 in etkisi
Değişme özelliği … Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

17 Daha fazla bilgi için: Videolar
Anahtar kelimeler: technique multiplication math trick Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

18 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi Öğretimi
2. sınıfta sezgisel, 3. sınıftan itibaren yazılı işlem a b bölen bölünen c bölüm Geriye sayma işlemi  çıkarma işlemine dayalı Bir sayının içinde bir başka sayı kaç kere bulunuyor? Amaç: Paylaştırma: 10 kalemi 5 çocuğa paylaştıralım. Her bir çocuğa kaç kalem düşer? Gruplama: 10 kalemi çocuklara 5’er dağıtalım. Kaç çocuk kalem alabilir? Temel: geriye ritmik sayma, çıkarma, çarpma Nesnelerin bütün olarak verildiği ve eşit sayıda dağıtılabileceği durumları içeren problemler Göstergeler…? Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

19 Bölme İşlemi Gösterimleri
Parmaklar Şekil ve materyaller 42 kalemi 3 kişiye dağıtalım. Önce onluklar mı, birlikler mi dağıtılıyor? Gruplanmış sayılar: 26 : 2 = ? 2 onluk + 6 birlik 2 birlik - 2 onluk onluk + 3 birlik birlik Basamak tablosu Kısa bölme Y O B 8 4 5 7 - 6 1 4 5 7 8 - 6 1 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

20 Basitten zora… Bölüm = ? 9 : 3 = ? Bölünen / bölen = ? 12 :  = 4
Kalansız bölme: 25 : 5 = 5 Kalanlı bölme: 25 : 4 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

21 Basamaklar abcd : efg abc : de ab : c
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

22 İşlem Özellikleri Küçük problemler oluşturarak veya sayısal örnekler vererek, genelleme yoluyla öğretim yapılabilir. Olmayan özelliklere ters örnek verilir Değişme: 8 : 4 = 4 : 8 ? Birleşme: (8 : 4) : 2 = 8 : (4 : 2) ? Dağılma: 8 : (4 + 2) ? (4 + 2) : 8 ? 1’in etkisi: a : 1 = a a : a = 1 (a N+) Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

23 İşlem Özellikleri 0’ın etkisi (a N+)
Bir problem üzerinden öğretim: 6’lık bir çikolata kutusu var… Çikolataları 3 kişiye paylaştıralım. Her bir kişiye kaç çikolata düşer ? Fakat kutunun boş olduğu fark ediliyor. 0 : 3 = 0 Kimseye çikolata düşmez. 0 : a = 0 Kutu boş ise ve paylaştıracak kimse yoksa, her kişiye kaç çikolata düştüğünü sorabilir miyiz? Bölme işlemi yapılamaz (0 : 0 belirsiz) 6 çikolata var fakat çikolataları kimseye paylaştırmayalım. Her bir kişiye kaç çikolata düşeceğini sorabilir miyiz? Bölme işlemi yapılamaz (a : 0 tanımsız) Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

24 Zorluklar/Dikkat Edilmesi Gerekenler
Bölüme sıfır atama 336 : 3 = ? : 3 = ? : 3 = ? : 3 = ? Modeller ve Basamak tablosu yardımı ile Bölümün tahmini (çarpma işlemine dayalı): Yuvarlak hesap yöntemi (büyük sayılarla işlem) Kalanlı bölme Kalan daima bölenden küçük Bölmenin yürütülmesi: 0 ilave etme  virgül atma Bölmenin Sağlaması a = b x c + kalan Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

25 Bölümün Basamak Sayısının Bulunması
5804 : 22 işleminde bölüm kaç basamaklıdır? Bölüm yerine sırasıyla en küçük 2 basamaklı (10), 3 basamaklı (100), 4 basamaklı (1000) konularak araştırılır: 22 x = < 5804 (bölünen) 22 x = < 5804 22 x = >  Bölüm 3 basamaklıdır. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

26 Teknikler Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğine dayalı:
2146 : 17 = ? 2146 17 -1700 100 446 -340 20 106 -102 6 4 + 126 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu